Aula 09
1.4.3 Função demanda, função oferta e ponto de equilíbrio.
•
Função demanda - relaciona a quantidade demandada e o preço de um bem.
Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço
diminui, a procura aumenta. Esta é a Lei de demanda, caracterizada por uma
função decrescente.
•
Função oferta - relaciona o preço como função da quantidade ofertada. Ao
contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento
dos preços, os fornecedores
colocam uma quantidade maior do produto no
mercado.
•
Ponto de equilíbrio – é o preço que iguala a quantidade ofertada e demandada
de um bem. Graficamente é o ponto de encontro entre as curvas de demanda e
oferta.
Questão 1
Quando o preço de um bem é R$ 35,00; 25 unidades são oferecidas e, quando o
preço é R$ 45,00; 40 unidades são oferecidas. Achar a equação de oferta, supondoa linear para x unidades do bem a um preço p.
Solução
Equação do tipo p = a x + b
Temos (25, 35) → 25 a + b = 35
(40, 45) → 40 a + b = 45
Resolvendo o sistema, temos: a =
2
55
2
55
e b=
, então p = x +
3
3
3
3
Questão 2
Quando o preço é de R$ 60,00; 10 canetas são vendidas, porém , quando o preço é
de R$ 50,00 , são vendidas 16 canetas. Achar a equação de demanda linear para a
quantidade x de canetas a um preço p.
0
Solução
A equação é do tipo p = a x + b
Temos (10, 60) → 10 a + b = 60
(16, 50) → 16 a + b = 50
5
230
5
230
Ao resolver o sistema, temos: a = - e b =
, assim p = - x +
3
3
3
3
Questão 3
Com base nas equações de oferta e demanda dos exemplos 1 e 2, calcule o preço
de equilíbrio, mostrando-o graficamente.
Solução
O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas equações de
2
55
oferta e demanda, ou seja, as equações s: p = x +
e
3
3
5
230
d: p = - x +
3
3
Ao resolver o sistema, temos: x = 25 e p = 35.
Logo, o preço de equilíbrio é de R$ 35,00.
Graficamente
35
25
Observação
As funções de oferta e demanda não são facilmente obtidas, visto que
para formulação das mesmas são necessários diversos registros de preços
relacionados com a oferta e a demanda se for o caso, de determinado bem no
mercado. Se tomarmos como exemplo, os registros de preços e quantidades
fornecidos pela tabela abaixo, podemos verificar a impossibilidade de conciliação de
um modelo matemático que represente exatamente a função demanda.
1
x(quantidade)
1
2
p(preço)
12 10
3
4
5
8
7
3
Notamos que graficamente os pontos marcados no plano, não refletem o
esboço gráfico de funções conhecidas. Procuramos então, determinar uma reta de
melhor ajuste às relações entre essas variáveis. Sempre que pretendemos um
melhor ajuste, no caso linear, fazemos uso de uma análise de Regressão.
Em nosso caso, iremos fazer uso da Regressão Linear, objetivando obter
uma função do tipo y = a x + b, cujo gráfico chamamos de reta de melhor ajuste.
Os métodos de regressão linear nos permitem calcular as magnitudes dos
parâmetros a e b, por meio das fórmulas:
n
a=
∑x p
i
i =1
∑x
i =1
2
i
i
− n.x . p
− n.x 2
n
x=
∑ xi
i =1
n
n
e
y=
∑p
i =1
n
i
e
b = p − ax
Exemplo: achar a reta de melhor ajuste aos pontos da tabela abaixo.
2
Solução
Organizando os dados em tabela e efetuando os cálculos:
xi
pi
X i2
x i .p i
1
12
1
12
2
10
4
20
3
8
9
24
4
7
16
28
5
3
25
15
∑x
i
= 15
Então: x =
∑p
i
= 40
∑x
2
i
= 55
∑ x .p
i
i
= 99
15
40
=3 e p=
=8
5
5
Cálculo de a
Cálculo de b
a=
99 − 5.3.8
→ a = −2,1
55 − 5.3 2
b = 8 − (−2,1).3 → b = 14,4
Então, a reta de melhor ajuste é p = - 2,1 x + 14,3
Agora, para melhor aproveitamento da aula, acesse a Ferramenta Atividades e
realize as Atividades 12, 13 – Função demanda, função oferta e ponto de
equilíbrio.
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