PUCRS –FAMAT – DEPTº DE ESTATÍSTICA
LISTA ESTATÍSTICA DESCRITIVA – SÉRGIO KATO
1.
Classifique as variáveis abaixo:
a) Tempo para fazer um teste.
b) Número de alunos aprovados por turma.
c) Nível sócio-econômico
d) Sexo
e) Gastos com alimentação.
f) Opinião com relação à pena de morte
g) Religião
h) Valor de um imóvel
i) Conceitos em certa disciplina
2.
Foram entrevistados todos os 750 alunos do curso de Matemática da PUC e foi perguntado a eles, qual o seu
grau de satisfação com o curso?
a) qual é a população?
b) Qual é a variável aleatória?
c) Que tipo de variável é esta?
d) Qual o tamanho da população?
e) Suponha que seja pesquisado somente 250 dos 750 existentes. Como chamamos os 50 alunos que foram
sorteados para responder a pesquisa?
3. De um total de 100 fábricas de um distrito industrial, foi selecionado 10 fábricas; o seguinte conjunto de
dados representa o número de empregados. Calcule e interprete todas as medidas de tendência central
(média, moda e mediana), o desvio padrão e o coeficiente de variação.
12; 13; 6; 5; 6; 6; 14; 25; 32; 4
Se, neste problema, ao invés de 10 fábricas, tivéssemos 100. Qual seria a melhor maneira de organizar os dados?
4.
a)
Uma amostra das notas de 32 estudantes de uma classe estão descritas a seguir:
6,0
0,0
2,0
6,5
5,0
3,5
8,0
7,0
8,5
6,0
4,5
0,0
2,0
5,0
5,5
5,0
7,0
1,5
4,0
4,5
4,0
1,0
5,5
3,5
4,0
6,5
5,0
2,5
7,0
6,0
5,0
4,5
Determinar:
a distribuição de freqüências (por intervalo de classes pois a variável é contínua). Iniciar em 0 e utilizar
amplitude do intervalo igual a 1,5;
para os itens “b” a “e”, utilizar a tabela gerada no item “a”
b) a amplitude total;
c) qual a porcentagem dos alunos que tiveram nota menor que 3,0;
d) a média, a mediana e a moda. Interprete cada medida.
e) Calcular a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
5.
A seguinte tabela representa a frequência relativa acumulada da faixa etária dos 60 moradores de um asilo.
Faixa etária
65 |-- 70
70 |-- 75
75 |-- 80
80 |-- 85
85 |-- 90
Fri
11,67
35,00
65,00
85,00
100,00
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Determinar: freqüência absoluta (fi), e a frequencia absoluta acumulada (Fi).
Obtenha e interprete a fr3?
Quantos idosos tem menos de 80 anos (F3)?
Qual a porcentagem de idosos entre 70 e 80 anos?
Qual a porcentagem de idosos com idade inferior a 75 anos?
Calcular a média e a mediana e interprete cada uma dessas medidas.
Calcular o coeficiente de variação.
6.
Um estudo foi realizado por um professor em três turmas, obtendo a média e o desvio padrão das notas de
sua disciplina, conforme abaixo. Qual a turma com menor e maior variabilidade? Justifique adequadamente.
TURMA
MÉDIA
DESVIO PADRÃO
7.
A
6,5
2,2
B
8,0
1,7
C
8,0
2,0
Foi perguntado a 50 professores da PUC, qual a quantidade de imóveis que eles possuem. Construa a tabela
de distribuição de freqüência (com fi, Fi, fri e Fri) a partir dos dados isolados abaixo:
0
1
1
0
1
1
0
2
1
0
1
1
2
0
0
1
2
3
4
3
2
4
3
1
4
2
3
2
0
2
1
3
2
1
2
1
2
1
2
3
3
6
1
2
6
4
1
0
3
1
a) calcule as medidas de tendência central e interprete;
b) obtenha e interprete a f2; F3; fr1 e Fr4;
c) calcule o desvio padrão.
8.
Um concurso realizado simultaneamente nos locais A e B, apresentou as médias: 70 e 45 obtida por 30 e 19
candidatos, nessa ordem. Qual foi a média geral do concurso.
9.
Uma cidade é composta por 50 quarteirões com os números de casas por quarteirão como mostra o
histograma a seguir.
18
16
16
14
fi fi
12
10
9
8
8
6
6
4
4
4
3
2
0
2 |-- 16
16 |-- 30
30 |-- 44
44 |-- 58
58 |-- 72
casas por quarteirão
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar:
uma tabela com a freqüências relativa;
a amplitude total;
qual a porcentagem de quarteirões com menos de 58 casas;
a média, a mediana e a moda. Interprete cada medida;
Calcular o desvio padrão e o coeficiente de variação.
72 |-- 86
86 |-- 100
10. Uma amostra de pessoas, que trabalha (com salário por dia), em uma empresa é formada por subgrupos com
as seguintes características:
15 ganham R$ 50,00
10 ganham R$ 60,00
15 ganham R$ 45,00
10 ganham R$ 90,00
10 ganham R$ 120,00
(a) Determine e interprete a as medidas de tendência central.
(b) Determine o desvio-padrão.
11. O tempo de espera até o atendimento de uma amostra de clientes no escritório de um contador, em certa
semana, foi o seguinte:
Cliente
A
B
C
D
E
F
G
Tempo (min.)
15
10
5
15
10,5
15
21,5
A partir destas informações:
(a) Identifique e classifique a variável de interesse.
(b) Determine o tempo médio de espera.
(c) Determine a moda do tempo espera.
12. Um banco quer verificar a quantidade de tempo necessário para aprovar uma linha de crédito habitacional
medida a partir do momento da solicitação do crédito. Alguns pedidos (amostra) de crédito foram
selecionados e determinou-se a quantidade de tempo (em dias úteis) necessária para aprovar cada pedido. Os
valores são:
18; 16; 17; 12; 14; 16; 16; 21; 18; 11; 16; 18.
Um segundo banco apresentou, de acordo com uma amostra, média de 13 dias para aprovação de crédito e
desvio padrão 4. Em qual dos bancos existe menor variabilidade no número de dias necessários para
aprovação de crédito? Justifique.
13. O Departamento de Pessoal de certa firma fez um levantamento sobre salários mensais (em salários
mínimos) a partir de uma amostra de 130 funcionários do setor de produção, obtendo os resultados abaixo.
Salários outubro/06
Salário (sm)
Freq. Acumulada (F)
50
4 | 8
90
8 | 12
110
12 | 16
130
16 | 20
Fonte: DH
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar: a distribuição de freqüência absoluta (fi).
Obtenha e interprete a fr3?
Qual o percentual de funcionários que recebem pelo menos 12 sm?
Calcular a média e a mediana e interprete cada uma dessas medidas.
Obtenha e interprete o intervalo modal.
RESPOSTA
1
a) quantitativa contínua
b) quantitativa discreta
c) qualitativa ordinal
d) qualitativa nominal
e) quantitativa contínua
f) qualitativa nominal
g) qualitativa nominal
h) quantitativa contínua
i) qualitativa ordinal
2
a) alunos do curso de matemática da PUC b) grau de satisfação com o curso c) qualitativa ordinalse considerarmos a mensuração em uma escala tipo Likert d) 750 e) amostra
3 (ex amostral) Média= 12,3 Moda=6 Mediana=9 Desvio-padrão=9,39 CV(%)=76,4% Através
de dados agrupados
4 (ex amostral)
a)
notas
fi
fri(%)
Fi
Fri(%)
xi
fixi
0,0 |-- 1,5
3
9,4
3
9,4
0,75
2,250
1,5 |-- 3,0
4
12,5
7
21,9
2,25
9,000
3,0 |-- 4,5
5
15,6
12
37,5
3,75
18,750
4,5 |-- 6,0
10
31,3
22
68,8
5,25
52,500
6,0 |-- 7,5
8
25,0
30
93,8
6,75
54,000
7,5 |-- 9,0
2
6,3
32
100,0
8,25
16,500
Total
32
100,0
153,000
b) h=9
c)Fr2= 21,9%
2
d) Média=4,78 moda= 5,25 ou intervalo 4,5 |-- 6,0 Mediana= 5,18 e) S = 4,418 S=2,10
44,0%
5 (ex populacional)
a)
a)
Faixa etária
Fri(%)
Fi
fi
fri(%)
65 |-- 70
11,7
7
7
11,7
70 |-- 75
35
21
14
23,3
75 |-- 80
65
39
18
30,0
80 |-- 85
85
51
12
20,0
85 |-- 90
100
60
9
15,0
Total
60
100,0
b) 30% c) 39 d) 53,3% e) 35% f) Média= 77,67 Mediana= 77,64
6
xi
67,5
72,5
77,5
82,5
87,5
fixi
472,50
1015,00
1395,00
990,00
787,50
4660,00
g) CV(%)= 7,9%
2
fixi
1,688
20,250
70,313
275,625
364,500
136,125
868,500
CV(%)=
fixi2
31893,75
73587,50
108112,50
81675,00
68906,25
364175,00
A
B
C
6,60
8,00
8,00
Média
2,20
1,70
2,00
Desvio-padrão
0,333
0,213
0,250
CV
Menor variação = B pois apresenta o menor CV; Maior variação = A pois apresenta o maior CV
7 (ex amostral)
imóveis
0
1
2
3
4
6
Total
fi
8
16
12
8
4
2
50
fri(%)
16
32
24
16
8
4
100
a) Média =1,84 Moda=1 Mediana=2
Fi
8
24
36
44
48
50
Fri(%)
16
48
72
88
96
100
fixi
0
16
24
24
16
12
92
fixi2
0
16
48
72
64
72
272
b)f2=16 F3=36 fr1=16% Fr4=88 c)Desvio= 1,45
8 Média geral= 60,31
9 (ex populacional)
a)
2
notas
fi
fri(%)
xi
fixi
fixi
2 |-- 16
8
16
9
72
648
16 |-- 30
16
32
23
368
8464
30 |-- 44
4
8
37
148
5476
44 |-- 58
6
12
51
306
15606
58 |-- 72
9
18
65
585
38025
72 |-- 86
3
6
79
237
18723
86 |-- 100
4
8
93
372
34596
Total
50
100
2088
121538
b) h=98 c)68% d)média=41,76 Mediana=35,25 Intervalo modal= 16|--30 e)Desvio-padrão=
26,21 CV(%)=62,8%
11
a) tempo de espera – quantitativa contínua
b) média= 13,14 min
c) moda= 15 min
12
Banco 1 – Média=16,08
Desvio-padrão= 2,75 CV= 17,1%
Banco 2 – Média=13 Desvio-padrão= 4
CV= 30,8%
Logo o banco 1 apresenta menor variabilidade