www.fisicaexe.com.br
Um cilindro possui um êmbolo móvel, no seu interior está encerrado 1 g de hidrogênio.
O cilindro é aquecido sob pressão constante de 0o C a 100o C. Calcular o trabalho da dilatação
para mover o êmbolo. Dada a massa molecular do hidrogênio igual a 2 g/mol e a Constante
Universal dos Gases Perfeitos R = 8,32 J/mol.K.
Esquema do problema
O gás possui um volume inicial V i na
o
ti = 0 C ,
temperatura
inicial
quando
o
aquecido até a temperatura final t f = 100 C
seu volume aumenta até o volume final V f . A
transformação é feita à pressão constante,
transformação isobárica, e como não há
mudança na massa do gás o número de mol
do gás também permanece constante.
figura 1
Dados do problema
•
•
•
•
•
massa de H 2:
massa molar do H 2:
temperatura inicial:
temperatura final:
Constante Universal dos Gases Perfeitos:
m = 1 g;
M = 2 g/mol;
t i = 0 o C;
t f = 100 o C;
R = 8,32 J/mol.K.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a temperatura do gás dada em graus celsius
para kelvins
T i = t c i273 = 0273 = 273 K
T f = t c f 273 = 100273 = 373 K
O trabalho realizado pelo gás para mover o êmbolo sob pressão constante é dado por
ℑ = p  V f −V i 
(I)
A Equação de Clapeyron nos diz que
pV = nR T
onde n é o número de mols do gás. Escrevendo esta equação para as situações inicial e final
dos gás, temos
pV i = nRT i
e
subratindo a expressão inicial da final, obtemos
1
pV f = nR T f
www.fisicaexe.com.br
p V f = nRT f
pV i = nRT i
p V f − p V i = n R T f −n R T i
como a pressão é constante dureante a transformação colocamos p em evidência do lado
esquerodo da igualdade, do lado direito o número de mols é constante, colocamos em
evidência o fator n R
p  V f −V i  = n R  T f −T i 
(II)
o número de mols é dado por
n=
m
M
(III)
m
R  T f −T i 
M
(IV)
substituindo (III) em (II), vem
p  V f −V i  =
substituindo (IV) em (I), finalmente
ℑ=
m
R  T f −T i 
M
substituindo os valores dados no problema
ℑ=
1
. 8,32.  373−273 
2
1
ℑ = . 8,32. 100
2
ℑ = 8,32 .50
ℑ = 416 J
2