DEFINIÇÃO DE COMPRIMENTO DE CIRCUNFERÊNCIA
É muito comum o aluno calcular o comprimento de uma circunferência (ou perímetro) e apenas
aplicar a fórmula que o professor disse. Nessa seção pretendemos mostrar porque o
comprimento de uma circunferência é dado pela relação C  2R . Para isso, vamos usar a
construção com régua e compasso.
1º passo: Vamos construir uma circunferência de raio igual a dois centímetros considerando o
centro dessa circunferência no ponto C dado.
C
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.
Ponta seca do compasso.
Raio: 2 cm
B
C
2º passo: Usaremos um barbante para sobrepor a linha da circunferência de forma que produza
uma melhor visualização da nossa ideia.
Raio: 2 cm
Raio: 2 cm
3º passo: A letra grega  (PI) é usada na geometria para representar um número irracional
isto é, dízima não periódica, cujo valor pode ser usado como aproximadamente:
3,141592653589793.
Então, para simplificação de cálculos podemos considerar um número racional, isto é, dizima
periódica, mais próximo de  (PI), o número
22
.
7
22
= 3,14285714286
7
4º passo: Usamos agora a fórmula para calcular o comprimento de circunferência e
substituiremos o  por
22
, veja:
7
C  2R
22
.R
7

C2 .

C
44
.R
7

C 6
2
.R
7

C 6R 
2
R
7
Número misto
Então o comprimento da circunferência é igual a 6 vezes o raio mais
2
desse raio.
7
6 vezes o raio
5º passo: Agora, vamos dividir o raio em sete partes e pegar duas para completar o segmento
que nos dará o tamanho exato do comprimento da circunferência. Usaremos régua e compasso
para executar esta divisão corretamente.
A
B
FIGURA 1
I. – Com a ponta seca do compasso sobre o ponto A, traçamos um arco com
qualquer abertura que toque o segmento de reta AB no ponto 1, ficando esse arco
como mostra a figura 2.
II. – Depois com a mesma abertura do compasso e com a ponta seca no ponto B,
traçamos o mesmo arco para formar o ponto 2 na interseção com o arco anterior,
figura 3.
FIGURA 2
FIGURA 3
2
A
B
1
A
B
1
2
A
1
B
1
A
B
III. – Traçamos a semirreta que passa pelo ponto A e pelo ponto 2, formando um ângulo de 60º, figuras 4 e 5.
FIGURA
4
FIGURA 5
2
A
2
1
B
1
A
B
IV. – Repetiremos os procedimentos I a III para o ponto B e traçaremos a reta que passa pelo ponto B e pelo ponto
4 como mostram as figuras 6 e 7.
FIGURA 7
FIGURA 6
2
2
A 3
A 3
2
2
1
B
A 3
1
1
B
A3
1
B
4
4
B
V. – O próximo passo, vamos abrir o compasso, com abertura qualquer, para dividir as retas que passam por A e por
B construídas anteriormente, em sete partes iguais como temos representado nas figuras 8 e 9.
FIGURA 8
FIGURA 9
2
A3
2
1
B
A3
1
4
B
4
VI. – É possível perceber que o segmento AB que é o raio da circunferência ficou dividido em
sete partes iguais e marcamos duas dessas partes tendo então dois sétimos do raio.
FIGURA 10
2
2
A 3
1
4
A
3
1
2
do comprimento do raio da
7
circunferência.
4
B
B
VII. – Na figura 11 temos um segmento de reta que mede
44
2
do raio, isto é, 6 desse raio.
7
7
6º passo: Podemos comparar esse segmento com o comprimento do barbante que fizemos a
sobreposição na circunferência. Nesse momento podemos ter uma visualização que dá um efeito
muito interessante para a nossa compreensão. O mesmo barbante que sobrepôs a circunferência
será sobreposto no segmento encontrado, veja a figura 11.
FIGURA 11
A
6 vezes o raio.
Esse segmento representa o comprimento de uma
circunferência de raio dois centímetros.
C 6R 
2
R
7
B
2
do raio.
7
Concluindo: Mostramos nessa seção a retificação de uma circunferência
Raio: 2 cm
Raio: 2 cm
A
6 vezes o raio.
B
2
do raio.
7
CURIOSIDADE:
O número  com casas decimais.
 = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825
34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462
29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482
13393 60726 02491 41273