MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Departamento de Aeronáutica e Astronáutica
16.36: Engenharia de Sist. de Comun.
Conjunto de Problema No. 9
Data de Emissão: 29 de abril
Data de Entrega: 6 de maio
1) Aviões chegam para pousar no aeroporto de São Francisco a uma taxa de 1 a cada 45 segundos. Cada avião
gasta uma média de 15 minutos no ar sobre São Francisco, antes de pousar (circulação + aproximação). Uma
vez no chão, cada avião gasta uma média de 5 minutos taxiando até o portão. Por fim, cada avião gasta uma
média de 60 minutos no portão antes de dar meia-volta para outra decolagem.
A) Qual é a quantidade média de aviões circulando no ar sobre São Francisco?
B) Qual é a quantidade média de aviões nas pistas de decolagem e de taxiamento?
C) Qual é a quantidade média de aviões aguardando nos portões?
D) Os números acima fazem sentido? Se não, o que há de errado com eles?
2) Agora, suponha que os aviões se alinham para decolar a uma taxa de 1 a cada 45 segundos. Também
suponha que o aeroporto de São Francisco tenha capacidade para duas decolagens por minuto (ex.: a
quantidade média de tempo entre as decolagens é de 30 segundos e é distribuída Exponencialmente).
A) Qual é a média de atraso por decolagem?
B) Suponha que devido a condições nebulosas, o aeroporto esteja operando a uma taxa de 1 decolagem por
minuto. Qual é a média de atraso por decolagem experimentada? Você pode explicar sua resposta?
3) Um professor marca duas reuniões ao mesmo tempo com os alunos. Cada reunião tem duração média de 30
minutos (exponencialmente distribuídos). Suponha que o primeiro aluno chegue na hora certa e que o
segundo chegue 5 minutos depois. Calcule a quantidade média de tempo entre a chegada do primeiro aluno e
a saída do segundo (Sugestão: Este problema trata da distribuição exponencial e a resposta é: 60.394
minutos).
4) Pacotes chegam pelo link a uma taxa média de 10 por segundo. A taxa de transmissão do link é de 20.000
bits por segundo e a média de extensão do pacote é de 1.000 bits. Considere que as extensões do pacote são
distribuídas Exponencialmente, e que as chegadas são Poisson.
A) Qual é a taxa de transmissão em pacotes por segundo?
B) Qual é a média de demora no enfileiramento?
C) Qual é a quantidade média de pacotes no buffer?
D) Qual é a probabilidade de o sistema estar vazio?
E) Repita as letras B e C, supondo que os pacotes sejam todos do mesmo tamanho.
F) Repita as letras B e C, supondo que 1/2 dos pacotes sejam de 500 bits e 1/2 sejam de 1.500 bits.
5) Uma empresa de comunicações por satélite estabelece uma conexão direta entre uma cidade remota e seu
escritório central para oferecer serviços de telefonia. As chamadas chegam como um processo de Poisson a
uma taxa de 30 chamadas por minuto. As durações das chamadas são distribuídas Exponencialmente em uma
média de 3 minutos. Quantos circuitos a empresa deveria fornecer para assegurar que uma probabilidade de
bloqueio de menos de 1% seja mantida?