Para estabelecer uma dessas
correspondências biunívocas
(duas coisas que tem relação)
são usados dois eixos ortogonais
(eixo x e eixo y) que formam o
sistema cartesiano ortogonal. A
intersecção dos eixos x e y é o
ponto 0, chamado de origem do
sistema.
Segundo quadrante
(-,+)
Primeiro quadrante
(+,+)
Terceiro quadrante
Quarto quadrante
(-,-)
(+,-)
x
Dados dois pontos, A e B, a
distância entre eles, que será
indicada por d(A, B), é a medida
do segmento de extremidades A
e B. Essa distância poderá ser
calculada de duas formas
conforme as seguintes equações:
 Quando a reta estiver paralela
ao eixo X ou Y:
d(A, B) = B - A
d(A, B) = 3 + 2 = 5
y
-2
-1
1
2
3
0
•
A (-2, -1)
-1
•
B (3, -1)
x
 Quando a reta NÃO estiver
paralela ao eixo X ou Y:
d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
y
• A (1, 2)
2
1
x
0
-1
-2
1
-1
-3
d(A, B) = 2 + 4 = 6
-4
• B (1, -4)
Dado um segmento de reta AB tal
que A(xA, yA) e B(xB, yB), vamos
determinar as coordenadas de M,
no ponto médio AB.
•
B (xB, yB)
•
M (xM, yM)
•
A (xA, yA)
O ponto médio é o ponto divisor
que separa o segmento em duas
partes iguais. Sendo A e B os
pontos extremos do segmento AB,
com ponto médio M, teremos:
AM
= 1, portanto:
MB
Xa + Xb
Ya + Yb
XM =
YM =
2
2
Vamos determinar o ponto médio M do
segmento AB para os pontos A(3, -2) e B(-1, -6).
Já vimos que dois pontos distintos determinam uma
reta num plano cartesiano e três pontos não colineares
determinam um plano. Da mesma forma, um ponto
A(x0, y0) e a declividade m determinam uma reta r.
A partir de duas coordenadas x0, y0 e m, podemos
chegar a equação geral da reta.
y
r
•P
y
A
•
y0
α
•
C
x
α
0
x0
x
Considerando um ponto P(x, y) qualquer sobre a reta,
teremos:
y −y0
m=
→ y – y0 = m(x – x0)
x −x0
Determine a equação da reta que passa pelo ponto
A(-1, 4) e tem coeficiente angular 2.
Exercíco de fixação
1) Marque num sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais os pontos:
a) (1, -2)
b) (-3, 3)
c) (0, 3)
d) (-4, 0)
Exercíco de fixação
2) Dados os pontos a seguir, determine suas
distâncias:
a) A(3, -3) e B(-3, 3)
3) Determine o ponto médio dos segmentos
a seguir e monte seu gráfico no plano
cartesiano:
a) A(-1, 6) e B(-5, 4)