Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Professor: Gladson Octaviano Antunes
Lista de Cálculo II
1) Localize todos os máximos locais, mı́nimos locais e pontos de sela das funções dadas a
seguir:
a) f (x, y) = x2 + xy + y 2 + 3x − 3y + 4
b) f (x, y) = 2xy − 5x2 − 2y 2 + 4x + 4y − 4
c) f (x, y) = x2 − y 2 − 2x + 4y − 4
d) f (x, y) = x2 − 2xy + 2y 2 − 2x + 2y + 1
e) f (x, y) = x3 + y 3 + 3x2 − 3y 2 − 8
2) Encontre os máximos e mı́nimos absolutos das funções dadas abaixo, nas regiões indicadas:
a) f (x, y) = 2x2 − 4x + y 2 − 4y + 1 na placa triangular fechada limitada pelas retas x = 0,
y = 2, y = 2x no primeiro quadrante.
b) f (x, y) = x2 + y 2 na placa triangular fechada e limitada pelas retas x = 0, y = 0,
y + 2x = 2 no primeiro quadrante.
c) T (x, y) = x2 + xy + y 2 − 6x + 2 na placa retangular 0 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 0.
d) f (x, y) = 48xy − 32x3 − 24y 2 na placa retangular 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.
3) Uma placa circular plana tem o formato da região x2 + y 2 ≤ 1. A placa, incluindo a
fronteira onde x2 + y 2 = 1, é aquecida de tal modo que a temperatura no ponto (x, y) é
T (x, y) = x2 + 2y 2 − x.
Encontre as temperaturas nos pontos mais quentes e mais frios da placa.
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