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Questão 11
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura abaixo, acoplado a uma bomba
d‘água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água
pode ser obtida pela expressão P = 0,1 × A × v3, em que A (m2) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a
velocidade do vento.
Considerando um cata-vento com área total das pás de 2m2, velocidade do vento de 5m/s e a água sendo elevada de 7,5m na vertical, calcule
a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1L de água;
c) o volume V1 de água bombeado por segundo;
d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.
NOTE E ADOTE
Densidade da água = 1g/cm3.
Aceleração da gravidade g = 10m/s2.
Resolução
a) Fazendo as respectivas substituições numéricas na expressão apresentada no enunciado, temos:
∴
P = 0,1 · A · V3
P = 0,1 · 2 · 53
P = 25W
b) A energia E necessária para elevar 1L de água (1kg de água) é dada por:
E=m·g·h
E = 1 · 10 · 7,5
∴ E = 75J
c) A quantidade de energia e a potência são relacionados por meio da equação E = P · Δt.
Como E = mgh, temos: mgh = P · Δt, em que m = d · V.
Assim:
d · V1 · g · h = P · Δt
em que V1 é o volume de água bombeado em Δt = 1s. Fazendo as substituições numéricas:
103 · V1 · 10 · 7,5 = 25 · 1
1
∴ V1 ∼– 0,33 · 10–3 m3 ou V1 = L
3
V
P
, da expressão fornecida pelo enunciado, temos que P ' = .
2
8
Assim, a partir da expressão obtida no item anterior:
d) Como V' =
d · V2 · g · h = P' · Δt
em que V2 é o volume de água bombeado em Δt = 1s. Fazendo as substituições numéricas, temos:
103 · V2 · 10 · 7,5 =
∴
25
·1
8
V2 ∼
– 0,042 · 10–3 m3 ou V2 =
1
L
24