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2º Teste de Matemática – 12º Ano – Turma A – 05/11/2008
Nome ______________________________________________ N.º ___
Teste A
O Professor: João Farinha
Avaliação
O Enc. Educ. _____________________
Observações ________________________________________________
___________________________________________________________
Grupo I
ƒ
Os sete itens deste grupo são de escolha múltipla.
ƒ
Para cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está
correcta.
Escreve na tua folha de resposta apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionares
ƒ
para responder a cada questão.
Se apresentares mais do que uma letra, o item será anulado, o mesmo acontecendo se a letra
ƒ
transcrita for ilegível.
Não apresentes cálculos nem justificações.
ƒ
1. Considera a linha do Triângulo de Pascal em que o segundo elemento é 25.
Escolhem-se, ao acaso, dois elementos dessa linha.
Qual é a probabilidade de estes dois elementos serem iguais?
13
25 C
(A)
12
26 C
(B)
2
(C)
2
13
26 C
(D)
2
1
25 C
8
⎞
⎛2
2. O quarto termo do desenvolvimento de ⎜ − x ⎟ é:
⎠
⎝x
(A)
−
1792
x2
(B)
−
1792
x4
(C)
1792
x2
(D) - 1792 x
3. Uma turma de uma escola secundária tem dezoito rapazes e algumas raparigas.
Escolhendo ao acaso um aluno da turma, a probabilidade de ele ser um rapaz é
Quantas raparigas tem a turma?
(A) 27
(B) 12
(C)
18
(D) 9
2
3
2
2
4.
Supõe que uma grande empresa tem os números de telefone começados por 1 1 1 (todos com nove
algarismos).
Sabe-se
que apenas os quadros superiores têm os números de telefone começados por
1 1 1 1 1. Quantos números de telefone, disponíveis para quadros não superiores, podem existir
nessa empresa?
(A) 990 000
5.
(C) 770 000
(D) 810 000
A probabilidade de quatro amigos terem nascido em dias diferentes da semana é:
(A)
6.
(B) 880 000
3
73
(B)
4
7
4
74
(C)
(D)
120
73
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A ⊂ S e B ⊂ S ). Sabe-se que P ( A ∩ B ) = 0,2,
P ( A U B ) = 0,9
e
__
P ( A |B ) = 0,4. A probabilidade de A é:
(A) 0,6
7.
(B)
0,4
(C)
0,5
(D) 0,3
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A ⊂ S e B ⊂ S ).
Tem-se que P ( A ) = 0,7 e P ( B ) = 0,5.
Qual dos números seguintes pode ser P ( A ∩ B) ?
(A) 0,1
(B)
0,5
(C)
0,6
(D) 0,8
Grupo II
Nos itens deste grupo apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que
tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias.
1.
Seis amigos, a Rita, o João, a Ana, o André, a Isabel e o Miguel, vão jantar a um restaurante.
Sentam-se ao acaso, numa mesa redonda, com seis lugares (considera que os lugares estão
numerados de 1 a 6).
2
Sejam os acontecimentos:
A: “ O André, a Isabel e o Miguel sentam-se em lugares consecutivos, ficando a Isabel
no meio”
B: “ A Ana e o Miguel sentam-se ao lado um do outro”
1.1.1.
Determina a probabilidade do acontecimento A.
Apresenta o resultado na forma de fracção irredutível.
1.1.2. Sem utilizares a fórmula de probabilidade condicionada, indica o valor de
P ( B | A ). Numa pequena composição, justifica a tua resposta, começando por
explicar o significado de P ( B | A ), no contexto da situação descrita.
Depois de sentados, os seis amigos resolveram escolher a refeição.
Sabe-se que:
• Na ementa, existem três pratos de peixe e quatro de carne;
• Cada um dos seis amigos vai escolher um único prato, de peixe ou de carne;
• Só o Miguel está indeciso se vai escolher peixe ou carne;
• Os restantes cinco vão escolher peixe.
De quantas maneiras diferentes podem os seis amigos escolher os seus pratos?
2.
Numa escola, no 10º ano, inscreveram-se 56 alunos nos cursos gerais e 78 nos cursos
profissionais. Sabe-se que 50% das raparigas inscreveram-se em cursos profissionais e
3
dos
7
alunos dos cursos gerais são rapazes. Seleccionou-se ao acaso um aluno do 10º ano.
2.1. Qual a probabilidade de ser uma aluna inscrita nos cursos profissionais?
2.2. Sabendo que é um rapaz, qual a probabilidade de estar inscrito num curso
profissional?
3.
Numa escola organiza-se uma feira.
Numa banca um grupo de alunos fez rifas que dividiu por três cestos:
1º cesto: 30 rifas, das quais 20 têm prémio.
2º cesto: 40 rifas, das quais 25 têm prémio.
3º cesto: 30 rifas, das quais 15 têm prémio.
Considera a experiência: “ Escolher um cesto e retirar ao acaso uma rifa”
Qual a probabilidade de tirar uma rifa premiada?
3
4.
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A ⊂ S e B ⊂ S ), com P (A) > 0.
_
_
Sejam A e B os dois acontecimentos contrários de A e B, respectivamente.
Seja P ( B| A ) a probabilidade de B, se A.
Mostra que:
_
_ _
P(B ) − P(A∩ B )
= 1 − P(B | A)
P(A)
FIM
COTAÇÕES
Grupo I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Total
9 9 9 9 9 9 9
63
Grupo II
1.1.1. 1.1.2. 1.2. 2.1. 2.2. 3. 4. Total
18
20
17
20
20 20 22 137
4