Física Geral
Série de problemas
Unidade I – Conceitos Fundamentais
Departamento Engenharia Marítima
2009/2010
Física Geral - Unidade I – Série de problemas
Módulo I
Grandezas, unidades e dimensões.
I.1 Estime a ordem de grandeza do número de bolas de ténis que caberiam numa sala de
aula (assumindo que não se deformam). Na solução, indique as grandezas medidas ou
estimadas e os valores assumidos para estas.
I.2 A velocidade da luz no vácuo é c = 2,9979 x 108 m s-1. Converta este resultado em
quilómetros por hora. Que distância percorrerá um raio luminoso num ano?
I.3 A Terra possui uma forma próxima de uma esfera, sendo o respectivo raio médio de
6,37 x 106 m. Determine:
a) O respectivo perímetro medido em quilómetros; (2πr)
b) A área da superfície em quilómetros quadrados; (4πr2)
c) O respectivo volume em quilómetros cúbicos. (4/3πr3)
I.4 Os grãos de areia fina de uma praia, composta de SiO2, possuem um raio médio de 50
µm e uma densidade ρ = 2600 kg m-3. Determine:
a) A massa e o número de grãos de areia que contem um recipiente com 1 litro de volume.
I.5 Sabe-se que o tempo de queda de um objecto é dependente da altura e da aceleração
da gravidade. Poderá ser dependente de mais outra grandeza física? Qual a relação entre o
tempo de queda, a altura e a aceleração da gravidade?
g
h
I.6 Sabe-se que a velocidade de um satélite em orbita terrestre é dependente do raio de
orbita e da aceleração da gravidade. Poderá ser dependente de mais outra grandeza física?
Qual a relação entre a velocidade, o raio e a aceleração da gravidade?
I.7 Numa auto-estrada do país USA um automóvel viaja a uma velocidade de 38.0 m/s,
onde o limite de velocidade é de 75.0 mi/h. Irá o automóvel em excesso de velocidade?
Qual a velocidade do automóvel em km/h.
I.8 Uma esfera sólida é feita de cobre, cuja densidade é 8,93 g/cm3. Se a massa da esfera
é 475 g, qual o raio dessa esfera?
I.9 Suponha que a posição de uma partícula está relacionada com o tempo, segundo a
expressão s = ct3. Qual é as dimensões da constante c?
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Módulo II
Vectores.
II.1 Considere os vectores:
a = 3î − 2ˆj
b = − î − 4ˆj
a) Represente graficamente os dois vectores num referencial cartesiano OXY.
b) Calcule o módulo dos vectores anteriores e o ângulo formado entre estes e a direcção do
eixo OX.
c) Determine analiticamente os vectores
c=a+b
d = b−a
(
f =3c+d
e =c−d
)
II.2 Determine as componentes escalares segundo OX e segundo OY dos deslocamentos
seguintes, descritos no plano OXY e de acordo com o ângulo com o eixo OX:
a) 1500 cm, 120º;
c) 100 cm, π/3
b) 250 cm, 320º;
d) 800 cm, -π/4
II.3 Dado o deslocamento de ( 50î − 8ˆj ), medido em metros, determine o vector
deslocamento que deve ser adicionado de modo a se obter um deslocamento resultante de
14,0 m na direcção OX, sentido positivo.
II.4 Num referencial cartesiano OXYZ definem-se os seguintes vectores:
F1 = −5î − 8ˆj + 10k̂
F2 = 5î + 15k̂
F3 = 2 ĵ − 6k̂
a) Determine qual é o vector de maior comprimento.
b) Determine o vector resultante F1 + F2 + F3
c) Quais seriam as componentes de um 4º vector
F4 , a adicionar aos restantes três, de
modo a obter uma resultante total nula?
II.5 Um automóvel viaja 20.0 km para norte e depois 35.0 km na
direcção 60.0° noroeste.
a) Descubra a magnitude e direcção do vector deslocamento
resultante.
b) Suponha de outro automóvel faz a viagem de ordem inversa,
primeiro 35.0 km na direcção 60.0° noroeste e depois 20.0 km para
norte. Qual a magnitude e direcção do vector posição resultante
deste segundo veiculo?
II.6 Dado os vectores a= 2.0 î + 6.0 ĵ e b = 3.0 î - 2.0 ĵ ,
a) Desenhe o vector soma c = a + b e o vector diferença d = a – b
b) Calcule c e d, primeiro em termos dos vectores unitários e em termos do sistema polar
de coordenadas, com os ângulos medidos em relação ao semi-eixo positivo de x.
II.7 Dados os vectores posição a = (3 î - 4 ĵ + 4 k̂ ) m e b = (2 î + 3 ĵ - 7 k̂ ) m, calcule as
magnitudes dos vectores:
a) c = a + b
b) d = 2a – b.
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II.8 Um aeroplano faz a seguinte percurso, como mostra na figura a baixo: primeiro voa
desde da origem do referencial até à cidade A, localizada 175 km na direcção 30.0°
nordeste. A seguir voa 153 km 20.0° noroeste até à cidade B. Finalmente, voa 195 km na
direcção oeste até à cidade C. Descubra a localização da cidade C relativamente à origem.
Depois de aterrar na cidade C, o aeroplano volta em linha recta até ao ponto de origem.
Qual o novo vector deslocamento?
II.9 A vista de helicóptero da figura em baixo mostra duas pessoas a puxar uma mula
teimosa. Descubra (a) a força que equivale às duas forças representadas, e (b) a força que
uma terceira pessoa tem de fazer por forma a que a resultante da forças seja nula. As
forças têm unidades de grandeza em Newton (abreviado N).
II.10 na figura em baixo uma aranha descansa de acordo com a figura. A força gravítica da
aranha é de 0,150 Newton para baixo. A aranha é suportada pelos dois fios de suporte, que
correspondem a duas forças de tensão, tal que o vector resultante na aranha seja nulo. Os
dois fios fazem um ângulo perpendicular entre si, pelo que escolhemos as direcções dos
eixos x e y ao longo dos fios. A tensão Tx é 0,127 Newton. Descubra:
(a) A tensão Ty, (b) o ângulo que o eixo x faz com a horizontal, e (c) o ângulo que o eixo
y faz com a horizontal.
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Módulo III
Movimento em uma dimensão.
III.1 Uma partícula move-se ao longo do eixo x. A sua posição varia com o tempo de
acordo com a expressão x = -4t + 2t2, onde x é em metros e t é em segundos. O gráfico
posição vs. tempo deste movimento é mostrado em baixo. Note que a partícula move-se na
direcção negativa no primeiro segundo do movimento, está momentaneamente em repouso
no instante t=1 s, e move-se na direcção positiva para t>1 s.
(A) Determine o deslocamento da partícula nos intervalos de tempo: t=0 s até t=1 s e t=1
s até t=3 s.
(B) Calcular a velocidade media durante esses dois intervalos de tempo.
(C) Descobrir a velocidade instantânea da partícula para t=2,5 s.
III.2 A velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x varia de acordo com a
expressão vx = (40 - 5t2) m/s, onde t é em segundos.
(A) Descobrir a aceleração média no intervalo de tempo t=0,0 s até t=2,0 s.
(B) Determinar a aceleração no instante de tempo t=2,0s.
III.3 Um jacto faz uma aterragem num porta-aviões a 140 mi/h (63 m/s).
(A) Qual a aceleração (assumindo constante) se o jacto parar ao fim de 2,0s devido a um
cabo que faz o parar?
(B) Se o avião tocar o chão na posição xi=0, qual a posição final do avião quando este
parar?
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III.4 Um carro viaja com uma velocidade constante de 45,0 m/s e passa por uma patrulha
escondida num placar. Um segundo depois do carro ter passado pelo placar a patrulha
arranca para alcançar o carro, acelerando o veículo da patrulha a uma aceleração constante
de 3,00 m/s2. Quando tempo demorará a patrulha alcançar o carro?
III.5 Uma pedra é atirada do topo de um edifício com uma velocidade inicial de 20,0 m/s
na direcção vertical e para cima. O edifício tem 50,0 m de altura, e a pedra quando voltar a
descer não acerta no edifício, continuando a cair até atingir o chão. Usando o instante t0=0
s quando a pedra é atirada determine:
(A) O instante a que a pedra chega à altura máxima.
(B) A máxima altura
(C) O instante a que a pedra chega à posição de partida, mas no sentido descendente.
(D) A velocidade no instante da alínea anterior
(E) A velocidade e posição da pedra no instante t=5,0 s.
(F) Se o edifício tiver 30,0 m de altura, em vez de 50,0 m, qual das alíneas anteriores
sofrerá alteração no seu resultado?
III.6 Em baixo está um gráfico velocidade vs. tempo de um objecto movendo-se ao longo
do eixo x.
(A) Faça o gráfico da aceleração versus tempo.
(B) Determinar a aceleração média nos intervalos t=5,0 s até t=15,0 s e t=0 s até t=20.0
s.
III.7 Uma partícula move-se ao longo do eixo x de acordo com a equação x= 2.00 + 3.00t
- 1.00t2, onde x é em metros e t em segundos. Para t=3.00 s, calcule:
(A) A posição da partícula.
(B) A sua velocidade.
(C) A sua aceleração.
III.8 Um automóvel tem a velocidade de 30,0 m/s, e entra numa via única. O seu
condutor observa que a 155m a sua frente segue uma carrinha com velocidade de 5,00
m/s. De seguida o condutor aplica os travões do automóvel, mas apenas consegue acelerar
-2.00 m/s2 porque a a estrada está molhada. Irá ocorrer uma colisão? Se sim, determinar a
distância a que acorre a colisão e o instante da colisão. Se não, determinar a distância mais
próxima que o automóvel e a carrinha ficam.
III.9 Um estudante atira um molho de chaves verticalmente para uma colega, que está
numa janela 4,00 m acima. As chaves chegam à colega 1,50 s mais tarde.
(A) Com que velocidade foi atirado o molho de chaves?
(B) Qual a velocidade com que as chaves chegaram à colega, comente?
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Módulo IV
Movimento em duas dimensões.
IV.1
A lei vectorial do movimento de um ponto P é:
(
)
2
r ( t ) = (t − 2 ) + 1 î + (t )ˆj
de acordo com os sistema SI.
a) Represente graficamente a trajectória.
b) Escreva a expressão analítica de v e de a e determine as respectivas normas.
c) Classifique o movimento indicando os instantes em que é acelerado e em que
é retardado.
d) Calcule o espaço percorrido pelo ponto P durante os primeiros 5 segundos.
IV.2 Um projéctil foi lançado da superfície da terra para o ar sob um ângulo de 30º com
uma velocidade inicial de 60 m.s-1. Calcule:
a) A altura máxima que ele atinge.
b) O tempo de queda.
c) O alcance máximo do projéctil.
d) A velocidade no ponto mais alto.
IV.3 Uma arma dispara um projéctil com velocidade de 200 ms-1 segundo um ângulo de
40º com o solo. Determine:
a) A velocidade e a posição do projéctil 20 s após o lançamento.
b) O tempo necessário para o projéctil voltar ao solo.
c) O alcance do projéctil.
IV.4 Um avião voa horizontalmente à velocidade de 800 ms-1 e à altitude de 1000 m
quando deixa cair uma bomba.
a) Quanto tempo antes de passar sobre o alvo deve o avião largar a bomba?
b) Determine:
b1) A velocidade da bomba ao atingir o solo.
b2) A velocidade da bomba a 500 m do solo.
b3) A distância na horizontal percorrida pela bomba.
IV.5 Resolva o problema anterior considerando que o avião inclinou em direcção ao solo
segundo um ângulo de 30º. Procure tirar conclusões comparando os resultados destes dois
problemas.
IV.6 Um projéctil é disparado com um ângulo de lançamento de 35º e atinge o solo a 4
km do ponto de disparo. Calcule:
a) A velocidade inicial do projéctil.
b) O tempo de trânsito do projéctil.
c) A altura máxima atingida pelo projéctil.
d) A velocidade no ponto de altura máxima.
IV.7 Um projéctil é disparado da extremidade de uma colina de 150 m de altura com uma
velocidade inicial de 180 ms-1, num ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, determine:
a) O alcance do projéctil.
b) A altura máxima que o projéctil alcança em relação ao solo.
c) A velocidade do projéctil quando atinge o solo.
d) O raio mínimo de curvatura da trajectória descrita pelo projéctil.
IV.8 Uma partícula parte da origem no instante t=0 s com velocidade inicial, tendo a
componente x o valor 20 m/s e a componente y um valor -15 m/s. A partícula move-se no
plano xy com apenas componente em x para a aceleração de 4,0 m/s2.
(A) Determinar as componentes do vector velocidade a qualquer instante
(B) Calcular a velocidade da partícula para t=5 s.
(C) Determinar as coordenadas x e y e o vector posição em função do tempo.
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IV.9 Um atleta de salto em comprimento deixa o chão com um ângulo de 20º acima do
horizonte e uma velocidade de 11m/s.
(A) Qual o alcance do atleta na direcção horizontal?
(B) Qual a altura máxima que o atleta atinge?
IV.10 Uma pedra é atirada do topo de um edifício numa direcção obliqua com um ângulo
de 30º com o horizonte, com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. A altura do edifício é de
45,0 m.
(A) Quanto tempo demora a pedra chegar ao chão?
(B) Qual a velocidade da pedra antes de tocar no chão?
IV.11 Qual é a aceleração centrípeta que a Terra sofre quando move-se na orbita em torno
do sol?
IV.12 Um automóvel, cuja velocidade sofre um aumento de 0,6 m/s2, viaja ao longo de
uma estrada curva de raio 20,0 m. Quando a velocidade instantânea é de 4,0 m/s calcular:
(A) a componente tangencial da aceleração.
(B) a componente centrípeta da aceleração.
(C) a magnitude e direcção da aceleração total.
IV.13 A figura a baixo representa a aceleração total de uma partícula movendo-se no
sentido horário num círculo de raio 2,5m, num determinado instante. Descubra:
(A) a aceleração radial.
(B) a velocidade da partícula.
(C) a aceleração tangencial.
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