Estrutura Cristalina
Ho-Mg-Zn
Kittel, 5a edição (1976):
“A fivefold axis of symmetry can not
exist in a lattice because it is not
possible to fill all space with a
connected array of pentagons”
Kittel, 7a edição (1996):
“A fivefold axis of symmetry can not
exist in a periodic lattice because it is
not possible to fill the area of a plane
with a connected array of pentagons.
We can, however, fill all the area of a
plane with just two distinct designs of
tiles or elementary polygons. A
quasicrystal is a quasiperiodic
nonrandom assembly of two types of
figures”
Rede de Bravais
conjunto infinito de pontos no espaço onde cada ponto
tem a mesma vizinhança
R = n1a1 + n2a2 + n3a3
Base
Cristal
um ou mais átomos associados a um ponto da rede de bravais
arranjo periódico de átomos = Rede de Bravais + Base
Célula unitária
“menor” unidade do cristal que pode ser repetida para se
gerar todo o cristal (P: primitiva, NP: não primitiva)
Rede de Bravais em 2D
oblíqua
Retangular
centrada
5 tipos diferentes!
retangular
quadrada
hexagonal
Cristais em 2D
Uma única folha de grafite célula unitária primitiva + base de 2 átomos
M.C. Escher
Rede de Bravais em 3D 14 tipos diferentes!
Cristais em 3D
BCC
Vetores primitivos
a1= a i
a2= a j
a3= a/2 (i + j + k)
FCC
Vetores primitivos
a1= a/2 (j + k)
a2= a/2 (k + i)
a3= a/2 (i + j)
HCP
Vetores primitivos
a1= a i
a2= a/2 i + √3a/2 j
a3= c k
a4= 1/3 a1 + 1/3 a2 + 1/2 a3)
Zincblend
Bem, aumentando o número de átomos na célula unitária.......
Planos cristalinos e direções cristalográficas
Índices de Miller
1)
2)
3)
4)
Determinar onde o plano corta os eixos cristalográficos: (a,0,0) e (0,a,0), (0,0,)
Tomar o recíproco: 1/a, 1/a, 1/
Se “livrar” das frações: 1, 1, 0
Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl): (110)
(???)
Convenções
Plano: (hkl); família de planos equivalentes: {hkl}
Direção: [hkl]; família de direções equivalentes: <hkl>
17 grupos de espaço
Operações de simetria em 2D:
+
Operações de simetria em 3D:
14 redes de Bravais
+
operações de ponto em 3D
=
230 grupos de
espaço diferentes!!!!