Matemática – 9º ano
Atividade nº: 8
Data: 12 de junho de 2008
Assunto : Estudos ligados à equação do 2º grau
1º) Ache o valor de k na equação (k – 2)x2 – 3kx + 1 = 0, de modo que a soma das raízes
seja igual ao seu produto.
2º) A equação x2 – 2kx + k2 – k + 8 = 0 tem como raízes x’ e x”. Ache k de modo que:
1 1 2
+
=
x ' x" 5
3º) Seja a equação do 2º grau x2 + 6x + 7 = 0, cujas raízes são x’ e x”, calcule (sem
calcular as raízes) :
a) x’ + x”
d)
c) (x’)2 + (x”)2
b) x’ . x”
1 1
+
x ' x"
e)
x '+1 x"+1
+
x"
x'
4º) Determine a para que as equações a seguir admitam uma raiz comum:
x+5 4− x
=
4
5
a 2 x 2 − 3ax − 4 = 0
5º) Calcule o maior valor inteiro de m que torna as raízes da equação x2 – 3x + m – 1 = 0
reais e desiguais.
6º) As raízes da equação x2 – mx + n = 0 são os números 2 e 5. Qual o valor de m2 + n2?
7º) Simplifique:
a)
x 2 + 4x − 5
x 2 − 2x + 1
b)
5 x 2 + 14 x − 3
5 x 2 + 13 x − 6
8º)Calcule m, de modo que a equação (m – 6) x2 – (m – 5) x – 1 = 0 admita a raiz 1 + 2 .
9º) Forme a equação do 2º grau cujas as raízes são:
a) 5 e – 2
e)
1
1
e
5
5
b) 8 e – 8
c) 3 e −
1
3
d) – 2 e 0
f) − 1 + 3 e − 1 − 3
10º) Dada a equação 2x2 – (m + 1) x + m – 4 = 0, calcule m para que :
a) uma das raízes seja – 1
b) uma das raízes seja o oposto da outra
c) as raízes sejam recíprocas.
11º) Calcule m para que a soma dos quadrados das raízes da equação
x2 – mx + 2m + 4 = 0 seja igual a 13.
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Matemática – 9º ano
Atividade nº: 8
Data: 12 de junho de 2008
12º) Calcule o valor de m de modo que uma das raízes da equação x2 + mx + 27 = 0 seja
o quadrado da outra.
13º) Determine k para o qual a equação (9k – 12) x2 – (2k + 7) x + k + 5 = 0 tem raízes
simétricas.
Respostas :
1) 1 / 3
2) 4 ou 2
3) a) – 6
b) 7
c) 22
d) – 6 / 7
e) 16 / 7
4) – 4 ou 1
5) 3
6)149
7) a)
x+5
x −1
b)
5x − 1
5x − 2
8)m = 7
9) a) x2 – 3x – 10 = 0
d) x2 + 2x = 0
10) a)
1
2
b) – 1
b) x2 – 64 = 0
c) 3x2 – 8x – 3 = 0
e) 25x2 – 10x + 1 = 0
f) x2 + 2x – 2 = 0
c) 6
11) – 3 ou 7
12) –12
13) –
7
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