ANÁLISE DA PROPAGAÇÃO DE PRESSÃO EM FLUIDOS DE PERFURAÇÃO
DURANTE KICK DE GÁS
1
Jonathan F. Galdino, 2 Gabriel M. de Oliveira, 3 Admilson T. Franco, 3 Cezar O. R. Negrão
1
Mestrando, discente do curso do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais
Doutorando, discente do curso do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais
3
Professor da Universidade Tecnológica Federal do Paraná
2
1,2,3
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Av Sete de Setembro, 3165, Curitiba – PR, CEP 80230-901
e-mail: [email protected]
RESUMO - Na perfuração de poços em águas profundas, a pressão no interior do poço deve
estar acima da pressão da formação para evitar a invasão do fluido da formação para o poço.
Este fenômeno é denominado de kick, e se não for controlado, pode-se tornar um blowout. O
presente artigo apresenta um modelo matemático de escoamento transiente e compressível
para prever a propagação de pressão ao longo do poço durante a ocorrência de um kick de
gás. O modelo é baseado nas equações de balanço de massa e de quantidade de movimento
que são resolvidas através do método das características. Um modelo de tixotropia é
considerado para descrever o comportamento do fluido de perfuração. O influxo de gás é
definido como uma função da permeabilidade do reservatório e da diferença de pressão entre
o reservatório e o poço. Os resultados indicam que o ganho de pressão na superfície é inferior
ao ganho de pressão no fundo e depende das propriedades tixotrópicas do fluido.
Palavras-Chave: Influxo de gás, fluido de perfuração, tixotropia.
INTRODUÇÃO
Na perfuração de poços de petróleo e gás,
a pressão no fundo do poço deve ser mantida
dentro da janela operacional para evitar danos à
formação e a invasão de fluido do reservatório. O
controle da pressão é realizado através da
pressão hidrostática do fluido de perfuração. Se a
pressão no interior do poço se tornar menor que
a pressão da formação, há o risco do fluido da
formação (óleo, gás natural ou água) se deslocar
para o interior do poço e migrar ao longo do
espaço anular, o espaço formado entre a coluna
de perfuração e a formação. O influxo da
formação é denominado de kick e, se não for
devidamente controlado, pode-se tornar um
blowout, que é o fluxo da formação descontrolado
na superfície do poço, especialmente se o influxo
for de um gás. O kick geralmente é detectado
pelo aumento de volume do fluido de perfuração
nos tanques de lama. Este método, entretanto,
somente permite detecção de kicks quando um
volume significativo de gás invadiu o poço, sendo
às vezes tarde demais para que se evite um
blowout. Logo, o influxo de gás deve ser
detectado o mais rápido possível para assegurar
o controle da operação de perfuração.
Um dos primeiros modelos para a análise
do kick foi proposto por LeBlanc e Lewis (1968).
Um modelo robusto que considera o fluido de
perfuração como um plástico de Bingham e o gás
disperso no fluido foi desenvolvido por Stanbery
(1976). Santos (1982) apresentou um modelo no
qual considera o deslizamento entre o gás e o
fluido de perfuração e as perdas de pressão por
fricção na região bifásica. Um modelo mais
completo, considerando vários componentes
geométricos do poço foi desenvolvido por
Nickens (1987). Negrão (1989) desenvolveu um
modelo para a circulação do kick utilizando
correlações para o escoamento bifásico gáslíquido vertical, sendo que as propriedades da
fase gasosa são determinadas através da
pressão média na região bifásica. O primeiro a
apresentar um modelo de escoamento bifásico
disperso foi Lage (1990). Ohara (1995) mensurou
os efeitos do reservatório do gás, da linha choke
e da velocidade do gás. Um trabalho realizado
por Nunes (2002) contempla várias seções na
região anular e a inclinação do poço. O modelo
prevê a variação da pressão na linha do choke e
no espaço anular durante uma situação de
controle do poço e apresenta também uma
comparação
entre
diferentes
modelos
matemáticos de kick. Galdino (2014) apresentou
um modelo matemático que prevê a propagação
de pressão ao longo do poço durante um kick de
gás considerando o fluido de perfuração como
compressível e tixotrópico. A modelagem consiste
nas equações de balanço de massa e da
quantidade de movimento. Considera-se o gás
estacionário no poço e insolúvel e que o fluido de
perfuração retorna pela coluna e pelo espaço
anular.
No presente trabalho é proposto um
modelo matemático para o influxo de gás e para a
propagação de pressão ao longo do tempo no
interior do poço. Assim que o kick é detectado, o
poço é fechado e espera-se até a estabilização
da pressão. O modelo é baseado nas equações
de balanço de massa e de quantidade de
movimento, as quais são discretizadas pelo
método das características. Diferentemente dos
modelos encontrados na literatura, é considerado
a compressibilidade e o comportamento
tixotrópico do fluido de perfuração. Os focos do
estudo são: o ganho de volume nos tanques de
lama para a detecção do kick, o tempo
necessário para a estabilização da pressão após
o fechamento do poço e a transmissibilidade da
pressão ao longo do poço.
O objetivo é analisar o comportamento da
pressão no interior do poço durante um kick de
gás, auxiliando em uma mais rápida detecção de
um influxo da formação. Após o fechamento do
poço, os resultados obtidos auxiliam no cálculo
da nova massa específica do fluido de perfuração
para combater o kick. O diferencial do modelo
proposto é o método de solução das equações de
balanço, a consideração do efeito da
compressibilidade
e
do
comportamento
tixotrópico do fluido de perfuração.
MODELAGEM MATEMÁTICA
Descrição do Problema
A Figura 1a mostra uma representação
esquemática do processo de perfuração. No
processo, injeta-se o fluido de perfuração através
da coluna de perfuração. O fluido retorna
carregando os cascalhos pelo espaço anular
formado entre o poço e a coluna devido à
passagem da broca. Entretanto, em alguns
momentos pode ocorrer a parada do processo,
no qual não há a circulação do fluido de
perfuração. Logo, a pressão ao longo do poço é
reduzida, aumentando a probabilidade da
ocorrência de um kick. Durante a ocorrência do
kick, há retorno do fluido de perfuração somente
pelo espaço anular. Portanto, a presente
modelagem matemática contempla somente o
espaço anular. A presença de cascalhos na
modelagem é desconsiderada. Embora ocorram
mudanças nas áreas da seção do espaço anular,
a geometria será simplificada como é ilustrado na
Figura 1b. O comprimento total do espaço anular
é identificado como L e os diâmetros interno e
externo são identificados como, respectivamente,
D1 e D2 . A região da broca é desconsiderada.
a)
b)
D1
D2
L
Gás
Gás z r
Figura 1 - a) Esquema do poço de perfuração
durante kick de gás e b) seção transversal do
espaço anular
Uma situação crítica para que ocorra o
influxo é quando não há o bombeamento do fluido
de perfuração. No modelo, considera-se que o
fluido está em repouso e totalmente gelificado.
Quando o influxo de gás começa, inicia-se a
quebra da estrutura gelificada ao longo do poço e
desloca o fluido de perfuração para a superfície.
Assim que o kick é detectado, fecha-se o poço e
espera-se até que as pressões se estabilizem.
Equações de Balanço
O escoamento no espaço anular é
considerado como fracamente compressível,
isotérmico, laminar e unidimensional na direção
axial. O sistema de coordenadas é apresentado
na Figura 1a. A região do espaço anular é admita
como um corpo perfeitamente rígido. O fluido de
perfuração é considerado como tixotrópico e seu
comportamento é representado pelo modelo de
Mendes e Thompson (2013). O gás é modelado
através da lei dos gases ideais.
Utilizando
uma
compressibilidade
isotérmica constante para o fluido de perfuração:

1  P 
   

1
c2
(1)
as equações de balanço de massa e de
quantidade de movimento podem ser escritas,
respectivamente, como:
P
V
  c2
0
t
z

V
P 4


  gz
t
z Dh
(2)
do reservatório e na diferença de pressão entre o
reservatório e o fundo do poço:
(3)
qg 
em que  , V e P são os valores médios da
massa específica do fluido de perfuração, da
velocidade e da pressão na seção transversal e
c é a velocidade da propagação da onda de
pressão.  é a tensão média de cisalhamento na
seção transversal. t é o tempo e z é a posição
na direção axial. Dh representa o diâmetro
hidráulico definido como
 D2  D1 
e gz é a
aceleração da gravidade na direção axial.
Define-se
uma
tensão
média
cisalhamento como:
 
 e re   i ri
re  ri
de
(4)
em que re e ri são, respectivamente, o raio
externo e interno e  e e  i são, respectivamente,
a tensão de cisalhamento na parede externa e na
parede interna. Considerando a pressão
constante na seção transversal e através de um
balanço da quantidade de movimento na direção
axial, pode-se deduzir que o perfil da tensão de
cisalhamento no espaço anular é:
2 kr h( Pr  Pw )
 g ln  rr rw 
(7)
em que qg é a vazão volumétrica do gás,  g é a
viscosidade dinâmica do gás, kr
é a
permeabilidade do reservatório, h é a altura do
reservatório, Pr e Pw são, respectivamente, a
pressão no reservatório e a pressão no fundo do
poço, rr é o raio do reservatório e rw é o raio por
onde ocorre o influxo de gás.
Modelo de Tixotropia
O
modelo
tixotrópico
viscoelástico
desenvolvido por Mendes e Thompson (2013) é
utilizado para representar a quebra do gel e do
processo de recuperação. O modelo consiste de
uma equação diferencial para a evolução do
parâmetro estrutural e uma equação constitutiva
baseada no modelo de Jeffrey:
   2 

2  
   
  1

(8)
em que r0 a posição radial onde a tensão de
cisalhamento é nula.
em que  ,  ,  e  são, respectivamente, a
taxa de cisalhamento, a variação da taxa de
cisalhamento, a tensão de cisalhamento e a
variação da tensão de cisalhamento. 1 e  2 são,
respectivamente, o tempo de relaxação e o tempo
de retardo, os quais dependem do parâmetro
estrutural  e  é a viscosidade referente ao
estado completamente desestruturado.
Influxo de Gás
Solução das Equações
O influxo de gás é a migração do gás da
formação para o interior do poço de perfuração.
Para a modelagem do comportamento do gás
utiliza-se a lei dos gases ideais:
As equações de balanço de massa e de
quantidade de movimento formam um sistema de
equações diferenciais parciais hiperbólicas, tendo
como incógnitas a pressão e a velocidade. Para a
solução
do
problema,
o
método
das
características é aplicado, transformando as
equações parciais hiperbólicas em equações
diferenciais totais. As equações resultantes são
integradas pelo método das diferenças finitas
(Wilye et al., 1993).
A malha na direção axial utilizada é uma
malha uniforme com número par de células. Cada
célula possui comprimento igual a z  L N ,
onde L é o comprimento total do espaço anular e
N é o número de células. A Figura 2 ilustra a
malha na direção axial adotada.


r 2  r02
re  ri
r
Pg   mg RT
(5)
(6)
em que Pg é a pressão absoluta do gás, mg é a
massa do gás, R é a constante específica do
gás, T é a temperatura absoluta e  é o volume
ocupado pelo gás no fundo do poço.
O gás que adentra no poço é considerado
estacionário no fundo do poço e não é solúvel no
fluido de perfuração. O influxo de gás é
determinado através da lei de Darcy, baseado
nas propriedades do gás ideal, na permeabilidade
z
t
A obtenção dos campos de velocidade e
pressão ao longo do poço é iniciada fazendo-se o
campo de velocidade igual a zero e calculando a
pressão hidrostática para cada ponto. Calcula-se
o campo de pressão e de velocidade nos pontos
internos para t   2n  1 t . Para o cálculo,
estima-se uma tensão média de cisalhamento
 i n 1 para cada ponto e pelo método das
i
C
C+
t=0
z=0
i-1
-
i+1
t
z=l
Figura 2 - Malha axial e temporal adotada na
solução numérica
Para os pontos no interior do domínio,
estima-se um valor da tensão de cisalhamento
média  n 1 e então se escreve a pressão e a
velocidade em um instante de tempo em função
dos valores do tempo anterior.
Pi n 1   F   F   2
(9)

4z n 1 
 i  2 c
Vi n 1   F   F  
Dh


(10)
em que:
F   Pi n1   cVi n1 
2z i n1
  g z
Dh
F   Pi n1   cVi n1 
2z
Dh
n
i 1
(11)
  g z
sendo n e i os índices referentes ao tempo e a
posição axial, respectivamente.
No fundo do poço, onde ocorre o influxo de gás,
encontra-se o último ponto no domínio, sendo
aplicada uma condição de contorno. Neste ponto,
tem-se da malha utilizada uma linha característica
C  . Com a aplicação da equação balanço de
massa discretizada na Equação (6), pode-se escrever a pressão do gás com base no fluxo do
gás que entra no poço:
 mg   m n  m n 1  t  RT

Pg  
  V1n  V1n 1  At
(12)
em que A é a área da seção transversal do
espaço anular e  é o volume de gás presente
no interior do poço.
características obtém-se uma velocidade Vi n 1 .
Calcula-se o perfil radial de velocidades através
do modelo de tixotropia, onde é adotado um
processo iterativo para a obtenção da posição
radial onde a tensão de cisalhamento é nula, r0 .
A velocidade média, obtida pela integração do
perfil radial de velocidade, deve ser muito
próxima à velocidade obtida pela Equação (10),
caso contrário estima-se um novo valor para  i n 1
e repete-se o processo. Com os campos de
pressão e velocidade calculados, passa-se para o
próximo instante de tempo, realizando os cálculos
nas células ímpares da malha e, posteriormente,
passa-se a calcular a pressão e a velocidade nas
fronteiras, utilizando as condições de contorno.
No ponto i  N  1 , superfície do espaço anular, a
condição de contorno inicial é a pressão
manométrica nula na saída. No ponto i  1
localiza-se o fundo do poço, onde ocorre a
injeção do gás. Calcula-se a pressão através da
Equação (12) e a velocidade através da Equação
(10). Por fim, passa-se para o próximo instante de
tempo até atingir o tempo máximo estipulado.
Condições Inicias e de Contorno
A condição inicial escolhida é o fluido em
repouso e totalmente gelificado. A tensão média
de cisalhamento inicial é nula ao longo de todo o
poço. A pressão inicial ao longo do poço é dada
pela pressão hidrostática. No instante t  0 ,
inicia-se o influxo de gás. O fluido de perfuração é
gradativamente desestruturado e deslocado ao
longo do poço. Quando o kick é detectado, fechase o poço e altera-se a condição de contorno na
superfície para a vazão nula e espera-se a
estabilização da pressão.
RESULTADOS
Estudo de Caso
Nesta seção é apresentada uma análise da
diferença entre o volume do gás no interior do
poço e do volume ganho na superfície. Os
parâmetros da geometria e fluidos definidos são
apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 - Parâmetros do processo de perfuração utilizados na simulação numérica
Geometria
Fluido de
Perfuração
Parâmetros
do Influxo
Parâmetros
da Simulação
Profundidade
Diâmetro interno e externo do espaço anular
Massa específica
Viscosidade à taxa de cisalhamento infinita 
5000 m
0,1397 m / 0,2159 m
1318 kg/m³ (11 ppg)
0,10 Pa.s
Viscosidade à taxa de cisalhamento nula 0
Índice lei de potência
Tempo característico da microestrutura
Velocidade da onda de propagação de pressão
Tempo para fechamento
Densidade do gás
Constante do Gás (Metano)
Pressão do reservatório
Permeabilidade do reservatório
Temperatura do gás
Comprimento do volume na direção axial
Comprimento do volume na direção radial
Resíduo máximo permitido
Número máximo de iterações
Aceleração da gravidade
1 107 Pa.s
0,5
1s
1000,0 m/s
600 s
240,0 kg/m³
518,3 J/kgK
67,88 Mpa
10-13 m2
50°C (323 K)
10 m (N = 500)
1,27 mm (M = 30)
10-6
30
9,81 m/s²
O principal indício de que está ocorrendo
um kick é o ganho de volume nos tanques de
lama. A Figura 3 apresenta o volume do gás no
interior do poço e o ganho de volume nos tanques
de lama. Nota-se que é necessário cerca de 100
s após o influxo para que se inicie o ganho de
volume na superfície. Isto ocorre devido ao tempo
necessário para que haja a quebra da
microestrutura ao longo de todo o espaço anular.
Percebe-se, também, que o volume do gás é
sempre maior que o volume ganho, tal fato devese a compressibilidade do fluido de perfuração.
No caso de um fluido incompressível os volumes
seriam iguais.
0.45
0.4
0.35
Volume (m3)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
Volume Ganho
Volume de Gás
0.05
0
0
500
1000
1500
t (s)
2000
2500
3000
Figura 3 - Volume do gás no poço e volume ganho nos tanques de lama ao longo do tempo
Comparação entre Fluido Tixotrópico e Fluido
de Bingham
Os fluidos de perfuração são comumente
modelados como um fluido de Bingham. Oliveira
et al. (2010) apresenta um modelo matemático
que descreve o comportamento de um fluido de
Bingham em um tubo circular ou anular. O
modelo é baseado nas equações de balanço da
massa e da quantidade de movimento e na
utilização de um fator de atrito. O modelo de
Oliveira et al. (2010) foi o modelo adaptado para
o problema de kick deste trabalho.
O objetivo desta seção é comparar o
comportamento de um fluido de Bingham e de um
fluido tixotrópico durante a ocorrência de um kick.
O modelo de tixotropia adotado possui vários
parâmetros relativos à viscosidade, enquanto que
o fluido de Bingham possui somente a
viscosidade
plástica.
Nos
resultados
apresentados anteriormente, a partir de 200 s até
o fechamento do poço, o escoamento entra em
regime permanente. Calculou-se a taxa de
equilíbrio neste período e, a partir da equação
constitutiva do fluido de Bingham, pode-se
calcular uma viscosidade equivalente fixando a
tensão limite de escoamento igual a 1,0 Pa. A
viscosidade determinada foi de 0,9016 Pa.s.
3.5
3
P (MPa)
2.5
2
1.5
1
Plástico de Bingham
Fluido Tixotrópico, teq = 1 s
Fluido Tixotrópico, teq = 100 s
0.5
0
0
1000
2000
3000
t (s)
4000
5000
6000
7000
Figura 4 - Variação da pressão ao longo do tempo no fundo do poço para diferentes fluidos
A Figura 4 apresenta a variação da
pressão ao longo do tempo no fundo do poço
para dois fluidos tixotrópicos e um fluido de
Bingham. A diferença entre os fluidos tixotrópicos
é o tempo de equilíbrio teq , um possui o tempo de
equilíbrio igual a 1 e outro igual a 100. Nota-se
comportamento similar da pressão entre o fluido
de Bingham e o fluido tixotrópico com o menor
tempo de equilíbrio, pois ambos não apresentam
um pico de pressão no início do kick. Isso se
deve ao fato da quebra da microestrutura ocorrer
rapidamente, não havendo um acúmulo de
pressão até a quebra da microestrutura, como
ocorre para o fluido com tempo de equilíbrio
maior. Antes do fechamento, o ganho de pressão
para o fluido de Bingham é 0,67 MPa e para o
fluido tixotrópico com o tempo de equilíbrio menor
é 0,87 MPa, enquanto que para o fluido
tixotrópico com teq  100 s há um pico de
pressão que alcança um aumento de pressão de
1,75 MPa. Uma diferença entre os modelos é que
para o fluido de Bingham não há o efeito da
quebra da microestrutura. Quando o tempo de
equilíbrio é pequeno, o efeito da quebra da
microestrutura na propagação de pressão
diminui. De tal modo que os resultados para o
fluido de Bingham e para o fluido tixotrópico com
teq  1 s são similares.
A Figura 5 apresenta a variação da
pressão na superfície ao longo do tempo para os
três fluidos. Nota-se que o aumento da pressão
para o fluido tixotrópico com o tempo de equilíbrio
acontece de forma mais rápida. O tempo menor
para o aumento de pressão na superfície é
consequente da maior pressão no fundo do poço
que havia quando se fechou o poço. O fluido de
Bingham é o que demanda maior tempo para o
ganho de pressão, pois a pressão no fundo era
menor em relação às pressões dos outros dois
fluidos.
Para a entrada do gás no interior do poço é
necessário que o gás desloque o fluido de
perfuração quebrando a microestrutura ao longo
do poço. Quanto maior for o tempo de equilíbrio,
maior é o tempo até que a quebra aconteça.
Logo, menor é o volume do gás que migra para o
poço.
3.5
3
P (MPa)
2.5
2
1.5
1
Plástico de Bingham
Fluido Tixotrópico, teq = 1 s
Fluido Tixotrópico, teq = 100 s
0.5
0
0
1000
2000
3000
t (s)
4000
5000
6000
7000
Figura 5 - Variação da pressão ao longo do tempo na superfície para diferentes fluidos
início do ganho de volume de fluido após cerca
de 450 s, enquanto que para os outros dois
fluidos ocorre após cerca de 80 s. Para o fluido
de Bingham, não há quebra da microestrutura,
mas é necessário que a tensão de cisalhamento
supere a tensão limite de escoamento para que o
fluido de perfuração seja deslocado. Como um
tempo de equilíbrio igual a 1 s é pequeno, a
quebra ao longo de todo o poço ocorre
rapidamente. Logo, a evolução do pit gain ao
longo do tempo para um tempo de equilíbrio
pequeno e para o fluido de Bingham é similar.
O tempo de equilíbrio tem grande
importância também no volume ganho nos
tanques de lama. Para o fluido tixotrópico, é
necessário que ocorra a quebra da microestrutura
ao longo de todo o poço até que se inicie o ganho
de volume na superfície. Quanto maior for o
tempo de equilíbrio do material, maior será o
tempo necessário para ocorrer a quebra da
microestrutura e para o início do ganho de
volume nos tanques. Esse fato pode ser
observado na Figura 6, que apresenta o pit gain
ao longo do tempo. Nota-se que para o fluido
tixotrópico com maior tempo de equilíbrio, só há o
0.2
Plástico de Bingham
Fluido Tixotrópico, teq = 1 s
Fluido Tixotrópico, teq = 100 s
Volume Ganho (m3)
0.15
0.1
0.05
0
0
100
200
300
t (s)
400
500
600
700
Figura 6 - Volume ganho nos tanques de lama para diferentes fluidos
CONCLUSÕES
O presente trabalho apresenta uma
modelagem matemática que prevê a propagação
de pressão em um poço de perfuração durante a
ocorrência de uma invasão da formação por um
gás (kick). O modelo permite o estudo da
propagação de pressão antes e após o
fechamento do poço, podendo-se avaliar a
transmissibilidade de pressão após o fechamento
considerando o comportamento tixotrópico do
fluido de perfuração. O fluido é considerado
fracamente compressível e a estruturação do
fluido é modelada utilizando a equação
constitutiva de Souza Mendes e Thompson
(2013). O presente trabalho é o primeiro modelo a
considerar o fluido de perfuração como um fluido
tixotrópico para o estudo do kick. Apresentou-se
uma análise comparando o comportamento do
fluido tixotrópico com o fluido de Bingham. De
modo sucinta, pode-se concluir que:
i.
Um fluido tixotrópico com um pequeno
tempo
de
equilíbrio
possui
um
comportamento similar ao fluido de
Bingham durante um kick de gás.
Quando o tempo de equilíbrio é maior, há
um pico de pressão no fundo do poço no
início do kick devido o acúmulo da
pressão enquanto a microestrutura não
quebra.
ii.
Tanto o volume de gás no interior do
poço e o volume ganho nos tanques de
lama são menores quanto maior é o
tempo de equilíbrio.
iii.
O aumento de pressão que ocorre no
fundo do poço é sempre maior que o
aumento de pressão que ocorre na
superfície após o fechamento do poço.
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