DEFINIÇÃO E APLICAÇÃO DA FERRAMENTA CUSTO MARGINAL SOB
RISCO (CMaR) PARA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TÉRMICOS: UMA
ADAPTAÇÃO DO CONCEITO Value-at-Risk (VaR) PARA A INDÚSTRIA DE
ENERGIA
Francisco Alexandre de Oliveira, MsC
Universidade Federal de Itajubá, Av. BPS, 1303, CEP: 37500-903 – Itajubá/MG
[email protected]
José Arnaldo Barra Montevechi, Dr.
Universidade Federal de Itajubá, Av. BPS, 1303, CEP: 37500-903 – Itajubá/MG
[email protected]
José Wanderley Marangon Lima, Dr.
Universidade Federal de Itajubá, Av. BPS, 1303, CEP: 37500-903 – Itajubá/MG
[email protected]
Resumo: A reestruturação do setor elétrico brasileiro levou a criação de um novo modelo
institucional, com os seguintes pontos centrais: criação do ambiente regulado de contratação de
energia e o ambiente de contratação livre e a atividade de geração como segmento competitivo. Deste
modo, no segmento de geração é estimulada a participação do capital de investidores. No entanto, os
investimentos só serão realizados se a tarifa de suprimento for capaz de gerar receitas suficientes para
amortizar os investimentos e gerar um fluxo de caixa de rentabilidade superior as atividades de mesmo
nível de risco. No mercado de energia brasileiro, os preços de energia a serem cobrados são
determinados através do custo marginal de operação do sistema. Deste modo, este artigo apresenta o
desenvolvimento da métrica custo marginal sob risco, aplicado a geração térmica para determinar a
volatilidade do custo marginal, a partir da volatilidade do combustível para geração térmica.
Palavras-chave: Otimização, simulação de Monte Carlo, Custo Marginal sob risco.
Abstract: The reorganization of the Brazilian electric sector created a new institucional model, with
the following central points: creation of the regulated environment contract energy and the free
environment contract energy and the activity of generation as a competitive segment. In this way, in
the generation segment, the participation of the investors’ capital is stimulated. However, the
investments will be done if the suppliment tariff will be capable to generate prescriptions enough to
amortize the investments and generate a cash flow superior the activities of same level of risk. In the
Brazilian market of energy, the prices of energy are determined through the marginal cost of
operation of the system. In this way, this article presents the development of the metric marginal cost
of operation under risk, applied to the thermal generation to determine the volatileness of the
marginal cost, from the volatileness of the thermal generation fuel.
Keywords: Otimization, Monte Carlo Simulation, Marginal Cost at risk.
1. Introdução
A estruturação do setor elétrico brasileiro é um processo que vem se desenvolvendo há alguns
anos na tentativa de determinar uma política regulatória que contribua para a melhoria da eficiência no
fornecimento de energia. Um estudo realizado na Lituânia por Klevas e Minkstimas (2004), revelou
que uma política regulatória para gerenciamento eficiente de um sistema de fornecimento e
comercialização de energia deve favorecer a utilização conjunta dos recursos disponíveis para a
geração da energia, incluindo as fontes renováveis, estratégias na relação demanda/contratação para
assegurar determinado grau de segurança no atendimento ao cliente e a integração de órgãos de
monitoramento e avaliação do sistema, a pequeno e a longo prazo.
Segundo Hogan (2001), o processo de reforma e reestruturação do setor elétrico é
conseqüência de fatores particulares de cada país. Como exemplo, pode-se citar a privatização de
empresas estatais do setor de energia na Inglaterra, levando a redução dos custos dos insumos
necessários a geração de energia. No Brasil, as reformas tiveram origem a partir da preocupação por
parte do setor em determinar um certo balanceamento entre a regulação e a desregulamentação, a
entrada e investimento de capital privado e os riscos assumidos pelos agentes do setor.
Para a nova política regulatória, os investimentos realizados na indústria de energia brasileira
seriam nos segmentos de geração, proporcionando uma expansão do setor, combinando a geração
hidrelétrica com a geração térmica. As novas usinas de geração se destinariam a suprir o aumento de
demanda por energia, dentro do país, ou seja, atuando no mercado regulado e/ou no mercado livre. No
entanto, esta escolha é uma questão crucial para o investidor: de um lado, o ambiente regulado com
clientes para a energia gerada, desde que o gerador satisfaça as exigências do ambiente regulado, ou
seja, menores tarifas, pois a contratação é realizada por meio de licitação e leilões. Por outro lado, a
possibilidade de negociar no mercado livre sem a necessidade de intervenções ou participação nos
leilões. Portanto, a questão é qual o preço de energia a ser cobrado para a geração térmica,
considerando um aumento de demanda por energia no país? Evidentemente, este preço está
relacionado com as usinas térmicas que possuem um montante de energia não contratado e o custo
variável de cada uma. No Brasil este preço é determinado através do custo marginal.
Neste contexto, o artigo tem por objetivo, a partir da ferramenta Value-at-risk, apresentar a
métrica custo marginal sob risco, em uma situação hipotética, que expressa qual o preço de energia a
ser cobrado na geração térmica, caso ocorra uma oscilação de demanda por energia, considerando as
usinas térmicas existentes. Para atingir o objetivo da pesquisa, o artigo está dividido em cinco seções.
Na primeira é realizada a introdução. A segunda seção apresenta uma abordagem ao custo marginal de
operação para sistemas elétricos. A abordagem ao Value-at-Risk é realizada na terceira seção. A
determinação do custo marginal sob risco é realizado na quarta seção, dando especial enfoque na
utilização da programação linear no planejamento de sistemas elétricos. Finalmente, na quinta seção
são apresentadas as conclusões a respeito da pesquisa.
2. Custo marginal de operação
O conceito de custo marginal de operação é um dos resultados quando se utiliza uma
ferramenta de otimização, como a programação linear, em despacho de usinas. Quando se diz que uma
usina foi despachada por mérito de custo, significa que por apresentar menores custos para cada
megawatt gerado, a usina foi colocada em operação, ou seja, fornece energia ao sistema. A figura 1
apresenta três usinas térmicas de barra única com suas respectivas capacidade e custo por megawatt
produzido. A questão é determinar o despacho ótimo, ou seja, atender a demanda do sistema a um
mínimo custo.
G1 - 120MW
~
$25
G2 - 70 MW
~
$15
210 MW
G3 - 70 MW
~
$35
Figura 1 – Esquema de funcionamento de três usinas de barra única.
A resolução do exemplo da figura 1 segue o esquema de uma programação linear, representado pela
equação 1, sujeito ao conjunto de restrições dado pelas equações 2 e 3.
456
Nt
z=
∑
Min
cj gj
(1)
j=1
Nt
∑
gj = d
πd
(2)
j=1
_
gj ≤ gj
(3)
para j = 1, ..., Nt
Sendo:
Nt
cj
g
_j
gj
d
πd
número de unidades de geração térmica;
custo de geração da unidade j;
geração da unidade j;
Capacidade de geração da unidade j;
demanda no mercado de energia;
custo marginal associado à variação do mercado.
O exemplo de despacho ótimo 1 tem uma estrutura simples, e pode ser resolvido por inspeção:
carregue os geradores por custo crescente de operação até atender ao mercado. Por simplicidade de
notação, suponha que os geradores j = 1, ..., Nt estão em ordem crescente de custo, e que j* é a última
unidade a ser carregada. Deste modo, o despacho ótimo, para um custo mínimo de $4750 é: G1 fornece
120MW, G2 70MW e G3 20MW. Caso ocorra uma oscilação na demanda, por exemplo, de 210 para
220Mw, qual o custo por MWh a ser cobrado? Como pode ser verificado, o custo é $35, que é
exatamente o custo da G3, pois é a única que pode atender a demanda. Deste modo, o custo marginal
do sistema é $35/MW. Na verdade, este custo marginal é utilizado para determinar o preço de
liquidação das diferenças existentes entre o montante de energia produzido pelas geradoras, o
montante de energia contratado e o efetivamente consumido.
Para este exemplo, o custo marginal foi determinado com base em dados determinísticos, não
refletindo a realidade, não sendo útil para a tomada de decisão pelo investidor. A análise é mais
completa compondo-se cenários que reflitam as possíveis perdas ou ganhos para a empresa de
geração, com base no Value-at-risk.
3. Value-at-Risk: novo paradigma para a mensuração do risco.
O desenvolvimento da metodologia Value-at-risk teve origem a partir do debate sobre a
necessidade das instituições em mensurar sua exposição total a perdas. O sistema que surgiu como um
benchmark para a mensuração corporativa do risco foi o Riskmetrics, desenvolvido pelo banco
americano JP Morgan. Esta metodologia é capaz de medir a maior (ou pior) perda esperada dentro de
um determinado período de tempo e intervalo de confiança (Molica, 1999).
A definição de VaR considerando o ponto de vista probabilístico, pode ser encontrada na
pesquisa desenvolvida por Mauro (1999). Neste trabalho, o ganho/perda de uma carteira de
investimentos, em um período de tempo ∆t, é representado pela variável aleatória x∆t e λ é um nível
de significância escolhido (com 0 < λ < ½ ), então o valor absoluto da solução ξ para a equação 4 é o
VaR da carteira de investimento sob análise. Na verdade, a interpretação do VaR é que este valor
representa a máxima perda de uma atividade em resposta a uma flutuação no preço do ativo.
Pr { X∆t ≤ ξ} = λ
(4)
457
Na verdade, a interpretação do VaR é que este valor representa a máxima perda de uma
atividade em resposta a uma flutuação no preço do ativo. Se uma instituição tem um VaR diário de R$
100.000, com um nível de significância de 5%, equivale a dizer que uma perda maior ou igual a R$
100.000 deve ser observada a cada 20 dias, ou ainda, que de cada 100 dias observados, apenas 5 deles
devem ter perdas superiores a R$ 100.000.
Para Pamplona (2003) o VaR pode ser determinado por três metodologias: a metodologia
analítica, a simulação histórica e a simulação de Monte Carlo. Em comum, as três metodologias
necessitam de um horizonte para o cálculo do risco (1%, 5%, 10%,...) e os preços e taxas de ativos
e/ou passivos da carteira. Dentre os métodos citados, o método de Monte Carlo, é considerado como
sendo o mais robusto, pois contemplam uma grande variedade de risco financeiro, além de possibilitar
o tratamento das variáveis de entrada como probabilística, caso isto venha a ser de interesse. A figura
2 apresenta um esquema da simulação de Monte Carlo.
Figura 2 – Esquema da simulação de Monte Carlo.
4. Determinação do custo marginal sob risco
Para a determinação do custo marginal, consideremos o exemplo hipotético do despacho
ótimo de um sistema de geração composto por três geradores e seis barras. O problema de despacho
ótimo de um sistema de geração consiste em definir um problema de programação linear,
considerando as restrições de transmissão do sistema. A figura 3 apresenta um sistema de geração,
composto de seis barras e três geradores, designados por G1, G2 e G3, com seus respectivos custos e
capacidades, conforme está apresentado na tabela 1.
3
G2
~
G3
2
6
~
5
70 MW
G1
1
~
70 MW
4
70 MW
Figura 3 – Sistemas de seis barras com geração térmica.
458
Geração
G1
G2
G3
P Max (MW)
120
70
70
Custo ($)
25
15
35
Tabela 1 – Potência Máxima dos geradores e custo por MW produzido.
Como pode ser observado o sistema está interligado por linhas de transmissão, que possuem
restrições de capacidade, conforme mostra a tabela 2.
LT
1-2
1-4
1-5
2-3
2-4
2-5
2-6
3-5
3-6
4-5
5-6
Reatância[PU]
0,2
0,2
0,3
0,25
0,1
0,3
0,2
0,26
0,1
0,4
0,3
Capacidade[MW]
50
50
40
40
80
40
50
40
80
30
40
Tabela 2 – Reatância das linhas e capacidade.
O despacho ótimo do sistema pode ser resolvido através do problema de minimização do custo
total de operação, onde as variáveis de decisão Gi (i = 1, 2, 3) são a quantidade de energia fornecida
por cada gerador, conforme a equação 4.
CO = Min(25 * G1 + 15 * G2 + 35 * G3 )
(4)
As restrições deste problema de programação linear são devidas as restrições de capacidade
das linhas de transmissão e da capacidade de cada gerador. Deste modo, a equação 5 apresenta a
restrição devido aos fluxos nas linhas de transmissão, a equação 6 restrição devido a capacidade do
gerador 1, equação 7 devido a restrição do gerador 2 e, finalmente, a equação 8 devido a restrição de
capacidade do gerador 3.
− f max kl ≤ f kl ≤ f max kl
(5)
0 ≤ G1 ≤ 120
(6)
0 ≤ G2 ≤ 70
(7)
0 ≤ G2 ≤ 70
(8)
O problema de despacho ótimo acima pode ser resolvido utilizando alguns softwares, como
por o exemplo, o módulo Solver do Microsoft Excel. Entretanto, para a solução deste problema foi
utilizado o MatLab, particularmente a Toolbox Linprog. As informações que podem ser obtidas
utilizando esta Toolbox são os valores que cada gerador deve fornecer, de acordo com as restrições, o
custo ótimo do sistema e os valores para os multiplicadores Simplex, os quais informam a variação na
solução ótima do problema quando se manipula alguns valores das restrições. Na verdade, os
multiplicadores Simplex representam o custo marginal do sistema, ou seja, são os valores de
incremento no custo do sistema caso ocorra uma variação, como por exemplo, na demanda de energia.
Além disso, o custo marginal, quando associado a cada gerador informa o valor a ser cobrado por MW
caso este gerador tenha sua capacidade aumentada, fornecendo mais energia ao sistema. O custo
marginal vem sendo adotado nas tarifas do setor elétrico porque permite despachar primeiro os
459
geradores de menor custo e conduz a uma análise generalizada do sistema, indicando as principais
restrições de capacidade sendo um indicativo de onde se deve atuar ou investir para aprimorar a
eficiência do sistema no atendimento da demanda requerida e na minimização do custo operacional. A
tabela 3 apresenta o fornecimento de energia de cada gerador para o sistema, o custo marginal
associado e a variação entre a capacidade de cada gerador e o valor do MW fornecido (∆G). O custo
de operação ótimo é de $4708,3.
Unidade
Potência despachada [MW]
Custo Marginal [$/MW]
Variação entre a
capacidade e o MW
despachado - ∆G
G1
116,97
0,00
3,03
G2
70,00
-17,09
0,00
G3
23,03
0,00
46,97
Tabela 3 – Quantidades despachadas por cada gerador e o custo marginal associado.
A resposta ótima fornecida na tabela 2 indica que o único gerador que está sendo despachado
totalmente é o gerador 2. Este fato não é uma coincidência, pois este gerador é o de menor custo. Caso
se aumente em um MW sua geração, o custo total do sistema diminui de $17,09. O gerador 1 está
próximo do limite de sua geração, portanto ainda não apresenta custo marginal. Para o gerador 3,
nota-se que está só completando a carga necessária para atender a demanda do sistema, pois é o
gerador de maior custo por MW gerado. Outra informação fornecida através da solução do despacho
ótimo é o custo marginal de curto prazo por barramento de geração, em relação a carga requerida pelo
sistema. A tabela 4 resume esta informação.
Barra
Carga [MW]
Custo Marginal [$/MW]
1
0
25,00
2
0
32,09
3
0
35,00
4
70
30,97
5
70
38,46
6
70
34,83
Tabela 4 – Custo marginal por barramento, de acordo com a demanda requerida.
Na verdade, o custo marginal por barramento indica o incremento no custo quando se retira
1MW em cada barramento, um de cada vez. Deste modo, ao se incrementar a demanda de 1MW na
barra 1 o custo operacional sofre um incremento de $25, que é justamente o custo de operação do
gerador 1. Para o gerador 2, um incremento de 1MW na carga, o custo operacional aumenta de $32,
que representa a soma do custo de operação do gerador 2, $15 somado com o custo marginal $17. Para
o gerador 3, o custo operacional aumenta de $35, equivalente ao custo de geração do gerador 3.
Evidentemente, todos os custos marginais devem estar abaixo de $35, no entanto, através da tabela
pode-se perceber que o custo marginal da barra 5 é de $38,46/MW. De fato, para um incremento de 1
MW na barra 5, proporciona um incremento no custo próximo de $35, pois o único gerador capaz de
460
atender esta demanda é o gerador 3, porque é o único que não está totalmente despachado. No entanto,
o custo marginal que se tem é de $ 38,46, indicando uma restrição de capacidade na linha de
transmissão 1-5. A explicação é que para um incremento de 1MW na barra 5, o gerador 1 deixa de
fornecer 0,35 MW devido a restrição de capacidade na linha 1-5 e o gerador 3 aumenta a geração em
1,35 MW ($38,46 = - 0,35 * 25,00 + 1,35 * 35). Deste modo, se deve incrementar a capacidade da
transmissão em 10MW, o qual fornece um valor de custo marginal para os seis barramentos de $35.
Até agora a análise considerou os custos de geração de energia como sendo fixo. No entanto,
a geração térmica está sujeita a volatilidade de preços do combustível, deste modo a análise do
sistema deve considerar esta peculiaridade. Para este exemplo hipotético os custos por MW produzido
pelas centrais térmicas foram supostos como sendo normalmente distribuídos, caracterizados
conforme a tabela 5.
Geração
_
G1
G2
G3
Custos [$/MW]
Média
Desvio
25
6,8
15
5,2
35
6,0
Tabela 5 – Parâmetros da variável aleatória custo.
Para incluir no despacho ótimo o custo como variável aleatória, foi utilizado o método de
simulação de Monte Carlo. Este método permite com base na geração de cenários, a determinação dos
possíveis valores para a variável independente, neste caso o custo total de produção e o custo
marginal. A questão abordada na geração de cenários consiste justamente em determinar um método
ou procedimento para a geração aleatória de cenários. Na verdade, as técnicas utilizadas para a geração
de cenários consistem em utilizar procedimentos de amostragem. Duas questões envolvem esta fase do
método de Monte Carlo: a primeira consiste em determinar o método de amostragem e a segunda
envolve o número de rodadas de simulação necessárias. Atualmente, segundo afirmam alguns autores
(Saliby, 1989; Saliby e Pacheco, 2002; Loffler, 2003) o método de amostragem tem impacto na
precisão e na rapidez de convergência, e conseqüentemente influencia no número de rodadas de
simulação necessárias.
Para Fishman (1996) e Saliby e Pacheco (2002) o processo de amostragem poder ser definido
como uma técnica de extração de um subconjunto, por algum método, da população. Normalmente a
população constitui o universo de estudo, ou seja, o conjunto de dados. Evidentemente, a amostra deve
apresentar as principais características da população. Segundo os mesmos autores, o processo de
amostragem consiste em gerar subconjuntos A1,A2,..., Am a partir da população, chamado conjunto L. A
relação que existe entre estas amostras e a população é a seguinte: A1 ⊆ L , A2 ⊆ L ,..., Am ⊆ L .
Geralmente, a geração de cenários utiliza as técnicas de amostragem aleatória simples.
A amostragem aleatória simples consiste no método de construção de amostras, utilizando-se
números aleatórios (Saliby e Pacheco, 2002). Para Fishman (1996), o processo de geração de amostras
em uma simulação de Monte Carlo consiste em selecionar um ponto em um espaço n-dimensional.
Deste modo, para uma determinada variável aleatória X, que possui uma função distribuição
acumulada F que relaciona particulares valores de X com um número real Ri є [0,1], a amostragem
aleatória consiste em determinar, com base na equação 9, um ponto em um espaço S, definido pelo
vetor expresso na equação 10.
Ri =F(xi), i=1,2,3,…,n
(9)
r
R =(R1, R2,....,Rn), Ri є [0,1], i=1,2,3,…,n
(10)
O método de amostragem estratificada consiste na geração de amostras de modo não
totalmente aleatórios, ou seja, a geração é feita a partir de parâmetros pré-determinados. Dentre os
métodos de amostragem estratificada mais utilizados encontra-se o Hipercubo Latino (LHS),
461
desenvolvido por McKay, Conover, e Beckman em 1979, como uma técnica de amostragem, de modo
a obter estimativas mais precisas. A base da LHS é a estratificação completa da distribuição das
variáveis de entrada do modelo de simulação, de acordo com uma seleção aleatória dentro de cada
extrato (Saliby e Pacheco, 2002).
A amostragem de LHS é feita dividindo-se a faixa de valores de cada variável independente X1
, ... , Xk em n (número de elementos da amostra) extratos de igual probabilidade de ocorrência. A
decisão de qual valor a ser escolhido continua sendo realizada de maneira aleatória. Deste modo, é
gerado aleatoriamente o vetor R. Contudo, o número aleatório não mais corresponde ao valor da
probabilidade acumulada diretamente, mas é feito um ajuste para que essa probabilidade esteja dentro
de cada extrato. Deste modo, o valor da variável aleatória é dado pela equação 11, sendo gerados n
valores para cada variável aleatória (Saliby e Pacheco, 2002; Fishiman, 1996).
 (i − 1 + Ri ) 
xi = F −1 

n


i =1,2,3,…,n
(11)
Os n valores obtidos, por esta equação, para a variável aleatória X1 são combinados
aleatoriamente com os n valores de X2. Estes n pares são combinados aleatoriamente com os valores de
X3 , formando um conjunto. Um modo conveniente de interpretar a amostragem LHS é como sendo
uma matriz, de ordem n (números de elementos da amostra) por k (números de variáveis
independentes), onde a i-nésima linha contém os valores específicos de cada uma das k variáveis de
entrada a ser utilizada na i-nésima rodada de simulação. A Figura 4.a apresenta a amostragem aleatória
simples para a combinação de duas variáveis aleatória, já a Figura 4.b apresenta a combinação
aleatória destas duas variáveis pelo método LHS.
Figura 4.a – Combinação de 50 valores de duas variáveis aleatórias pelo método de amostragem
aleatória simples.
462
Figura 4.b – Combinação de 50 valores de duas variáveis aleatórias pelo método de hipercubo latino.
Nesta aplicação, foi utilizada a amostragem estratificada, ou hipercubo latino, ou seja, a
distribuição da variável aleatória custo foi dividida em 20 extratos. Deste modo, consegue-se que
todos os possíveis valores da variável aleatória custo sejam considerados na geração dos cenários.
Além disso, a utilização da amostragem estratificada facilita a determinação dos possíveis valores da
distribuição da variável dependente. Primeiramente a amostragem por LHS é realizada no Microsoft
Excel, conforme mostra a tabela 6.
G1
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
G2
Prob.
Aleatório
Valor
acumulada
0,65
0,15
0,76
0,57
0,75
0,50
0,61
0,30
0,05
0,73
0,27
0,77
0,25
0,02
0,44
1,00
0,84
0,95
0,76
0,77
0,033
0,058
0,138
0,178
0,238
0,275
0,330
0,365
0,402
0,486
0,513
0,588
0,612
0,651
0,722
0,800
0,842
0,897
0,938
0,989
12,47
14,29
17,59
18,73
20,15
20,93
22,02
22,65
23,32
24,77
25,23
26,52
26,94
27,64
29,00
30,72
31,81
33,61
35,46
40,50
Aleatório
0,225531
0,681451
0,744517
0,11697
0,971412
0,444121
0,921245
0,762395
0,697409
0,466767
0,331921
0,007911
0,902086
0,59747
0,964477
0,337074
0,612461
0,186812
0,893952
0,709196
G3
Prob.
Valor
acumulada
0,011
0,084
0,137
0,156
0,249
0,272
0,346
0,388
0,435
0,473
0,517
0,550
0,645
0,680
0,748
0,767
0,831
0,859
0,945
0,985
3,14
7,83
9,32
9,74
11,47
11,85
12,94
13,52
14,15
14,65
15,22
15,66
16,94
17,43
18,48
18,79
19,97
20,60
23,30
26,35
Aleatório
Prob.
acumulada
Valor
0,075397
0,118175
0,804054
0,828254
0,49638
0,154753
0,043315
0,603538
0,557125
0,733188
0,854119
0,515195
0,945224
0,261114
0,610219
0,173115
0,372287
0,442338
0,411862
0,109955
0,004
0,056
0,140
0,191
0,225
0,258
0,302
0,380
0,428
0,487
0,543
0,576
0,647
0,663
0,731
0,759
0,819
0,872
0,921
0,955
18,97
25,46
28,52
29,76
30,46
31,10
31,89
33,17
33,91
34,80
35,64
36,15
37,27
37,52
38,69
39,21
40,46
41,82
43,45
45,20
Tabela 6 – Amostragem LHS para a geração dos cenários.
463
O método de resolução de um problema de otimização, como este, na Toolbox Linprog do Matlab
consiste em formular o problema em forma de matriz. Deste modo, o problema de despacho das três
geradores pode ser escrito de acordo com a equação matricial 12.
CO=Min FTG
Sob as restrições:
A*G<B
(12)
Aeq*G=Beq
Sendo:
F - O vetor de custos, que serão tratados como variáveis estocásticas, definidas de acordo com a
amostragem hipercubo latino.
G – O vetor de variáveis de decisão.
A – A matriz de restrição de desigualdades;
B – Vetor de capacidade do sistema (capacidade das linhas e geradores);
Aeq – Matriz da restrição de igualdade;
Beq – Vetor das restrições de igualdade;
A figura 5 mostra o trecho do programa de otimização, as áreas marcadas com um retângulo
apresentam a entrada dos valores para os custos, de acordo com a tabela 6 e a função Linprog, que faz
a otimização do sistema. São realizadas sessenta simulações, obtendo-se sessenta valores para o custo
total e o custo marginal de operação. Estes valores são analisados e determinados a distribuição que
melhor representa a variável custo marginal e custo total de operação, que por coincidência os dados
apresentam uma distribuição normal. A figura 6. a apresenta a distribuição normal acumulada para o
custo total de operação e a figura 6.b apresenta a distribuição normal acumulada para o custo marginal,
analisadas no software Minitab 13.
Figura 5 – Trecho do programa em MatLab para otimização do sistema.
464
Figura 6.a – Distribuição acumulada para o custo total do sistema.
Figura 6.b – Distribuição acumulada para o custo marginal do sistema.
Com a distribuição dos custos pode-se retirar algumas informações, como por exemplo, o
custo médio esperado do sistema, decorrente da variação do preço do custo do combustível. Deste
modo, espera-se que neste ambiente de incerteza dos custos variáveis, o custo do sistema seja de $
4632, conforme mostra a figura 6.a. Outra informação importante é o custo máximo esperado do
sistema, o qual é de $ 6576, ou seja, em cada intervalo de 20 meses se espera que em um mês o custo
do sistema seja igual ou superior a $ 6576. Por outro lado, se espera que o custo do sistema, para cada
intervalo de 20 meses seja igual ou inferior a $ 2638, em um determinado mês.
Embora a análise do custo total do sistema seja importante, a informação mais relevante é o
custo marginal do sistema, ou seja, para um incremento de 1MW na demanda, qual o preço a ser
cobrado por este MW gerado, considerando-se a volatilidade dos preços, devido a algum fator, como
465
por exemplo, o custo de combustível? A partir da distribuição do custo marginal pode-se perceber que,
o preço deste MW adicional para cada intervalo de 20 meses, é esperado a ser igual ou superior a $ 44
para um determinado mês. No entanto, nestas mesmas condições o preço do MW adicional pode
custar $ 22 em um determinado mês, considerando cada intervalo de 20 meses. Com esta informação,
os agentes poderiam utilizar contratos futuros e ferramentas de hedge, caso estas situações sejam
desfavoráveis.
5. Conclusão
Atualmente a questão do investimento no setor elétrico brasileiro tem atraído a atenção de todos. No
entanto, como qualquer outro investimento é necessário que aqueles que se aventurem por este
caminho utilizem ferramentas adequadas as características do mercado onde atuam. Este artigo, a
partir da ferramenta Value-at-Risk, propõe uma métrica adaptada a dinâmica do mercado do mercado
elétrico: custo marginal sob risco. Esta metodologia se mostra útil principalmente para que os órgãos
reguladores possam estipular um valor limite para a tarifa de energia a ser adotada no mercado
regulado, considerando as variações nos insumos da geração térmica. Evidentemente, este modelo
apresenta algumas limitações, a primeira delas é que um modelo hipotético, embora considere a
restrição das linhas de transmissão, fato que ocorre em diversos mercados de energia do mundo.
Portanto, um estudo mais profundo poderia ser realizado considerando dados reais. A segunda
limitação, é que os valores para os custos variáveis foram supostos normais, quando na verdade, a
abordagem mais correta seria a coleta dos dados e o teste de aderência. Apesar destas limitações o
artigo mostra a adaptabilidade de métricas destinadas ao mercado financeiro para o caso do setor de
energia.
Agradecimentos: A CAPES pelo investimento em pesquisa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FISHMAN, G. S. Monte Carlo - Concepts, Algorithms and Applications. Springer Series in
Operations Research. Springer-Verlag. New York. 1996.
HOGAN, W. W. Electricity market restructuring:reforms of reforms. 20th annual Conference Center
for Research in Regulated Industries Rutgers University May 23-25, 2001. Center for Business
and Government John F. Kennedy School of Government. Harvard University Cambridge,
Massachusetts 02138.
KLEVAS, V. & MINKSTIMAS, R. The guidelines for state policy of energy efficiency in lithuania.
Energy Policy. Volume 32, Issue 3, Pág 301-341. Elsevier Science. 2004.
LAUBSCH, A. J., ULMER, A. Risk Management – A Practical Guide. Riskmetrics Group, 2001.
Capturado do site www.riskmetrics.com dia 27 de agosto de 2003.
LOFFLER, G. The effects of estimation error on measures of portfolio credit risk. Journal of Banking
and Finance 27, article in press. 2003.
MOLICA, M. A. Uma avaliação de modelos Value-at-risk Dissertação de mestrado. FEA/USP. 1999.
MAURO, A. Price risk management in the energy industry: the value et risk approach. XXII Annual
International Conference of the International Association for Energy Economics. 9-12 Junho
1999, Roma.
PAMPLONA, E. O. Gerenciamento de risco em custos. VIII Congresso Internacional de Costos.
Punta Del Leste. Uruguay. 26 a 28 de novembro de 2003.
SALIBY, E. Repensando a simulação - A amostragem descritiva. Editora Atlas e Editora da UFRJ.
São Paulo, 1989.
, PACHECO, F. An empirical evaluation of sampling methods in risk analysis simulation:
Quasi-Monte Carlo, descriptive sampling, and latin Hypercube sampling. Proceedings of the
2002 Winter simulation Conference. IEEE.
466