Breve revisão:
Movimento uniforme
a) Lei das posições: x  x0  v  t ou s=s0  v  t
b) Lei das velocidades: v=const.
c) A aceleração é nula.
Movimento uniformemente variado
a) Lei das posições: x  x0  v0  t +
1
1
a  t 2 ou s=s0  v0  t + a  t 2
2
2
b) Lei das velocidades: v  v0  a  t
c) Lei das velocidades: a=const.
MOVIMENTO DE PROJÉCTEIS
O termo «projéctil» aplica-se a objectos lançado ao ar como por exemplo uma bala, uma bola, etc. o
movimento de um corpo arremessado ao ar, horizontal ou obliquamente, tem uma importância histórica.
Foi descrito por Galileu, que deduziu a forma parabólica da trajectória e fez, a partir daí, previsões
importantes para a artilharia. É explicado actualmente com base nas Leis de Newton.
Vamos estudar o movimento dos projécteis, aplicando os conhecimentos adquiridos sobre cinemática
vectorial, sem levar em consideração a resistência do ar.
LANÇAMENTO HORIZONTAL
Um objecto lançado horizontalmente, tem, segundo a horizontal movimento
uniforme de velocidade

e, segundo a vertical, movimento uniformemente
v0
acelerado, de aceleração

g
, sem velocidade inicial. Os dois movimentos
são, pois, independentes e, por isso o movimento do objecto em causa pose
ser estudada a partir das suas projecções nos dois eixos.
As equações paramétricas do movimento de um projéctil lançado horizontalmente são:
x  v0  t
y
1
g t2
2
(SI)
As grandezas cinemáticas de lançamento horizontal de projécteis são:


1. Vector posição r  v0  t u x 



1
g  t 2 uy
2


2. Vector velocidade v  r '  v0 ux  g  t u y de componentes vx=v0 e v y =g  t

3. Velocidade v=||v || v02  g 2t 2




4. Vector aceleração a  v'  g  u y  g
O Cálculos das componentes do vector aceleração conduz a:

5.
at 
6.
an 

g2 t
v02  g 2  t 2
g  v0
v02  g 2  t 2

 ut

 un

Sendo at variável, o movimento é variado, mas não uniformemente.
LANÇAMENTO OBLÍQUO PARA CIMA
Se lançarmos Obliquamente para cimo um projéctil, também o
movimento horizontal é independente do vertical.
Assim, horizontalmente, o movimento é uniforme, com uma
velocidade igual à projecção de

v0
na horizontal e, verticalmente, o
movimento é uniformemente retardado antes do projéctil atingir a
altura máxima com velocidade inicial igual à projecção vertical de

v0
, sendo uniformemente acelerado depois.



x
y


Sendo v0  v0  v0  v0  ex  v0  ey num reverencial onde v0x   e v0 y   , as equações paramétricas do
x
y
lançamento oblíquo para cima de um projéctil são:
x  x0  v0x  t
1
y  y0  v0 y  t  g  t 2
2


x  x0  v0 cos   t
1
y  y0  v0 sin   t  g  t 2
2
Se x0 e y0 coincidirem coma a origem do referencial (isto é, se forem nulos), como é o nosso caso:
x  v0 cos   t
1
y  v0 sin   t  g  t 2
2