REA.3.2.1.1- OS POSTULADOS E
AS CONTRADIÇÕES
• O que é um postulado???
• Uma reta pode ser traçada de um ponto
para outro qualquer.
• Mas podemos provar isso?
• Na verdade isso é tão evidente para nós
que logo admitimos como verdade.
• Essa é a idéia de um postulado, uma
verdade evidente que não conseguimos
provar.
OS POSTULADOS
• Mas se o postulado é evidente, pra que
falar dele?
• Os postulados, muitas vezes, servem de
base para a estruturação de teorias mais
complexas.
•Nem todos os postulados são tão evidentes.
E as teorias derivadas dos mesmos menos
ainda.
• Veremos isso com a relatividade.
A RELATIVIDADE
• Vimos que para Galileu o movimento é
relativo.
• Ou seja, movimento em relação a um dado
referencial inercial.
• Vimos também que para ele, as leis do
movimento são as mesmas em todos os
referenciais inerciais.
• Mas será que só as leis do movimento?
INVARIÂNCIAS
• A idéia de simetria está no âmago da teoria
de Einstein.
• Afinal a teoria de Einstein foi uma busca
por invariâncias, ou seja,
• Uma busca pelo que permanece igual
frente a uma transformação.
• No caso da relatividade é a transformação
entre dois referenciais.
INVARIÂNCIAS
• Einstein levou em consideração as idéias
de Galileu, mas ele foi mais longe.
• Dizer que as leis do movimento
permanecem as mesmas, nada mais é do
que uma invariância.
• Mas para Einstein esta simetria não está
relacionada apenas com as leis do
movimento. Para ele:
• Todos os processos da Natureza
decorrem igualmente em todos os
sistemas inerciais de referência.
INVARIÂNCIAS
• A idéia de englobar todas as leis da
natureza, colocaria dentro deste pacote a
teoria eletromagnética, e fenômenos
relacionados com a luz.
• Mas Einstein não parou por aí, ele iria
balançar os alicerces da Mecânica Clássica.
• Onde sua teoria da Relatividade, nada mais
é que uma teoria da Invariância. (SIMETRIA)
Vimos que só podemos medir a velocidade de
um objeto em relação a outro objeto.
Por exemplo, qual a velocidade da bolinha?
Esta pergunta só faz sentido quando
respondemos a outra pergunta:
Velocidade da bolinha em relação a quê?
Imagine que você está parado em seu quarto e
vê o carro passando em frente a sua janela.
Podemos determinar a velocidade da bolinha
em relação a você?
Velocidade da bola em Velocidade do carro
em relação a você
relação ao menino
5
8
=
?
13
Então, agora responda: qual é a velocidade da bola em
relação a você?
Como chegamos a esse valor?
Simples, bastando “somar” as velocidades
+5 + 8 = 13
Velocidade da bola em
relação ao menino
5
Velocidade do carro
em relação a você
8
=
?
3
E agora? Qual a velocidade da bolinha em relação a
você?
E nesse caso, como chegamos a esse valor?
Novamente bastou “somar” as velocidades
-5 + 8 = 3
O Sinal negativo aparece, pois a velocidade da bolinha
tem sentido contrário às demais
Em qual das duas situações a bolinha vai mais
rápido?
Mais rápido em relação a quem?
Em relação a você ela vai mais rápido na primeira
situação.
Afinal, ela já tinha movimento junto com o carro.
Até aí tudo bem...
Mas será que é sempre assim? Com qualquer
coisa?
Imagine que ao invés de arremessar uma bolinha,
o menino ligue uma lanterna.
Assim, no primeiro caso, a velocidade da luz
para você seria a velocidade dela mais a do
carro.
Já no segundo caso, a velocidade da luz para
você seria a velocidade dela menos a do carro.
Não parece ter nada de errado com isso....
SERÁ?
A estranha idéia de Einstein
Vamos agora fazer algo que
Albert Einstein sempre fazia:
um EXPERIMENTO DE
PENSAMENTO
“Como se pareceria um raio de luz se
você viajasse lado a lado com ele?”
Sabendo deste conceito de “somar”
velocidades, Einstein elaborou o seguinte
experimento de pensamento
Como se pareceriam as coisas ao seu redor se
você viajasse com a velocidade da luz?
O conceito de “somar” velocidades ainda
estaria correto?
Vejamos um exemplo beeemmm estranho...
Para que possamos ver nosso rosto refletido em um
espelho, a luz (emitida por uma lâmpada, por exemplo)
deve:
• incidir em nosso rosto,
• bater na superfície do espelho,
• e voltar aos nossos olhos.
Assim, você parado tranquilamente em frente a um
espelho enxerga seu rosto refletido nele.
Agora, imagine que você comece a correr no
momento em que a luz deixa o espelho....
Você consegue, de alguma forma, atingir a
velocidade da luz....
O que você veria?
NADA
ISSO MESMO... NADA
COMO ASSIM??
Você esta se afastando do espelho com a
velocidade da luz!
A luz ao “sair” do espelho tem a mesma velocidade
que você!
Logo, como se movem juntos, ela nunca vai chegar
aos seus olhos!
Assim, não haverá nada para se ver...
ISSO MESMO... NADA
Coisas muito estranhas acontecem quando um
corpo se move com velocidades próximas a da luz
São estas coisas estranhas que iremos estudar a
partir de hoje...
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
• Sempre podemos “somar” as velocidade??
• Vamos realizar um experimento de
pensamento para nos auxiliar na busca
desta resposta.
• Para essa experiencia, precisaremos
imaginar alguns itens.
•
•
•
•
•
•
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Uma caixa especial completamente fechada:
com rodinhas (sem atrito),
cuja parede frontal é constituída de um delicado vidro,
com uma lâmpada interna acesa
e toda pintado de preto
Desse modo de fora não é possível saber o que tem na caixa!
•
•
•
•
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Uma bolinha azul,
que se encontra livre na caixa,
no lado o posto à parede de vidro.
É importante lembrar que a bolinha não poderá ser vista por
observador externo, já que a caixa é toda pintado de preto e
completamente fechada
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
E finalmente, teremos uma armadilha que deve ter duas
funções:
•
•
parar o movimento da caixa
e no mesmo instante, quebrar o vidro frontal.
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Inicialmente a caixa se encontra em movimento
retilíneo,
com velocidade constante (v)
A bolinha se encontra em repouso na caixa,
mas tem velocidade v em relação ao solo.
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Quando chega na armadilha, a caixa é colocada em repouso
No exato instante após parar, o vidro é dilacerado.
Como a velocidade da caixa é nula, a luz que sai do vidro sendo
dilacerado terá apenas a velocidade da luz (c).
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
A uma distância D,
nosso observador olha para a caixa de frente para o vidro da mesma.
v = c/ c
T=D
D
A imagem do vidro quebrando será transportada apenas com a
velocidade da luz (já que a caixa estava em repouso).
Com isso a imagem irá demorar T = D/c para chegar até o observador!
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Já a bolinha, irá manter seu movimento com velocidade v, pois estava
livre dentro da caixa (inercia).
Logo, a luz que sai da bolinha na direção do observador será a soma
de sua velocidade (V), com a velocidade da luz (c)  v = c + V.
T = D / (c + V)
v=c+V
D
Se a luz que leva a imagem da bolinha, chegar no vidro no instante
que ele é dilacerado, irá percorrer a mesma distância D,
Com isso irá demorar T = D / (c + V) para chegar até o observador!
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Suponha que tanto a luz levando a imagem do vidro quebrando,
quanto aquela levando a imagem da bolinha, sairam da parte
frontal da caixa ao mesmo tempo!
Qual chegará primeiro ao observador?
v=c
D / (c + V) < D / c
v=c+V
Como vimos, a luz levando a imagem de bolinha percorre a distância
D em menos tempo do que a luz da imagem do vidro quebrando!
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Logo, a imagem da bolinha chegará ao observador antes da imagem
do vidro quebrando!
Este resultado nos leva a uma situação um tanto desconfortável,
o observador veria a bolinha dentro da caixa,
antes do vidro quebrar e ser possível observar seu interior!
Ou seja, ele veria o efeito (ser possível observar a bolinha dentro da
caixa) antes da causa (vidro quebrar e permitir a passagem da luz).
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Nesse caso, ou causa e efeito podem ser invertidos,
ou existe alguma falha em nossa teoria!
Em nosso cotidiano, nunca observamos o efeito antes da causa,
nem mesmo nos mais avançados laboratórios.
Então, o que deve acontecer para manter a relação de causalidade?
Ou seja, o que deve acontecer para que causa e efeito não sejam
invertidos?
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
Para manter a causalidade, a bolinha azul, só deveria ser observada,
no instante em que o vidro quebra,
ou seja, a imagem da bolinha, e a imagem do vidro quebrando,
deveriam chegar juntas ao observador.
Sabemos que a distância percorrida é a mesma,
logo, para que ambas as imagens cheguem juntas, a velocidade da
luz também deve ser a mesma.
ADIÇÃO DE
VELOCIDADES
•Ou seja, a velocidade da luz deve ter o mesmo valor, independente
da situação.
Portanto, a luz é absoluta e seu valor dado pela constante (c).
Logo, podemos dizer que a velocidade da luz (no vácuo) é igual
para todos os sistemas de referência inerciais.
Ela não depende nem da velocidade do emissor, nem da velocidade
do receptor do sinal luminoso.
Hoje vocês terão contato com uma das maiores
criações da mente humana...
A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA
Por meio dela, veremos como a natureza é muito
mais sutil do que nossos sentidos parecem revelar
Postulados da Teoria da Relatividade
I - Todas as leis da Natureza são as mesmas em
todos os referenciais que se movam com velocidade
constante
II - A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor
para todos os observadores, não importando o
movimento da fonte ou do observador. Ou seja, a
velocidade da luz é constante
SIMETRIAS
•
•
•
No primeiro postulado a simetria aparece ao dizer que as leis
Físicas permanecem as mesmas independente da mudança do
sistema de referencia, ou seja, temos uma invariância na
mudança de referencial.
No segundo postulado a idéia da simetria aparece expressa na
invariância da velocidade da luz. Afinal, para qualquer
observador a velocidade da luz permanece constante.
Se para um dado sistema de referencia A, outro sistema de
referencia B se move a uma determinada velocidade V, temos
que simetricamente a velocidade com que o sistema B observa
o sistema A será exatamente a mesma velocidade V.
CONSEQUÊNCIAS
•
•
Mas quais as consequencias desses
postulados???
Quais os absolutos dessa teoria??
Um relógio apenas marca o intervalo entre dois
eventos que se repetem… tic, tac, tic, tac, tic, tac,
tic…
Um relógio de luz é constituido de um par de
espelhos,
e um raio de luz que sobe e desce refletindo nos
espelhos.
O evento que se repete é o sobe e desce da luz!
Tac
Tic
Imagine agora o seguinte:
Fábio encotra-se parado observando seu relógio
O que ele verá? O que ele medirá?
Nada diferente do que esperávamos, não é
mesmo?
Para Fábio, qual a distância percorrida
pela luz em um Tic-Tac?
Tac
Ou seja, ela percorre duas vezes a
distância entre os espelhos:
L
L + L = 2L
Tic
Para Fábio, qual é o intervalo de tempo de um
Tic-Tac (ΔT)?
Tac
Lembrando que
L
Tic
e que D = 2L,
Temos:
Agora, imagine o seguinte:
Fábio começa a se mover, com seu relógio, para a
direita com uma velocidade V
Como ele vê o movimento da luz e seu relógio?
Quanto ele mede?
Como o relógio está parado em relação a ele, nada
muda... é como se ele estivesse parado
Porém, imagine que um amigo de Fábio, chamado
Guilherme, esteja parado, observando a cena.
Ele vê Fábio correndo para a direita com
velocidade V, juntamente com seu relógio
Como Guilherme vê a luz do relógio de Fábio se
mover?
Para Guilherme, qual é o intervalo de tempo de
um Tic-Tac no relógio de Fábio?
O que você acha que ele mede?
Guilherme mediria um intervalo de tempo
diferente do que Fábio mede?
Ou seja, uma pessoa pode medir um intervalo
de tempo diferente para uma mesma situação
?
Por exemplo, quanto tempo Fábio mede entre
dois de seus aniversários consecutivos ?
1ano
Quanto tempo Guilherme tem que esperar
entre uma festa e outra?
Ora, 1 ano também!
Ou seja, é possível medirmos intervalos de tempo
diferentes para dois eventos que se repetem?
CLARO QUE NÃO!!
JÁ QUE O TEMPO É ABSOLUTO!!!
Hum.... você tem certeza?
SERÁ?
Tac
D é maior que L
L
Tic
Tac
D
D
Tic
Como a velocidade da
luz é a mesma...
(Teoria da Relatividade)
o intervalo de tempo no
relógio em movimento
tem que ser maior que
no relógio parado!
Mas, o que quer dizer que o intervalo de tempo no
relógio em movimento é maior que no parado?
Você consegue perceber as consequências disto?
Dizer que o intervalo de tempo é maior significa
dizer que o tempo passa mais devagar neste
relógio...
Ou seja, se você estiver parado, irá observar o
tempo passar mais devagar para quem está se
movendo...
Seria como se a pessoa em movimento estivesse
em câmera lenta... tudo passaria mais devagar,
levaria mais tempo, demoraria mais...
Tudo mesmo! O tempo marcado no relógio, os
batimentos cardíacos, até o envelhecimento...
Isso mesmo que você leu... para quem está se
movendo, o tempo passa mais devagar, logo, a
pessoa demora mais a envelhecer...
Por exemplo, enquanto você que está parado
percebe passarem 8 anos, nesse mesmo período,
terão passados 2 anos para quem esteve se
movendo...
Essa diferença entre os tempos depende da
velocidade relativa entre as pessoas
Ainda que essa DILATAÇÃO DO TEMPO ocorra
sempre, seus efeitos só serão percebidos para
altíssimas velocidades
OS MÚONS
Os múons são partículas instáveis, geradas no
espaço e “duram” apenas 2,2 milionésimos de
segundo.
Com uma vida tão curta, seria impossível
detectá-las aqui na Terra, pois como as
distâncias são muito grandes, elas “morreriam”
antes de chegar aqui.
PORÉM...
Estas partículas se movem com 99,94% da
velocidade da luz. Com isso, nós aqui na Terra,
parados, observamos seu tempo passar mais
devagar....
Assim, os 2,2 milionésimos de segundos que ela
sente passar, para nós dura 64 milionésimos de
segundos!
Com isso elas podem então ser detectadas aqui
na Terra, a cerca de 600m de altura.
Graças a sua altíssima velocidade, nós vemos o
tempo da partícula passar 30 vezes mais
devagar!