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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Campus Regional de Resende
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Matemática Física e Computação
Prof. Angelo Cerqueira
Física II
Lista de exercícios 1 – Movimento de Rotação
1) Um atleta de salto ornamental completa 2,5 revoluções ao pular de uma plataforma a 10m de
altura sobre a superfície da água. Calcule a velocidade angular média durante o
salto,supondo nela a velocidade vertical inicial. Resp.: 11rad/s.
2) A velocidade angular do motor de um automóvel aumenta de 1.200 rev/min para 3.000
rev/min em 12 s . (a) Qual a sua aceleração angular,suposta uniforme, em rev /min2 ?
(b)Quantas revoluções o motor realiza neste intervalo? Resp.: (a)2,5rev/s2; (b)420rev.
3) A polia de um raio r A =10cm está acoplado à C de raio r C =25cm pela correia
B,conforme mostra a figura. A polia A parte do repouso e aumenta uniformemente sua
velocidade angular à razão de 1,6 rad / s 2 . Supondo que a correia não deslize, determine o
tempo necessário para a polia C alcançar a velocidade de rotação de 100 rev/min.
(Sugestão:Se a correia não deslizar, a velocidade linear das bordas das duas polias deverá ser
igual.) Resp.: 16,4s.
4) Um rotor realiza 40rev, enquanto freia desde uma velocidade angular de 1,5rad/s até parar
completamente.(a) Supondo que a aceleração seja uniforme, em quanto tempo ele pára?
(b)Qual a sua aceleração angular? (c)Em quanto tempo completa as primeiras 20rev?
Resp.: (a) 335s; (b) −4,5×10−3 rad /s 2 ; (c) 98s.
5) Um satélite de comunicações é um cilindro sólido de 1.210 Kg de massa, 1,21m de diâmetro
e 1,75m de comprimento, Antes de ser lançado do compartimento de carga de um ônibus
espacial,é colocado em rotação a uma velocidade de 1,52rev/s em torno de seu eixo.
Calcule (a) o momento de inércia em torno do eixo de rotação e (b) a energia cinética
rotacional do satélite. Resp.: (a) 221Kgm2; (b) 1,10×10 4 J .
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6) A molécula de oxigênio ,O2 tem massa total de 5,30×10−26 Kg e um momento de inércia
de 1,94×10−46 Kg . m 2 ,em relação ao eixo que atravessa perpendicularmente a linha de
junção dos dois átomos .Suponha que essa molécula tenha em um gás à velocidade de
500m/s e que sua energia cinética de rotação seja dois terços da energia cinética de
translação. Determine sua velocidade angular. Resp.: 6,75×1012 rad / s .
7) Um dos primeiros métodos para se medir a velocidade da luz utilizava a rotação de uma
roda dentada. Um feixe de luz passava através de um dente na borda externa da roda,
conforme mostra a figura, atingindo um espelho distante, que o refletia de volta de forma a
passar exatamente pelo próximo dente. Essa roda tem 5,0cm de raio e possui 500 dentes em
sua borda. Medidas realizadas com o espelho, colocado a uma distância l=500m da roda
indicaram o valor de 3,0×10 5 Km /s para a velocidade da luz.(a) Qual a velocidade
angular (constante)da roda?(b)Qual a velocidade linear de um ponto em sua borda?
Resp.: (a) 3,77×10 3 rad /s ; (b) 190m/s.
8) Duas partículas, de massa m cada uma ,estão ligadas entre si e a um eixo de rotação em O
por dois bastões delgados de comprimento l e massa M cada um ,conforme mostrado na
figura, o conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω. Determine
algebricamente, as expressões (a) para o momento de inércia do conjunto em relação a O e
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2
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(b) para a energia cinética de rotação em relação a O . Resp.:(a) 3 Md 5md ;
(b)


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Md 2  md 2  2
3
2
.
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9) Cada uma das tês lâminas da hélice de um helicóptero tem 5,20m de comprimento e 240Kg
de massa. O rotor gira a 350rev/min. (a) Qual o momento de inércia I do conjunto em
relação ao eixo de rotação?(Cada lâmina pode ser considerada um bastão delgado) (b) Qual
a energia cinética de rotação? Resp.:(a) 6,49×10 3 Kg.m 2 ; (b) 4,36×106 J .
10) (a) Mostre que o momento de inércia de um cilindro sólido, de massa M e raio R, em relação
a seu eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R/  2
em relação ao seu eixo central.(b) Mostre que o momento de inércia /de um corpo qualquer
de massa M em relação a qualquer eixo é igual ao momento de inércia de um aro
equivalente em relação a esse eixo,se o aro tiver a mesma massa M e raio K dado por
K = l /M
O raio K do aro equivalente é chamado de raio de giração do corpo.
11) Uma casca esférica uniforme ,de massa M e raio R,gira sobre um eixo vertical ,sem
atrito.Uma corda ,de massa desprezível, passa em volta do equador da esfera e prende um
pequeno corpo de massa m , que pode cair livremente sob a ação da gravidade. A corda
prende o corpo através de uma polia de momento de inércia I e raio r. O atrito da polia em
relação ao eixo é nulo e a corda não desliza na polia. Qual a velocidade do corpo, depois de
cair de uma altura h, partindo do repouso ? Use o teorema do trabalho-energia.
Resp.:
v=

2gh
3M  I 1
2m mv 2