AprovarVI_03.qxp
26/10/2009
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c) 1/4
d) 1/2
e) 1/6
a) Dois meninos: P(A)=1/4.
b) Um menino e uma menina: P(B)=2/4.
c) Duas meninas: P(C)=1/4.
Do binômio (M+F)2 = M2+2MF+F2, verificamos:
1
1
1
P(MM) = P(M2) = ––– . ––– = ––– =P(A)
2
2
4
1 1
2
P(MF,FM) = P(2MF) = 2. –– . –– = ––– =P(B)
2 2
4
1
1
1
P(FF)=P(F2)= ––– . ––– = –– =P(A)
2
2
4
Considerando o nascimento de três crianças, temos:
{MMM, MMF, MFM, FMM, FFM, FMF, MFF, FFF}
(M+F)3=M3+3M2 F+3MF2+F3
Considerando as probabilidades:
Três meninos.
1
1
1
1
P(M3)= ––– . ––– . ––– = –––
2
2
2
8
Dois meninos e uma menina.
1
1
1
3
P(3M3 F)= 3 . ––– . ––– . ––– = –––
2
2
2
8
Um menino e duas meninas.
1
1
1
3
P(3MF3 )= 3 . ––– . ––– . ––– = –––
2
2
2
8
Três meninas.
1
1
1
1
P(F3)= ––– . ––– . ––– = –––
2
2
2
8
A utilização do binômio de Newton (M+F)n, como vimos, permite o cálculo
de probabilidades de combinações em grupos de eventos independentes.
O valor de n (número de descendentes) não é fixo. Para sabermos os
valores dos coeficientes, usamos o triângulo de pascal.
1
1 1
1 2
1
1 3
3 1
1 4
6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Exemplo :
Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual a probabilidade de ter 2
meninos e 3 meninas.
Solução:
(M+F)5=M5+5M4 F+10M3 F2+10M2 F3+5MF4+F3
1
1
1
1
1
10
P(10M2 F3 )=10.––– . ––– . ––– . ––– . ––– = –––
2
2
2
2
2
32
A probabilidade de ter 2 meninos e 3 meninas é
10
5
P(10M2 F3 )= ––– = ––– =31,25%
32
16
03. Um casal pretende ter 6 filhos. Qual a probabilidade de ter 3
meninas e 3 meninos?
a)
b)
c)
d)
e)
04. Um casal heterozigoto com pigmentação normal teve como
primeiro descendente uma criança albina. Qual a probabilidade
de que seus próximos dois filhos sejam albinos?
a)
b)
c)
d)
e)
0
1/2
1/4
1/8
1/16
05. Numa população humana, a probabilidade de ser mudo é estimada em 0,5%, a probabilidade de ser cego é 0,85%, e a probabilidade de ser mudo e cego é 0,06%. Qual é a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao caso, seja mudo ou cego?
a)
b)
c)
d)
e)
1,35%
1,29%
1,1%
1,0%
0,35%
06. A queratose (anomalia da pele) é devida a um gene dominante
Q. Uma mulher com queratose, cujo pai era normal, casa-se
com um homem com queratose, cuja mãe era normal. Se esse
casal tiver dois filhos, qual é a probabilidade de os dois
apresentarem queratose?
a)
b)
c)
d)
e)
56%
60%
75%
90%
100%
07. (Unirio-RJ) Joga-se um dado três vezes consecutivas. A probabilidade de surgirem os resultados abaixo, em qualquer ordem, é:
a)
b)
c)
d)
e)
APLICAÇÕES
(Enem-MEC) Enunciado para as questões 1 e 2.
Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3
fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma
delas as letras T, V e E.
As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O
participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as
letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará
um prêmio de R$ 200,00.
1/216
1/72
1/36
1/18
1/3
08. (UF-PI) Suponha que o atirador sempre acerta em uma tábua
quadrada ABCD, conforme a figura abaixo. A chance de ele
acertar qualquer ponto dessa tábua é a mesma, qualquer que
seja o ponto.
A partir dos pontos médios dos lados do quadrado ABCD, é
construído um segundo quadrado EFGH e, em seguida, a
partir dos pontos médios dos lados deste último, é construído
um terceiro quadrado IJKL, que será o alvo. A probabilidade de
o atirador acertar o alvo é:
01. A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor
de R$ 400,00 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1/64
8/64
10/16
5/16
1/2
0
1/3
1/2
2/3
1/6
a)
b)
c)
d)
e)
02. A probabilidade de o participante não ganhar nenhum prêmio
é igual a:
a) 0
b) 1/3
12
0,50
0,75
0,20
0,30
0,25