Cinematica
Prof Saulo
([email protected])
Referencial: É o corpo ou sistema sobre o qual se
considera o estudo.
Ponto Material: Quando as dimensões de um corpo são
pequenas em relação às distâncias envolvidas no
estudo.
Corpo Extenso: Quando as dimensões do corpo são
relevantes em relação às distâncias envolvidas no
estudo.
Movimento: Quando as posições de um corpo em
relação a um determinado referencial variam no
decorrer do tempo.
Repouso: Quando as posições em relação a um
determinado referencial não variam no decorrer
do tempo.
Trajetória: É uma linha geométrica que indica as
sucessivas posições ocupadas por um corpo.
Na trajetória escolhemos, arbitrariamente, um marco
zero (origem dos espaços), a partir do qual medimos
comprimentos que indicam a posição do móvel.
OBS: A forma da trajetória depende do referencial.
Posição ou Espaço (s): É a localização do móvel
em uma dado instante de tempo.
Espaço Percorrido: É a distância total que um
móvel “andou”.
Deslocamento: É a variação do espaço. Dado
pela diferença entre o espaço final e espaço
inicial.
s  s  s 0
Deslocamento X Espaço
Percorrido:
Espaço percorrido:
Deslocamento:
A-B: 60 km
A-C: 100 km
A-C-B: 140 km
A-B: 60 km
A-C: 10 km
A-C-B: 60 km
Velocidade Escalar Média (vm)
Mede a variação do espaço no decorrer do tempo.
v 
÷ 3,6
s
t
m/s
Onde: ∆s= s - s0
∆t = t - t0
km/h
X 3,6
Aceleração Escalar Média (a)
Mede a variação da velocidade em relação a um
intervalo tempo.
a
Onde: ∆v= v - v0
∆t = t - t0
v
t
Unidade: m/s2
Classificação do Movimento
1 - Quanto à variação do espaço
Movimento Progressivo: O espaço aumenta com o
passar do tempo. (v é positivo)
Movimento Retrógrado: O espaço diminui com o
passar do tempo. (v é negativo)
2 - Quanto à variação da velocidade
Movimento Acelerado: O módulo da velocidade
aumenta no decorrer do tempo (v e a tem o mesmo
sinal).
Movimento Retardado: O módulo da velocidade
diminui no decorrer do tempo. (v e a tem sinais
contrários)
VA=50 km/h
VB=100 km/h
VC=50 km/h
A-B: Movimento Progressivo e Acelerado
B-C: Movimento Progressivo e Retardado
C-B: Movimento Retrógrado e Acelerado
B-A: Movimento Retrógrado e Retardado
Movimento Uniforme (MU)
• É quando o móvel percorre distâncias iguais em
intervalos de tempos iguais, ou seja, velocidade
constante.
v  vm 
v
s  s0
t  t0 0
s
t
s  s 0  v .t
Equação
Horária do
espaço
Exemplos:
S=20+20.t
s(m)
t (s) s (m)
0
20
1
40
2
60
3
80
4
100
60
v  tg 
S=20+20.t
40
20
Movimento Progressivo
V>0
0
1s
2s
3s
0
1
2
4s
m
t(s)
s(m)
S=20 - 20.t
t (s) s (m)
0
20
1
0
2
-20
3
-40
4
v  tg 
20
0
Movimento Retrógrado
V<0
-60
+
m
40
40
-20
0
1s
2s
3s
4s
20
0
-20
-40
-60
S=20-20.t
1
2
t(s)
v(m/s)
v(m/s)
20
20
2
1
0
0
1
2
t(s)
t(s)
-20
-20
 s  v . t
N
 s  Área
Movimento Uniformemente
Variado (MUv)
É quando o móvel varia sua velocidade
uniformemente, ou seja, sua aceleração é um
valor constante.
a 
v
v  v 0  a .t
Equação
Horária da
Velocidade
2
Equação
Horária do
Espaço
t
s  s0  v0t 
a
v  v0
t  t0
0
2
2
a .t
2
v  v 0  2 a s
Equação
de
Torricelli
Exemplo: Sabendo que um móvel inicia o movimento na posição 30 m,
com velocidade inicial de v0= –40 m/s e no tempo t=4s possui uma
velocidade de 40 m/s, monte as equações e os respectivos gráficos,
classificando os movimentos.
v(m/s)
a 
40  (  40 )
40

80
4
a  20 m / s
40
t (s) v (m/s)
0
-40
1
-20
2
0
3
20
4
40
20
v= - 40+20.t
0 < t < 2s: Movimento Retrógrado e Retardado
t = 0: Repouso
t >2s: Movimento Progressivo e Acelerado
0
1
2
3
4
-20
-40
a  tg 
t(s)
S (m)
s  30  40 t  10 t ²
t (s)
s (m)
0
30
1
0
2
-10
3
0
4
30
0 < t < 2s: Movimento Retrógrado e Retardado
t = 0: Repouso
t >2s: Movimento Progressivo e Acelerado
30
20
a>0
10
0
-10
1
2
V=0
3 4
t(s)
a(m/s²)
a  20 m / s
20
0
1
2
t(s)
 v  a . t
N
 v  Área
Lançamento vertical e Queda Livre
Movimentos
verticais
uniformemente variados
sujeitos à aceleração da
gravidade
g = |9,8m/s²| = |10 m/s²|
Lançamento
vertical:
Movimento
ascendente
e/ou descendente.
Queda Livre: Movimento
descendente
Queda Livre
•
Movimento com velocidade
inicial igual a zero (v0=0).
•
Movimento acelerado.
•
a = g (+)
V0=0
g = + 10m/s²
Traj.
V>0
Lançamento Vertical (p/ baixo)
•
Movimento com velocidade
inicial diferente de zero
(v0≠0).
V0 ≠ 0
g = + 10m/s²
•
Movimento acelerado.
•
a = g (+)
Traj.
V>0
Lançamento Vertical (p/ cima)
Subida
• Movimento com velocidade
inicial diferente de zero
(v0≠0).
Descida
V=0
V=0
g = - 10m/s²
• Movimento retardado na
subida.
• Movimento acelerado na
descida.
Traj.
V0≠0
V≠0
Equações:
Equação Horária da velocidade: v y  v 0 y  g . t
Equação Horária do Espaço:
Equação de Torricelli:
H  v0yt 
2
2
g .t
2
2
v y  v 0 y  2 gH