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Radiciação ( RADICAIS)
Radiciação e potenciação são operações inversas.
n
b  c  cn  b ,
com b  0 e c  R , n  N e n  2
Isto é,
25  5  5  25
2
3
8  2  23  8
p. 59
Nomenclatura
n
a. b
n
b c
n : índice do radical
a : coeficiente
b : radicando
c : raiz
: sím bolodo radical
n
a : radical
Propriedades:
P1) Um radical pode ser transformado numa potência de expoente fracionário.
n
b b
m
m
n
Isto é,
5 5
3
3
2
3 3
1
2
Pois, o 2 é o índice do radical (“ escondido “) e o 1 é o expoente
do radicando ( “escondido”).
Quando o índice do radical e o expoente do radicando for igual, temos:
3
3
3
2  2  21  2
3
Então,
4
3  3
4
52  5
4 3 é igual 4?
Não
Importante.
Vale ressaltar que quando uma potência tem um expoente fracionário,
representa um radical, e estando na forma de radical, é possível
transformar na forma de potência (expoente fracionário).
Observe:
5
2
3
5  5
3
2
6 6
4
4
5
P2) Quando existe um divisor comum para o índice e o expoente podemos
simplificar.
n
b 
m
n: p
b
m: p
, com p  N
Isto é,
6
53  6:3 53:3  2 51  5
3
2
6
Mesmo 3 e 6 tendo como divisor comum o três, podemos simplificar?
Sim. No entanto, quando o índice do radical ao simplificar for
menor que 2, existe um cancelamento do radical.
Exemplo:
4
3:3
2
6:3
2
2
58  4:4 58:4  52  25
p. 60
A raiz de um produto ( multiplicação ) é igual ao produto das
raízes dos fatores, conservando-se o mesmo índice.
n
ab  n a  n b
Isto é,
22 . 3  22  3
3
33 . 2 2  3 33 .
3
22
p. 60
A raiz de um quociente (divisão ) é igual ao quociente das raízes
do dividendo do divisor, conservando-se o mesmo índice.
n
a na
 n , para b  0
b
b
Isto é,
8
8

10
10
Simplificação radicais
Para simplificar um radicando devemos, primeiramente, fazer a
decomposição em fatores primos do número, em seguida, escrever estes
fatores primos em potências, de acordo com o índice do radical, sempre que
possível.
No caso das letras, escrevê-las na forma de um produto de potências
de acordo com o índice do radical, sempre que possível.
Lembre-se:
Primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Simplificar:
Decomposição em fatores primos
108
2
54
2
27
3
9
3
3
3
108
1
108  2 2  3 2 . 3  2 2  3 2  3  2  3  3  6  3  6 3
Então,
108  6 3
Simplificar:
3
3
Decomposição em fatores
primos
160 x 4 y 
160 x 4 y  3 2 3  2 2  5  x 3  x  y 
 2  2  5. x  x
3
3
3
2
3
3
3
3
3
y
 2  3 4  3 5  x  3 x  3 y  2 x 3 20 x y
Então,
3
160 x 4 y  2 x
3
20 x y
160
2
80
2
40
2
20
2
10
2
5
5
1