Polígonos convexos
Soma dos ângulos internos
n = 3 lados
Si = 180°
2
1
n = 4 lados ( dois
triângulos )
Si = 2.180°
= 360°
Polígonos convexos
3
2
n = 5 lados ( 3 triângulos )
Si = 3.180° = 540°
1
n = 6 lados ( 4 triângulos )
Si = 4. 180° = 720°
Polígonos convexos
Generalizando:
No caso de um
polígono convexo de
n lados:
Poderemos dividi-lo em
n - 2 triângulos
Si = ( n - 2 ).180°
Polígonos convexos
Soma dos ângulos externos
i1
e1
i1 + e1 = 180°
i2 + e2 = 180°
i3 + e3 = 180°
...
....
...
....
in + en = 180°
Si + Se = n.180°
i2
e2
Porém, Si =
( n - 2 ).180° logo,
( n - 2 ).180° + Se = n.180°
n.180° - 360° + Se = n.180°
Portanto, em um polígono
convexo de n lados
Se = 360°
Mackenzie
Na figura, ABCDE é um pentágono regular, EF é paralelo
a AB e BF é paralelo a AE . A medida do ângulo  é:
a) 72º
b) 54º
c) 60º
d) 76º
e) 36º
Ângulo central e ângulo inscrito
x+y
x
A medida do ângulo inscrito é
a metade da medida do
ângulo central correspondente
y
y
x
2x
2y
2( x + y )
(Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um
pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo
 é:
a) 32º
b) 34º
c) 36º
d) 38º
e) 40º
Ângulo central e ângulo inscrito
Caso especial
O
180°
Ângulo central e ângulo inscrito
Quadrilátero inscrito
B
2.x
2x + 2y = 360°
y
Logo,
A
C
2.y
x + y = 180°
x
D
Num quadrilátero inscritível os ângulos opostos são
suplementares
x + y = 180°
Ângulo central e ângulo inscrito
Qual a medida do ângulo ADC inscrito na
circunferência de centro O?
Ângulo central e ângulo inscrito
Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na
circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede
70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS,
respectivamente, determine x + y.
Na figura AB está contido na bissetriz do
ângulo de vértice A. A medida de  é :
C
B
D
86°

43°
A
a) 63°
b) 63,5°
d) 64,5°
e) 65°
c) 64°
Suponha que as medidas dos ângulos PSQ,
QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°,
18° e 38°, respectivamente. A medida do
ângulo PQS, em graus, é:
Resp. 79°
Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x
representam as medidas, em graus, dos ângulos
assinalados. O valor de x, em graus, é:
Resp. 120°