Cadernos de apoio
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Prefeitura da Cidade de São Paulo
Fundação Padre Anchieta
Prefeito
Gilberto Kassab
Presidente
João Sayad
Vice-Presidentes
Ronaldo Bianchi
Fernando Vieira de Mello
Secretaria Municipal de Educação
Secretário
Alexandre Alves Schneider
Secretária Adjunta
Célia Regina Guidon Falótico
Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento
Fátima Elisabete Pereira Thimoteo
Diretora de Orientação Técnica
Regina Célia Lico Suzuki
(Coordenadora Geral do Programa)
Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio
Suzete de Souza Borelli
(Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF)
Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro,
Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira,
Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes,
Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima,
Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari
Divisão de Orientação Técnica Educação Especial
Silvana Lucena dos Santos Drago
Diretores Regionais de Educação
Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito,
Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva,
Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti,
Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi,
Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi,
Waldecir Navarrete Pelissoni
Equipe técnica de apoio da SME/DOT
Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão
Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da
Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila,
Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos,
Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira
Assessoria Pedagógica SME/DOT
Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega
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Diretoria de Educação
Diretor
Fernando José de Almeida
Gerentes
Monica Gardelli Franco
Júlio Moreno
Coordenadora do projeto
Maria Helena Soares de Souza
Equipe de autoria
Coordenação
Célia Maria Carolino Pires
Autores
Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia
Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce
Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro
Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe,
Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira
Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima
Leitura crítica
Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli
Equipe Editorial
Gerência editorial
Carlos Seabra
Secretaria editorial
Janaína Chervezan da Costa Cardoso
Assessoria de conteúdo
Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa)
Maria Helena Soares de Souza (Matemática)
Controle de iconografia
Elisa Rojas
Apoio administrativo
Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito
Edição de texto
Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo
Revisão
Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo,
Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira
Direção de arte
Eliana Kestenbaum, Marco Irici
Arte e diagramação
Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt
Ilustrações
Fellipe Gonzalez
Fernando Makita
Renato Zechetto
Bureau de editoração
Mare Magnum Artes Gráficas
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Prezado(a) professor(a),
Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos
nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho
docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como
critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas
nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos
alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade.
Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os
seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações,
tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também
a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula –
por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que
seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar
ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando
seus procedimentos e estratégias pessoais.
É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser
utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com
atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma,
fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis
nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e
orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas
de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de
expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II).
Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os
alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam
utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana.
Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros
recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos
nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a
melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática.
Saudações,
Alexandre Alves Schneider
Secretário Municipal de Educação de São Paulo
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)
C122
Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de
Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação
Padre Anchieta, 2010.
Sexto ano, il.
(vários autores)
ISBN 978-85-8028-035-7
ISBN 978-85-8028-026-5 (aluno)
1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título.
CDD 371.302.813
Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa,
é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora
e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da
Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
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Sumário
Parte I
1. Apresentação
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Reflexão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Orientações metodológicas e didáticas gerais
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contextualização histórica e cultural
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Orientações metodológicas e didáticas específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
O trabalho com números naturais, números racionais e operações
O trabalho com espaço e forma
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar de acordo com a organização da sala
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . .
Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alguns procedimentos para coletar dados
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Parte II
Comentários e sugestões página a página
Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
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1. Apresentação
O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido
aos estudantes do 6o ano, é composto por oito Unidades, a
serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma
delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de
expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações
curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem
(da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articulando diferentes eixos de conteúdos – números, operações,
espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação – que orientarão o planejamento das aulas.
Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva
em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais complexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois
é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que
mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e
que lhe permitam construir novos significados, novas aprendizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal
complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que
ocasionam distorções a respeito do papel do ensino.
O que se pretende não é que as atividades aqui propostas
sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem
discussões entre os professores sobre as expectativas de
aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos
considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas
e ajustadas a cada turma.
Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponíveis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos
– que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendizagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a
Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga
medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um ambiente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para
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que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais
diante de situações-problema, assim como interesse e curiosidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências
com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e
apresentação dos trabalhos.
2. Reflexão sobre problemas a enfrentar
Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns
mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem
tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas
qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para
transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem
às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer
Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la,
produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus
conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de
que os estudantes só podem resolver problemas que conhecem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo.
Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida
da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um
problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se
aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo
operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo,
se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que
lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.
Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças,
muitas deformações na prática docente foram se consolidando por influência de visões deturpadas das próprias teorias
educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma
perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve
ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem definições prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa
aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a
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ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação
e à não aprendizagem.
Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a
noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplicações dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que
os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas
em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que
há momentos de descontextualização, fundamentais para a
construção de conhecimentos que poderão ser usados em novos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere
à institucionalização e sistematização dos conhecimentos;
deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e
procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alunos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los,
a nomear, a definir, a formular e, também, a exercitar. Finalmente, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral,
o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares,
entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem
dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar
boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como
elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor.
Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador
e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de
conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conhecimentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser
uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem.
3. Orientações metodológicas e
didáticas gerais
As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo
explicitados. São eles:
 Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando,
de maneira equilibrada e articulada, números e operações,
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espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento
da informação, que aparece de modo transversal.
 Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemáticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do
aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da
própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas
sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos.
 Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos,
materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a
serviço da aprendizagem.
 A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada
continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas
de aprendizagem que se deseja construir.
São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Matemática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso
à história da Matemática e às novas tecnologias.
Problematização
A problematização deve orientar o trabalho do professor, por
isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendizagem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum
tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um
problema não é traduzido por um enunciado contendo
uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma
situação que demanda a realização de ações ou operações
para obter um resultado. Desse modo, a solução não está
disponível de início, mas será possível construí-la.
A discussão de procedimentos para a resolução de problemas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até
a elaboração de procedimentos que envolvem simulações,
tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quando os estudantes são orientados para comparar seus resul-
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tados com os de colegas e para validar seus procedimentos
e resultados.
O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno
interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situação apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é adequada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva
habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus
efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução.
Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta
cede lugar à importância do processo de resolução e da construção de argumentos matemáticos por parte dos estudantes.
O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria
resposta, questionar o problema, transformar um dado problema em uma fonte de novos problemas, formular outros
com base em determinadas informações e analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em função
de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e
aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos,
mas pela via da ação refletida.
Com tais características, a resolução de problemas não é
uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como
aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para
a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem construir conceitos, procedimentos e argumentos que
ampliem o conhecimento matemático.
Uso de recursos didáticos
Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre
educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aproveitar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponíveis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar
as aprendizagens dos estudantes.
Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sendo implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho
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com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros
paradidáticos, que proporcionam contextos significativos
para a construção de ideias matemáticas e complementam
o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o
uso de calculadoras e computadores que, necessariamente,
devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações,
tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para
melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.
É interessante destacar que as experiências escolares com
o computador também têm mostrado que seu uso efetivo
pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-estudante, marcada por maior proximidade, interação
e colaboração.
As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter informações sobre a história e sobre as personagens da Matemática e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles
aprendem que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso
útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo
ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela
favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas
e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na
execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com
lápis e papel é uma competência de importância relativa, que
deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas.
Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que
funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como
imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou
demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade.
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A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão
de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas.
O material está acompanhado por um DVD com dois vídeos:
O metrô paulistano e Parque do trote. O primeiro vídeo envolve os números naturais e situações sobre posição e movimentação de pessoas com apoio da leitura de mapas e indicações,
e sua exploração é oportuna após a Unidade 1. O professor
pode comentar que os alunos vão assistir ao vídeo e pedir que digam o que acham que ele poderá mostrar a esse
respeito. É interessante registrar algumas opiniões e depois
fazer a exibição. Após a apresentação, as opiniões devem
ser retomadas e comparadas com o que foi exibido. Solicitar
que comentem o uso dos números constantes no vídeo, que
escrevam e destaquem as situações envolvidas com a posição
ou com a movimentação das pessoas.
É preciso enfatizar a importância da recomendação, comentada
pelo ator, para a pessoa que não estiver com pressa utilizar o
lado direito das escadas rolantes. Perguntar o motivo dessa
orientação e aproveitar para solicitar sugestões sobre como
melhorar o trânsito das pessoas nas escadas fixas e nos corredores em horários de pico.
Pode-se ainda questionar o comentário de que os números
das casas e dos prédios aumentam no sentido do centro para
os bairros e utilizar um mapa (retirado do guia de ruas)
para localizar a escola, mas também fazer essa verificação no
local. O professor pode propor que realizem a pesquisa sobre
pontos interessantes da cidade aos quais é possível chegar de
metrô e descrevam os itinerários para o deslocamento.
Após a Unidade 3, em que há situações que mencionam o Museu
da Língua Portuguesa e o Memorial do Imigrante, pode-se
pedir que assistam de novo ao vídeo e que, posteriormente,
cada um elabore um texto sobre os assuntos abordados.
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O professor também poderá exibir o vídeo fazendo pausas,
propondo questões e ouvindo os alunos, para, na continuidade, solicitar que argumentem sobre os comentários ou sugestões que haviam feito, como, por exemplo, quando o ator
diz: “Nós estamos aqui na estação Clínicas e queremos ir até o
Marco Zero, na Praça da Sé. E aí, qual será nossa rota?”
O segundo vídeo, Parque do trote, aborda situações que trabalham com grandezas e medidas, perímetros e áreas de regiões retangulares. A projeção desse vídeo é oportuna antes
da Unidade 7. O professor pode comentar com os alunos que
eles vão assistir à historieta e, como foi recomendado para
a exibição do primeiro vídeo, pedir que adiantem o que ele
poderá mostrar. É interessante registrar algumas opiniões e
depois fazer a exibição. Após a apresentação, as opiniões
devem ser retomadas e comparadas com o que foi visto.
É possível, então, realizar uma discussão sobre todas as informações e sobre o conteúdo matemático tratados no vídeo:
os números e os cálculos que os atores fizeram, as grandezas
e medidas e as áreas. É preciso enfatizar a importância da
recomendação da atriz para que as pessoas utilizem protetor
solar ao fazer exercícios físicos, caso estejam expostas ao
sol. Comentar o fator de proteção solar e pedir aos alunos
que tragam embalagens para discutir as informações contidas nos rótulos.
Pode-se ainda questionar a localização do parque e utilizar
um mapa para identificá-lo. Sugere-se propor aos alunos que
façam uma pesquisa sobre outros parques da cidade. Retomando os assuntos trabalhados Unidades iniciais, solicitar
que descrevam os itinerários para o deslocamento da escola
até determinado parque.
É interessante que haja nova projeção do vídeo, com pausas
para a discussão de cada situação, sobre a qual o professor
poderá propor questões e ouvir os comentários dos alunos,
como nos exemplos a seguir:
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 Se os dois atores levaram 8 minutos para dar uma volta
na pista que tem 1 quilômetro, quanto tempo eles
gastarão para correr a maratona, que tem 42 quilômetros?
Em outro trecho do vídeo, o ator diz:
 Cada passo que eu dou são 80 centímetros. Se eu dei
35 passos no comprimento, quer dizer que a quadra tem
28 metros de comprimento.
Que cálculo e que transformação de unidades ele realizou?
Após a Unidade 8, proponha que assistam de novo ao vídeo
e que, posteriormente, cada um elabore um texto sobre os
assuntos abordados.
Contextualização histórica e cultural
Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas culturas antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de
gerações passadas.
Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como
objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito
menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e cobrados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos
textos para contextualizar o próprio processo de construção
histórica das ideias e conceitos matemáticos.
Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil
podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes –
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver
a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade
de alterá-las quando o resultado não for satisfatório –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na
situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é
decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita
o exercício da argumentação e a organização do pensamento.
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4. Orientações metodológicas e didáticas
específicas
O trabalho com números naturais, números
racionais e operações
No 6o ano, o estudo de números naturais é retomado com
o objetivo de ampliar e consolidar o conceito em situações
que envolvem o reconhecimento dos significados, a leitura, a
escrita, a comparação e a ordenação de números naturais de
qualquer ordem de grandeza, como, por exemplo, na situação
a seguir:
 A cidade de São Paulo, capital do Estado de São Paulo, é
a mais populosa do Brasil e de todo o hemisfério sul
do planeta. No censo do ano 2000, segundo o IBGE,
a população do município era de 10.287.965 habitantes.
Em 2005, chegou a 10.927.985.
Nesse caso, o aluno é solicitado a comparar o número
10.287.965 com dez milhões e com onze milhões e, em seguida, escrever por extenso os números do texto que indicam população. Em outras situações, em que aparecem nos
textos escritos “1,7 milhão” e “1.700.763”, os alunos são
questionados sobre se esses dois números referem-se à mesma quantidade.
As operações são estudadas com a proposição de problemas e
o desenvolvimento de diferentes habilidades, como o cálculo
mental e o escrito, contribuindo para a compreensão de algoritmos e de propriedades do Sistema de Numeração Decimal, explorando os cálculos exato e aproximado, as estimativas, propondo e discutindo procedimentos pessoais de resolução, com
validação de resultados por meio do uso de calculadora. A utilização de calculadoras durante as aulas é justificada para que
cálculos trabalhosos possam dar lugar às atividades que enfatizam os processos, as estratégias e a interpretação de dados.
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As situações-problema têm como objetivo explorar os diferentes significados das operações nos campos aditivo e multiplicativo. Nas estruturas aditivas, são propostos problemas
de composição, transformação e comparação.
Neste caso:
 Segundo dados do IBGE de 2009, São Paulo permanece
como a cidade mais populosa do Brasil, com 11,04 milhões
de habitantes, sem incluir a população das 39 cidades
que integram sua região metropolitana. Entre as cidades
da Região Metropolitana de São Paulo destacam-se:
Guarulhos, com 1.299.283 habitantes, São Bernardo do
Campo, com 810.979, Osasco, com 718.646, e Santo
André, com 673.396.
Há questões como: Qual o total de habitantes dos municípios de Guarulhos, São Bernardo do Campo, Osasco e Santo André? Quantos habitantes a cidade de São Paulo tem a
mais que essas quatro cidades juntas? Elas exploram ideias
de composição e comparação possibilitando o exercício dos
conhecimentos dos algoritmos das operações de adição e
subtração.
Nas estruturas multiplicativas, as diferentes ideias como proporcionalidade, comparação, configuração retangular e combinatória são exploradas em várias situações.
As relações entre números naturais, tais como “ser múltiplo
de”, “ser divisor de”, e o reconhecimento de números primos
e compostos, bem como as relações entre eles são introduzidas por problemas em que esses conceitos se fazem presentes
e necessários.
Essas ideias aparecem para discussão e sistematização de conceitos e os alunos são solicitados a resolver problemas como:
 Forme números de três algarismos distintos com os
algarismos 0, 1, 2, 5 e 9. Mas há uma condição:
os números devem ser múltiplos de 5.
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Em anos anteriores, é provável que os alunos tenham iniciado
um estudo com os números racionais, representados em suas
formas decimal e fracionária. Neste ano, são apresentadas situações para desenvolver gradativamente o conceito de número
racional, começando com sua representação decimal para, em
seguida, trabalhar com a representação fracionária e buscar
estabelecer conexões entre essas representações (e, posteriormente, também com a representação porcentual), possibilitando aos alunos passar de uma representação a outra. São
propostas situações para que os alunos comparem, ordenem,
leiam e escrevam, assim como localizem, na reta numérica,
números racionais em suas diferentes representações. As atividades exploram os diferentes registros de representação, para
que os alunos possam passar de um a outro de forma natural.
Exemplos de atividades:
 Represente a relação entre a parte pintada e a figura
toda, nas formas fracionária e decimal. Se necessário,
utilize a calculadora.
a)
b)
c)
 A turma de José Roberto comprou uma corda de 26 m
de comprimento e decidiu dividi-la em 4 partes iguais.
Qual o comprimento de cada parte?
Para dividir por 4, você sabe que pode dividir por 2 e
dividir o resultado por 2 novamente. Assim, dividir 26 por 4
pode ser interpretado como 26 dividido por 2, que resulta
em 13, e 13 dividido por 2 resulta em 6,5.
Existe outro procedimento para fazer essa operação. Veja:
26 4
– 24 6
2
20
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Divido as 26 unidades
por 4, encontro
6 unidades e sobram
2 unidades.
26
4
– 24 6,5
20
– 20
0
2 unidades são iguais
a 20 décimos.
Divido 20 décimos por 4
e obtenho 5 décimos.
Cada parte medirá
6,5 metros.
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Calcule:
a)
c)
b)
d)
 Em uma papelaria, alguns materiais escolares estão
em oferta.
Caderno espiral com 120 folhas
..............
De R$ 6,40 por R$ 6,00
Caderno brochura 80 folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De R$ 3,20 por R$ 2,85
Lápis preto
......................................
De R$ 0,40 por R$ 0,35
A mãe de João Pedro comprou, antes da promoção,
5 cadernos espirais, 4 cadernos brochura e 6 lápis pretos.
Quanto ela teria economizado se tivesse comprado os
produtos em oferta?
A potenciação é apresentada como uma nova operação matemática em situações que exploram o raciocínio combinatório,
com a utilização intuitiva do princípio multiplicativo, e em
situações envolvendo conteúdos geométricos, visando com
isso a integração dos eixos temáticos.
Um exemplo é a atividade:
 José Roberto disse a Enzo: “Você deve formar números
de dois algarismos usando 3, 5, 7 e 9 e pode repetir
algarismos em um mesmo número.”
Quantos são os números?
Como escrever esse número em forma de potência?
Como você lê essa potência?
São trabalhadas potências com expoentes “pequenos” e não
são propostas atividades que envolvem o conhecimento de
propriedades. É apresentada a radiciação como uma nova
operação, relacionada com a potenciação (operações inversas) em situações que envolvem conteúdos geométricos, propiciando a integração entre os eixos temáticos.
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Os alunos são solicitados a resolver problemas como:
 Observe os quadrados desenhados abaixo e as áreas de
suas regiões internas.
A = 1 cm2
A = 9 cm2
A = 49 cm2
A = 25 cm2
a)Determine a medida do lado de cada quadrado.
b)Qual é a área de um quadrado em que cada um dos
lados mede 8 cm?
c) Quanto mede o lado de um quadrado cuja área é
de 81 cm²?
O trabalho com espaço e forma
Em relação ao tema “espaço e forma”, as atividades são
elaboradas com base em desenhos e representações e na
visualização e manipulação de sólidos geométricos, modelos concretos que servirão para a geração de uma imagem
mental dos elementos. Elas permitem e favorecem a construção de hipóteses sobre o espaço e sobre as formas que nos
rodeiam, proporcionando o desenvolvimento do pensamento
geométrico que envolve relações e representações espaciais,
o uso de nomenclatura apropriada dos sólidos geométricos e
a exploração destes e das figuras bidimensionais. Esse trabalho fará com que os alunos compreendam, descrevam e representem, de maneira organizada, o mundo em que vivem.
As atividades das Unidades iniciais possibilitam que eles
analisem as figuras em termos de seus componentes, percebam as semelhanças e diferenças entre as formas e seus
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elementos, entre os objetos no espaço, reconheçam suas
propriedades e façam uso delas para resolver problemas,
utilizando nomenclatura específica e adequada, como lados,
arestas, vértices, faces, ângulos:
 Complete as tabelas e responda:
prisma
base
triangular
quadrangular
pentagonal
hexagonal
octogonal
número de
lados da base
número
de vértices
Qual é a relação entre o número de lados da base e o
número de vértices de um prisma? Explique sua resposta.
pirâmide
base
triangular
quadrangular
pentagonal
hexagonal
octogonal
número de
lados da base
número
de faces
Qual é a relação entre o número de lados da base e o
número de faces de uma pirâmide? Explique sua resposta.
Também há atividades para que os alunos ampliem a capacidade de estabelecer pontos de referência para se localizar
e se deslocar no espaço, dar e receber instruções, utilizar
termos apropriados à descrição de uma posição, construindo
itinerários.
Para contemplar o desenvolvimento do pensamento geométrico, citamos como exemplos as atividades em que os alunos, com auxílio de um mapa, são solicitados a descrever um
roteiro para uma pessoa atingir um ponto determinado:
 Imagine que um colega pediu sua ajuda para localizar,
no mapa, a rua Maria Paula, o largo do Café e o Corpo
de Bombeiros. Que orientações você daria para ele?
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 Cláudia mora em Itaquera e sua amiga Renata, que mora
no interior, acabou de chegar ao Terminal Tietê. Como não
pode ir buscá-la, Cláudia precisa orientá-la para chegar
à estação Corinthians-Itaquera do metrô. Ajude Cláudia,
escrevendo o roteiro que você indicaria.
As atividades relativas ao tema “espaço e forma” possibilitam
a integração com números e operações e com grandezas e medidas, além da aplicação em outros campos de conhecimento, instigando ideias e propondo aplicações práticas, como,
por exemplo, na atividade em que “Antônio é empacotador e
precisa arrumar caixas de bombons em um recipiente como
o apresentado em uma figura”. Nela, os alunos precisam encontrar a quantidade de caixas necessárias para completar
todo o recipiente, sabendo que esse recipiente comporta cinco
camadas de caixas.
São apresentadas atividades para planificação de formas geométricas, como cubos, paralelepípedos, pirâmides, cilindros e
cones e há a exploração dos polígonos e de seus elementos,
como ângulos, vértices e lados. Elas têm por objetivo que os
alunos analisem as figuras em termos de seus componentes,
percebam semelhanças e diferenças entre as formas e seus
elementos, reconheçam propriedades e utilizem nomenclatura específica e adequada, como lados, arestas, vértices, faces,
ângulos, como nos exemplos:
 Cláudia e Renata foram brincar com Mariana, Mateus e
Sérgio. Para cada figura, eles tinham de fazer um desenho
que representasse a planificação da superfície. Participe
da atividade você também.
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 Na malha desenhada a seguir, a pequena região quadrada
tem área igual a 1 cm². Qual a área da região pintada
de verde?
1 cm2
 Observe como a região retangular a seguir foi dividida
em duas partes iguais. Cada uma delas equivale a 50%
da região interna desse retângulo.
Determine outros cortes para obter 50% em cada
uma delas.
O trabalho com grandezas e medidas
Para o eixo grandezas e medidas são propostas atividades
articuladas com os outros eixos da Matemática. Há a exploração da ideia de medida com diversos tipos de grandezas,
como massa, comprimento, capacidade e tempo, trabalhando com os números racionais, promovendo uma integração
com os eixos números e operações e espaço e forma.
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Os alunos devem, por exemplo, organizar a altura de algumas
meninas em ordem crescente, com base em informações colocadas em tabelas.
 José Roberto e Juliana têm um grupo de amigos com quem
brincam no prédio em que moram. Eles mediram suas
alturas e anotaram numa tabela.
Juliana
José Roberto
Bárbara
Marcos
Enzo
Eliane
1,45 m
1,59 m
1,37 m
1,50 m
1,64 m
1,39 m
1. Organize os números que correspondem às alturas dos
amigos em ordem crescente.
2. Com essas informações, responda:
a)Quem é o mais alto?
b)E quem é o mais baixo?
c) Quantos centímetros José Roberto é mais alto
que Marcos?
d)Quantos centímetros Eliane deve crescer para atingir
a altura de Enzo?
e) Como você pode comparar números racionais
escritos na representação decimal?
O estudo do eixo grandezas e medidas é desenvolvido para
ampliar a noção de números, ao serem propostas situações
em que os números naturais não são suficientes para determinar a medida de certas grandezas, gerando a necessidade
dos números racionais.
Nas atividades envolvendo a grandeza comprimento, são priorizadas as unidades quilômetro, metro, centímetro e milímetro; na grandeza massa, o quilograma, o grama e o miligrama;
enquanto na grandeza capacidade, o litro e o mililitro, as
mais utilizadas no cotidiano das pessoas.
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As atividades permitem explorar as grandezas e medidas e
as operações, como nos exemplos:
 Sérgio tem 17 anos e mede 1,80 m e Mateus tem dois
terços de sua altura. Qual é a diferença entre as alturas
deles?
 Mateus tomou litro de suco de laranja no café da
manhã e, no almoço, tomou 250 mL.
a)Que fração de litro de suco de laranja ele tomou
nesse dia?
b)Que fração de litro de suco de laranja sobrou?
c) Qual a quantidade do litro de suco que sobrou?
O trabalho com tratamento da informação
No dia a dia, muitas informações veiculadas em jornais, revistas e em notícias na televisão ou na internet trazem gráficos
e tabelas. Por isso, em continuidade ao estudo sobre esse
tema, no 6o ano, para desenvolvimento da leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas, são propostas atividades que fazem conexões da Matemática com outras áreas
do conhecimento.
As atividades trabalham com problemas de contagens, com
uma pequena quantidade de objetos envolvidos, para que os
alunos possam construir todos os agrupamentos possíveis e
contá-los, utilizando uma tabela ou esquemas, para desenvolver o raciocínio combinatório:
 Na loja da mãe de Juliana há 15 saias, 12 blusas, 8 pares
de sapatos, 5 bolsas e 7 perucas para aluguel.
a)Como você pode obter o total de possibilidades
diferentes de alugar uma saia e uma blusa?
b)E se uma pessoa alugar uma saia, uma blusa e um par
de sapatos, qual é o total de possibilidades?
Também há atividades para que os alunos não somente “leiam
os dados”, mas “leiam entre os dados”, ou seja, que compa-
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rem quantidades e façam uso de outros conceitos e destrezas
matemáticas, como nos exemplos:
 Uma pesquisa com 600 pessoas sobre a cor preferida tem
os resultados apresentados na figura:
Cor preferida
20%
15%
40%
Dados fictícios.
Quantas dessas pessoas preferem vermelho?
 Veja na tabela o resultado de uma pesquisa sobre os
meios utilizados pelos alunos para chegar à escola.
A pé
De bicicleta
De ônibus
De carro
cada rosto equivale a 100 entrevistados.
Com base na tabela, responda:
a)Que parte dos alunos vai à escola de ônibus?
b)Metade dos alunos vai à escola a pé?
c) 25% dos alunos vão à escola de ônibus?
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5. Os Cadernos de apoio e o planejamento
do professor
Planejar é preciso
Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendizagem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades
e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar.
Essa explicitação é fundamental para que o professor, sabendo aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada
atividade ou sequência de atividades, buscando coerência entre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de
aula, introduzindo ajustes necessários.
O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se confunde com improvisações ou falta de organização. É preciso
levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre
os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estratégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas
de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades
sem perder aspectos importantes como a continuidade e o
progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento
faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propostas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrência das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos
e de seus interesses.
O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo
com seus pares, em um processo colaborativo de troca de
saberes e de experiências.
Planejar de acordo com o tempo didático
A organização do trabalho permite usar melhor o tempo
didático e oferecer situações significativas que favoreçam a
aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que organizar
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a rotina implica tomar decisões acerca do uso inteligente
do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em determinado
período.
A organização do tempo é necessária para a aprendizagem
não só dos alunos, mas também do professor, especialmente
no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma aprendizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão
de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é
transferível para outro.
O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observado de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige
levar em conta a natureza das atividades e pensar em tempos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão
previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo.
Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Caderno e de outros materiais ao longo de uma semana.
No 6o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple
algumas situações didáticas permanentes e de sistematização, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades
sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que
o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina
do professor.
O quadro a seguir apresenta uma sugestão de organização
de rotina semanal, tendo como referência as atividades da
Unidade 5.
Segunda-feira
Terça-feira
Números e operações: Tratamento da
informação:
• Exploração de
números racionais.
(Livro didático)
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• Dados de um
gráfico.
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Números e operações: Grandezas e medidas: Espaço e forma:
• Exploração de
números racionais.
(Livro didático)
• Medindo e fazendo
estimativas.
• Polígonos e medidas
de seus lados.
(Livro didático)
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Planejar de acordo com a organização da sala
Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada
atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios, realizar
trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades
em grupo pela interação que promovem entre os estudantes,
que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que
o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento
levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias.
No entanto, em alguns momentos também é importante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia
de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas.
Planejar de acordo com as diferentes modalidades
organizativas
Ainda sobre o planejamento para uso dos Cadernos, é importante que o professor se organize para explorar várias modalidades organizativas. As sequências de atividades de cada
Unidade são um conjunto articulado de situações de aprendizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que incluem
problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso definir os
modos de realização.
Também é fundamental planejar atividades permanentes,
ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas
possibilitam o contato intenso com um tipo específico de
atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente
apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em
relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda,
adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favorecer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam
por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia
que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois,
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pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certamente podem ser incluídas nessa modalidade de organização
do trabalho escolar.
Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto
de repercussão na mídia que tenha interesse para os alunos
cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há
sentido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação
com o que se está fazendo no momento, e a organização de
uma situação ocasional se justifica.
Acompanhamento e avaliação das aprendizagens
Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em
parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas
de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as
discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias antigas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a
memorização de regras e procedimentos e deixando de lado,
muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas
soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema
e resolvê-las.
Assim sendo, em uma proposta que contempla uma variedade de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recurso à história da Matemática, uso de recursos
tecnológicos, desenvolvimento de projetos de trabalho,
estabelecimento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens
do conhecimento matemático.
A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e professores informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar
os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas
a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que
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possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida
sociocultural.
Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a
aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios
desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio
de certas estratégias, para que o professor possa propor revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda
parcialmente consolidados.
Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser
avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos
é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de
definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de relações e de critérios para fazer classificações
e também à resolução de situações de aplicação envolvendo
conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de
atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela
realização de autoavaliações.
Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para
todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem
ser elaborados com a função de indicar as expectativas de
aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estudantes, ao final de cada ciclo.
Alguns procedimentos para coletar dados
Ao final de cada Unidade, na seção “Agora, é com você”, são
propostas questões para avaliar os conhecimentos matemáticos, considerando o conjunto das atividades desenvolvidas na
Unidade. Elas são apresentadas na forma discursiva e como
testes. A proposição de testes tem como objetivo principal
preparar os alunos para os vários tipos de avaliações externas
a que são submetidos, atualmente, nos sistemas educacionais
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municipais, estaduais e nacionais. Em geral, as atividades
têm como parâmetros os descritores que pautam a elaboração de questões de avaliações institucionais como a Prova da
Cidade, a Prova Brasil etc.
Sabemos que não é simples acompanhar as aprendizagens de
todos os alunos de uma sala de aula, especialmente se desejamos fazer isso de maneira sistemática.
No entanto, é necessário fazer observações com regularidade e registrá-las, tendo como referência, por exemplo: 1) as
respostas dos estudantes, quando eles manifestam de forma
implícita ou explícita suas certezas, dúvidas e erros; 2) as observações das atitudes, ações e discussões efetuadas durante
as tarefas individuais, em duplas, em grupos ou com a classe
toda; 3) a análise de tarefas, individuais e em grupo, feitas
em classe e em casa, de provas e trabalhos extraclasse.
Esses registros devem orientar o planejamento de novas atividades e também subsidiar a avaliação dos resultados de aprendizagem por todos os envolvidos (estudantes e professor).
Uma sugestão é que, ao final de cada Unidade, os alunos,
individualmente, retomem os tópicos e as anotações desenvolvidos naquela Unidade. Eles podem elaborar comentários
orais ou escritos e outras formas de registrar o que puderam
constatar sobre o próprio processo de aprendizagem. Com
relação aos registros do professor, a elaboração de fichas de
observação de desempenho em Matemática é muito importante. Em seguida há sugestão de ficha de acompanhamento.
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Expectativas de aprendizagem
Alunos
Unidade 1
1
Reconhecer os significados dos números
naturais e usá-los em diferentes
contextos.
N
Comparar, ordenar, ler e escrever
números naturais de qualquer ordem
de grandeza pelo uso de regras e
símbolos que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
S
Analisar, interpretar, formular e resolver
situações-problema compreendendo
diferentes significados das operações
envolvendo números naturais.
P
Resolver situações-problema que
envolvam a posição ou a movimentação
de pessoas ou objetos utilizando
coordenadas.
N
Unidade 2
1
Estabelecer relações entre números
naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser
divisor de” e reconhecer números primos
e compostos e as relações entre eles.
P
Reconhecer os significados dos números
naturais e usá-los em diferentes
contextos.
S
Distinguir, em contextos variados,
figuras bidimensionais e tridimensionais
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo relações
entre elas e utilizando nomenclatura
própria.
N
Resolver situações-problema que
envolvam a posição ou a movimentação
de pessoas ou objetos utilizando
coordenadas.
S
Reconhecer grandezas como
comprimento, massa, capacidade e
tempo e identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para medi-las,
fazendo uso de terminologia própria.
S
2
3
4
5
6
7
8...
2
3
4
5
6
7
8...
Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.
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MATEMÁTICA · 6 O ANO
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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1o semestre
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• M1 Reconhecer os significados
dos números naturais e usá-los
em diferentes contextos.
• M2 Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
• M9 Analisar, interpretar,
formular e resolver situações-problema compreendendo
diferentes significados
das operações envolvendo
números naturais.
• M16 Resolver situações-problema que envolvam a
posição ou a movimentação de
pessoas ou objetos utilizando
coordenadas.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
catálogo de CEP

catálogo de DDD

calculadoras

Também será preciso usar a
sala de informática para
pesquisar na internet.
Peça aos alunos que leiam o texto
e, se possível, adiante alguns dos
temas que serão tratados. Observe se percebem diferentes funções dos números e se sabem ler
e escrever números de qualquer
grandeza. Comente a importância de saber se localizar e indicar
posição e movimentação.
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• Reconhecer os significados dos
números naturais e usá-los em
diferentes contextos.
Resposta pessoal
Faça um levantamento do que os
alunos já sabem sobre as funções
dos números naturais, sua leitura
e escrita e as características do
sistema de numeração decimal.
Pergunte por que a sequência dos
naturais é infinita. Cite números
44
MAT6ºANO–PROF.indd 44
de várias grandezas e pergunte
se eles conseguem dizer números maiores ou menores do que
os citados.
Discuta e explore as diversas
funções dos números a partir da
socialização dos dados citados e
peça que eles relacionem os números com as funções de contar,
ordenar, calcular, medir e criar
códigos, fazendo as intervenções
necessárias para a reflexão.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
Um milhão, quinhentos e sessenta e oito mil e quarenta
e cinco
Dezenove milhões, seiscentos e dezesseis mil e
sessenta
Converse com os alunos sobre
como ler e comparar números. Depois, peça-lhes que leiam o gráfico e identifiquem as informações
dadas. Faça perguntas para ver o
que eles entendem.
Sistematize o que foi trabalhado.
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• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
No ano 2000 a população era mais próxima de dez milhões e,
em 2005, de onze milhões.
A cidade de São Paulo tem uma imensa frota de automóveis
particulares. São 5.800.000 carros que circulam diariamente.
Nos grandes feriados, parte dessa frota procura estradas para
sair da cidade. Estima-se que, em 2007, no feriado da Páscoa,
cerca de um 1.200.000 carros tenham deixado a capital.
Comece a atividade 1 com uma
conversa em que os alunos leiam
e interpretem as informações do
texto sobre a cidade de São Paulo. Explore a leitura dos números. Em seguida, organize-os em
duplas, peça-lhes que respondam
à questão e socialize as respostas. Registre as dificuldades que
46
MAT6ºANO–PROF.indd 46
surgirem e retome-as depois das
atividades das próximas páginas.
Use o quadro de valor posicional
para auxiliar a leitura e a escrita
dos números.
Na atividade 2, faça uma leitura
compartilhada do texto e peça
aos alunos que identifiquem os
números escritos por extenso.
Peça-lhes que pesquisem, em jornais ou revistas, textos que contenham informações numéricas
sobre a cidade de São Paulo e,
em grupos de 4, façam cartazes
com essas informações. Marque
o dia da entrega e organize uma
exposição desse material.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
Vinte e um mil, setecentos e oitenta e seis
Quatro milhões, duzentos e trinta e cinco mil
Nove milhões, cento e cinquenta mil
987
999
102
100
Estipule um tempo para a atividade 1 e depois socialize as
respostas e os procedimentos,
fazendo as intervenções necessárias. Desafie os alunos a escrever um número natural de ordem
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grande e lê-lo. Depois, peça a
alguns que escrevam na lousa e
leiam o número que escreveram.
Pergunte-lhes como pensaram
para escrever esse número e discuta as respostas.
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• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
36
3
3.678
Estipule um tempo para a resolução, em dupla, da atividade 1
e circule pela classe vendo o desenvolvimento do trabalho e esclarecendo dúvidas. Depois, peça
48
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4
4
7
47
9
479
9
4.799
5
15
6
156
1
1.561
2
15.612
2
812
3
8.123
5
81.235
6
812.356
90.748
71.486
68.010
8.163
4.788
7 mil
53 mil
78,5 mil
95.200
106.000
a algumas duplas que expliquem
suas respostas.
Discuta outros números para que
os alunos identifiquem quantos
milhares, centenas, dezenas e
unidades eles têm. Nas atividades 2 e 3, pergunte-lhes como
pensaram para ordenar os números e peça que anotem a forma
que acharem mais interessante.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Reconhecer os significados dos
números naturais e usá-los em
diferentes contextos.
Resposta pessoal
Não, pois o primeiro algarismo não é zero.
Resposta pessoal
Resposta pessoal
71
13
Resposta pessoal
21
Resposta possível: DDD - discagem direta a distância, para
ligações interurbanas; DDI - discagem direta internacional
Comece as atividades desta página com uma roda de conversa e
depois forme duplas.
Proponha que os alunos leiam as
perguntas e as respondam oralmente, estimule-os a fazer comentários sobre números como
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códigos na comunicação de informações.
Providencie um catálogo de CEP
ou leve os alunos à sala de informática: no site dos correios (www.
correios.com.br), oriente-os sobre
a obtenção do número procurado.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 4, socialize as respostas. Comente que os códigos
são convencionados entre algumas pessoas e aceitos pelas demais, portanto esses números não
indicam contagem.
49
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• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
2.000
3.000
9.400
9.500
4.340
4.350
4.000
5.000
3.800
3.900
6.730
6.740
Resposta pessoal. Por exemplo: no texto, talvez fosse
preciso fornecer dados mais precisos.
Na atividade 1, peça aos alunos
que observem as linhas que estão
completas e tirem suas conclusões. Os alunos precisam notar
os arredondamentos para mais ou
para menos e fazer as escolhas
adequdas.
Acompanhe e observe os alunos
durante a resolução da ativida-
50
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de 2 e incentive-os a socializar
suas ideias. Conte que, nos países de língua inglesa, os pontos
e as vírgulas nos números têm
significado diferente do nosso e
dê o exemplo das calculadoras.
Mostre outros exemplos, tirados
de jornais e revistas e pergunte
por que os números foram escritos
com algarismos, palavras e vírgula. Organize as respostas de acordo com a ideia de comunicação
rápida de informação e alerte-os
para não considerar, por exemplo,
5 mil menor que 2.340, pelo número de algarismos.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Comparar, ordenar, ler e
escrever números naturais de
qualquer ordem de grandeza
pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
Resposta pessoal
C
D
A
B
E
11 milhões; 19,6 milhões
Na atividade 3, verifique se os
alunos identificam corretamente
as abreviações, socialize os resultados e promova uma discussão
para a sistematização. Se houver
dúvidas e/ou dificuldades, volte
ao registro das atividades anteriores, sobretudo dos textos que
foram produzidos anteriormente
para sistematizar as ideias.
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• Resolver situações-problema
que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou
objetos utilizando coordenadas.
Siga em frente pela rua Rio Grande do Sul até a rua Goiás.
Vire à direita e vá em frente, até chegar à padaria.
Há duas possibilidades. Uma delas é seguir em frente pela
rua Paraná até a rua Rio de Janeiro, virar à direita, ir em
frente na rua Rio de Janeiro até a rua Goiás, virar à esquerda
e seguir até a lanchonete.
Primeiramente, faça um levantamento das informações que os
alunos obtêm no mapa e na legenda. Depois da atividade, peça
que apresentem à classe suas
soluções e discuta as diferentes.
Organize as ideias em torno dos
termos específicos usados na descrição de percursos.
52
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou
objetos utilizando coordenadas.
Resposta possível: o 7º Batalhão está entre a Rua do
Carmo e a rua Silveira Martins; o Marco Zero está na
Praça da Sé, próximo à Estação do metrô; o Corpo
de Bombeiros est´sa próximo à rua Anita Garibaldi.
Ao iniciar a atividade, peça aos
alunos que observem o mapa e
pergunte que informações podem
ser obtidas a partir de sua leitura.
Socialize as respostas.
LIVRO DO PROFESSOR
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Peça-lhes que contem como resolveram a atividade. Se não surgirem comentários sobre as letras
e os números, pergunte se eles
ajudam na localização. Converse
MATEMÁTICA · 6 O ANO
sobre a terminologia adequada
para fazer indicações numa malha
quadriculada e pergunte: entre as
soluções apresentadas, qual foi a
melhor? Por quê?
53
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• Resolver situações-problema
que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou
objetos utilizando coordenadas.
I5 e B8.
2 unidades
6 unidades
É interessante fazer esse desenho
na lousa ou num cartaz. Explore
a ilustração e o que está escrito nela. Pergunte aos alunos se
conhecem essa forma de representação e como entendem seus
elementos.
Pergunte o que entendem por
eixo e como se pode determinar
54
MAT6ºANO–PROF.indd 54
a distância de um ponto até o
eixo y ou até o eixo x. Discuta
a indicação da posição de cada
elemento e a representação por
meio de um par ordenado.
É necessário diferenciar localização de região e de ponto. Nos
guias, a localização é por região.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
(4, 5)
(8, 3)
(6, 7)
B
(3, 8)
C
A
(6, 2)
Na atividade 2, insista em que a
posição é dada por um par ordenado, portanto, que a ordem dos
elementos no par é importante.
No sistema cartesiano, mostre
aos alunos a diferença entre as
posições (4, 5) e (5, 4).
LIVRO DO PROFESSOR
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Na atividade 3, circule pela classe para ver se os alunos distinguem os pares (3, 8) e (8, 3).
Se necessário, faça intervenções
para encaminhar o trabalho e
peça-lhes que troquem opiniões.
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Na atividade 4, retome as caracterísitcas do quadrado e discuta
as posições das coordenadas dos
pontos dados no plano cartesiano.
55
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• Resolver situações-problema
que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou
objetos utilizando coordenadas.
Comece a atividade com uma roda
de conversa, a partir da leitura do
texto, e forme duplas.
Peça aos alunos que observem a
figura e destaquem algumas informações fornecidas.
56
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Nas atividades 1 e 2, se necessário, faça intervenções para encaminhar o trabalho e estimule
os alunos a conversar a respeito.
Escreva na lousa as informações
importantes que surgirem.
Organize com os alunos as ideias
trabalhadas nestas atividades.
Sugira-lhes que façam um texto
coletivo a partir da pergunta:
O que aprendemos sobre posição
e movimentação?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
Ela deve pegar o metrô em Santana, linha 1-Azul, até a Sé;
lá, deve fazer a baldeação para a linha 3-Vermelha no sentido
Corinthians-Itaquera e descer na Penha.
O roteiro é: tomar o metrô da linha 1-Azul na estação Tietê,
sentido Sé, e fazer a baldeação para a linha 3-Vermelha,
sentido Corinthians-Itaquera.
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• Resolver situações-problema
que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou
objetos utilizando coordenadas.
À esquerda
À direita
Pergunte se algum aluno já ouviu falar em Cândido Portinari e,
se sim, peça-lhe que conte o que
sabe. Depois, peça a um aluno
que leia o texto, observe as reproduções dos quadros e comente-as.
Você pode explorar situações ou
fazer perguntas a partir dos dados
do texto. Se for possível, propo-
58
MAT6ºANO–PROF.indd 58
nha uma pesquisa sobre o autor.
Na atividade 1, explore a diferença entre a esquerda e a direita do menino e de quem olha o
quadro. Proponha aos alunos que
identifiquem a posição do menino com o cachorro em relação ao
menino da roda que está vestido
de branco.
Sugestão: os alunos podem procurar mais informações sobre a
vida e a obra de Cândido Portinari, e você pode trabalhar em
conjunto com a disciplina de
artes. Informe que a indicação
[32] significa que 1932 é a data
suposta da obra.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
3.126.725
3.849.229
3.502.304
7.537.696
Para realizar estas atividades,
divida a classe em grupos e distribua uma calculadora para cada
grupo.
Na atividade 1, se houver estratégias diferentes, apresente-as
à classe para discussão. Se não
houver, estimule os alunos a pensar em outros procedimentos.
Oriente a organização desse qua-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 59
dro perguntando: é possível dar
valores aproximados antes de
fazer os cálculos? Para resolver
esses problemas, é mais adequado
usar papel e lápis ou calculadora?
Por quê?
Você pode organizar diferentes
resoluções dos alunos, destacando semelhanças e diferenças.
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• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
0,1 milhão ou 100.000, aproximadamente
Curitiba tem 1,1 milhão, ou 1.100.000 habitantes
a menos que Salvador, aproximadamente
42
33
0,14 milhão
Na atividade 1, veja se os alunos
identificam a operação que responde às perguntas formuladas.
Nesses problemas, aparecem diversos significados do campo aditivo. Se surgirem diferentes estratégias de resolução, discuta-as
com a classe.
60
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Na atividade 2, destaque a importância de fazer uma boa leitura do
texto e analisar os dados para usar
os que forem necessários.
Na atividade 3, circule pela sala
para acompanhar o trabalho e avaliar os encaminhamentos propostos e explore a escrita abreviada.
Você pode explorar outras situações como: se somarmos a população das cidades de Salvador e
Brasília em 2009, o total supera
a do Rio de Janeiro?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
35.000
5.000
1.300
Na 1ª coluna
A seção Agora, é com você vai
aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam
o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve
analisar as resoluções e verificar
se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os
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alunos avançaram e o que pode
ser retomado. Não é preciso que
todas as tarefas sejam feitas no
mesmo dia: organize-as como
achar melhor.
Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
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Na 5ª coluna
Na 2ª coluna
x
Alternativa b, pois o número
tem 6.534 dezenas.
x
x
x
x
62
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• M3 Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
• M17 Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais
e tridimensionais descrevendo
algumas de suas características,
estabelecendo relações entre
elas e utilizando nomenclatura
própria.
• M22 Reconhecer grandezas
como comprimento, massa,
capacidade e tempo e
identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para
medi-las, fazendo uso de
terminologia própria.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
sólidos geométricos (prismas,

pirâmides, cilindros, cones,
esferas e outros poliedros)
calculadoras

fitas métricas, trenas, relógios

e balanças
Faça com os alunos um levantamento do que eles sabem sobre
os temas desta Unidade e pergunte o que é medir e o que têm
a dizer sobre figuras tridimensionais, ou sólidos geométricos.
LIVRO DO PROFESSOR
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Peça também que observem e
comentem a foto.
Promova uma discussão sobre
os acontecimentos citados e os
períodos de tempo envolvidos.
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• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Depende do ano. (Admitindo sim como resposta, anos bissextos
são aqueles em que o mês de fevereiro tem 29 dias.)
Porque 6 horas a cada 4 anos somam 24 horas,
que formam um dia.
Comece a atividade com uma
roda de conversa e uma leitura
compartilhada e veja se os alunos compreendem as informações
do texto. Informe a existência de
outros calendários como o chinês, por exemplo.
64
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Explore a ilustração estimulando-os a comentar seus elementos.
Pergunte que unidades de tempo eles identificam no texto e
explore-as.
Socialize as respostas e discuta e
sistematize as informações pertinentes.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Em 2061
Os anéis representam os cinco continentes e o entrelaçamento,
a união dos povos.
A última Olimpíada foi em 2008; as duas próximas serão
em 2012 e 2016. (A resposta vale até 2011.)
Em 2012, Inglaterra e ,em 2016, o Brasil.
(A resposta vale até 2011.)
Faça uma leitura compartilhada do
texto pedindo que, em duplas, os
alunos discutam cada parágrafo e
explorem a leitura dos números.
Comece a atividade com uma roda
de conversa em que se retomem
as respostas à questão da primeira página da Unidade. Pergunte:
que planetas vocês conhecem?
LIVRO DO PROFESSOR
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Conhecem algum cometa? Já ouviram falar?
Peça aos alunos que expliquem
como chegaram ao resultado e
aproveite para explorar o cálculo
mental e o algoritmo da adição.
A leitura compartilhada pode ser
interrompida quando houver dúvidas quanto ao conteúdo ou aos
termos utilizados.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 2, conte que os
anéis do símbolo olímpico representam os cinco continentes
e que o entrelaçamento simboliza a união dos povos, porque
os princípios dos Jogos Olímpicos
são a paz, a amizade e o bom
relacionamento entre os povos.
Você pode sugerir uma pesquisa
sobre as próximas Olimpíadas.
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• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
3
5
4
2
0
2
4
2
1
61
0
0
7
7
1
2
0
Sim, porque o resto é zero.
V
F
V
F
V
V
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33
Sim
Resposta pessoal.
Por exemplo, 300, 303, 306, 309...
Comece analisando com os alunos as expressões divisão exata
e divisão não exata e retome o
algoritmo convencional nas formas longa e breve.
Discuta as divisões exatas e as
expressões ser divisível por, ser
múltiplo de, ser divisor de.
66
MAT6ºANO–PROF.indd 66
Antes de começar a atividade 3,
organize com a classe ideias sobre os termos múltiplo, divisor e
divisível. Os alunos devem registrar as conclusões.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Os quadrinhos verdes contêm
múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24,
30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,
72, 78, 84, 90, 96.
Os quadrinhos verdes contêm
múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 42,
48, 60, 72, 84, 96.
105, 125, 150, 195, 290, 910 (Existem outras respostas.)
Observe se os alunos pintaram o
zero e explore o fato de o zero
ser múltiplo de qualquer número
e divisor de nenhum. Peça que
troquem o material com um colega para verificar se as respostas estão corretas e estimule-os
a argumentar em favor de suas
conjecturas.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 67
A exploração de tabelas e quadros
numéricos favorece a observação
de regularidades.
Estimule os alunos a comparar
suas estratégias de resolução e
respostas.
Feitas as atividades, faça com os
alunos um levantamento do que
aprenderam e oriente-os a regis-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
trar suas conclusões para consultá-las mais tarde.
67
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Há outras respostas possíveis.
2
18
2
4
9
3
2
9
2
3
3
3
2x2x3x3
Começando a leitura compartilhada, pergunte o significado da
palavra fatores e a que operação
se refere e remeta os alunos ao
que foi visto em As relações “ser
múltiplo de” e “ser divisor de”,
desta Unidade.
Se surgirem mais de duas possibilidades para a decomposição,
explore-as. Se não surgirem, es-
68
MAT6ºANO–PROF.indd 68
timule-os a pensar em outra possibilidade. Se, ainda assim, não
surgir nenhuma, apresente uma
e peça aos alunos que verifiquem
se ela resolve o problema.
Terminadas as atividades, faça um
levantamento do que foi aprendido e peça aos alunos que o registrem.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Resoluções possíveis:
1
13
1
1 × 13
17
5
1 × 17
1
5×5
37
6
2
1 × 37
5
11
3
11
2 × 3 × 11
Sim; 13, 17, 37
25 e 66
Na atividade 1, divida a classe
em duplas e peça que apresentem sua decomposição e discuta
as diferentes possibilidades, induzindo-os a chegar à decomposição
em fatores primos.
Cultive entre os alunos o hábito
de ouvir e considerar as sugestões
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 69
dos colegas na busca de soluções
e estimule o registro de diferentes resoluções.
Discuta as dúvidas que surgirem
e faça um levantamento do que
foi aprendido.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
69
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Sim, porque é múltiplo de 2.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97
Explore o quadro numérico com
os alunos: peça para circularem
os múltiplos de 2 e discuta quando um número é múltiplo de 2.
Faça o mesmo para os números 3,
4, 5 etc. Verifique se eles identificam os números primos e retome
essa noção.
70
MAT6ºANO–PROF.indd 70
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Em 120 anos, haveria uma diferença de 30 dias.
2008 (A resposta vale até 2011.)
2012 (A resposta vale até 2011.)
2036 (A resposta vale até 2011.)
Não, porque não terão passado 4 anos depois de 2036.
(Ou porque 2039 não é múltiplo de 4).
Na atividade 1, peça aos alunos
que discutam, analisem e comparem suas resoluções.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 71
MATEMÁTICA · 6 O ANO
71
9/15/10 2:19 PM
• Estabelecer relações entre
números naturais tais como
“ser múltiplo de”, “ser divisor
de” e reconhecer números
primos e compostos e as
relações entre eles.
Individualmente, em duplas, em grupos de 4, de 8 ou de 16
Individualmente, em duplas, em grupos de 3, de 4, de 6,
de 9, de 12, de 18 ou de 36
1, 2 ou 4
4
Na atividade 1, você pode propor
que os alunos usem 32 objetos e
formem grupos, para que vejam
as diversas possibilidades.
Socialize os resultados e verifique se identificaram os divisores
de 32. Na atividade 2, discuta o
significado de divisores comuns.
72
MAT6ºANO–PROF.indd 72
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais
e tridimensionais descrevendo
algumas de suas características,
estabelecendo relações
entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Resposta pessoal
A
B
D
E
C
Resposta pessoal. Por exemplo: poliedros e corpos redondos
A, C, D, E, G, I, J
Leve sólidos geométricos e embalagens para os alunos manusearem e perceberem seus elementos e suas características, ou eles
mesmos podem construí-os com
embalagens e outros objetos.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 73
Sugira que estabeleçam outros
critérios de classificação.
Se não surgirem critérios relativos
às faces planas ou não planas,
procure conduzir a conversa nesse
sentido.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
73
9/15/10 2:19 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais
e tridimensionais descrevendo
algumas de suas características,
estabelecendo relações
entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Resposta pessoal. Por exemplo: grupo I: semelhanças: há
faces retangulares; diferenças: as faces que não são retângulos
são diferentes em todos os sólidos; grupo II: semelhanças:
todas as figuras são pirâmides; diferenças: as faces que não
são triangulares são diferentes em todos os sólidos; grupo III:
semelhanças: todas as figuras são poliedros. Diferenças:
as formas geométricas das faces são diferentes.
Peça aos alunos que observem
a foto, leiam o texto e conversem sobre as características das
pirâmides.
Enquanto trabalham, circule pela
classe selecionando os comentários
pertinentes para discutir com eles.
Veja se já conhecem as palavras
faces, arestas e vértices. Caso isso
74
MAT6ºANO–PROF.indd 74
ocorra, socialize o conhecimento.
Na atividade 1, escreva na lousa
as respostas dos alunos para os
dois itens e comente os critérios
mais interessantes.
Na atividade 2, o manuseio dos
sólidos facilita a identificação
dos prismas e pirâmides e de suas
propriedades.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
Resposta pessoal. Por exemplo: semelhanças: nos três grupos,
as faces são polígonos; diferenças: no grupo II, há várias arestas
que têm um ponto comum, o que não acontece no grupo I.
Resposta possível: tem pelo menos duas faces congruentes
(com ângulos e lados de mesma medida) e que podem ter no
mínimo três lados. As outras faces são retangulares.
Resposta possível: tem uma face que tem no mínimo três lados.
As outras faces são triangulares.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 75
MATEMÁTICA · 6 O ANO
75
9/15/10 2:19 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais
e tridimensionais descrevendo
algumas de suas características,
estabelecendo relações
entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Resposta pessoal. Por exemplo: esfera: bola de futebol; cilindro:
lata de refrigerante ou de óleo; cone: casquinha de sorvete.
Resposta pessoal. Por exemplo:
semelhança: são sólidos (figuras
tridimensionais); diferenças: um
é poliedro e o outro é um corpo
redondo; um tem faces poligonais
e outro, não.
Resposta pessoal. Por exemplo:
semelhança: são sólidos (figuras
tridimensionais); diferenças: um
é um poliedro e o outro é corpo
redondo; um tem faces poligonais
e o outro, não.
Explore a ideia de superfícies
planas e não planas dos cilindros e cones e leve os alunos a
perceber que as esferas não têm
superfície plana.
76
MAT6ºANO–PROF.indd 76
Este é o momento adequado para
chamar as superfícies dos poliedros de faces. Fale sobre arestas e
vértices e peça que verifiquem se
há esses elementos nos sólidos.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Reconhecer grandezas
como comprimento, massa,
capacidade e tempo e
identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para
medi-las, fazendo uso de
terminologia própria.
Resposta pessoal
kg
L
kg
km
cm
mm
Pergunte o que os alunos entendem por medir, o que pode ser
medido e como; explore medidas
convencionais e não convencionais. Converse com eles sobre o
que é uma grandeza e quais são
mais facilmente reconhecíves e
mensuráveis. Para introduzir a
importância da padronização das
medidas, peça-lhes que façam es-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 77
timativas, que proponham unidades não convencionais etc.
Comente que, algumas vezes,
falamos em medida de distância
relacionando-a ao tempo que levamos para percorrer essa distância. Você pode usar instrumentos
de medida e pedir que os alunos
estimem medidas, depois façam
medições e vejam o resultado.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na ítem b da atividade 3, pode
haver respostas em minutos ou
quarteirões.
77
9/15/10 2:19 PM
• Reconhecer grandezas
como comprimento, massa,
capacidade e tempo e
identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para
medi-las, fazendo uso de
terminologia própria.
metro ou
centímetro
metro ou
centímetro
Resposta
pessoal
quilômetro
milímetro
Resposta
pessoal
metro
Resposta
pessoal
Resposta pessoal
Resposta
pessoal
Divida a classe em grupos de 4
e, depois de ler o texto da atividade 1, peça aos alunos que o
comentem e discutam suas dúvidas. Esclareça essas dúvidas e
socialize as ideias que surgirem.
Durante a resolução da atividade 2, circule pelos grupos, ouça
78
MAT6ºANO–PROF.indd 78
os comentários e as ideias dos
alunos e as respostas que consideram mais adequadas para que
as frases tenham sentido. Após
a socialização, dê um tempo
para que discutam e corrijam,
se necessário, as respostas que
haviam dado.
12 cm
Para finalizar, peça-lhes que analisem instrumentos de medida de
comprimento (régua, fita métrica,
trena), anotando o que observam.
Retome a proposta para outros
objetos da sala de aula: porta,
lousa, parede etc.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• Reconhecer grandezas
como comprimento, massa,
capacidade e tempo e
identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para
medi-las, fazendo uso de
terminologia própria.
15 receitas usarão 15 x 60 g = 900 g, que é menos de 1 kg.
Comente com os alunos que, em
linguagem comum, usamos a palavra “peso” para indicar a massa
de um corpo. No dia a dia, perguntamos a uma pessoa “Qual é o seu
peso?”, mas o correto seria perguntar “Qual é a sua massa?”. Há
uma relação entre peso e massa,
mas são grandezas diferentes, e é
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 79
importante destacá-lo para que
eles usem a terminologia correta.
Faça um levantamento do que é
mais adequado medir com quilos,
gramas e miligramas.
Ressalte que, quando se refere a
medida, a palavra grama é masculina: duzentos gramas de queijo.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Escreva na lousa as palavras quilograma e quilômetro e converse
com eles sobre o significado do
prefixo quilo.
Peça aos alunos que identifiquem
os ingredientes cujas quantidades estão expressas em unidades
de massa.
79
9/15/10 2:19 PM
• Reconhecer grandezas
como comprimento, massa,
capacidade e tempo e
identificar unidades adequadas
(padronizadas ou não) para
medi-las, fazendo uso de
terminologia própria.
Resposta pessoal
L
L
mL
L
L
L
1 litro equivale a 1.000 mL, ou seja, podemos encher 5 copos.
Explore a leitura do texto com os
alunos, esclarecendo eventuais
dúvidas e as relações entre litro
e mililitro. Fale também sobre o
prefixo mili, que já apareceu em
milímetro.
Faça a correção coletiva da atividade 2 pedindo as respostas a
alguns alunos. Pergunte à classe
80
MAT6ºANO–PROF.indd 80
se concordam com as respostas
dadas e, para que não restem dúvidas, faça na lousa uma lista do
que é mais adequado medir com
litros ou mililitros.
Mais uma vez, é importante que,
com a sua mediação, os alunos
façam um levantamento do que
aprenderam.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sim
Sim
Não
É, pois a divisão de 1.456 por 14 é exata (ou porque 14
multiplicado por 104 resulta em 1.456).
Ela tomará os dois remédios juntos depois de 12 horas, às 19h.
LIVRO DO PROFESSOR
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MATEMÁTICA · 6 O ANO
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1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 4, 8, 16, 32
5, 10, 20
1, 2, 4
18
x
x
x
x
82
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:19 PM
• M9 Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
• M10 Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
• M18 Resolver situações-problema que envolvam
propriedades de figuras
tridimensionais como o cubo,
o paralelepípedo, outros
prismas, pirâmides, cones,
cilindros e esferas.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
calculadoras

modelos de sólidos

geométricos como cubos,
paralelepípedos e outros
prismas, pirâmides, cilindros,
cones e esferas
cubos do material dourado

caixas de fósforo vazias

reproduções (imagens) de

prédios de diferentes formatos
para exposição no mural da
sala de aula
mapa-múndi

Faça uma leitura compartilhada
do texto e pergunte aos alunos
sobre culturas que tiveram ou
têm influência na nossa. Aproveite para fazer um levantamento do
que eles já sabem a respeito dos
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 83
assuntos matemáticos que serão
tratados nesta Unidade: cálculo
exato, aproximado, mental ou escrito. Pergunte também se eles
conhecem os sólidos mencionados e suas características.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
83
9/15/10 2:20 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
Cinco mil
Mil
Resposta pessoal
Comece a atividade com uma conversa sobre terras demarcadas, etnias indígenas etc.
Peça aos alunos que observem a
ilustração. No momento de socialização das impressões, estimule o
estabelecimento de relações entre
as ideias do texto e a ilustração.
Pergunte se já visitaram alguma
aldeia no município de São Paulo.
84
MAT6ºANO–PROF.indd 84
Proponha que cada um dos parágrafos do texto seja lido em voz
alta por um aluno. Depois, diga-lhes que respondam às questões.
Determine o tempo para a realização da atividade e circule pela
sala. Fique atento às perguntas
e explique informações do texto
que não foram compreendidas.
Ajude-os a identificar os dados
relevantes para cada uma das
questões.
Na atividade 3, peça aos alunos
que formem duplas e troquem os
cadernos, para um responder à
questão feita pelo outro.
Reproduza algumas na lousa,
sem indicar o autor, e peça aos
demais que deem sugestões para
melhorá-la.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
9
18
9
36
Resposta pessoal
Comece a atividade com uma
conversa sobre culinária e as influências de outras culturas na
culinária brasileira. Organize a
classe em duplas para a resolução
dos problemas. Depois, peça-lhes
que formem pares de duplas para
discutir e validar ou não suas
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 85
respostas. Escolha um grupo para
socializar procedimentos e resultados e estimule a socialização
de outros. Corrigidas as respostas, peça-lhes que registrem no
caderno procedimentos diferentes
do seu.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
85
9/15/10 2:20 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
R$ 30,00
Faça uma leitura compartilhada e
proponha que, em duplas, respondam às questões. Pergunte quais
são as informações relevantes
para responder cada questão.
Registre na lousa alguns procedimentos incorretos, para que os
alunos os analisem, descubram os
erros e os corrijam.
86
MAT6ºANO–PROF.indd 86
R$ 18,00
A resposta à atividade 2 leva
em consideração que os 2 adultos maiores de 60 anos e as duas
crianças maiores de 10 anos
apresentaram documentos comprovando, respectivamente, a
idade e a condição de estudante.
Essas informações não estão explícitas no texto do problema, o
que possibilita várias respostas.
Depois de discuti-las, oriente os
alunos a reescrever o texto de tal
forma que 18 reais seja a única
resposta possível.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
Continente americano – 191 milhões de pessoas
31.697.000 (ou aproximadamente 32 milhões)
233.997.000
Organize uma conversa e pergunte aos alunos se a língua portuguesa é falada só no Brasil ou
também em outros países.
Depois da leitura do texto, pergunte se conhecem objetos que
recebem nomes diferentes, dependendo do lugar.
Na atividade 1, explore a leitura dos números e faça perguntas
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 87
sobre qual deles é o maior, qual
é o menor; escolha um e retome
a escrita usando apenas algarismos. Apresente o mapa-múndi
e localize os países citados no
texto, destacando os diversos
continentes.
Na atividade 2, explore a aproximação de um número e a escrita
simplificada, fazendo o registro
MATEMÁTICA · 6 O ANO
no quadro. Socialize os comentários e as soluções apresentadas. Anote na lousa os critérios
sugeridos para a escrita simplificada dos números e ajude-os
a perceber e corrigir o que for
necessário.
87
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
412.031
98.482
Faça uma leitura compartilhada
do texto.
Na atividade 1, explore a leitura
do conteúdo da tabela e dos números. Pergunte se algum aluno
tem parentes que ficaram na Hos-
88
MAT6ºANO–PROF.indd 88
pedaria. Se sim, qual é o grau de
parentesco, o que ocorreu etc.
Peça-lhes que formulem problemas
com dados do texto e da tabela,
depois, que troquem os cadernos
para resolvê-los. Circule pela sala
e veja se os enunciados têm sentido. Escolha alguns para resolver
coletivamente. Os outros podem
ser comentados com os autores.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
1.643
385
É importante que os alunos desenvolvam suas próprias técnicas
de cálculo e não fiquem limitados
a um único processo. O cálculo
mental, por exemplo, apoia-se
nas características do sistema de
numeração decimal e nas propriedades das operações, colocando,
entre outros aspectos, diferentes
tipos de escrita numérica (de-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 89
637
composição). Socialize os procedimentos adotados pelos alunos,
para que percebam que há outros que podem ser interessantes.
Registre-os na lousa e incentive
a classe a copiá-los no caderno.
No fim da atividade 2, organize
as ideias que surgiram socializando os comentários sobre os
procedimentos de Danilo e de
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Ricardo, que usam decomposição
e os algoritmos convencionais da
adição e da subtração.
Para a correção, peça a alguns
alunos que mostrem no quadro
como chegaram à solução, valorize diferentes estratégias e dê
a todos a oportunidade de expor
suas ideias.
89
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
Sim
Resposta pessoal. Por exemplo: porque se decompôs 402 em
400 + 2 e aplicou a propriedade distributiva da multiplicação
em relação à adição.
Sim
Resposta pessoal. Por exemplo: porque se escreveu o
número 9 como 10 – 1 e aplicou a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à subtração.
412 × 21 = 412 × (20 + 1) = 8.240 + 412 = 8.652
Nas atividades 1 e 2, peça aos
alunos que leiam e procurem
entender cada um dos procedimentos utilizados e respondam
às questões. Dê-lhes tempo para
discutir e oriente a análise pedindo a comparação entre os dois
90
MAT6ºANO–PROF.indd 90
procedimentos. Circule pela classe e faça as intervenções necessárias para garantir que todos
compreendam os procedimentos.
Na atividade 3, incentive a socialização de diferentes procedimentos e aproveite para retomar
as ideias matemáticas que os
embasam. Ajude os alunos a perceber que, assim como os problemas, uma operação pode ser
resolvida de diferentes maneiras.
Organize essas ideias na lousa.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
2.144
23.576
Na atividade 1, a discussão de
diversos procedimentos por meio
de cálculo mental facilita o entendimento e a aplicação de propriedades das operações e aciona
diferentes tipos de escrita numérica. Socialize procedimentos
distintos adotados pelos alunos.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 91
4.418
5.712
Na atividade 2, ajude-os a entender os dois procedimentos:
pergunte quais são as semelhanças e diferenças entre eles. Peça-lhes que justifiquem cada um.
Pergunte se alguém resolveria de
uma forma diferente e socialize.
Encerre a atividade fazendo na
MATEMÁTICA · 6 O ANO
lousa uma lista de erros de multiplicação que você notou. Sem
expor quem os cometeu, peça à
classe que os analise e corrija.
Erros possíveis: fazer n x 0 = n;
multiplicar dezena por unidade
e registrar como se fosse unidade etc.
91
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
quociente: 111; resto: 2
40; 6
17; 20
302; 10
dividendo
divisor
quociente
resto
Na atividade 1, o aluno poderá
estimar o resultado de 486 ÷ 12,
por exemplo, decompondo 486
em 480 + 6 e chegando a um valor próximo de 40 (resultado da
divisão de 480 por 12).
92
MAT6ºANO–PROF.indd 92
Na atividade 2, oriente os alunos
a estimar a quantidade de algarismos do resultado com base no
cálculo mental. Por exemplo, na
divisão de 1.028 ÷ 4, tem-se:
10 × 4 = 40
100 × 4 = 400
1.000 × 4 = 4.000
Assim, o resultado está entre 100
e 1.000, e, portanto, é um número com 3 algarismos.
Na atividade 3, você retomará
a nomenclatura dos termos da
divisão.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
Resposta pessoal. Por exemplo: cada número dos quadrinhos
verdes significa a quantidade de laranjas em uma das caixas e
1 é o resto – uma laranja que não estará em nenhuma caixa.
Resposta pessoal. Por exemplo:
a divisão de 410 por 3, que tem
quociente 100 + 30 + 6 e resto 2.
Quociente: 4.123; resto: 1
Na atividade 1, peça aos alunos
que, em dupla, leiam e analisem
o esquema e expliquem como interpretam os números envolvidos.
Depois, a partir de uma conversa,
organize as ideias de tal forma
que todos compreendam o cálculo
do Sr. Sílvio.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 93
Na atividade 2, explicite as
ideias matemáticas que justificam o procedimento do Sr. Sílvio:
sistema de numeração decimal,
decomposição dos números, propriedade distributiva da divisão
(sem ênfase no nome, mas no que
ela permite fazer).
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 3, pergunte se o
quociente pode ser determinado mentalmente e se, antes de
resolver a operação, pode-se dar
um resultado aproximado. Proponha outras divisões: 8.218 ÷ 2 ou
8.014 ÷ 3. Organize as ideias e
registre-as na lousa.
93
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
38 caixas e sobram 13 morangos.
Portanto, 39 caixas.
Sim; leia o comentário.
39 caixas
Na atividade 1, certifique-se de
que todos os alunos compreenderam o problema e peça-lhes que,
em dupla, estimem quantas caixas
serão necessárias. Se for preciso,
pergunte: 10? 20? Se notar dificuldade, socialize uma possibilidade de estimativa baseada no
cálculo mental.
94
MAT6ºANO–PROF.indd 94
Na atividade 2, é importante
ajudar os alunos a compreender
os algoritmos convencionais.
O problema do Sr. Hiroshi é um
exemplo de uma situação de divisão em que o dividendo e o
divisor são da mesma natureza
(morangos) e o quociente é de
natureza diferente (caixas). Além
disso, a resposta do problema
não coincide com o resultado da
operação, pois são necessárias
39 caixas para guardar todos os
morangos. Converse com eles sobre o uso da calculadora. Nesse
caso, a resposta 38,59 deve ser
interpretada a partir do texto do
problema ou induzirá a erro.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Fazer cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações – com
números naturais –, por meio
de estratégias variadas, com
compreensão dos processos
nelas envolvidos e verificação
de resultados.
1.995
quociente: 180
resto: 4
39.936
quociente: 607
resto: 3
Peça aos alunos que estimem
o resultado das multiplicações.
Estipule um tempo para a resolução e discuta cada uma delas,
pedindo que um aluno a resolva
no quadro.
Para as divisões, solicite que esti-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 95
36.180
quociente: 33
resto: 6
mem a quantidade de algarismos
do quociente e depois resolvam
cada operação. Peça a um aluno que resolveu pelo algoritmo
convencional que apresente a
solução no quadro, comente se
necessário.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
95
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades de
figuras tridimensionais como o
cubo, o paralelepípedo, outros
prismas, pirâmides, cones,
cilindros e esferas.
Respostas possíveis: pirâmides, cilindros ou prismas
Resposta pessoal
Comece as atividades com uma
conversa sobre o quadro. Pergunte por que a autora chamou
o quadro de Calmaria e peça aos
alunos que respondam às questões em duplas.
Providencie modelos de prismas
e pirâmides e incentive-os a ob-
96
MAT6ºANO–PROF.indd 96
servá-los e perceber que existem
sólidos que não são nem prismas,
nem pirâmides, nem cilindros.
A manipulação de modelos de
prismas e pirâmides ajuda os alunos a estabelecer relações. Além
disso, estimule-os a imaginar os
sólidos e esboçá-los. Retome as
noções de vértice, aresta e face.
Estipule um tempo para a realização da atividade e discuta as
respostas obtidas, pedindo a alguns alunos que identifiquem os
modelos associados às características (no primeiro caso, o prisma
e o polígono da base).
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
vértice
aresta
face
3
4
5
6
8
6
8
10
12
16
O número de vértices é o dobro do número de lados da base.
3
4
5
6
8
4
5
6
7
9
O número de faces é uma unidade maior que o número de
lados da base.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 97
MATEMÁTICA · 6 O ANO
97
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades de
figuras tridimensionais como o
cubo, o paralelepípedo, outros
prismas, pirâmides, cones,
cilindros e esferas.
Resposta possível: todas as faces são retangulares.
Resposta possível: Porque os quadrados da face são também
retângulos.
Todas as faces são superfícies quadradas, por exemplo.
3
3
7
8
9
12
Peça aos alunos que observem
as ilustrações e comentem suas
formas. Estimule-os a identificar
semelhanças e diferenças.
Para a atividade 1, providencie
modelos de paralelepípedo para os
alunos manusearem, mas incentive-os também a perceber, num
desenho ou numa ilustração, as
características de uma figura tri-
98
MAT6ºANO–PROF.indd 98
dimensional, para que sejam capazes de “ler” representações. Retome as noções de vértice, aresta
e face e peça que identifiquem as
arestas de mesma medida.
Na atividade 2, os alunos devem
perceber que o cubo é um caso
particular de paralelepípedo, em
que todas as faces são quadradas.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
A: 2; B: 1; C: 5
7
O objetivo da atividade 3 é fazer
com que o aluno visualize, mentalmente, faces opostas de um
cubo. A utilização da planificação deve ajudá-lo. Ele pode desenhar as faces e, imaginando como
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 99
montar a superfície do cubo, e
desenhar os pontinhos nas faces.
O aluno também pode “montar” a
superfície para depois marcar os
pontinhos.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
99
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• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades de
figuras tridimensionais como o
cubo, o paralelepípedo, outros
prismas, pirâmides, cones,
cilindros e esferas.
24
120
48
Organize os alunos em duplas
e dê tempo para analisarem as
situações, discutirem e argumentarem sobre suas ideias e
procedimentos. Circule pela sala
e acompanhe as estratégias que
eles usam. Assim, você perceberá diversas formas de resolver um
mesmo problema e pode escolher
algumas para socializar.
100
MAT6ºANO–PROF.indd 100
Você pode pedir aos alunos que
usem materiais para construir
pilhas.
No item b, peça que contem
como resolveram o problema e
discutam os erros e os acertos. Os
comentários sobre as estratégias
utilizadas são oportunidades de
reflexão e ajudam os alunos a avaliar e rever suas próprias ideias.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Analisar, interpretar, formular
e resolver situações-problema
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números naturais.
60
780
512
8
É importante trabalhar problemas
com excesso de dados, para que
os alunos aprendam a escolher
as informações relevantes para
a solução. Peça-lhes que leiam
cuidadosamente cada problema
e o discutam.
Verifique os procedimentos que
usam para resolver e discuta-os
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 101
com a classe. Ajude-os a perceber que a pergunta do problema
determina os dados relevantes e
que o mesmo problema pode ser
resolvido de modos diferentes.
Na atividade 4, explore as estratégias utilizadas e faça perguntas
como: vocês fizeram uma divisão?
Qual? O resultado dessa divisão é
MATEMÁTICA · 6 O ANO
a solução do problema? Por quê?
Ajude os alunos a perceber que
esse problema é semelhante ao
da distribuição dos morangos.
101
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60 bolinhos
24 laranjas
495 dúzias
102
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170
12 carrinhos com 3 rodinhas
9 com 4 rodinhas
32 reais
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48
x
x
x
x
x
104
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• M4 Ler, escrever, representar
e comparar números racionais
na forma decimal.
• M5 Resolver situaçõesproblema que envolvam
números racionais com
significados de parte/todo,
quociente, razão.
• M7 Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal
estabelecendo relações entre
essas representações.
• M8 Localizar números racionais
na reta numérica.
• M11 Compreender a potência
com expoente inteiro positivo
como produto reiterado de
fatores iguais, em situaçõesproblema.
• M23 Resolver situaçõesproblema que envolvam
grandezas como comprimento,
massa, capacidade, tempo.
• M29 Resolver problemas
de contagem, incluindo os
que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de
estratégias variadas como
a construção de esquemas
e tabelas.
• M31 Construir gráficos de
colunas e de barras.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
moedas

dados

cubos e cubinhos (podem ser

do material dourado)
embalagens de suco de 1 litro

e 200 ml
relógio digital e relógio

analógico
quadro de ordens

jornais

revistas

embalagens longa vida

papel quadriculado

LIVRO DO PROFESSOR
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MATEMÁTICA · 6 O ANO
105
9/15/10 2:20 PM
• Compreender a potência com
expoente inteiro positivo como
produto reiterado de fatores
iguais, em situações-problema.
(1, 1)
(1, 2)
(1; 3)
(1, 4)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(5, 1)
(5, 2)
(6, 1)
(6, 2)
(1, 5)
(1, 6)
(2, 6)
(3, 5)
(3, 6)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)
36
Comece as atividades propondo
uma conversa sobre as interpretações dos alunos das informações
do texto.
Retome o conceito de par ordenado e discuta o que significa escrever (3,4), na situação proposta.
E se estivesse escrito (4,3), qual
seria o significado? Se os dados
106
MAT6ºANO–PROF.indd 106
não forem diferentes, essa diferenciação não será possível.
Após preencherem o quadro e obterem o resultado 36, pergunte
se relacionam este problema com
outro já visto (para associarem
com a ideia de combinatória).
Explore a escrita e a leitura de 62.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Compreender a potência com
expoente inteiro positivo como
produto reiterado de fatores
iguais, em situações-problema.
3a figura: fazer uma base
com 3 × 3 cubinhos; depois,
acrescentar uma outra camada
com 3 × 3 cubinhos e, para
completar, outra camada com
o mesmo número de cubinhos.
Assim, haverá 3 × 3 × 3 cubinhos.
1
8
27
64
4a figura: fazer uma base
com 4 × 4 cubinhos; depois,
acrescentar acima desta base;
3 fileiras com 4 × 4 cubinhos
cada. O resultado é 4 × 4 × 4 × 4
cubinhos.
Resposta possível
Começar com uma base com 7 × 7 cubinhos, depois
acrescentar outras seis camadas iguais.
Você pode usar os cubos do material dourado e pedir aos alunos
que exponham e troquem sua interpretações sobre as situações
propostas, comparando com os
colegas as soluções encontradas
e os procedimentos adotados.
Para concluir, organize atividades orais e escritas sobre o que
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 107
foi feito. Pergunte aos alunos
porque 7 3 resultou em 343 e
explore a nomenclatura dos elementos da potenciação e escreva 73 = 7 × 7 × 7. Peça-lhes que
apresentem outras potências e
explore a leitura e o significado
da representação.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
107
9/15/10 2:20 PM
• Compreender a potência com
expoente inteiro positivo como
produto reiterado de fatores
iguais, em situações-problema.
103
6
10
12
18
20
40
1
4
9
25
36
81
100
400
4
5
10
15
10
16
14
16
49
64
225
484
5
9
10
3
MAT6ºANO–PROF.indd 108
53
4
1
108
1.000
2
2
Antes das atividades, discuta os
quadros. Proponha a leitura de algumas linhas e colunas e pergunte que informação deve ser preenchida em determinada quadrícula.
No fim, peça a alguns alunos que
deem suas respostas e pergunte
aos demais se estão corretas.
125
3
6
1
8
12
27
No fim da atividade 2, pergunte:
• o dobro de um número é igual
ao seu quadrado?
• o triplo de um número é igual
ao seu cubo?
• em quais casos as igualdades
ocorrem?
64
20
44
21
125
343
30
729
Assim, os alunos perceberão que
estão aplicando duas operações
diferentes aos números da 1a linha das tabelas.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Compreender a potência com
expoente inteiro positivo como
produto reiterado de fatores
iguais, em situações-problema.
25
Sim, pois 104 = 10.000.
Sim, pois 63 = 216.
=
≠
≠
≠
Na atividade 1, retome o que foi
estudado nas atividades da página anterior.
Na atividade 2, os alunos devem
perceber por que 24 é igual a 42 e
que isso não se repete na situação seguinte, 52 e 25. Saliente a
diferença entre 120 e 20 × 1.
LIVRO DO PROFESSOR
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MATEMÁTICA · 6 O ANO
109
9/15/10 2:20 PM
• Resolver problemas de
contagem, incluindo os
que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de
estratégias variadas como
a construção de esquemas
e tabelas.
Por exemplo, João e Ana.
Maria e
Luis
Lia e
Luis
Teresa e
Luis
Ana e
Luis
Maria e
João
Lia e
João
Teresa e
João
Ana e
João
Maria e
Pedro
Lia e
Pedro
Teresa e
Pedro
Ana e
Pedro
Maria e
Roberto
Lia e
Roberto
Teresa e
Roberto
Ana e
Roberto
Maria e
Ivo
Lia e
Ivo
Teresa e
Ivo
Ana e
Ivo
20
18 pares
Os itens a e b podem ser resolvidos por contagem direta das possibilidades, usando uma tabela de
dupla entrada ou outro esquema.
É importante que os alunos experimentem esse tipo de situação
antes de conhecer o princípio
multiplicativo.
110
MAT6ºANO–PROF.indd 110
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Resolver problemas de
contagem, incluindo os
que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de
estratégias variadas como
a construção de esquemas
e tabelas.
61
25
27
65
67
1
61
5
65
7
67
21, 25, 27, 61, 65, 67
6
Na atividade 2, propõe-se a construção de uma árvore de possibilidades. Ajude os alunos a entender
o procedimento pedindo-lhes que
completem os ramos que faltam.
Incentive-os a verificar se a árvore
de possibilidades foi completada
corretamente de acordo com a tabela de dupla entrada.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 111
Em seguida, peça que digam
quantos números foram formados
segundo as condições da atividade 1, sem escrevê-los.
Aproveite as respostas para apresentar o princípio multiplicativo.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
111
9/15/10 2:20 PM
• Resolver problemas de
contagem, incluindo os
que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de
estratégias variadas como
a construção de esquemas
e tabelas.
Não, ele errou ao escrever um número com 3 algarismos,
no caso, o 357.
33, 35, 37, 39, 53, 55, 57, 59, 73, 75, 77, 79, 93, 95, 97 e 99
16
42
Quatro elevado ao quadrado, ou
quatro elevado à segunda potência.
357, 359, 375, 379, 395, 397, 537, 539, 573, 579, 593, 597,
735, 739, 753, 759, 793, 795, 935, 937, 953, 957, 973, 975
Peça a dois alunos que leiam os
enunciados das atividades 1 e 2
e pergunte se a turma já resolveu
algum problema parecido. Depois,
estipule um tempo para a resolução e circule pela sala observando
o trabalho. Esclareça as informações do texto. Ajude os alunos
112
MAT6ºANO–PROF.indd 112
a identificar o que é relevante
para responder a cada uma das
questões.
No fim, faça uma correção coletiva, dando espaço para perguntas
e apresentação de procedimentos.
Sistematize-os.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Resolver problemas de
contagem, incluindo os
que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio
de estratégias variadas
como a construção de
esquemas e tabelas.
12 × 5 = 60
15 × 12 = 180
15 × 12 × 8 = 1.440
6. Por exemplo: 18 ÷ 3 = 6
Peça aos alunos que, em dupla,
leiam e resolvam cada problema
e discutam sua solução com os
colegas. Circule pela classe para
verificar se usam desenhos, algoritmos ou outros procedimentos
para resolver o problema. A seguir,
escolha uma dupla para socializar
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 113
um procedimento. Discuta essa
solução de modo que os alunos
entendam que um problema pode
ser resolvido com diferentes estratégias e procedimentos de cálculo.
Verifique se compreendem os
enunciados, registram os procedimentos e raciocínios, conferem
MATEMÁTICA · 6 O ANO
resultados e os justificam. Peçalhes que comentem seus procedimentos.
Chame atenção para a atividade 3, pois os dados fornecidos
diferem de todos os problemas
de contagem apresentados anteriormente.
113
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam grandezas
como comprimento, massa,
capacidade, tempo.
54
Peça aos alunos que leiam o texto e faça perguntas para verificar
se compreenderam seu conteúdo
e as informações da tabela.
114
MAT6ºANO–PROF.indd 114
52
56
Peça-lhes que obtenham os resultados das atividades 1 e 2 por
meio de cálculo mental e depois
os validem. Explore os diferen-
43
56
52
tes procedimentos que surgirem.
Eles podem usar calculadoras para
conferir os resultados.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Construir gráficos de colunas
e de barras.
• Resolver situações-problema
que envolvam grandezas
como comprimento, massa,
capacidade, tempo.
Sim, 38 metros
38 metros = 3.800 centímetros
Resposta pessoal. Depende
do ano.
Resposta possível: prédios em São Paulo
80
70
60
Dados do gráfico dependem
do ano.
50
40
30
20
10
0
A. Arantes Begônias
Itália
Na atividade 3, se necessário,
retome as unidades de medidas
de comprimento quilômetro,
metro e centímetro e intervenha para que os alunos façam as
transformações.
Antes da atividade 4, mostre tabelas e gráficos de colunas tirados
de livros ou jornais, para que eles
observem os elementos necessá-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 115
Martinelli
Mirante
T. Norte
rios à apresentação das informações. Depois, peça-lhes que preencham a tabela e faça a correção
coletiva. Na construção do gráfico,
oriente-os quanto ao significado
das expressões eixo horizontal e
eixo vertical e a uma escala adequada para o eixo vertical, por
exemplo, atribuindo a cada lado
da quadrícula o valor de 10 anos.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
115
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam grandezas
como comprimento, massa,
capacidade, tempo.
5
A embalagem de 1 litro, pois 5 embalagens de
200 ml custariam R$ 7,50.
Um critério pode ser o preço; é mais vantajoso
comprar o pacote de 5 kg. (Há outros.)
Peça aos alunos que, em duplas,
leiam e resolvam as questões. Estipule um tempo para trocarem
informações com duplas vizinhas, para validar suas respostas
ou modificá-las. Por último, peça
a uma dupla que apresente seus
procedimentos e respostas e, às
116
MAT6ºANO–PROF.indd 116
demais, que as validem e mostrem outras estratégias. Verifique
se todos compreenderam a ideia
de embalagens mais vantajosas e
as implicações de seu uso na economia doméstica. Ajude-os a perceber e corrigir possíveis erros.
Você pode desenvolver um trabalho relacionado à saúde, explorando prazos de validade,
quantidade de produto na embalagem etc. Para a atividade 1,
providencie embalagens longa
vida de leite.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam grandezas
como comprimento, massa,
capacidade, tempo.
50 cm
25 cm
6 pedaços
Enchendo o balde de 5 L e
despejando no outro. Enchendo-o
novamente e despejando-o no
outro. O balde de 9 L ficará cheio,
e restará 1 L de água no balde
menor.
2 kg e 200 g
Na atividade 3, pergunte se algum aluno sabe escrever 4 kg
e meio de outra maneira, como
4,500 kg, por exemplo.
Depois de corrigir o item a da
atividade 1, pergunte se os dados do problema e o comprimento
de cada pedaço do barbante verde permitem responder mentalmente ao item b. Problematize:
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 117
quais seriam as respostas se o
barbante medisse 4m, 8m?, para
que a relação entre 4 e 8 partes iguais de um mesmo inteiro
seja apropriada pelos alunos,
não importando o comprimento
desse inteiro.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
117
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam grandezas
como comprimento, massa,
capacidade, tempo.
Resposta pessoal. Por exemplo: cronômetro, ampulheta,
relógio de sol, nos orientarmos pelo dia, calendário etc.
30 minutos
120 minutos
300 segundos
90 minutos
Comece com uma conversa sobre
relógios analógicos e digitais e
explore as figuras. Pergunte que
horas estão representadas.
Fale sobre situações cotidianas
que envolvem diferentes unidades de tempo. Procure relacionar
118
MAT6ºANO–PROF.indd 118
unidades de tempo como ano, semestre, bimestre, mês, dia, hora,
minuto e segundo. Observe se os
alunos leem e registram horas em
relógio de ponteiro e em relógio
digital, pedindo a alguns que expliquem como chegaram à resposta
e discutindo-a.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma decimal.
• Localizar números racionais na
reta numérica.
0,1
0,01
0,001
décimo
centésimo
milésimo
Dividir cada quadradinho em 10 partes iguais.
Organize os alunos em duplas
e explore as divisões apresentadas na atividade 1.
Na atividade 2, peça aos alunos
que leiam o enunciado e esclareça as dúvidas que surgirem. Explore as escritas a partir do uso
da calculadora e estimule-os a
estabelecer relações entre elas e
as representações do sistema mo-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 119
netário e dos sistemas de medida
mais presentes. Verifique se eles
entendem que os números decimais fazem parte do SND e que
em todo o sistema 10 unidades
de uma ordem formam 1 unidade
da ordem imediatamente superior.
Assim, entenderão que 10 milésimos formam 1 centésimo, 10
centésimos formam 1 décimo, 10
MATEMÁTICA · 6 O ANO
décimos formam 1 unidade etc.
Nas atividades 3, 4 e 5, circule
pela sala e observe os comentários e os argumentos dos alunos.
Depois do tempo estabelecido
para a atividade, peça a alguns
que apresentem suas respostas
e questione os demais sobre a
correção dos resultados.
119
9/15/10 2:20 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais
na forma decimal.
500
50
5
0,5
0,05
785,1
78,51
7,851
0,7851
0,005
0,07851 0,007851
100
1.000
10
1.000
300
3
3
3
Nas atividades 1 e 2, explore
as escritas na forma decimal e a
divisão em partes iguais, estimulando os alunos a compreender as
relações do SND.
120
MAT6ºANO–PROF.indd 120
Na atividade 3, explore diferentes escritas de um mesmo
número. Peça que escrevam com
algarismos.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais
na forma decimal.
134
134
São iguais.
Explore as diferentes representações de escritas de um mesmo
número, de modo que os alunos
percebam que 1,34 pode ser interpretado como 1 inteiro e 34 centésimos ou 1 inteiro, 3 décimos e
4 centésimos ou 134 centésimos.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 121
MATEMÁTICA · 6 O ANO
121
9/15/10 2:20 PM
dezoito inteiros e setenta e cinco centésimos
trinta e um inteiros e oitocentos e vinte e cinco milésimos
setecentos e oito inteiros e seis milésimos
7,9
6,53
6,053
É importante que os alunos saibam que o sistema de numeração
decimal pode ser ampliado para
representar a escrita de números racionais na forma decimal
acrescentando-se novas ordens,
menores que a unidade. É preciso compreender o valor posicional de cada algarismo na escrita
desses números. Com os alunos
122
MAT6ºANO–PROF.indd 122
organizados em dupla, explore o
quadro ampliado. Converse com
eles sobre situações cotidianas
em que aparecem números decimais e sua utilidade social; ressalte a representação e a escrita. Eles devem identificar o valor
posicional dos algarismos nos
números decimais no SND.
Além de explorar a escrita, é importante estimular os alunos a
estabelecer relação entre ela e a
representação no sistema monetário e nos sistemas de medida,
tão presentes em nossa vida.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais
na forma decimal.
1,37
1,39
1,45
1,50
1,59
1,64
Enzo
Bárbara
9 cm
25 cm
Comparar a parte inteira e verificar qual é a maior. Se forem
iguais, comparar os décimos; se forem iguais, os centésimos,
e assim por diante.
Em dupla, os alunos devem identificar o valor posicional dos algarismos dos números decimais
no sistema de numeração e a sua
escrita por extenso. Estimule-os
a ler e escrever corretamente os
números. A exploração do quadro de ordens facilita o entendimento da grandeza do número
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 123
para a ordenação crescente ou
decrescente. Espera-se que eles
concluam que, para comparar
dois números decimais, devemos:
• comparar sua parte inteira (antes da vírgula);
• depois, se a parte inteira dos
números for igual, comparar
a parte decimal.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Procure fazer com que a discussão e a correção dos erros seja
uma prática diária. Para isso, é
preciso que haja um ambiente
de confiança, diálogo, respeito e
tolerância.
123
9/15/10 2:20 PM
0,20 m
4,5 kg
0,75 m
4,498 kg
1,48 m
3,879 kg
2m
3,4 m
2 kg
1,750 kg
B
A
C
Na atividade 5, o aluno deve
reconhecer a representação com
algarismos a partir da leitura das
medidas.
124
MAT6ºANO–PROF.indd 124
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais
na forma decimal.
a, d
a, b, c
5,7
32
9,009
8,7; 8,51 e 8,509
8,19; 8,07 e 8,15
8,51 e 8,509
Organize os alunos em duplas;
estipule um tempo para a resolução e peça-lhes que a exponham,
comparem com as dos colegas e
corrijam, se for o caso. Depois,
socialize procedimentos, fazendo
correções e comentários.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 125
Você pode propor correções em
dupla e, no segundo momento,
coletivas, para que comparem
suas respostas e analisem os erros, se houver.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
125
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados parte/todo,
quociente, razão.
15
A resposta depende do
conhecimento do aluno:
3 pedaços num total de 15 ou
ou
.
Peça aos alunos que leiam o texto
e conversem a respeito. Depois
de responderem às questões,
mostre os resultados na lousa.
Conclua as atividades lendo e
explicando o quadro do final da
página.
126
MAT6ºANO–PROF.indd 126
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:20 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados parte/todo,
quociente, razão.
3
5
1
5
3
5
3
2
9
9
3
1
9
9
Enquanto os alunos, em dupla,
resolvem as atividades, circule
pela sala e ajude-os a identificar diferentes significados dos
números racionais expressos na
forma fracionária:
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 127
• na atividade 1, a escrita
expressa o quociente de um
inteiro dividido por outro, diferente de zero;
MATEMÁTICA · 6 O ANO
• na atividade 2, a escrita
indica um índice comparativo
entre duas quantidades: uma
razão.
127
9/15/10 2:21 PM
• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal
estabelecendo relações entre
essas representações.
5
4
0,5
10
4
0,4
10
100
0,5
7
8
128
MAT6ºANO–PROF.indd 128
0,33
0,5833...
12
3 ÷ 4 = 0,75
Comece as atividades desta página com uma conversa em que
os alunos falem sobre números
racionais e suas representações.
Enquanto resolvem as atividades,
observe se reconhecem as representações fracionária e decimal.
33
1 ÷ 5 = 0,2
Eles devem entender a forma fracionária como parte de um todo
dividido em partes iguais e a forma
racional como resultado da divisão
do numerador pelo denominador.
Proponha a correção em dupla e,
depois, coletiva, para que eles
5 ÷ 8 = 0,625
comparem suas respostas e analisem os erros, se houver. No fim,
sistematize o que foi aprendido.
Na atividade 3, explique que um
número pode ser expresso tanto
na forma fracionária quanto na
forma decimal.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:21 PM
• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal
estabelecendo relações entre
essas representações.
Todas são iguais.
2
3
8
12
2
3
10
15
...
...
1
2
3
2
4
6
4
6
8
6
9
12
...
...
Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo
mesmo número.
Na atividade 1, explore a leitura
de cada número e o significado
do numerador e do denominador.
Ao conceber os números racionais
como se fossem naturais, os alunos acabam enfrentando vários
obstáculos, e um deles está ligado ao fato de que os racionais
podem ser representados por in-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 129
finitas escritas fracionárias; por
exemplo,
,
,
e
são di-
ferentes representações do mesmo número. Peça-lhes que usem
a calculadora para determinar a
representação decimal de cada
número, inclusive aqueles cuja
parte decimal é infinita.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 2, antes de escrever as frações equivalentes, peça
aos alunos que as representem no
papel quadriculado.
Sistematize as formas de obter
frações equivalentes a uma fração dada.
129
9/15/10 2:21 PM
• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal
estabelecendo relações entre
essas representações.
0,25
0,2
0,16666666...
0,14285714...
0,125
0,11111111...
0,1
0,09090909...
Há uma repetição dos algarismos na parte decimal.
V
Na atividade 1, peça aos alunos
que, em dupla e usando uma calculadora, completem a tabela.
(Não se esqueça de que há calculadoras que fazem aproximações.)
Faça-os perceber que o tamanho
da escrita numérica é bom indi-
130
MAT6ºANO–PROF.indd 130
V
F
cador da ordem de grandeza de
números naturais, mas não de
racionais.
Depois, retome a tabela da atividade 1, explicando que na segunda coluna há representações
decimais dos números
,
F
etc. Estimule os alunos a observar
as representações decimais e expor suas descobertas, a perceber
que há representações decimais
finitas e infinitas, com repetição
de algarismos.
,
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:21 PM
Fabrício
Enzo
Pedro
José
Roberto
Juliana
Telma
1,83
1,69
1,67
1,54
1,50
1,48
Fabrício
29 centímetros
13 centímetros
17 centímetros
O objetivo desta atividade é que
os alunos comparem números racionais expressos na forma decimal
explorando o sistema métrico e o
campo aditivo.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 131
MATEMÁTICA · 6 O ANO
131
9/15/10 2:21 PM
4
0,25
16
1
0,25
4
Durante a atividade, circule pela
sala e vá anotando as dificuldades dos alunos. Entre elas, podem aparecer diferentes respostas para o item a da atividade
1, por exemplo
,
ou
.
É importante que você questione o aluno e faça intervenções
132
MAT6ºANO–PROF.indd 132
que o levem a refletir sobre suas
hipóteses.
Ao escrever
, ele pode ter
pensado em 1 parte pintada e
12 não pintadas, sem perceber
que, para a escrita fracionária,
essas partes devem ter o mesmo
tamanho.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:21 PM
15 (ou 5 x 3)
1
3
1
4
8
5
Há outras respostas possíveis.
A seção Agora, é com você vai
aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam
o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve
analisar as resoluções e verificar
se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO–PROF.indd 133
alunos avançaram e o que pode
ser retomado. Não é preciso que
todas as tarefas sejam feitas no
mesmo dia: organize-as como
achar melhor.
Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
133
9/15/10 2:21 PM
x
x
x
x
x
134
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9/15/10 2:21 PM
2o semestre
MAT6ºANO-2-PROF.indd 135
9/15/10 2:40 PM
MAT6ºANO-2-PROF.indd 136
9/15/10 2:40 PM
• M4 Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma decimal.
• M7 Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal,
estabelecendo relações entre
essas representações.
• M8 Localizar números racionais
na reta numérica.
• M17 Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais
e tridimensionais, descrevendo
algumas de suas características,
estabelecendo relações
entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
• M24 Obter medidas de
grandezas diversas, por meio
de estimativas e aproximações,
e tomar decisão quanto a
resultados razoáveis dependendo
da situação-problema.
• M25 Utilizar instrumentos de
medida, como régua, esquadro,
trena, relógios, cronômetros,
balanças para fazer medições,
selecionando os instrumentos e
unidades de medida adequados
à precisão que se requer, em
função da situação-problema.
• M26 Realizar conversões entre
algumas unidades de medida
mais usuais (para comprimento,
massa, capacidade, tempo) em
resolução de situações-problema.
• M32 Produzir textos escritos,
a partir da interpretação de
gráficos e tabelas.
Promova uma leitura compartilhada do texto. Aproveite para
fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos
a respeito dos assuntos a serem
tratados, como: representar um
número racional na forma decimal
e na forma fracionária, comparar
números racionais na forma decimal, localizar números natu-
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 137
rais na reta numérica para dar
continuidade à localização dos
números racionais, cálculo exato e cálculo aproximado, cálculo
mental e cálculo escrito. Explore
o conhecimento prévio dos alunos
sobre sólidos geométricos e suas
características, como vértices,
arestas e faces, faces planas, e
também sobre as figuras planas.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
calculadoras

réguas e trenas, transferidores

e balanças
moldes de sólidos geométricos

moldes de figuras como

quadrados, retângulos,
losangos, paralelogramos,
trapézios e outros quadriláteros
malhas quadriculadas

e triangulares
137
9/15/10 2:40 PM
• Produzir textos escritos,
com base na interpretação
de gráficos e tabelas
Resposta possível: Ele pode ter multiplicado o número
de passos pelo comprimento de cada passo.
Promova a leitura do texto e
pergunte sobre o significado da
retificação do curso do rio, pois
os cursos dos rios, em geral, são
curvos. É interessante que você
explore oralmente as informações que podem ser obtidas pela
leitura do gráfico, por exemplo,
que na 4ª-feira Saulo andou um
pouco mais de 5 quilômetros e,
138
MAT6ºANO-2-PROF.indd 138
no sábado, uma distância menor
que 5 quilômetros, mas próxima
desse valor. Após o tempo previsto para a realização dos itens a,
b, c e d, solicite a alguns alunos
que apresentem suas respostas e
questione os demais se os comentários estão corretos e se há outros para complementar. Explore
os procedimentos utilizados para
a resposta ao item d. Houve estimativas, cálculo mental, cálculo
escrito? Depois, solicite que realizem o item e. Em seguida, peça
a um aluno que leia seu texto.
Você poderá escrevê-lo no quadro
e pedir aos demais contribuições
para a elaboração de um texto coletivo. Para a construção do texto, você pode listar na lousa os
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:40 PM
4,5 quilômetros, ou 4 quilômetros e meio, ou 4 quilômetros
e 500 metros.
No domingo e na 5ª-feira.
Não
Não, porque somente em um dos dias ele andou um pouco
mais que 5 km e houve dias em que ele andou bem menos
que 5 km.
Resposta pessoal
comentários feitos e acrescentar
alguns propostos por você, caso
não tenham surgido por parte dos
alunos; por exemplo, em nenhum
dia foi percorrida uma distância
superior a 6 km ou inferior a
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 139
3 km. Assim, a distância percorrida na semana foi superior
a 21 km e inferior a 42 km, e a
diferença entre a maior distância
percorrida e a menor está próxima
de 2 km.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
139
9/15/10 2:40 PM
• Obter medidas de grandezas
diversas, por meio de
estimativas e aproximações
e tomar decisão quanto
a resultados razoáveis
dependendo da situação-problema.
Altura do menino: 1,5 m; da árvore menor: 2,5 m; da
árvore maior: 3 m.
Resposta pessoal
Na atividade 1, solicite aos alunos que leiam o texto e explorem
a ilustração, comentando o que
observam. Socialize os comentários. Pergunte quais os dados
existentes que são necessários
para a busca da resposta à questão. Proponha que estimem as
medidas solicitadas; apresente
140
MAT6ºANO-2-PROF.indd 140
alguns resultados que não são razoáveis como resposta e questione
o grupo sobre o porquê. Peça que
deem o resultado que consideram
razoável e que expliquem o procedimento. A seguir, você pode
indicar que utilizem a régua para
fazer as comparações e validar ou
não os resultados.
Na atividade 2, explore a comparação entre as unidades de
medida de comprimento metro e
quilômetro. Você pode passar, em
continuidade, outras atividades
que explorem as medidas usuais
de comprimento, como o quilômetro, o metro, o centímetro e
o milímetro.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:40 PM
• Localizar números racionais na
reta numérica.
2,8
0,8; 1,4; 2,7; 3
0,50
1,9
Nessas atividades, explore os
números racionais em sua representação decimal e localização
na reta numérica. Lembrando
que todo número racional ocupa
um ponto bem definido na reta,
converse com os alunos sobre a
maneira de localizá-lo.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 141
4,2
5,6
Compare com as representações
dos números naturais e a importância da escala utilizada.
Na atividade 3, retome comentários sobre a igualdade entre os
números representados por escritas numéricas como 0,5 e 0,50.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
141
9/15/10 2:40 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma decimal.
Resposta pessoal, por exemplo, 0,8.
Resposta pessoal, por exemplo, 0,73, se no item a a resposta foi 0,8.
Resposta pessoal, por exemplo, 5,625.
Resposta pessoal, por exemplo, 4,52 km ou 4 km e 520 metros.
Resposta pessoal, por exemplo, 5,28 m.
Não
Sim
Na atividade 1, proporcione aos
alunos a oportunidade de descobrir
que entre dois números racionais
existem diversos (infinitos) números racionais. Você pode elaborar
questões com medidas, como:
entre 1 m e 2 m, o que podemos
inserir? Se houver dificuldades para
encontrar um número maior que
5,62 e menor que 5,63, relembre
142
MAT6ºANO-2-PROF.indd 142
que 5,62 pode ser escrito como
5,620 e que 5,63 pode ser escrito como 5,630. Assim, é possível
que citem não somente 5,625, mas
outros, como 5,621 ou 5,622. Ao
utilizar medidas de comprimento
como 4,5 km e 4,6 km, recorde
que 4,5 km pode ser transformado
em 4 km e meio quilômetro, ou
seja, 4 km e 500 m, assim como
4,6 km será 4 km e 600 m. Ao solicitar que apresentem uma medida maior que 5,25 m e menor que
5,3 m, explore 5,25 m como 5 metros e 25 cm e 5,3 m como 5 m e
30 cm. Na atividade 2, formalize
as informações obtidas para mostrar que não têm sentido os conceitos de antecessor e sucessor
nos números racionais.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:40 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma decimal e localizar
números racionais na
reta numérica.
2,70
4,5
5,35
Será maior o número que estiver mais distante do zero, à direita.
>
=
<
<
<
>
<
>
>
Sim. Por exemplo, 14,75.
14,75
14,7
14,8
As atividades 1 e 3 retomam as
discussões da página anterior
(p. 142) e as ampliam com o
objetivo de localizar números racionais na reta numérica.
É importante que sejam revistos
os comentários das atividades da
página anterior.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 143
Na atividade 2, volte a explorar
a comparação entre números decimais e proponha aos alunos que
identifiquem e utilizem cada um
dos símbolos >, < e =. Peça-lhes
que leiam os números de forma
correta, em suas várias possibilidades, o que será importante
para estabelecer a comparação.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Por exemplo, no caso de 16,43:
dezesseis inteiros e quarenta e
três centésimos, ou dezesseis inteiros, quatro décimos e três centésimos. Sistematize os conhecimentos na lousa, pedindo que
esclareçam como pode ser feita a
comparação entre números racionais expressos na forma decimal.
143
9/15/10 2:40 PM
• Obter medidas de grandezas
diversas, por meio de estimativas
e aproximações e tomar decisão
quanto a resultados razoáveis
dependendo da situação-problema.
Régua, esquadro, fita métrica
Balança
Resposta possível: Medir a espessura do pacote que tem 500
folhas e, em seguida, dividir o valor obtido por 500. Ou medir
a espessura de 100 folhas e proceder da mesma forma.
X
Peça aos alunos que leiam o texto
e, nas atividades 1 e 2, procurem
entender o que é solicitado, para
que respondam às questões. Você
pode explorar a figura da atividade 1, fazendo perguntas sobre
o sólido geométrico correspondente, que é um paralelepípedo,
144
MAT6ºANO-2-PROF.indd 144
e sobre seus elementos, como
vértices, arestas e faces. Todas
as arestas têm a mesma medida?
Que figuras geométricas planas
são as faces? Solicite que estimem as medidas do comprimento, da largura e da espessura do
pacote de folhas de papel sulfite
e, a seguir, que meçam, utilizando uma régua, essas dimensões
e as comparem com os valores
estimados. Caso tenha uma balança, primeiro peça que estimem
o “peso” do pacote e, depois, que
determinem o valor por meio do
instrumento de medida adequado.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:40 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Por exemplo:
5
5
5
Sim
O círculo
Inicie uma conversa para discutir
as expressões “figuras tridimensionais” e “figuras bidimensionais”.
Para isso, tenha modelos dos sólidos geométricos apresentados
para que os alunos os manipulem,
assim como modelos das formas
planas, como regiões quadradas, triangulares e retangulares.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 145
Na atividade 1, você poderá solicitar que mencionem os nomes
das figuras planas desenhadas.
Antes de realizar a atividade 2,
comente o significado de um
segmento de reta e peça que reconheçam tais elementos geométricos nas figuras desenhadas. Explore ângulos e vértices.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
O polígono e sua região interna
compõem uma região poligonal.
Ao polígono associa-se o perímetro e à região poligonal, a área.
Verifique se os alunos identificam os vértices e os lados. Peça
que estimem as medidas dos
lados e que, depois, as determinem com a utilização da régua.
145
9/15/10 2:40 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Por exemplo, quinas de mesas ou carteiras.
Inicie com uma conversa e peça
aos alunos que identifiquem na
sala de aula objetos que tenham
ângulos retos. Pergunte se há
objetos com ângulos maiores
que um ângulo reto. E menores?
Utilize exemplos na sala de aula
para discutir retas paralelas e retas perpendiculares, aquelas que
se cruzam formando ângulo reto.
146
MAT6ºANO-2-PROF.indd 146
Desenhe na lousa vários ângulos
ou polígonos e mostre que podemos comparar as medidas dos
ângulos com a medida do ângulo
reto, sobrepondo um “canto” feito
com papel ao ângulo a ser estudado. Sistematize os conhecimentos sobre a classificação de ângulos em agudos, retos e obtusos.
Mostre que o ângulo obtido pela
dobradura de um círculo, como é
apresentada, é um ângulo reto e
comente o ângulo de uma volta, que mede 360°. Você pode
explorar esse comentário dando
exemplos ou solicitando aos alunos que expliquem o que significa
dar um 360, um 180 no skate.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
o
x
x
x
o
x
x
x
x
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• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Dê continuidade aos comentários e discussões realizados nas
atividades anteriores e informe
que um ângulo de 1° corresponde
a uma das 360 partes iguais em
que foi dividido um círculo. Assim,
um ângulo de 90° corresponde
a um quarto de volta, e um ângulo
de 180° corresponde à meia volta.
148
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Dê exemplos de ângulos em diversas posições e explore como posicionar o transferidor em relação ao
vértice e a um dos lados do ângulo para obter a medida do ângulo.
Comente sobre imprecisões nas
medidas e que podem ser admitidas pequenas variações.
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9/15/10 2:41 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
90°
48°
80°
112°
46°
90°
reto
agudo
agudo
obtuso
agudo
reto
37°
agudo
100°
35°
45°
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• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Pentágono
Hexágono
3
3
3
4
4
4
5
5
6
7
6
7
Em qualquer polígono, o número de lados é igual
ao número de ângulos e ao número de vértices.
Há outras
possibilidades.
Peça aos alunos que leiam o texto
e observem as figuras. Se houver
dúvidas, faça os esclarecimentos
necessários.
Na atividade 2, solicite que observem as informações do quadro, localizem algum dado e o
interpretem. Explore oralmente
o quadro antes de propor o preenchimento. Peça que leiam al-
150
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guns dos elementos constantes e
pergunte que informação deverá
ser preenchida em determinada
quadrícula. Após o tempo previsto para a realização da atividade, peça a alguns alunos que
apresentem suas respostas, com
as estratégias utilizadas, e questione os demais se os resultados
estão corretos. Verifique se obser-
vam as regularidades existentes
nos polígonos quanto ao fato de
o número de lados ser exatamente
igual ao número de vértices e ao
número de ângulos. Proponha que
tentem construir um polígono em
que o número de vértices não é
igual ao número de lados. Explore
o que são polígonos regulares.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
triângulo
hexágono
pentágono
quadrilátero
quadrilátero
dodecágono
Resposta pessoal
Que eles não são regulares, pois os lados não têm exatamente
as mesmas medidas. Não é necessário analisar os ângulos.
Em uma conversa, discuta se a visualização pode ser um bom critério para verificar se um polígono
é regular. Por outro lado, para os
polígonos que parecem ser regulares, é necessária verificação por
meio de instrumentos de medida.
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Na atividade 3, com base na informação (ou conclusão) de que
os lados não têm exatamente as
mesmas medidas, questione se há
necessidade de analisar a igualdade da medida dos ângulos. Para
que um polígono seja regular, é
MATEMÁTICA · 6 O ANO
necessário que sejam satisfeitas
duas condições: igualdade da medida dos lados e igualdade da
medida dos ângulos. Como, no
caso em análise, os lados não têm
medidas iguais, não é necessário
analisar as medidas dos ângulos.
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• Obter medidas de grandezas
diversas, por meio de
estimativas e aproximações
e tomar decisão quanto
a resultados razoáveis
dependendo da situação-problema.
• Utilizar instrumentos de
medida, como régua, esquadro,
trena, relógios, cronômetros,
balanças para fazer medições,
selecionando os instrumentos e
unidades de medida adequados
à precisão que se requer, em
função da situação-problema.
6,4 cm ou 64 mm; 8,4 cm ou 84 mm
Resposta pessoal
Resposta pessoal, sendo aceitáveis valores entre 90 e 100 cm.
7,3 cm de altura e 9,2 cm de comprimento
Resposta pessoal
Na atividade 1, peça aos alunos
que estimem a medida do primeiro segmento apresentado e, em
seguida, meçam o comprimento
com régua e comparem os dois
valores. Solicite que procedam
da mesma forma para o segundo
152
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segmento e verifique se aqueles
que haviam feito estimativas
muito distantes do valor real se
aproximam dos valores reais na
estimativa e medida do comprimento do segundo segmento.
Na atividade 2, solicite que leiam
o texto e verifiquem se nele há
informações necessárias para responder às questões formuladas.
Proceda como na atividade 1,
pedindo que estimem primeiro e façam as medidas em um
segundo momento.
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• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal,
estabelecendo relações entre
essas representações.
Na figura b. Porque a divisão ocorreu em 3 partes iguais.
Respostas possíveis:
Sim, porque ele representou 30 centésimos,
que é equivalente a 3 décimos.
As atividades são propostas para
a retomada de alguns conceitos
relativos aos números racionais.
Na atividade 1, é importante que
os alunos percebam que um terço
não é somente a divisão de um
inteiro em três partes, mas em
três partes iguais; na atividade 2,
que eles podem ser expressos nas
formas fracionária e decimal.
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Nos itens a e b da atividade 2,
pergunte se, nos dois casos, foi
determinada a metade da região
e compare as escritas 0,5 e
.
É importante que seja feita a leitura de cada um dos números e
solicitado que expressem o número por outras representações. Por
exemplo, 0,80 são 80 centésimos,
MATEMÁTICA · 6 O ANO
mas também 0,8, ou seja, 8 décimos; no item c, como proceder
para determinar a divisão da figura em 10 partes iguais?
Na atividade 3, questione os alunos sobre outras formas de escrever o número 3 décimos, para que
associem com 30 centésimos ou
300 milésimos.
153
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• Produzir textos escritos,
com base na interpretação
de gráficos e tabelas.
R$ 2,39
Diesel
R$ 23,90 com gasolina ou R$ 30,43 com álcool.
É mais vantajoso abastecer com gasolina.
Resposta pessoal
Explore oralmente as informações
que podem ser obtidas da leitura
da tabela e do cartaz. Amplie essa
discussão solicitando aos alunos que resolvam os itens a e b
da atividade 1. Você pode propor
perguntas do tipo: terá direito a
uma lavagem grátis o cliente que
abastecer com 18 litros? Qual o
valor mínimo a ser gasto para ter
154
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direito a uma lavagem grátis?
Poderão surgir comentários de
que não há indicações de que os
valores se referem ao preço por
litro. Explique que em cartazes
há informações que nem sempre
são escritas, por se supor que os
leitores saibam do que se trata
e pelo fato de serem necessários
poucos dados para sua leitura rá-
pida. No caso, os combustíveis
são sempre vendidos por litro.
Peça a um aluno que apresente
seu texto. Você poderá escrevê-lo no quadro e pedir a todos que
deem contribuições para a construção de um texto coletivo. Para
orientar a elaboração desse texto,
liste na lousa os comentários e
acrescente alguns propostos por
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A marca (a distância), o atleta, a nacionalidade e o ano.
Não; 21 centímetros a menos.
Resposta pessoal
você, caso não tenham surgido
por parte dos alunos, como não
ter direito à lavagem gratuita o
cliente que abastecer o veículo
com diesel. Podem comentar que
os pais abastecem parte com gasolina e parte com álcool. Simule uma situação para verificar de
quanto seria o gasto.
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Na atividade 2, proponha questões para garantir a leitura e
compreensão dos dados apresentados na tabela; por exemplo, em
que ano Bob Beamon conseguiu
atingir a marca de 8,90 m no salto em distância.
No item c, peça a alguns alunos
para lerem os textos produzidos.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
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• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
4
2
10
8
5
3
7
8
6
10
Na atividade 1, que poderá ser
realizada em grupos, proponha
aos alunos que deem nomes aos
vértices de cada um dos polígonos. A seguir, peça que cada
grupo escolha um dos vértices
para realizar a decomposição das
156
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regiões poligonais em regiões
triangulares. Pergunte aos grupos
os resultados obtidos para preencher o quadro. Oriente-os para
perceber que o número de regiões
triangulares não depende do vértice escolhido. Para a realização
do item c, deverá ser discutido
o quadro para verificar a regularidade entre o número de lados
da região poligonal e o número de
regiões triangulares obtidas na
decomposição.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
isósceles
escaleno
isósceles
escaleno
equilátero
equilátero
Há outras
possibilidades.
Por exemplo:
Solicite que leiam o texto da atividade 2, que explora a classificação de triângulos quanto aos
lados. Há autores que consideram que triângulos isósceles são
aqueles que possuem dois lados
de mesma medida e outros que os
classificam como os que possuem
somente dois lados com a mesma
LIVRO DO PROFESSOR
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medida. No texto, definimos triângulo isósceles como o triângulo
que possui pelo menos dois lados
de mesma medida.
Na atividade 3, explore com eles
quadriláteros que têm todos os lados de mesma medida e os ângulos
não (caso dos losangos que não
são quadrados); aqueles que têm
MATEMÁTICA · 6 O ANO
todos os lados de medidas diferentes; os que têm todos os ângulos de mesma medida (no caso,
retos) e os lados não obrigatoriamente (caso dos retângulos que
não são quadrados); e aqueles
que possuem os lados de mesma
medida e os ângulos também de
mesma medida (os quadrados).
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• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária e decimal,
estabelecendo relações entre
essas representações.
0,92
O parque foi criado há mais de dois séculos
e há menos de dois séculos e meio.
Proponha a leitura compartilhada do texto e explore os números
encontrados. Verifique se houve
a compreensão das informações
fornecidas e faça os esclarecimentos necessários.
Na atividade 1, você pode perguntar se a resposta seria a mesma, caso a pergunta fosse o total
158
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de espécies de aves em relação
aos outros animais. Explore o uso
da calculadora e aproveite para
discutir os arredondamentos que
podem ser realizados; no caso, é
solicitada a apresentação dos números com duas casas decimais;
o resultado obtido para
é
0,9178, se indicado com valores
até a quarta casa decimal. Peça
que leiam o número até a terceira
casa decimal, como 918 milésimos, valor mais próximo de 920
milésimos do que de 910 milésimos, propiciando o arredondamento para 92 centésimos.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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Mil gramas de algodão.
Triangulares, quadradas e
limitadas por paralelogramo.
Losango
Não
Essa seção aparece no final de
cada Unidade, com propostas que
retomam o conteúdo trabalhado.
São atividades individuais, e você
deve analisá-las para verificar
se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto
os alunos avançaram e o que
precisa ser retomado, antes de
passar para a próxima Unidade.
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Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia:
organize-as como achar melhor.
Socialize a resolução de todos os
problemas e, enquanto os alunos
trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem
dificuldades, anotando-as para
retomá-las.
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X
X
X
X
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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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• M5 Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados de parte/todo,
quociente e razão.
• M6 Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma fracionária.
• M8 Localizar números racionais
na reta numérica.
• M13 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
• M14 Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
• M19 Resolver situações-problema que envolvam
propriedades de figuras
bidimensionais como o triângulo,
o quadrado, o retângulo, outros
polígonos e círculos.
• M26 Realizar conversões entre
algumas unidades de medida
mais usuais (para comprimento,
massa, capacidade, tempo) em
resolução de situações-problema.
• M30 Resolver problemas com
dados organizados por meio de
tabelas e gráficos.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
calculadoras

moldes de superfícies

limitadas por quadriláteros,
como quadrados, losangos,
retângulos, paralelogramos,
trapézios e outros
Aproveite a página de abertura
para fazer um levantamento dos
conhecimentos prévios dos alunos
a respeito dos assuntos a serem
tratados. Comente sobre o que
vão aprender na Unidade.
Você pode falar sobre o nome da
região focalizada na Unidade.
LIVRO DO PROFESSOR
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“A região do Bexiga tem esse
nome porque no século XVIII
aquelas terras pertenciam a Antônio Bexiga – um senhor que
ganhou o apelido depois de ser
acometido pela varíola, popularmente conhecida como ‘bexiga’.
O Bexiga é a região compreendida
MATEMÁTICA · 6 O ANO
entre a rua Rui Barbosa, avenida
9 de Julho e rua dos Franceses.
Pertence ao bairro chamado oficialmente de Bela Vista.” (Dados
obtidos em: <www.estadao.com.
br/noticias/cidades,museu-expoememoria-e-sotaque-do-bexigaem-sao-paulo,525967,0.htm>.)
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• Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados de parte/todo e
de quociente.
250.0 (g)
Sim. Um quarto de 22 são R$ 5,50.
Antes de iniciar as atividades,
é interessante consultar o documento Orientações curriculares e proposição de expectativas
de aprendizagem para o ensino
fundamental – Ciclo II, p. 103,
para retomar os diferentes significados de número racional:
relação parte/todo, quociente,
razão, operador.
162
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Na atividade 1, é proposta uma
situação que envolve um número racional com o significado de
quociente: 3 sanduíches para 4
pessoas.
Na atividade 2, a situação apresenta um número racional com significado de parte/todo. Pergunte
sobre os procedimentos utilizados
para obter o peso do produto em
gramas e o valor a ser pago. Se os
alunos tiverem dificuldade, você
poderá comentar que, para determinar um quarto, é possível pensar na metade da metade. Ou, até
mesmo, relacionar com o fato de
que, para multiplicar por 4, pode-se dobrar e, novamente, dobrar e,
para dividir por 4, primeiro dividir
por 2 e, novamente, dividir por 2.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações
do campo aditivo, envolvendo
números racionais na
forma decimal.
R$ 11,70
68,3 kg; não há dados
suficientes para saber
o peso de Denise na
próxima semana.
Conceição: 2,6 kg
85 cm
Observe como os alunos resolvem
cada uma das situações. Dessa
forma, você poderá ter um retrato
do conhecimento de cada um sobre situações do campo aditivo e
ampliá-lo durante o trabalho com
números racionais expressos na
forma decimal. Esse conhecimento diz respeito às ideias relativas
às operações, como juntar, tirar,
LIVRO DO PROFESSOR
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comparar, assim como às técnicas
operatórias. Se julgar necessário,
relembre os procedimentos para
realizar as operações de adição e
subtração. É interessante retomar
o quadro de valor posicional.
Planeje outras situações, que
podem ser coletivas, em que os
estudantes possam expor e tro-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
car interpretações sobre problemas propostos, além de comparar com os colegas as soluções
encontradas e os procedimentos
sugeridos. Verifique se eles identificam os dados que são ou não
pertinentes para a resolução e
o que deve ser encontrado para
responder à questão.
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9/15/10 2:41 PM
• Ler, escrever, representar e
comparar números racionais na
forma fracionária.
X
>
, porque ambos têm dois inteiros e
é maior que
.
4 pedaços
Um obstáculo que os alunos enfrentam, ao trabalhar com os
números racionais, diz respeito à
comparação na forma fracionária:
como estão acostumados com a
relação 3 > 2, devem construir
uma escrita que parece contraditória, ou seja, que < .
164
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Nas atividades 1 e 2, é solicitado que façam a comparação
de números racionais expressos
na forma fracionária em que
são apresentadas situações com
o mesmo denominador ou com o
mesmo numerador.
A atividade 3 é proposta para
iniciar a discussão de como
comparar números em situação
diversa das anteriores, para explorar a equivalência entre representações.
Nas atividades 2 e 3, proponha
que eles utilizem desenhos ou
façam associações com o que foi
estudado para concluir qual dos
números é maior. Solicite que
comentem como pensaram para
fazer a comparação.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Localizar números racionais na
reta numérica.
X
4,8
0
1
2
Ao propor o trabalho com a reta
numérica, você poderá precedê-lo
por uma atividade que mostre a
necessidade de um sentido para
um percurso e o ponto de referência como “origem” da contagem
das distâncias. Para a localização de pontos na reta numérica,
oriente os alunos para perceberem que cada intervalo pode ser
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3
4
5
6
objeto de uma subdivisão, a qual
gerará outros intervalos. Essa divisão deve ser realizada em partes iguais.
Na atividade 1, para localizar
, eles poderão dividir o intervalo de 2 a 3 em quatro partes
iguais. Já, para localizar o núme-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
ro
, poderão dividir o intervalo
entre 0 e 1 em 3 partes iguais.
Para a localização do número
, explore o fato de que o numerador é maior que o denominador
e o que isso representa para o
número: ser maior que 1.
165
9/15/10 2:41 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Sim, os lados AD e BC
Sim
IJ e ML; IM e JL
Há outras
possibilidades.
Todo quadrilátero apresenta lados opostos.
Um ponto, que é um dos vértices do quadrilátero.
Na atividade 1, peça aos alunos
que observem o material impresso
e respondam às questões:
a) As figuras possuem quatro
lados?
b) Todos os lados têm o mesmo
tamanho?
c) Existem figuras com ângulos
retos?
166
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A seguir, solicite que utilizem a
régua ou outro instrumento para
medir os lados dos quadriláteros e
concluir sobre a apreciação feita
no item b anterior (com fundamento na apreciação visual). Você
poderá, a princípio, perguntar sobre características de cada uma
das figuras desenhadas. Explore
o significado de lados opostos
e de lados consecutivos de um
quadrilátero.
Na atividade 2, trabalhe características de um quadrilátero com
base nas medidas de seus lados.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Distinguir, em contextos
variados, figuras bidimensionais,
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando
nomenclatura própria.
Não
Porque elas têm ponto comum, quando prolongadas.
AB e CD; AD e BC
Sim, os lados AD e BC
Sim, os lados AB e DC
Nas atividades 4 e 5, explore a ideia de reta. Solicite que
localizem, no ambiente escolar,
elementos que podem trazer essa
ideia. Faça perguntas para verificar como interpretam o significado de duas retas paralelas. Proponha que localizem, novamente no
LIVRO DO PROFESSOR
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ambiente escolar, elementos que
possam sugerir esse tipo de retas.
Comente que, no caso de terem
retas paralelas, os segmentos que
se apoiam nessas retas (cujas extremidades são pontos delas) são
chamados paralelos.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
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• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades de
figuras bidimensionais como o
quadrado, o retângulo, o losango
e outros polígonos.
Todos são ângulos retos, medem 90º.
Porque não apresentam
ângulos de 90º.
Os ângulos medem 90º.
Nas atividades 1 e 2, explore as
propriedades dos paralelogramos,
de que os lados opostos são paralelos e têm a mesma medida.
A seguir, depois de observarem
os ângulos e concluírem que todos são retos, comente que essas
figuras são paralelogramos com
todos os ângulos retos e, portanto, são retângulos. Saliente que
168
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o retângulo é um caso particular
dos paralelogramos.
Na atividade 3, eles deverão explorar as características dos paralelogramos e confrontar com as
dos retângulos para localizar uma
que seja do retângulo e que não
seja, necessariamente, dos paralelogramos. Observe que ter lados
opostos paralelos ou lados opos-
tos com a mesma medida são características dos paralelogramos e
dos retângulos. Apresentar ângulos retos é uma característica dos
retângulos e, não obrigatoriamente, dos paralelogramos.
Nas atividades 4 e 5, serão explorados os losangos, quadriláteros que têm todos os lados com a
mesma medida. Você pode fazer
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
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A, C e D
Sim, porque todo quadrado
tem os quatro lados com medidas iguais.
Não, porque nem todo
losango tem os quatro ângulos com medidas iguais, embora
sempre tenha os quatro lados com as mesmas medidas.
A, E e F
DeG
perguntas do tipo: O que é necessário para que um quadrilátero
seja um losango? E para que seja
um quadrado? Lembre-se de que
os quadrados são casos particulares dos losangos, ou seja: todo
quadrado é um losango. Porém,
nem todo losango é um quadrado.
A atividade 6 explora características de quadriláteros particu-
LIVRO DO PROFESSOR
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lares. Ao final dessas atividades,
sistematize os conhecimentos
trabalhados e peça aos alunos
que façam listas dos atributos
necessários a um quadrilátero
para que seja:
• paralelogramo;
• losango;
• retângulo;
• quadrado.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Observação: Optamos por não classificar os trapézios, pois podem
conter atributos diferentes dos
utilizados no livro didático adotado e gerar dificuldades no trabalho. Há autores que classificam
trapézios como quadriláteros que
apresentam dois lados paralelos
e outros, como quadriláteros que
têm somente dois lados paralelos.
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• Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados de parte/todo
e quociente.
150 km; 450 km
16 pedaços
A atividade 1 trata de uma situação que envolve números racionais com significado de parte/
todo, em que é dada a informação
de que dois terços de um percurso
correspondem a 300 quilômetros.
É solicitado que determinem a
distância ainda não completada,
ou seja, um terço do percurso,
e, então, a distância total. A re-
170
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presentação gráfica é um recurso
para a elaboração do procedimento a ser utilizado para a obtenção da resposta. Dois terços do
percurso correspondem a 300 km.
O aluno poderá determinar o
equivalente a um terço, que será
a metade de 300 km e, a seguir,
três terços, que correspondem à
distância a ser percorrida.
Na atividade 2 há uma situação
com significado de quociente, em
que os alunos poderão resolver
com a representação gráfica, dividindo cada uma das três pizzas
em quatro partes e considerando
uma parte para cada pessoa. Assim, cada um comerá três pedaços, ou seja, da pizza.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades
de figuras bidimensionais
como o retângulo.
Sim
Não
Explore o significado de diagonal
e as características das diagonais
do retângulo, como o fato de terem a mesma medida e cada uma
delas dividir a figura ao meio.
Pergunte: ao dobrar a figura por
uma das diagonais, uma das partes vai se sobrepor à outra? Você
poderá questionar os alunos se é
possível traçar uma linha que faça
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MAT6ºANO-2-PROF.indd 171
com que a dobra provoque uma
sobreposição das duas partes. Amplie a discussão e peça que, com
auxílio de dobradura, determinem,
em uma folha de sulfite, uma região quadrada. Proponha que imaginem uma forma de dobrar que
permita que uma das partes se sobreponha à outra. Peça que a executem para verificar se o resultado
MATEMÁTICA · 6 O ANO
imaginado se torna uma solução
para a proposição. Essa atividade
possibilita dar início à exploração
de simetria axial. Você poderá dar
continuidade ao trabalho com figuras simétricas, indicando, por
exemplo, que utilizem espelhos
para verificar se localizam eixos
de simetria. O conteúdo simetria
axial será abordado no 7o ano.
171
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam propriedades de
figuras bidimensionais como
o triângulo, o quadrado, o
retângulo e outros polígonos.
Não, os quadriláteros C e F não apresentam lados paralelos.
V
V
V
F
F
Antes da realização das atividades, proponha o trabalho com
diversas regiões quadrangulares
apresentadas em moldes e solicite aos alunos que observem as diferentes características dos contornos de cada uma das regiões,
as semelhanças e as diferenças.
172
MAT6ºANO-2-PROF.indd 172
Faça perguntas do tipo: quais as
características de um retângulo?
Quais características (ou atributos) deve ter um quadrilátero
para que seja um quadrado? E
para que seja um retângulo? Escreva na lousa as características
indicadas por eles.
Na atividade 2, os alunos deverão
responder às questões propostas
com base nas características exploradas ao iniciar as atividades.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Realizar conversões entre
algumas unidades de medida
mais usuais para capacidade
em resolução de situações-problema.
2 litros e 450 mililitros
Poderá colocar leite em
4 xícaras e depois passar
a parte do leite suficiente
para encher um copo;
o que restar nas xícaras
será a medida procurada.
36 caixinhas; 7.200 mL = 7,2 litros
Estimar é uma parte importante
do conhecimento matemático. O
trabalho com estimativas e aproximações permite tomar decisão
quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 173
Na atividade 2, é apresentada
uma situação em que nem todas
as informações disponíveis no
texto são usadas em sua resolução. Essa proposta rompe com
a crença, por parte de muitos
alunos, de que em um problema
todos os dados do texto são ne-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
cessários para a resolução. Além
disso, permite ao aluno selecionar os dados relevantes. Esse tipo
de problema aproxima-se de situações cotidianas, que, na maioria
das vezes, incluem informações
que não são necessárias para a resolução e devem ser identificadas.
173
9/15/10 2:41 PM
• Realizar conversões entre
algumas unidades de medida
mais usuais para comprimento
em resolução de situações-problema.
1.000
1.900 m ou 1,9 km
280 metros; sim, é maior, pois
quilômetro equivale a 250 m.
São retomadas para o trabalho
estimativas, aproximações e conversões entre as unidades usuais
de medidas de comprimento.
Inicie a atividade 1 comentando
sobre escalas em mapas, explorando escritas possíveis, como
1 : 100, e perguntando o significado dessa indicação. Você pode
fazer perguntas do tipo: a dis-
174
MAT6ºANO-2-PROF.indd 174
tância real entre os dois pontos
é maior ou menor que 2.000 metros? Por quê? Se fossem 2.000
metros, quantos quilômetros seriam? Após a determinação do
resultado, de 1.900 m, que é menor que 2.000 m, como comparar
esse número com 2 km? É maior
que 2 ou menor que 2? Retome a
comparação entre números racio-
de
nais expressos na forma decimal.
Na atividade 2, verifique se são
apresentadas diferentes formas
de resolver as questões e proponha a socialização para que
os alunos possam tomar conhecimento de que existem outras
estratégias de solução para um
mesmo problema.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Localizar números racionais
na reta numérica.
0,6 km
0,4 km
5 décimos e 4 centésimos ou 54 centésimos ou 0,54
Na atividade 1, são exploradas a
reta numérica e medidas de comprimento indicadas pela unidade
quilômetro. É importante que
você comente o ponto de referência. Em uma das perguntas, deverá ser tomada como referência a
escola que se encontra no marco
zero. A seguir, é solicitada a distância da farmácia ao mercado;
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 175
então, a referência é a localização
da farmácia. Você poderá aproveitar para retomar o algoritmo da
subtração que envolve números
racionais na forma decimal.
Na atividade 2, é solicitado que
os alunos interpretem dados em
uma reta numérica em que é
apresentado determinado inter-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
valo. Verifique se eles reconhecem que o intervalo corresponde
a 1 décimo, o qual foi dividido
em 10 partes iguais, e, portanto,
cada subdivisão corresponde a
1 centésimo. Volte a explorar
a ideia de que um número racional pode ser representado pelas
formas decimal e fracionária.
175
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações
do campo aditivo, envolvendo
números racionais na
forma fracionária.
Cinco sétimos
Um inteiro e três quartos
Cinco oitavos
Sete décimos
Quatro oitavos
;
;
;
X
É importante a realização de atividades orais; na atividade 1, se
for perguntado aos alunos o resultado de, por exemplo, dois sétimos somados com três sétimos,
eles terão mais facilidade em dar
a resposta certa do que ao ver a
representação
176
MAT6ºANO-2-PROF.indd 176
+
, quando
há a escrita. Pode-se ter, nesse
caso, a resposta equivocada
,
considerando que na adição se
devesse somar os numeradores
e os denominadores. Retome a
adição de frações com o mesmo
denominador. Aproveite para
fazer o registro dos números na
forma fracionária e a indicação
do resultado para que percebam
e sistematizem como realizar
adição e subtração de números
racionais expressos na forma
fracionária, quando os denominadores são iguais.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Resolver problemas com dados
organizados por meio de tabelas.
R$ 5,30
Sim. R$ 47,00
Nessas atividades, é importante
que os alunos sejam desafiados
a estimar os resultados e a utilizar os conhecimentos para
calcular, por exemplo, quanto
pagariam por um “quilo” e meio
do pão recheado. Explore os procedimentos usados e proponha
que sistematizem como adicionar ou subtrair números racionais
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 177
expressos na forma decimal.
Você pode propor outras atividades como essas, com apoio de
textos de jornais e revistas, que
oferecem oportunidades para o
desenvolvimento de habilidades
de leitura e escrita de números,
seleção de informações e resolução de problemas, leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
177
9/15/10 2:41 PM
• Reconhecer que os números
racionais podem ser expressos
na forma fracionária por
diferentes representações e
comparar números racionais
na forma fracionária.
Não, porque
é equivalente a
.
Sim, porque representam partes iguais de um inteiro.
Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 4.
Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 16.
Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador
de uma fração por um mesmo número, diferente de zero.
Respostas pessoais. Por exemplo:
>
Ao trabalharem com os números
racionais, os alunos têm de enfrentar obstáculos. Um deles está
ligado ao fato de que cada número
racional pode ser representado por
diferentes (e infinitas) escritas
fracionárias; por exemplo,
e
178
MAT6ºANO-2-PROF.indd 178
,
,
são diferentes representa-
<
ções de um mesmo número. Assim,
devem ser proporcionadas situações em que eles trabalhem com
diferentes representações para um
mesmo número racional e reflitam
como podem obter frações equivalentes a uma fração dada.
Na atividade 3, é solicitado que
comparem números racionais em
que nem os denominadores nem
>
<
os numeradores são iguais. Com
base no conhecimento de comparações de números racionais em
que os denominadores são iguais,
os alunos devem verificar que
uma possibilidade de comparação
é determinar frações equivalentes
às frações dadas com denominadores iguais.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Resolver problemas com dados
organizados por meio de tabelas
e realizar conversões entre
algumas unidades de medida
mais usuais em resolução de
situações-problema.
1 quilograma = 1.000 gramas; 1 grama = 1.000 miligramas
Fabiano, Daniel e Carlos
54 kg
Sim
Sim. Resposta pessoal: por exemplo, fiz uma estimativa e
obtive os valores de 65 kg, 38 kg, 54 kg, 48 kg que, somados,
superam 200 kg.
Nessas atividades, são exploradas unidades de medida relativas
à grandeza massa. É proposta
também a obtenção de dados
com base na leitura de um gráfico
e na estimativa de valores, em
função da escala adotada no eixo
horizontal.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 179
MATEMÁTICA · 6 O ANO
179
9/15/10 2:41 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações do campo
aditivo com números racionais.
0,35
0,6
1,1
0,50
0,75
1,25
0,75
1,6
1,85
1,5
2
2,25
2
1,25
1,5
2
2,5
2,25
2,5
3
3,5
ou
3,75
ou
um inteiro
É importante que sejam trabalhadas estratégias de cálculo escrito, assim como sejam propostas
questões para desenvolver métodos de cálculo mental e aproximado, com compreensão dos processos contidos nessas atividades.
Desse modo, proponha aos alunos, na atividade 1, que utilizem
procedimentos de cálculo mental
180
MAT6ºANO-2-PROF.indd 180
para obter os resultados e realizar
os cálculos escritos, sistematizando procedimentos, que poderão ser validados pela verificação
dos resultados em calculadoras.
Na atividade 2, eles deverão operar com números racionais expressos na forma fracionária e adicionar ou subtrair em situações em
que os denominadores são diferen-
tes. O apoio em figuras permitirá
concluírem sobre a necessidade de
encontrar representações fracionárias equivalentes que apresentem
o mesmo denominador.
Na atividade 3, a proposta é que
realizem as operações com base
em procedimentos que obtiveram
na atividade anterior, sem necessariamente o apoio das figuras.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Resolver problemas.
Sim, porque 12,40 × 40 correspondem a R$ 496,00. Como o ônibus
foi utilizado por 9 horas e meia, não houve pagamento de adicional.
Portanto, dos R$ 500,00 pagos, deveria haver um troco de R$ 4,00.
É tarefa do professor de Matemática contribuir para o desenvolvimento da competência leitora e
escritora de seus alunos. Mesmo
com preocupação com o “tempo”
e com o “estar abandonando a
Matemática”, é preciso compreender que o investimento na leitura
e escrita favorece a aprendizagem
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 181
em Matemática. Desse modo, explore a leitura do texto e verifique se os alunos compreendem as
informações nele contidas.
Proponha uma leitura compartilhada do texto, para que identifiquem os dados necessários para a
obtenção do resultado.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
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• Resolver situações-problema
que envolvam números racionais
com significados de parte/todo,
quociente, razão.
20; 24
A metade, ou
Na atividade 1, é proposta uma
situação que envolve números racionais com significado de razão.
Na atividade 2, poderá surgir a
resposta: serão três pessoas para
comer uma torta. Então cada pessoa comerá
a torta foi dividida em quatro
partes e, portanto, cada um co-
você explore, por meio de desenhos, o significado de um terço
meu
de
da torta. A seguir, cada
um comeu a terça parte de um
quarto e, assim, comeu
de
da torta. No entannesse momento. No total, comeu
to, pode-se propor outro tipo de
solução: no primeiro momento,
182
MAT6ºANO-2-PROF.indd 182
1 +
4
de
. É interessante que
, já antecipando a discussão
da multiplicação de números racionais expressos na forma fracionária. A investigação de que
duas respostas são equivalentes
é um entretenimento desafiador
para os alunos.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
R$ 21,00
2,2 °C
X
Essa seção aparece no final de
cada Unidade, com propostas que
retomam o conteúdo trabalhado.
São atividades individuais, e você
deve analisá-las para verificar
se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto
os alunos avançaram e o que
precisa ser retomado, antes de
passar para a próxima Unidade.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 183
Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia:
organize-as como achar melhor.
Socialize a resolução de todos os
problemas e, enquanto os alunos
trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem
dificuldades, anotando-as para
retomá-las.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
183
9/15/10 2:41 PM
X
X
X
X
184
MAT6ºANO-2-PROF.indd 184
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• M12 Resolver situações-problema que envolvam a
determinação da medida do
lado de um quadrado de área
conhecida, compreendendo a
ideia de raiz quadrada de um
número natural.
• M13 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na forma
decimal.
• M14 Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
• M20 Fazer esboço de
planificações (moldes) de figuras
tridimensionais como cubo,
paralelepípedo, pirâmide, cone
e cilindro.
• M27 Resolver situações-problema que envolvam o
cálculo do perímetro de figuras
planas, poligonais ou não.
• M28 Resolver situações-problema que envolvam o
cálculo da área de superfícies
delimitadas por triângulos
e quadriláteros.
O perímetro do quadrado
Peça aos alunos que leiam o texto
e comente os assuntos que serão
tratados na Unidade.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 185
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
sólidos geométricos como

cubo, paralelepípedo,
pirâmides, cilindros e cones
e suas planificações
cubos do conjunto do

material dourado
figuras geométricas planas

como quadrados, retângulos,
triângulos, paralelogramos,
losangos e trapézios
geoplanos

calculadoras

papel quadriculado

Tangram (um para cada aluno)

185
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo
do perímetro de figuras
planas, poligonais.
No
canteiro E.
O
canteiro D.
Antes da apresentação de fórmulas,
é importante que sejam explorados
os conceitos de área e perímetro
em situações-problema e que sejam trabalhados conjuntamente.
Na atividade 1, você pode utilizar geoplanos para que eles façam construções de figuras e possam perceber que existem aquelas
que apresentam áreas iguais e pe-
186
MAT6ºANO-2-PROF.indd 186
rímetros diferentes e outras que
têm mesmo perímetro e áreas diferentes. Converse com os alunos
sobre a distinção entre quadrado
e região quadrangular (o quadrado, conforme foi explicado, é o
polígono definido por uma linha
poligonal fechada; e a região
quadrangular é a fronteira da
forma geométrica com o interior).
Nas atividades, são trabalhados o
conceito de perímetro, com base
na contagem de segmentos de
1 m de comprimento, e a ideia de
área como medida de uma superfície, com base na contagem de regiões quadradas de 1 m2 de área.
Peça aos alunos que construam,
com jornal ou papel pardo, um
quadrado de 1 m de lado, para
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
O
canteiro A.
No
canteiro E.
área de 12 m2 e
perímetro de 14 m
20 m2 e 18 m
16 m2 e 16 m
16 m2 e 20 m
8 m2 e 18 m
8 cm2
que tenham ideia do significado
e da dimensão da área de 1 metro
quadrado. Explore as figuras B e
D, que apresentam mesma área e
perímetros diferentes.
Na atividade 2, se os alunos não
perceberem, por exemplo, que a
área da figura B tem 16 metros
quadrados, você pode solicitar
que construam, em um papel
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 187
quadriculado, um quadrado com
4 unidades de comprimento de
lado e perguntar: qual é a área
da superfície construída?
Você pode propor que eles
construam, também em papel quadriculado, regiões retangulares com área de 24 cm2
e analisar com eles a área e o
perímetro de cada uma.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 3, explore a área
das regiões triangulares criadas
com base na construção da região
quadrada verde, comparadas à
área da região quadrada de 1 cm2.
187
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam a determinação
da medida do lado de um
quadrado de área conhecida,
compreendendo a ideia de raiz
quadrada de um número natural.
3 cm
5 cm
7 cm
64 cm2
4
Nessas atividades, é introduzida
a ideia de raiz quadrada de um
número natural com base na relação entre medida do lado de um
quadrado e área da região quadrangular correspondente. Explore
a notação matemática para representar a raiz quadrada e comente
188
MAT6ºANO-2-PROF.indd 188
6
que o índice pode ser expresso ou
não ao se tratar de raiz quadrada.
Solicite que relacionem a medida do lado com a área da região
quadrangular obtida. Em seguida, pergunte se podem construir
um quadrado com lados inteiros
conhecida a medida da área da re-
20
gião quadrangular, por exemplo,
20 cm2. A seguir, questione se
existe essa região quadrangular.
Se existe, que considerações eles
podem fazer (por exemplo, o lado
tem medida maior que 4 e menor
que 5)?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam a determinação
da medida do lado de um
quadrado de área conhecida,
compreendendo a ideia de raiz
quadrada de um número natural.
• Determinar a raiz quadrada de
um número natural que seja um
quadrado perfeito.
81 m2
11 m
5
7
4
8
11
11
169
169
16
2
18
1
3
Na atividade 1, é retomada a ideia
de área de uma região quadrada.
No entanto, para a segunda figura não há o apoio da malha quadriculada. O aluno poderá obter a
raiz quadrada de 121 por meio de
uma estimativa e fazer a validação
ou não. Para tanto, determinar o
resultado do quadrado do valor estimado, calculando o valor de 112.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 189
100
162
4
9
200
800
20
Nas atividades 2 e 3, é explorado
o significado da raiz quadrada e
utilizada a notação matemática.
Nos itens a e b e nos itens c e d
da atividade 2, explore primeiro
as diferenças nas escritas matemáticas
e
e solicite que encontrem o resultado.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Antes de pedir que completem as
células da atividade 4, trabalhe
oralmente o quadro e os dados
fornecidos. Por exemplo: que informações eu tenho ao observar o
número 32? Está sendo solicitado
que eu determine o dobro de 32
ou 32 é o dobro de um número a
ser determinado?
189
9/15/10 2:41 PM
• Fazer esboço de planificações
(moldes) de figuras
tridimensionais como cubo,
paralelepípedo, pirâmide, cone
e cilindro.
Sim
Nessas atividades, é importante que os alunos manuseiem
moldes dos sólidos geométricos
para perceber seus elementos,
características e propriedades e
descobrir semelhanças e diferenças entre eles. Para planificar a
superfície de um sólido geométrico, propõe-se, na verdade, que
se desmonte a “casca” do sólido
190
MAT6ºANO-2-PROF.indd 190
e, desse modo, se obtenham formas geométricas bidimensionais,
por exemplo, as regiões do plano
quadradas, retangulares ou triangulares. Amplie essas atividades e
solicite que meçam os lados dos
contornos, que são quadrados,
retângulos e triângulos, e observem as relações que devem ser
satisfeitas, como a igualdade das
medidas dos segmentos assinalados na figura.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
Sim, pois o valor total é de R$ 9,59 (ou, por estimativa,
próximo de R$ 9,60, se arredondar 1,99 para 2).
Na loja B, ele poderá comprar os 3 cartuchos por 61 reais,
enquanto na loja A ele pagaria 66 reais.
A diferença entre as alturas é de 60 cm ou 0,60 m.
Na atividade 1, os alunos podem
buscar um valor estimado para os
gastos realizados antes de utilizar a calculadora ou explorar o
algoritmo da adição com números
decimais. Explore a leitura dos
números envolvidos e discuta a
importância do valor posicional.
Dez reais podem ser expressos
como R$ 10,00.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 191
Na atividade 2, peça aos alunos
que expliquem o motivo da escolha, seja ela A ou B.
Na atividade 3, se necessário,
solicite que utilizem uma representação geométrica para obter
a solução: como determinar dois
terços de um valor determinado?
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Sistematize esse conhecimento.
Você pode fazer perguntas, em
vez de dar respostas. Sugestões:
• O que está fazendo?
• Por que está fazendo isso?
• Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do
problema?
191
9/15/10 2:41 PM
• Fazer esboço de planificações
(moldes) de figuras
tridimensionais como cubo,
paralelepípedo e cilindro.
As faces que estão em vermelho vão se sobrepor.
Apresente um cubo e explique as
faces opostas. Verifique se os alunos identificam faces opostas nos
cubos e as reconhecem em planificações mais simples como estas:
192
MAT6ºANO-2-PROF.indd 192
É importante que tenham à disposição, para manusear, todas
as planificações de cubos, assim
como planificações que não gerem cubos.
Os alunos devem fazer esboços de
planificações (moldes) de figuras
tridimensionais, e identificar as
figuras bidimensionais que compõem esses moldes. Nos dados, a
soma dos pontos das faces opostas é 7. Você pode propor situações como esta:
• Procure descobrir os pares de
faces opostas.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Fazer esboço de planificações
(moldes) de figuras
tridimensionais como cubo,
paralelepípedo, pirâmide,
cone e cilindro.
X
Em vermelho,
uma solução possível.
Na atividade 1, você poderá
apresentar paralelepípedos retângulos (também chamados blocos
retangulares) para que os alunos
identifiquem as faces opostas e,
a seguir, explorem as medidas
das arestas. Eles devem observar
que há 3 grupos de 4 arestas com
mesma medida. Você pode perguntar: o que é necessário para
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 193
que um bloco retangular se transforme em um cubo?
Na atividade 3, primeiro explore
as faces opostas de um paralelepípedo e suas características.
Em seguida, peça que observem
quais faces opostas estão desenhadas. Com base nessa informação, deverão verificar em que
posição desenhar as faces que não
MATEMÁTICA · 6 O ANO
estão apresentadas e quais são
as características. Eles devem
utilizar régua para medir os contornos das faces e completar a
planificação.
Explore outras situações de trabalho com moldes, para que os alunos estabeleçam relações entre as
faces de um sólido e as medidas
dessas faces.
193
9/15/10 2:41 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
É importante que os alunos desenvolvam as próprias técnicas de
cálculo, por exemplo, o cálculo
mental que estimula a compreensão do sistema de numeração decimal. Destaque a socialização de
procedimentos adotados por eles.
Na atividade 1, são propostas
situações para que os alunos verifiquem a importância do valor
194
MAT6ºANO-2-PROF.indd 194
2,7
3,17
4,383
5,1
18,44
2,61
3,08
4,293
5,01
18,35
2,601
3,071
4,284
5,001
18,341
3,65
4,12
5,333
6,05
19,39
posicional de cada algarismo e o
significado da vírgula na escrita
de um número na forma decimal.
Para isso, volte a trabalhar com
a leitura dos números da atividade. Analise junto com eles situações do tipo 25 + 7,603, em
que o resultado obtido foi 7.628.
Na atividade 2, explore a obtenção dos resultados por meio de
cálculo mental e, depois, o cálculo escrito.
A atividade 3 permite que o aluno faça comparações de números
e arredondamentos para obtenção de resultados por meio de
estimativas. Ao resolver o item c
(99 + 101,54), ele poderá pensar
em 99 + 101, ou em 100 + 100,
ou em 99 + 102.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
250 mL
O lado CD
O lado BC
15,2 cm
Nas atividades são propostas situações-problema do campo aditivo
que envolvem números racionais
em suas representações fracionária e decimal.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 195
Na atividade 2, volta a ser proposta uma questão que permitirá
comparar medidas de segmentos
com base na visualização. Depois
de realizarem as medidas dos
segmentos, os alunos deverão
expressá-las por meio de núme-
MATEMÁTICA · 6 O ANO
ros na forma decimal e comparar
esses números. No item c, proponha que estimem o perímetro
do polígono e, depois, resolvam
a questão por meio do algoritmo
convencional da adição, para obtenção do resultado exato.
195
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
3 cm
R$ 4,75
Um caderno custa
R$ 5,20, 1 lápis custa 50
centavos e não há dados
que permitem encontrar
o preço de 1 caneta.
Você encontrará nas páginas 105
a 108 das Orientações curriculares e proposição de expectativas
de aprendizagem para o Ensino
Fundamental – Ciclo II – Matemática comentários sobre a teoria dos campos conceituais de
Gérard Vergnaud.
Na atividade 1, explore as diversas grandezas citadas no texto e
196
MAT6ºANO-2-PROF.indd 196
as unidades relativas a cada uma
delas. Pergunte quais dados são
necessários para responder às
questões propostas.
Na atividade 2, caso eles não
identifiquem os elementos do texto necessários para concluir sobre
o preço de 1 lápis, você poderá fazer perguntas como: se 1 caderno
e 1 lápis custam R$ 5,70, qual
o preço de 2 cadernos e 2 lápis?
Conforme a resposta, converse
sobre a solicitação do preço de
1 caneta e a impossibilidade de
atendê-la, pois o problema não
fornece elementos para responder
a essa pergunta.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
101,5
54,67
742,6
221,26
Não, porque um caldo de
cana grande e um pastel custam mais de 5 reais.
1,5
1,9
Na atividade 1, peça que resolvam fazendo cálculos mentais. A
seguir, explore a obtenção dos
resultados por meio do cálculo
escrito, retomando os algoritmos
da adição e da subtração.
Na atividade 2, solicite que estimem o resultado e, depois, determinem o resultado exato para
a questão.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 197
Na atividade 3, são propostas
expressões numéricas com as
operações de adição e subtração.
Antes de resolvê-las, pergunte
aos alunos o que acham que vai
acontecer: os resultados serão
iguais ou diferentes? Por quê?
Explore as diferenças existentes
nas expressões, apesar de os números envolvidos serem os mesmos.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
197
9/15/10 2:41 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo da área
de superfícies delimitadas por
triângulos e quadriláteros.
X
X
4 cm2
2 cm2
8 cm2 e 8 cm2
Na atividade 1, são exploradas
regiões retangulares divididas em
4 partes. Na primeira figura, uma
estimativa “visual” permitirá ao
aluno responder que as áreas não
são iguais. Na segunda, pode-se
considerar que houve uma divisão
ao meio e, em seguida, cada metade foi dividida ao meio. As quatro
formas obtidas não são geometri-
198
MAT6ºANO-2-PROF.indd 198
camente iguais (apenas há a igualdade geométrica, consideradas
2 a 2), mas as áreas são iguais.
Na atividade 2, são propostas
composições de figuras com base
nas que estão apresentadas e é
solicitado que sejam obtidas as
áreas das que estão envolvidas na
composição. É interessante que
os alunos manuseiem moldes de
formas planas para compor e decompor figuras para sistematizar
procedimentos. Explore o fato de
que as superfícies triangulares
foram obtidas de uma superfície
quadrada e têm, portanto, um
ângulo reto. Assim, você poderá
fazer perguntas do tipo: como o
triângulo pode ser classificado
quanto a seus ângulos?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na forma
decimal.
45 cm
Antônio é o mais alto e mede 1,72 m.
285 quilômetros
Na atividade 1, pergunte se a
informação de que o muro tem
10 metros é importante para a
resolução do problema. Se o caracol estivesse em uma mureta de
30 centímetros, haveria diferença?
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 199
Na atividade 2, proponha que
leiam cada frase e criem um esquema para traduzir os dados que
vão sendo obtidos.
• João é mais alto que Pedro.
• Pedro é mais baixo que Carlos.
É possível, até este momento,
comparar as alturas de João e
de Carlos?
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 3, é apresentada
uma situação-problema com a
capacidade do tanque do carro e
o indicador de combustível, que
mostrava que ainda havia um
quarto do tanque.
199
9/15/10 2:41 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na forma
decimal.
Os homens são 162
e o total de funcionários é 243.
36 cadeiras
O triângulo apresenta maior perímetro
e é igual a 10,8 cm.
Na atividade 1, os alunos poderão apoiar-se em figuras.
A informação de que as mulheres
são 81 permitirá que se obtenha
o número de homens.
Explore a relação entre dois terços e um terço, e que a primeira
fração é o dobro da segunda.
200
MAT6ºANO-2-PROF.indd 200
Na atividade 2, explore os dados
indicados. O uso de um desenho
pode elucidar dúvidas de alguns
alunos. É importante que, obtido
o resultado, seja feita a validação
da resposta encontrada.
Para a realização da atividade 3,
retome com os alunos as ideias
de triângulo equilátero e de qua-
drado. Comente que nem sempre
os valores das medidas usadas
em figuras são reais. Nesse caso,
será que os valores apresentados
correspondem aos valores reais?
Peça que utilizem um instrumento de medida para verificar. Como
determinar o perímetro de cada
um deles?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo da área
de superfícies delimitadas por
triângulos e quadriláteros.
2
4
2
2
4 cm2
4 cm2
32 cm2
Você deve providenciar exemplares do Tangram para que os alunos os manuseiem.
As atividades exploram a composição e decomposição de figuras
e permitem que os alunos descubram que figuras poligonais
podem ser compostas/decompostas por outra e em particular
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 201
por triângulos e, também, que
identifiquem relações entre as
superfícies das figuras delimitadas por esses polígonos. Solicite
que, por meio de sobreposições,
verifiquem a relação existente entre as superfícies das figuras que
compõem o Tangram, por exemplo, que as regiões triangulares
MATEMÁTICA · 6 O ANO
azul e roxa têm a mesma área e
que a região quadrada pode ser
obtida pela composição dessas
duas regiões triangulares.
Na atividade 2, é solicitado que,
após a exploração das composições de figuras, eles estabeleçam
relações entre as superfícies para
a obtenção das áreas.
201
9/15/10 2:42 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal e fazer cálculos
mentais ou escritos exatos
envolvendo operações com
números racionais.
Nos dois primeiros meses de vida
ela engordou 850 g.
Pagou R$ 8,20; deveria ter pago R$ 8,90.
R$ 480,00
É fundamental que você observe
como os alunos organizam, integram e relacionam os conhecimentos e as capacidades que
possuem na resolução de problemas. Conforme já salientado
anteriormente, tenha o cuidado
em proporcionar perguntas para
eles refletirem sobre os procedi-
202
MAT6ºANO-2-PROF.indd 202
mentos, em vez de dar respostas.
Três perguntas podem figurar de
forma constante nesse tipo de
atividade:
• O que está fazendo?
• Porque está fazendo isso?
• Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do
problema?
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
34,5
12,78
180,47
539
8.250
345
127,8
1.804,7
5.390
82.500
3.450
1.278
18.047
53.900
825.000
0,345
0,1278
1,8047
5,39
82,5
0,0345
0,01278
0,18047
0,539
8,25
0,00345
0,001278
0,018047
0,0539
0,825
50,634
351,11
4.249,02
243,72
Ressalte a importância de os alunos descobrirem maneiras práticas para multiplicar por 10, por
100, por 1.000 etc. e também
para dividir por 10, por 100, por
1.000 etc., sem uso da calculadora ou algoritmos.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 203
Na atividade 2, são apresentadas
expressões numéricas com mais
de uma operação envolvida. Os
alunos devem se familiarizar
com a ordem em que as operações devem ser realizadas. As
expressões não são longas, mas
MATEMÁTICA · 6 O ANO
permitirão observações sobre as
operações como são apresentadas
e a retomada das multiplicações e
divisões por 10, 100 ou 1.000.
Explore a nomenclatura correta
para as operações.
203
9/15/10 2:42 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
X
10,45
18,3
3,874
69,1
99,5
57,19
X
X
Na atividade 1, os alunos poderão realizar por meio de adições
as multiplicações de números
naturais por números expressos
na representação decimal. Você
pode explorar essas situações de
diferentes maneiras. Por exemplo:
3 × 1,60 como 1,60 + 1,60 + 1,60
204
MAT6ºANO-2-PROF.indd 204
ou como 3 × (um inteiro e 60
centésimos), que resultará em 3
inteiros e 180 centésimos. De que
outra forma se pode representar
180 centésimos? Como 1 inteiro
e 80 centésimos. Assim, 3 × 1,60
serão 4 inteiros e 80 centésimos,
ou seja, 4,80. Poderá também
apresentar o algoritmo “convencional” e discutir a localização da
vírgula.
Nas atividades 2 e 3 são exploradas operações do campo aditivo.
Na atividade 2, explore a relação entre a adição e a subtração
como operações inversas.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
1,65 + 17,9
Resposta pessoal
39,8
47,2
19,55
A atividade 1 permite que você
retome e explore que há diferentes escritas para um mesmo número racional.
Nas atividades 3 e 4, verifique se
identificam diferenças existentes
entre os dois enunciados:
• na atividade 3, o dobro de 16,2
deve ser adicionado à metade
de 14,8, ou seja, inicialmente
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 205
deve-se determinar o dobro de
16,2 e a metade de 14,8 para,
então, adicionar os números
obtidos;
• na atividade 4, deve-se proceder à soma de 16,2 com a metade de 14,8 para, em seguida,
determinar o dobro do número
obtido.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
Na atividade 5, caso os alunos
não elaborem procedimentos para
a resolução, você poderá fazer
um esquema como o apresentado abaixo:
somado com resulta em
Número
pensado
metade
de 6,4
22,75
205
9/15/10 2:42 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
Passando por B
149,8 quilômetros
Inferior e igual a R$ 2.428,85.
Oriente os alunos para compartilharem os procedimentos e realizarem as operações de diferentes
maneiras. Dessa forma, eles compreenderão melhor cada operação
e passarão a valorizar a utilização
de algoritmos “simplificados”.
206
MAT6ºANO-2-PROF.indd 206
Verifique se usam estimativas e
exploram o cálculo mental. Caso
isso não aconteça, apresente
soluções que sejam obtidas por
meio desses procedimentos.
Na atividade 2, solicite que verifiquem quais dos dados apre-
sentados são essenciais para a
resolução. Caso não ocorram arredondamentos para a estimativa
do resultado, proponha que utilizem essa estratégia.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
86 metros
344 reais
X
Proponha aos alunos que resolvam as atividades dessas páginas
individualmente ou em duplas.
Analise os procedimentos adotados para identificar aprendizagens construídas e necessidades
de retomada, antes de passar ao
trabalho com a Unidade 8.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 207
Observe que são apresentadas
questões abertas e de múltipla
escolha, para que os alunos se
familiarizem com as diferentes
linguagens.
MATEMÁTICA · 6 O ANO
207
9/15/10 2:42 PM
X
X
208
MAT6ºANO-2-PROF.indd 208
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• M13 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
• M14 Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações com
números racionais.
• M15 Resolver situações-problema que envolvam o
cálculo de porcentagens
(10%, 20%, 30% etc.),
sem uso da regra de três.
• M21 Compor e decompor
figuras planas, identificando
relações entre suas superfícies.
• M28 Resolver situações-problema que envolvam o
cálculo da área de superfícies
delimitadas por triângulos
e quadriláteros.
• M30 Resolver problemas com
dados organizados por meio de
tabelas e gráficos.
Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
calculadoras

papel quadriculado

moldes de regiões planas

como quadrados, retângulos,
losangos, paralelogramos e
triângulos
Resposta pessoal
Peça aos alunos que leiam o texto
e comente os assuntos que serão
tratados na Unidade.
Faça perguntas como: você pode
dar exemplo de uma superfície
plana? E de uma superfície não
plana?
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 209
MATEMÁTICA · 6 O ANO
209
9/15/10 2:42 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo de
porcentagens (10%, 20%, 30%
etc.), sem uso da regra de três.
Para iniciar o trabalho com porcentagem, apresente o símbolo
% e pergunte se alguém o reconhece e se sabe o significado. Se
ninguém o conhecer, comente.
Caso haja alunos que o reconheçam, peça que deem exemplos
de situações em que o símbolo
apareça e que expliquem seu sig-
210
MAT6ºANO-2-PROF.indd 210
nificado em cada um. A seguir,
solicite aos alunos que tragam
recortes de jornais ou revistas
em que apareçam porcentagens
e proponha que discutam seus
significados. É apresentado o
conceito de porcentagem como
uma razão, por exemplo, de 60
em 100 e sua equivalência com
representações decimal (0,60) e
fracionária
. É trabalhada a
noção de porcentagem como um
número racional expresso por uma
fração com denominador 100.
Esclareça que 60% significa 60
em 100, 30% significa 30 em
100, e assim por diante.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
60 reais
30 reais ou a metade de 60 reais.
15 reais ou a metade da metade de 60 reais.
10% significa a décima parte.
Dividir o preço por 10, que é igual a R$ 4,00;
para encontrar 5%, posso dividir por 10, para determinar 10%,
e o resultado dividir por 2, para determinar 5%.
16 arremessos
Nas atividades, é proposto que os
alunos interpretem o significado de
100% como o todo considerado e
de 50% como a metade. A seguir, é
solicitado que trabalhem 25%, relacionando com a metade de 50%,
ou seja, com a metade da metade,
que corresponde à quarta parte.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 211
Na atividade 2, explore com os
alunos que determinar 10% significa encontrar a décima parte.
Na atividade 4, se necessário,
sugira a utilização de uma figura. A figura toda corresponderá a
100%. Como representar na figura
80%? Os alunos poderão fazer a
MATEMÁTICA · 6 O ANO
correspondência entre as escritas
percentual e fracionária, encontrando
. Ressalte as escritas
de frações equivalentes a
como
ou
,
.
211
9/15/10 2:42 PM
• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo de
porcentagens (10%, 20%, 30%
etc.), sem uso da regra de três.
Respostas possíveis
0,10
10%
Respostas possíveis
As atividades têm como objetivo
que os alunos explorem as diferentes representações para um
número racional em suas formas
fracionária, decimal e percentual.
Na atividade 3, oriente os alunos
para relacionarem as diferentes
212
MAT6ºANO-2-PROF.indd 212
representações de um mesmo
número racional. Ao propor que
pintem 50% da figura, que relacionem essa indicação com a
metade da figura; ao propor que
pintem 20%, que associem com
da figura.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Compor e decompor figuras
planas, identificando relações
entre suas superfícies.
Figura 1
O segundo e o terceiro são os que apresentam maior área,
que é igual nos dois.
Figura 2
30 metros quadrados.
Figura 3
A área da superfície retangular
é o dobro da área da
superfície triangular.
Figura 4
Na atividade 1, você pode sugerir aos alunos que quadriculem o
interior dos polígonos para determinar as áreas das superfícies.
Em relação ao paralelogramo e ao
retângulo, destaque que os dois
apresentam áreas iguais, apesar
de terem formas diferentes.
Peça que construam outros paralelogramos e retângulos em papel
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 213
quadriculado e que determinem
as áreas das superfícies correspondentes.
Na atividade 2, explore diferentes procedimentos, como a
composição da figura com base
nas duas superfícies retangulares
(figuras 1 e 2) ou a decomposição
de uma superfície retangular de
que foi retirada uma parte, que
MATEMÁTICA · 6 O ANO
também é uma superfície retangular (figuras 3 e 4).
Na atividade 3, você pode dar
continuidade ao trabalho com a
proposta de construírem outros
retângulos e triângulos retângulos nas condições apresentadas
para que possam elaborar uma
conjectura sobre a relação entre
suas áreas.
213
9/15/10 2:42 PM
• Compor e decompor figuras
planas, identificando relações
entre suas superfícies.
32 cm²
46 cm²
Figura da esquerda:
18 unidades de perímetro
e 8 unidades de área.
Figura da direita:
36 unidades de perímetro
e 32 unidades de área.
O perímetro dobrou de valor e a área quadruplicou.
Na atividade 4, trabalhe a obtenção da área por meio da composição de figuras ou de sua decomposição: na primeira figura,
poderão surgir procedimentos em
que sejam contados os quadrados
menores para formar a superfície
quadrada grande, ou outros que
respondem a questões como: se
o lado do quadrado tem 6 unida-
214
MAT6ºANO-2-PROF.indd 214
des, quantos quadrados são necessários para construir a superfície quadrada maior? E quantos
quadrados pequenos foram retirados? Portanto, quantos são os
quadrados pequenos que formam
a figura?
Na atividade 5, além da composição ou decomposição para
obter a área das superfícies,
explore o que acontece com o
perímetro e com a área de uma
figura que foi ampliada, com
base na seguinte relação: os
lados da figura a ser construída
têm medidas iguais ao dobro das
medidas da figura original.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Resolver problemas com dados
organizados por meio de tabelas
e gráficos.
200 crianças
Sim
Sim
Em 3 amostras
Na atividade 2, leia com os alunos o enunciado. Depois faça perguntas sobre quais informações
podem ser obtidas pela leitura do
gráfico e quais são obtidas com
base na leitura das informações;
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 215
por exemplo, de que o combustível é composto apenas por álcool
e gasolina e é apresentado o percentual de álcool. Como determinar o percentual de gasolina?
MATEMÁTICA · 6 O ANO
215
9/15/10 2:42 PM
• Fazer cálculos mentais
ou escritos, exatos ou
aproximados envolvendo
operações do campo
multiplicativo com
números racionais.
315
3.150
21
(permanece inalterado)
210
(multiplicado por 10)
3.150
150
(multiplicado por 10)
150
(multiplicado por 10)
31.500
3.150 (fica multiplicado
por 10)
31.500 (fica multiplicado
por 100)
Dividir 315 por 100, que resultará 3,15.
Na atividade 1, proponha aos
alunos que façam mentalmente
a operação 21 × 15. Explore a
propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição em
situações como:
21 × 15 = (20 + 1) × 15 ou
21 × 15 = 21 × (10 + 5). Em seguida, peça que utilizem outro
procedimento e retome o algorit-
216
MAT6ºANO-2-PROF.indd 216
mo “convencional” da multiplicação para obter o resultado de 21
multiplicado por 15. Em seguida,
os alunos devem observar que, se
um dos fatores for multiplicado
por 10, o produto será multiplicado por 10 e que, quando os dois
fatores forem multiplicados por
10, o produto será multiplicado
por 10 × 10, ou seja, por 100.
Assim, eles perceberão que, para
efetuar uma multiplicação entre
dois números racionais expressos
na forma decimal, poderão operar
com números naturais correspondentes e determinar o número de
ordens decimais do produto com
a observação do número de ordens decimais existente em cada
um dos fatores.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
Sim
15,309
104,749
1.123,2
Ela pode colocar a vírgula no número encontrado de modo que
ele tenha quatro ordens (“casas”) decimais, ou seja, 26,9739.
Você também pode explorar situações como esta: para determinar
o valor de 31,58 por 23,8, eles
poderão calcular os valores das
multiplicações 31 × 23 e 32 × 24.
Em seguida, efetuar a multiplicação 3.158 × 238 e, por comparação
dos resultados obtidos, determinar a localização da vírgula no
número encontrado.
LIVRO DO PROFESSOR
MAT6ºANO-2-PROF.indd 217
MATEMÁTICA · 6 O ANO
217
9/15/10 2:42 PM
• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações do
campo multiplicativo com
números racionais.
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma decimal.
16
28
44
118
200
240
4
7
11
29,5
50
60
20
35
55
147,5
250
300
R$ 3.186,20 cada adulto e R$ 1.593,10 o menino
– total de R$ 7.965,50.
A mãe de João Pedro pagou R$ 47,20.
Teria pago R$ 43,50 e, portanto, teria
economizado R$ 3,70.
Na atividade 1, proponha que
algumas das células sejam preenchidas por cálculo mental. Solicite que preencham todas as células da 1a e da 2a linha. Pergunte
se, com as informações existentes
na tabela, é possível preencher as
células da 3a linha. Como determinar, por exemplo, o resultado
218
MAT6ºANO-2-PROF.indd 218
de 8 × 2,5, sendo conhecidos os
resultados de 8 × 2 e de 8 × 0,5?
8 vezes 2,5 são duas vezes e
meia o número 8, e a aplicação
da propriedade distributiva da
multiplicação em relação à adição permitirá obter o resultado:
8 × 2,5 = 2,5 × 8 = (2 + 0,5) × 8 =
= 2 × 8 + 0,5 × 8 = 16 + 4 = 20.
(Observe que também foi utilizada a propriedade comutativa da
multiplicação.)
Na atividade 3, solicite que elaborem e escrevam uma expressão
numérica que traduza as informações da situação-problema e
a resolvam, observando a ordem
em que as operações devem ser
realizadas.
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
9/15/10 2:42 PM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
R$ 3,30
3,41
1,6
É importante que os alunos se familiarizem com algoritmos “convencionais” para efetuar operações. No entanto, não basta que
operem mecanicamente com os
números para obter o resultado.
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5,1
Devem compreender o que estão
fazendo em cada passo do algoritmo. Assim, eles poderão determinar a localização da vírgula no
resultado de uma divisão que envolve números racionais expressos
na forma decimal.
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• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações do campo
multiplicativo com números
racionais na forma fracionária.
da área
destinada ao pomar
Essas atividades têm o objetivo
de levar os alunos a refletir sobre procedimentos que devem ser
adotados para encontrar o produto de dois números racionais
expressos na forma fracionária.
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Para isso, é importante que você
proponha que essas e outras
atividades sejam realizadas em
papel quadriculado. Em seguida,
você pode escrever no quadro os
comentários dos alunos.
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O sítio
Área de
construções:
Espaço para
lazer:
de
ou
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• Fazer cálculos mentais ou
escritos, exatos ou aproximados
envolvendo operações do campo
multiplicativo com números
racionais.
Nessas atividades, o objetivo
é levar os alunos a estabelecer
procedimentos para dividir dois
números racionais expressos na
forma fracionária.
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Nas atividades 1 e 2, são propostas divisões de números expressos na forma fracionária por
números naturais.
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Serão formados 6 pedaços.
Sim
O resultado dessa divisão é 12. Será possível dar um pedaço
para cada criança e sobrarão 2 pedaços.
3
2
Na atividade 4, encontramos a
divisão de um número natural
por um número expresso na forma fracionária. Para interpretar
o significado de
, você po-
derá perguntar: quantas metades
da unidade existem em 3 barras?
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Utilize a figura para explorar a
divisão de cada barra ao meio.
Na atividade 5, você pode questionar: quantos terços existem
em cada inteiro? E em quatro
inteiros? Ou, então: quantos terços existem em quatro inteiros?
Se propuser a divisão de 4 por
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pergunte: quantos da unidade
cabem em 4?
Na atividade 6, com apoio na
figura, explore quantos
teiro cabem em
inteiro cabem em
do in-
. Quantos
do
.
,
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• Resolver situações-problema
que envolvam o cálculo de
porcentagens (10%, 20%, 30%
etc.), sem uso da regra de três.
3 mil reais
No mínimo 2 moças
25% de 600, que são 150 pessoas.
R$ 100,00.
Na atividade 1, para obter 70%
do valor que era esperado pelo
agricultor, os alunos poderão calcular 10% de 10 mil reais e, em
seguida, encontrar 30%, o valor
da venda. Também poderá ser
apresentada a solução por meio
do cálculo de 30%.
Na atividade 2, observe que deverá ser determinado o número de
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pessoas que representam 60% do
grupo, ou seja, 60% de 40 pessoas, que são 24 pessoas. Como
é solicitado que seja determinado o número mínimo de moças,
deve-se ter o número máximo de
rapazes, ou seja, 22. Assim, para
completar o grupo de 24 pessoas,
é preciso contar com a participação de 2 moças.
Observe se, na resolução de problemas, os alunos levantam hipóteses, constroem novos conceitos, verificam se todos os dados
são necessários para a resolução
do problema e fazem a comprovação dos resultados.
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• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações,
envolvendo números racionais
na forma fracionária e na
forma decimal.
R$ 7,50
5 centavos ou R$ 0,05
Comprar 2 pacotes; R$ 3,00
Na resolução dos problemas,
observe se os alunos levantam
hipóteses, constroem novos
conceitos, verificam os dados
necessários para a resolução, se
compartilham opiniões e se fazem a verificação dos resultados.
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Não esqueça, conforme citado
anteriormente, que, em vez de
dar respostas, você pode fazer
perguntas, tais como:
• O que está fazendo?
• Por que está fazendo isso?
• Em que medida o que está fazendo o ajuda na resolução do
problema?
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Elabore outras perguntas que
propiciem aos alunos a reflexão
sobre seus conhecimentos matemáticos. Auxilie-os na avaliação
e gerenciamento de seus procedimentos.
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• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema,
compreendendo diferentes
significados das operações e
a nomenclatura matemática
associada a elas.
28 × 5 + 32 × 2 + 157 + 120 × 0,5 + 39 × 0,5
440,5 kg
Expressão proposta pela
professora Adriana:
– (13 – 10) × 7 =
(31 – 16) × 1³ +
= 31 – 16 + 7 – 3 × 7 =
= 15 + 7 – 21 = 22 – 21 = 1
Resultado: 1
Na atividade 1, você pode, após
a criação de uma expressão numérica que traduza as informações da situação-problema, discutir a ordem das operações a
serem realizadas. Explore também
as unidades de medida de massa que estão presentes, como o
quilograma e o grama, e a correspondência entre essas unidades.
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Cálculo da expressão
proposta pelo
professor André:
78 × 32 – 7 + 45 × 7 =
= 2.496 – 7 + 315 = 2.804
Resultado: 2.804
Na atividade 2, explore a ordem
em que as operações devem ser
realizadas e relembre as leituras
e os significados de raiz quadrada
e potenciação. Peça aos alunos
que revejam a potenciação na
Unidade 4.
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Sim, gastaram mais de R$ 25,00. Exatamente R$ 25,25.
60%
Essa seção aparece no final de
cada Unidade, com propostas que
retomam o conteúdo trabalhado.
São atividades individuais, e você
deve analisá-las para verificar
se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto
os alunos avançaram e o que
precisa ser retomado, antes de
passar para a próxima Unidade.
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Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia:
organize-as como achar melhor.
Socialize a resolução de todos os
problemas e, enquanto os alunos
trabalham sozinhos, acompanhe-os e oriente aqueles que tiverem
dificuldades, anotando-as para
retomá-las.
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