O MODELO DE
HOLMSTROM & MILGROM (1991)
MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS
ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS
UFRGS/PPGE
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
II/2004
Bibliografia recomendada
H & M (1991)
Milgrom & Roberts (1992, cap. 7)
BSZ (2000, cap.1
5)
MS & PC (3c.3)
Besanko, Dravone, Shanley & Schaeffer (2003,
cap.14)
2
Introdução
No modelo padrão de agente-principal, o esforço possui
apenas uma única dimensão – a firma se preocupa
apenas com “duro” o agente trabalha ou executa a tarefa
a ele designada.
Contudo, temos que, na realidade, os agentes, em seus
empregos, executam uma grande variedade de tarefas.
Assim, o principal se preocupa não somente com quão
duro o agente trabalha, mas também como ele aloca seu
tempo entre as tarefas designadas.
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Introdução
Motivar ou incentivar um agente a atingir o equilíbrio
apropriado entre as tarefas não é algo fácil.
Um fator que dificulta a obtenção do equilíbrio é que em
algumas tarefas o esforço é mais facilmente monitorado e
o produto mas facilmente medido do que em outras.
4
Introdução
Compensar os trabalhadores baseado sobre o que é
mensurável encoraja-os ao exercer esforço sobre as
tarefas que são compensadas mas fazer corpo mole
com relação as outras que não são compensadas ou
avaliadas para compensação.
5
O Modelo de H & M (1991)
H & M (1991) analisaram uma situação na qual o
agente executa várias tarefas [tasks], cada uma
delas produzindo um resultado diferentes,
considerando apenas contratos lineares.
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O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Vamos aqui assumir que um agente executa apenas
duas tarefas.
Nós dizemos que as tarefas são complementares
quando, tendo exercido um esforço na tarefa 1, o custo
do esforço na tarefas 2 é reduzido.
Já as tarefas são substitutas quando exercer mais
esforço sobre uma aumenta o custo da outra.
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O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Quando as tarefas são complementares na função
custo do esforço do agente, o principal está
interessado em motivar a tarefa 1, visto que deste
modo ele irá, simultaneamente motivar o agente a
trabalhar na tarefa 2.
8
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Por outro lado, se as duas tarefas são substitutas,
dando incentivo sobre uma delas pode ser obtido
tanto um payoff relacionado com o resultado
particular ou reduzindo o custo de oportunidade
através de reduções no incentivo de outras tarefas
que o agente deve executar.
9
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Assumimos aqui que não há meios disponíveis de
medir ou avaliar a segunda tarefa com precisão. Isto
é, é possível somente obter alguma informação
sobre o esforço do agente observando-se a primeira
tarefa.
Se o principal deseja que o agente exerça um esforço
com relação a segunda atividade, então ele deve
considerar a relação existente entre as duas tarefas.
10
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
Se as duas tarefas forem substitutas, então o principal
deve pensar sobre o trade-off entre o pagamento de
altos salários, os quais proporcionam incentivos aos
agentes para exercer um elevado esforço sobre a
primeira tarefa e negligenciar sobre a segunda ou fixar
baixos salários para bons resultados sobre a primeira
tarefa, a qual irá levar o agente a exercer um baixo
esforço sobre esta atividade, mas não abandonar a tarefa
2 de modo completo.
11
O Modelo de H & M (1991) e o tipo
de tarefas executadas pelo agente
É possível que para um contrato ótimo seja estabelecido
que a solução mais conveniente seja não dar nenhum
incentivo para o agente.
Isto é um argumento em favor dos sistemas burocráticos,
que podem ser ótimos quando , entre as atividades que
os agentes exercem, algumas são impossíveis de
controlar.
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H & M (1991) –
os sistemas de compensação
Nos modelos de agente-principal, os sistemas de
compensação servem a duas funções básicas:
(i) alocar riscos;
(ii) recompensar o trabalho produtivo;
A tensão entre estas duas funções surge quando o
agente é avesso ao risco, para prover o agente
com incentivos efetivos para trabalhar duro
geralmente o força e fazer face a riscos
indesejados.
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Os objetivos do artigo
Analisar o modelo de agente principal que:
(i) explique o pagamento de salários fixos mesmo
quando existirem medidas adequadas e objetivas de
produto disponíveis e agentes altamente sensíveis a
pagamentos de incentivos;
(ii) dar conta de recomendações e predições sobre os
padrões de propriedade mesmo quando contratos
puderem levar em conta todas as variáveis observáveis
o o o cumprimentos das decisões judiciais for perfeito;
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Os objetivos do artigo
(iii) explicar porque o emprego é algumas vezes
superior ao contrato independente mesmo quando
não houver vantagens produtivas para especificações
físicas ou de capital humanos e nem imperfeições do
mercado de capitais que limitem os empréstimos dos
agentes;
(iv) puder explicar as restrições burocráticas e
(v) explicar como as tarefas são alocadas entre
diferentes empregos.
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Características do Modelo & sua
relevância empírica
As tarefas multidimensionais são onipresentes no
mundo dos negócios.
Por exemplo, os trabalhadores ligados a produção
podem ser responsáveis pela produção de um elevado
volume de produção de alta qualidade ou deles pode ser
requerido tanto uma elevada produção como ter cuidado
com o equipamento que utilizam.
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Características do Modelo
A principal característica do modelo de B&H
(1991) é que o principal tem várias tarefas
para o agente desempenhar ou que a única
tarefa do agente possua várias dimensões.
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Características do Modelo
De um modo geral, quando existirem múltiplas
tarefas, os pagamentos por incentivo servem não
apenas para locar riscos e motivar o trabalho duro,
mas também para dirigir a alocação da atenção
dos agentes entre suas várias obrigações.
Esta representa, segundo os autores, a primeira
diferença fundamental entre a teoria das tarefas
multidimensional e os modelos mais comuns de agenteprincipal.
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Características do Modelo
Uma segunda característica do modelo é que
nos problemas de agente-principal com
múltiplas tarefas, a estruturação do trabalho
passa a ser um importante instrumento para
se controlar os incentivos.
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(i) supomos existir aqui uma relação do tipo
principal-agente na qual o agente realiza uma
escolha num período de tempo de um vetor de
esforços t = (t1, ..., tn) cujos cujos pessoais são
dados por C (t);
(ii)os esforços t, realizados pelo agentes, levam a
benefícios esperados de B (t), os quais são captados
diretamente pelo principal;
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(iii) é assumido que a função de custos C(t) é
estritamente convexa e que a função B (•) seja
estritamente côncava;
(iv) os esforços do agente também geram um vetor
de sinais de informação dados por x;
x=  (t) + 
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(v) o contrato de compensação especifica um salário que
é função dos sinais de informação gerados pelo agente
(x);
(vi) A utilidade esperada do agente é assumida tomar a
seguinte forma:
U (CE) = E{u[( (t) + ) – C(t)]}
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
-rw
(vii) u (w) = - e
CE = equivalente certo do payoff monetário;
r = coeficiente que mede a aversão ao risco do
agente;
(viii) o principal é assumido ser neutro ao risco;
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(ix) se assumirmos que a regra de compensação for
linear, da forma
T
w= x + 
Então, nós podemos utilizar a forma exponencial para
deduzir o equivalente certo do agente [CE] que é
dado pela seguinte equação:
T
T
CE =   (t) +  - C(t) – ½ r 
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
T
T
CE =   (t) +  - C(t) – ½ r 
O equivalente certo do agente [CE] consiste dos
salários esperados recebidos pelo agente menos
os custos privados da ação e o prêmio de risco.
T
O termo   é a variância da renda do agente sob
um esquema de compensação linear.
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(x) os lucros esperados do principal são dados pela
seguinte expressão: B(t) – E {w[[( (t) + )} a qual, sob
o esquema de compensação linear temos:
T
B(t) -   (t) - 
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
(xi) o equivalente certo total do principal e do agente
[excedente conjunto] sob o plano de compensação
linear é dado por:
T
B(t) – C(t) – ½ r  
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Observação importante:
A expressão acima é independente do termo
de intercepto , o qual serve apenas para
alocar o total do equivalente certo entre as
duas partes.
Esta observação é importante porque ela
simplifica o problema do principal-agente de
modo significativo.
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Dados as restrições tecnológicas e de incentivo sobre
o conjunto de pares factíveis (, t), a fronteira de
possibilidades de utilidade, expressa em equivalentes
certos é uma linha em R2 com inclinação (-1). Portanto,
contratos lineares incentivo-eficientes são precisamente
aqueles que maximizam o total do equivalente certo
sujeito a restrições.
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Se (t,, ) for um contrato que maximize o
equivalente certo num contrato de incentivo linear,
então temos que (t, ) deve ser a solução para o
seguinte problema:
T
Max B(t) – C(t) – ½ r  
t, 
s.a
t
maximizando  (t’) – C(t’).
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Modelo linear de principal-agente
Os pressupostos
Se o equivalente certo do agente é CE, então temos
que o intercepto  é igual a:
T
T
 = CE -  (t) + C(t) + ½ r   
Este intercepto é igual ao equivalente certo da renda
do agente, menos o a compensação esperada do
termo de incentivo, mais a compensação pelo custo
que o agente incorre, mais a compensação pelo risco.
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Modelo linear de principal-agente
A característica central do modelo
Uma das características centrais do modelo desenvolvido
por H & M (1991) refere-se ao modo pelo qual é
permitido que os variáveis observáveis entrem no modelo.
H & M (1991) se propõe estudar situações nas quais
diferentes atividades podem ser medidas com vários graus
de precisão, incluindo casos na qual elas não podem ser
medidas.
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(i) seja um agente que trabalha para um principal 10 horas
por dia, sendo que ele executa duas tarefas em seu
emprego, T1 (montagem de partes) e T2 (checagem da
qualidade);
(ii) o agente é pago com base no pagamento por peça e
recebe um bônus sobre a qualidade do seu produto.
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(iii) t1 e t2 são as horas devotadas para produzir
o produto e checar a qualidade,
respectivamente;
(iv)os incentivos do agente são suficientemente
altos de modo que ele não tem incentivos a fazer
corpo mole – ele trabalha as 10 horas por dia.
Portanto, temos que t2 = (10-t1);
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(v) o sistema de incentivo que o agente faz face pode
ser descrito pela seguinte relação entre a
compensação e sua alocação de tempo entre cada
atividade:
½
W= 1(6t1
) + 2t2
W= 1(6t1
½
) + 2 (10 – t1)
i são os coeficientes de incentivo
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(vi) o objetivo do agente é o de maximizar sua
compensação, ele faz isto escolhendo t1, a partir da
condição de maximização da função compensação;
½
Max W = 1(6t1
) + 2 (10 – t1)
t1*
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Dada a condição de primeira ordem para um
máximo, temos que:
½
1(3t1 ) = 2
O lado esquerdo da equação é o benefício marginal para a
alocação do tempo para se produzir uma alta quantidade,
enquanto que o termo do lado direito é o benefício marginal
para alocar o tempo para se produzir uma alta qualidade.
Numa solução interior, estes retornos marginais devem ser
iguais.
37
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Se os benefícios marginais não forem iguais, é
melhor para o agente alocar mais tempo para a
atividade com um elevado valor e menos tempo a
atividade com menor valor.
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
$
BMg quantidade
BMg - qualidade
2
0
t1*
10
t1
39
Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
- quando t1 é pequeno, os retornos para alocar um
tempo extra a quantidade é relativamente elevada
com relação ao tempo alocado a qualidade. Neste
caso vale apenas aumentar o tempo alocado a
quantidade e reduzir o tempo alocado a qualidade.
Em t1* os benefícios marginais são iguais.
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Se o principal escolher 1 e 2 de modo que os
retornos marginais de uma atividade sejam sempre
mais altas sobre uam amplitude relevante, 0  t1 10
temos que o agente irá alocar todas as 10 horas a
atividade com o retorno marginal mais elevado (isto
implica que teremos uma solução de canto).
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
Resolvendo a eq. ( ) para t1 obtemos:
2
t1 = 9 (1/ 2)
Esta equação nos mostra que quando (1 = 2) o
agente irá alocar 9 horas produzindo produto e
apenas uma hora checando sua qualidade.
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(i) um principal pode motivar um agente a alocar
mais tempo a um atarefa de dois modos: (1) o
principal pode aumentar os coeficientes de incentivo
para a tarefa a ser executada; (2) o principal pode
reduzir os coeficientes de incentivos para atarefa
alternativa;
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Exemplo BSZ (2000, p.391-392)
Multitask model
(ii) se um coeficiente de incentivo para uma tarefa é
relativamente pequeno, relativamente ao outro
coeficientes, um agente não irá alocar tempo aquela
tarefa.
Isto implica que, se um principal desejar que um agente
aloque tempo a múltiplas tarefas, o principal dever prover
incentivos equilibrados de modo muito cuidadoso, pois
estabelecendo fortes incentivos numa tarefa, podemos
suprimir os esforços em outras tarefas.
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Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000,p.393-394)
Recentemente algumas grandes empresas tem
aumentado o uso do tele-trabalho – trabalhar em
caso ao invés do escritório da firma.
45
Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000,p.393-394)
Na análise do tele-trabalho é útil analisarmos como os
agentes alocam seu tempo entre duas atividades: as
domésticas e o trabalho.
O coeficiente de incentivo para as atividades domésticas
(1) refere-se aos benefícios pessoais que o agente obtém
de despender um tempo extra com os filhos ou vendo TV.
Já o coeficiente para trabalhar nas atividades do principal
(2) dependem do plano de compensação adotado pela
firma.
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Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000,p.393-394)
Vista no contexto do modelo de multitarefas, o teletrabalho pode destacar dois pontos importantes:
(i) é importante prover incentivos de compensação
para os tele-trabalhadores, pois sem incentivos
suficientes, eles tenderam a fazer corpo mole e a
devotar muito tempo as atividades domésticas do
que ao trabalho da firma;
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Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000,p.393-394)
(ii) os trabalhos mais viáveis de serem realizados
pelo tele-trabalho são aqueles cujo produto seja
facilmente mensurável e portanto, que ao
compensação de incentivos possa ser usada de modo
mais adequado.
Como exemplo deste tipo de trabalho estão as
vendas, pois os incentivo são proporcionados pelas
comissões sobre vendas.
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Aplicação:Telecommuting
BSZ (2000, p.393-394)
(iii) se for difícil medir o produto do trabalhador, a melhor
alternativa seria requerer que o agente fosse trabalhar no
escritório. Esta exigência tem dois efeitos:
(a) ela torna mais fácil monitorar os esforços do agente;
(b) ele é equivalente a reduzir-se o coeficiente de
incentivo sobre as atividades domésticas a zero, pois no
escritório há poucas atividades que competem para seu
tempo e os agentes alocam mais tempo em atividades
relacionados ao trabalho do que as atividades domésticas.
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FIM
ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS
UFRGS/PPGE
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
II/2004