Estatística Básica
Utilizando o Excel
Fernando Augusto Silva Marins
3a. Aula - Estatística Descritiva
(medidas de posição e dispersão)
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
1
Tópicos

Medidas de Tendência Central

Média, Mediana, Moda

Quartis

Medidas de Dispersão

Nevembro/2004
Amplitude, Variância
coeficiente de Variação
FEG & FOSJC
e
Desvio-Padrão
e
2
Tópicos

Formato


Nevembro/2004
(continuação)
Simétrica, assimétrica (Gráfico Boxand-whisker)
Coeficiente de Correlação
FEG & FOSJC
3
Sumário das Medidas
Sumário das Medidas
Tendência Central
Média
Variação
Quartis
Moda
Mediana
Amplitude
Coeficiente
de Variação
Variância
Desvio-Padrão
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
4
Medidas de Tendência Central
Tendência Central
Média
Mediana
Moda
n
X
X 
i 1
i
n
N

X
Nevembro/2004
i 1
i
N
FEG & FOSJC
5
Média

Média

Amostra
X

Tamanho da Amostra
n
X
i 1
i
n
X1  X 2 

n
População
Tamanho da População
N

Nevembro/2004
X
i 1
N
 Xn
i
X1  X 2 

N
FEG & FOSJC
 XN
6
Média


Medida mais comum de tendência central
Afetada por valores extremos (outliers)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Média = 5
Nevembro/2004
(continuação)
Média = 6
FEG & FOSJC
7
Mediana


Medida Robusta de Tendência Central
Não é afetada por valores extremos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Mediana = 5

Mediana = 5
Numa disposição ordenada, a mediana é o valor
do “meio”


Nevembro/2004
se n, or N, é ímpar, a mediana é o número do meio da
seqüência
If n, or N, é par, a mediana é a média dos dois
números centrais
FEG & FOSJC
8
Moda

Valor que ocorre mais freqüentemente

Não é afetada por valores extremos

Pode não haver Moda num conjunto de dados

Pode haver várias Modas num conjunto de
dados
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Moda = 9
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
0 1 2 3 4 5 6
Não há Moda
9
Quartis
Dividem os Dados já ordenados em 4 partes
25%
25%
 Q1 

Posição i-th Quartil:
Dados ordenados:

Q1

Q2
Nevembro/2004
e
25%
 Q2 
25%
 Q3 
i  n  1
 Qi  
4
11 12 13 16 16 17 18 21 22
Q3 são medidas de localização não-centrais
= Mediana é medida de tendência central
FEG & FOSJC
10
Medidas de Variação
Variação
Variância
Amplitude
Desvio Padrão
Coeficiente
de Variação
Desvio Padrão
População
Variância
População
Desvio Padrão
Amostra
Variância
Amostra
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
11
Amplitude (Range)


Medida de variação
Diferença entre o maior e o menor valor das
observações:
Range X maior  X menor

Ignora o tipo da distribuição dos dados
Range = 12 - 7 = 5
Range = 12 - 7 = 5
7
Nevembro/2004
8
9
10
11
7
12
FEG & FOSJC
8
9
10
11
12
12
Variância


Importante medida de variação
Mostra variação média em torno da Média

Variância Amostral:
n
S2 

Variância Populacional:
i 1
 
FEG & FOSJC
X
i
n 1
N
2
Nevembro/2004
 X
2
 X
i 1
i

N
2
13
Desvio Padrão
Importante medida de variação
 Mostra variação média em torno da Média
 Está na mesma unidade dos dados originais

n

Desvio padrão amostral:
S
 X
i 1
i
X
n 1
N

Nevembro/2004
Desvio padrão populacional:
FEG & FOSJC

2
 X
i 1
i

2
N
14
Comparação de Desvios Padrão
Dados A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Média = 15,5
s = 3,338
Dados B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Média = 15,5
s = 0,9258
Dados C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
Média = 15,5
s = 4,57
15
Coeficiente de Variação

Mede variação relativa em relação à Média

Sempre em percentages (%)

Usado na comparação de 2 ou mais conjuntos
de dados expressos em diferentes unidades
de medidas
 S 
CV  
100%
 X 
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
16
Comparação com Coeficientes
de Variação

Ação A:


Ação B:


Preço médio último ano = $50, Desvio padrão = $5
Preço médio último ano = $100, Desvio padrão = $5
Coeficientes de variação:


S
Ação A: CV  
X
Ação B:
Nevembro/2004

 $5 
100%  
100%  10%

 $50 
S
CV  
X

 $5 
100%  
100%  5%

 $100 
FEG & FOSJC
17
Formato de uma Distribuição

Descreve como os Dados estão distribuídos

Medidas de formato

Simétrica ou Assimétrica
Assimétrica à esquerda
Simétrica
Assimétrica à direita
Média < Mediana < Moda
Média = Mediana =Moda
Moda < Mediana < Média
Nevembro/2004
FEG & FOSJC
18
Análise Exploratória de Dados


Gráfico de Box-and-whisker
Usa o “Esquema dos 5 Números” e constrói os
Box Plots
X menor
4
Nevembro/2004
Mediana(Q2 )
Q3
Q1
6
8
FEG & FOSJC
10
X
maior
12
19
Formato da Distribuição e o Gráfico
Box-and-Whisker
Assimétrica
à esquerda
Q1
Nevembro/2004
Q2 Q3
Simétrica
Assimétric
a
à direita
Q1 Q2Q3
Q1 Q2 Q3
FEG & FOSJC
20
Coeficiente de Correlação

Mede o grau da relação linear entre duas
variáveis quantitativas (X e Y)
n
r
 X
i 1
n
 X
i 1
Nevembro/2004
i
i
 X Yi  Y 
X
2
n
 Y  Y 
i 1
FEG & FOSJC
2
i
21
Aspectos do
Coeficiente de Correlação

Adimensional

Varia entre –1 e 1

Mais perto de –1, mais forte a relação linear negativa

Mais perto de 1, mais forte a relação linear positiva

Nevembro/2004
Mais perto de 0, mais fraca é a relação linear
FEG & FOSJC
22
Diagramas de Dispersão
(Scatter Plots)
Y
Y
Y
X
r = -1
X
r = -.6
Y
Nevembro/2004
X
r=0
Y
r = .6
X
FEG & FOSJC
r=1
X
23