03 E
Gabarito
1.C
6.E
11.C
16.E
21.A
26.C
31.A
2.E
7.B
12.C
17.E
22.A
27.B
32.E
3.E
8.D
13.D
18.A
23.C
28.B
33.D
4. D
9. D
14. D
19. E
24. A
29. E
5. B
10.A
15. C
20. C
25. D
30. B
O triângulo ABC é isósceles, pois, como AM = MB, CM
é altura e mediana relativa ao lado AB.
04 D
Pelo Princípio de Cavalieri, como os sólidos A, B, C e
D possuem mesma área da base e mesma medida da
altura, então, possuem mesmo volume.
Resoluções
01 C
Observe que cada algarismo ocupa uma ordem
correspondente ao número de quadrados no qual está
inserido. No caso do número representado a seguir,
05 B
Inicialmente, o triângulo ABC é equilátero e, portanto,
isósceles. Observe, na figura a seguir, que o triângulo
OBC possui lados de medidas OC = OB = x = 35 m e
que o ângulo BÔC = 120°.
O
O 7 está dentro de um quadrado e ocupará a primeira
ordem, enquanto o 6 está dentro de dois quadrados e
ocupará a segunda ordem.
No caso do
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo OBC, vem:
(BC)2 = x2 + x2 – 2 · x · x · cos 120° (BC)2 = 2 · (35)2 +
(35)2 (BC)2 = 3 · (35)2 BC = 35 3 m.
Desse modo, a medida BC = x 3 = 35 3 m. Finalmente,
o perímetro aproximado do triângulo ABC é 3 · 35 3 m
= 105 3 m.
06 E
O 4 está dentro de um quadrado e ocupará a primeira
ordem, enquanto o 3 está dentro de dois quadrados e
ocupará a segunda ordem. Já o 8 está dentro de três
quadrados e ocupará a terceira ordem.
Desse modo, o
A proposta de trilho que satisfaz as condições do
problema é a que está mostrada na alternativa E, pois
esse formato corresponde a um arco capaz. Todo
ponto desse arco vê a extensão do comprimento do
palco sempre sob um mesmo ângulo.
07 B
Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus
ângulos internos medem 60°. No triângulo AGD,
representa o numeral 500 943.
02 E
Olhando de cima, o cubo maior está diagonalmente
oposto ao cubo menor e a pirâmide está diagonalmente
oposta ao cilindro. O esboço que representa melhor
essa fotografia é o apresentado na alternativa E.
m(GÂD) = 180° – 75° – 60° = 45° e
m(GDA) = 180° – 65° – 60° = 55°
Portanto, m(AGD) = 180° – 45° – 55° = 80° e no
triângulo CGH, x + 80° + 60° = 180° x = 40°.
1
Assim, diminuindo a altura em 1 m, a inclinação
ficará entre 38% e 41%, dentro da normalidade.
08 D
Inicialmente, calcula-se a medida do segmento VH
utilizando o Teorema de Pitágoras:
10 A
(VH) = 4 + 3 ⇒ VH = 5m.
2
2
2
I) Comprimento
90 m = 90 (5 pal) = 450 palmos = 450 (8 pol) = 3 600 pol.
II) Largura
45 m = 45 (5 pal) = 225 palmos = 225 (8 pol) = 1 800 pol.
11 C
A medida total linear de eletroduto utilizada para ir
pelo caminho ABCDEFGHIJ é 33 m. Observe a figura.
Para gastar a menor quantidade possível de eletroduto, o eletricista deverá fazer a instalação sob o piso,
descendo 1,5 m de A até o piso, depois seguindo o
segmento de medida x e, finalmente, subindo mais
1,5 m até chegar ao ponto J. Utilizando o Teorema de
Pitágoras no triângulo destacado, obtém-se x = 13 m.
Deste modo, o eletricista utilizaria 1,5 m + 13 m + 1,5
m = 16 m e haveria uma redução em 17 m na quantidade do material para ir de A a J. Caso ele fizesse a
instalação por cima da laje, gastaria 2,5 m para subir
de A à laje, 13 m para ir de A a J e mais 2,5 m para
descer da laje a J, ou seja, gastaria 2,5 m + 13 m + 2,5
m = 18 m e haveria uma redução de 15 m.
A
área total de cada barraca é dada por
8·5
8 +
· 4 = 144 m2 . Porém, por um erro computa2
cional, a área da lona liberada para cada barraca foi
2
96 m2. Houve, então, falta de 144 m2 – 96 m2 = 48 m2,
48
o que corresponde a
· 100 = 33,33% m2 .
144
09 D
O hexágono regular é composto de seis triângulos
equiláteros congruentes. Daí, temos:
I) OB=AB = 12 (o triângulo AOB é equilátero de lado 12)
II) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo VOB:
(VB)2 = (OB)2 + (VO)2
12 C
169 = 144 + (VO)2
A área do piso de cada salão é 300 m2. A quantidade
de peças que vem numa caixa de 1,6 m2 do azulejo 40
cm × 40 cm é 1,6 : 0,16 = 10. A quantidade de caixas
a ser comprada desse azulejo é [300 : (0,4 . 0,4)] : 10 =
187,5, mas serão compradas 188 caixas ao custo total
de 188 . 25 = 4 700 reais.
Se o revestimento for com a opção 1, teremos:
[300 : (0,5 . 0,5)] : 10 = 120 caixas ao custo total de
120 . 30 = 3 600 reais.
VO = 5 metros (altura do telhado)
III) OM =
(altura do triângulo equilátero)
OM = 6 m ≈ 6 . (1,7) = 10,2 metros.
Daí, temos que a inclinação do telhado, inicialmente,
era
= 49%. Assim,
a inclinação inicial do telhado é maior que a máxima
permitida (45%), haverá risco de escorregamento de
telhas. Para corrigir o problema, deve-se diminuir a
inclinação, diminuindo a altura.
IV) Diminuindo a altura em 1m:
VO
5-1
4
⇒
=
Nova inclinação = tg α =
OM
6 . (1,7) 10,2
2
≈ 0,39 = 39%.
Se o revestimento for com a opção 2, teremos:
[300 : (0,5 . 0,4)] : 12 = 125 caixas ao custo total de
125 . 28 = 3 500 reais.
13 D
.
14 D
20 C
A quantidade de pastilhas utilizadas para cada tipo de
mesa descrita pela relação dada é
Mesa de 0,5 m: N(50) = – 10 · 50 + 800 =
– 500 + 800 = 300 peças
Mesa de 0,55 m: N(55) = – 10 · 55 + 800 =
– 550 + 800 = 250 peças
Mesa de 0,6 m: N(60) = – 10 · 60 + 800
= – 600 + 800 = 200 peças.
Portanto, se o construtor troca as mesas de 0,5 m e
0,55 m por mesas de 0,6 m, ele ficará com 3 mesas de
0,6 m de raio e gastará apenas 600 peças na reforma.
15 C
Do exposto no enunciado, tem-se:
5 lápis = 1 estojo
5 estojos = 25 lápis = 1 pacote
5 pacotes = 25 estojos = 125 lápis = 1 caixa
Portanto,
1 caixa + 3 estojos + 2 pacotes + 4 lápis =
125 lápis + 15 lápis + 50 lápis + 4 lápis = 194 lápis, ou
seja, esse número possui 19 dezenas.
16 E
A subtração entre o maior numeral de quatro algarismos distintos e o menor numeral de quatro algarismos
distintos é 9 876 – 1 023 = 8 853, que possui 8 milhares,
8 centenas, 5 dezenas e 3 unidades.
21 A
I.
5118 — 100%
7451 — x
A quantidade de senhas possíveis é 9 . 8 . 7 . 6 . 5 =
15 120. Como cada teste demora 5 s, então o tempo
total para o computador realizar todos os testes será
15 120 . 5 = 75 600 s, ou seja, 21 h.
18 A
Para adquirir 48 m2 de tecido na largura 1,20 m, a costureira deve comprar 48 : 1,20 = 40 m do mesmo. O
novo preço na loja que ela costuma comprar passou
a ser de R$ 12,00. Portanto, independentemente de a
largura ser de 1,20 m ou de 2,40 m, é indiferente para
ela adquirir o tecido na loja que sempre compra ou no
Armazém Sucesso. Porém, ficará mais cara sua compra
no Armazém Progresso ou no Armazém Pano Bom.
O valor total a ser pago pelo professor, se ele assinar a
• TAC será: R$ 150,00 + 2 . (R$ 40,00) = R$ 230,00, ou
seja, ele não reduzirá sua despesa;
• VER será: R$ 130,00 + 2 . (R$ 45,00) = R$ 220,00, ou
seja, ele reduzirá sua despesa em R$ 10,00;
• MRC será: R$ 129,00 + 2 . (R$ 40,00) = R$ 209,00, ou
seja, ele reduzirá sua despesa em R$ 21,00;
• JTR será: R$ 135,00 + 2 . (R$ 35,00) = R$ 205,00, ou
seja, ele reduzirá sua despesa em R$ 25,00.
Deste modo, é preferível que ele mude para a JTR,
pois terá maior economia que nas outras empresas.
x ≅ 145,5%
II.A variação percentual é de 145,5% – 100% = 45,5%.
O maior crescimento percentual aconteceu no período
de 2008/2007. Veja:
3,8
Opção A: (V) – 2008/2007 =
= 1,461, aumento de
2,6
46,1%.
4,7
Opção B: (F) – 2009/2008 =
= 1,236, aumento de
3,8
23,6%.
6,8
Opção C: (F) – 2010/2009 =
= 1,446, aumento de
4,7
44,6%.
8,4
Opção D: (F) – 2011/2010 =
= 1,235, aumento de
6,8
23,5%.
10,2
Opção E: (F) – 2012/2011 =
= 1,214, aumento de
8,4
21,4%.
23 C
19 E
5118 100
745100
=
→ 5118x = 745100 → x =
→
7451
x
5118
22 A
17 E
Preço: x
Desconto de 20% : 0,2x
Desconto em reais: 20,00
Devemos ter: (A falta de R$ 4,00 no caixa implica que
o desconto de R$ 20,00 foi maior que o desconto de
20%)
20 – 0,2x = 4
16 = 0,2x
x = 80
Logo, deveria ter sido vendida por 0,8 . 80, ou seja,
64,00.
Dentre os compradores de carros usados, a probabilidade de um bom pagador obter um cartão de crédito
é 0,7 · 0,8 = 0,56 e a de um mau pagador, 0,4 · 0,2 =
0,08. Consequentemente, selecionando, ao acaso, um
comprador de carro, a probabilidade de que ele tenha
cartão de crédito é 56% + 8% = 64%.
24 A
O número de maneiras para se escolher um par de
pessoas, tendo 4 meninas e 5 meninos, é
Já o número de maneiras de se escolher duas pessoas
de sexos diferentes é 4 × 5 = 20. Assim, a probabilidade
pedida é 20 = 5 .
36
9
3
25 D
29 E
Seja n o número de estudantes “normais”. Então:
40% · (300 – n) + 5% · n = 50 n = 200.
Como 100% – 5% = 95% dos “normais” não são
Com as figuras recortadas, podemos reconstruir o
hexágono da seguinte forma:
míopes, o número pedido é 95% · 200 = 190.
30 B
O tempo de afastamento da pessoa em relação ao
ponto de partida é igual ao tempo de aproximação
dessa pessoa ao ponto de partida. Portanto, a distância dessa pessoa ao ponto de partida, no início do
deslocamento e no final, é igual a zero.
31 A
Logo, o perímetro desse hexágono, em cm, é:
5 + 3 + 10 + 5 + 3 + 10 + 3 = 39.
Para chegar à resposta, é preciso, primeiramente,
numerar os símbolos, como mostrado a seguir, de
acordo com os possíveis restos da divisão por 7.
26 C
Observando o conjunto de dados, a mediana corresponde ao 12º lugar, em ordem crescente ou decrescente, que são os agnósticos.
27 B
1
Observe a figura que representa o comportamento
linear descrito no problema.
2
3
4
5
6
0
Agora, basta dividir 2013 por 7 e verificar o resto. Após
fazer a divisão, obtém-se resto 4, que corresponde à
figura da alternativa A.
32 E
Na figura, o ponto A é o local onde ocorreu o naufrágio e o ponto C é onde está localizada a ilha.
x
10
A
Da semelhança dos triângulos
x - 20
30
=
⇔ x = 29% .
20 - 14
20
I
e
II,
vem
28 B
4
Sem perda de generalidade, suponha que a população brasileira seja de 10 000 pessoas. Com o crescimento de 12%, passou a ser de 11 200 pessoas. Como
a população urbana, antes desse período, era 81% de
10 000, ou seja, 8 100 pessoas, a não urbana era de
1 900 pessoas. Como houve crescimento de 3%, ela
passou a ser igual a 11 200 × 0,84 = 9 408 pessoas.
Assim, a população não urbana, nesse período, passou a 11 200 – 9 408 = 1 792 pessoas. Como a população não urbana era de 1 900 pessoas e passou a ser
de 1 792 pessoas, então decresceu 1 900 – 1 792 =
1 900
0,06, aproximadamente.
3
C
4
Local da Ilha
Local do Naufrágio
B
5
5
13
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC,
obtém-se x = 5 km. A direção em relação ao local do
acidente é nordeste.
33 D
Para calcular o perímetro da figura, conte, inicialmente,
o perímetro dos dois quadrados, que é igual a 4 . 5 +
4 . 6 = 44 cm, e desconte o perímetro do retângulo
formado pela sobreposição das áreas, que é 2 . 1 + 2 .
2. Essa diferença é 38 cm.