Universidade do Algarve - Escola Superior de Tecnologia
Álgebra Linear e Geometria Analítica
Enga Civil e Enga Topográfica
1o Ano - 1o Semestre – 2007/2008
Questão 1 (16/Out.)
a) Escolha uma ordem pela qual o produto das matrizes A,B,C e D se pode efectuar e calcule esse
produto.


0
1
1 0 1
−1 1
1
1 
A=
, B=
, C=
, D= 0
−1 1 1
1 −1
2
1
1


1 −1 1 0 1
 2 1 0 −1 2 

b) Determine a característica da matriz: 
 1 2 0 1 1 
0 −1 1 0 1


1 1 k
c) Estude a característica da matriz  0 2 −1  em função do parâmetro real k.
−1 0 1
Questão 2 (30/Out)


1 2 1
a) Considere a matriz A =  −1 1 1 
0 2 2
i) Utilizando a relação A3 − 4A2 + 5A − 2I = O, calcule a inversa da matriz A.
ii ) Confirme o resultado anterior calculando a inversa da matriz A pelo método da matriz ampliada.


1 2a + b a + b
a+b
b  em função dos parâmetros reais
b) Discuta a existência de inversa da matriz  1
−1
a
a
a e b.
Questão 3 (13/Nov)
a) Determine a matriz inversa da matriz A · AT utilizando a matriz adjunta. (Considere a matriz A
da questão 2)


−3
0 a2 − 1 0
 0
2
0
0 
 determine todos os valores de a ∈ R que satisfazem
b) Dada a matriz B = 
 5
3
−1
2 
a + 2 −1
0
0
a condição det(A) > 0.


3 1 2
c) Considere a matriz C =  0 1 0 .
2 1 2
i) Calcule os valores próprios da matriz C.
ii ) Para um dos valores próprios encontrados calcule os vectores próprios associados.
1