Trabalho Prático
Máxima Transferência de Potência
Objetivos
Traçar a curva característica da potência de um gerador e verificar, experimentalmente, a condição
para a qual a potência transferida pelo gerador é máxima.
Introdução
Um gerador real sempre apresenta perdas internas, resultantes das perdas ôhmicas na resistência
interna total. Assim, a tensão disponível para a carga (elemento colocado na saída do circuito, e que
utilizará a tensão de saída) é sempre menor que a eletromotância.
Definindo:
PU = Vi (Potência útil)
PG = εi (Potência gerada)
Pi = r i2 (Potência consumida internamente)
Tem-se:
PU = PG – Pi
(7.1)
Da equação do gerador (6.5) pode-se escrever:
PU = εi – ri2
(7.2)
A expressão (7.2) é a equação de uma parábola, que é representada no gráfico abaixo:
No gráfico definimos i0 como a corrente para a qual a potência útil é máxima. A corrente i cc é definida
como a corrente de curto circuito, que pode ser calculada fazendo PU = 0 na expressão (7.2): desta
forma, tem-se:
i cc =
ε
r
(7.3)
Esta corrente de curto circuito é a corrente obtida ligando o positivo do gerador ao negativo por meio
de um fio de resistência quase nula. Mas como é uma corrente muito grande, que pode danificar o
gerador, é desaconselhável que isto seja feito!
Deseja – se agora saber a condição na qual a maior potência será entregue ao circuito externo,
representado pelo resistor R. Para tal, analisa-se qual o máximo da função Pu. Representando esta
função apenas por P temos:
P = Ri 2
i=
ε
R+ r
P=
Rε 2
(R + r )
A condição de máximo ou de mínimo é dada por:
dP
= 0
dR
dP ( R + r ) ε 2 − rε 2 2( R + r )
=
dR
(R + r ) 4
2
(R − r ) ε 2 = 0
dP
= 0→
dR
(R + r )3
Resolvendo a última equação, chega-se a:
r = R ( 7.4 )
Na expressão de potência útil, ( 7.2 ), o ponto de máximo da curva é dado por i = i 0 e, como parábola
é uma curva simétrica, tem-se:
i=
i cc
ε
=
2
2r ( 7.5 )
Levando-se ( 7.5 ) em ( 7.2 ), tem-se:
Pu =
ε2
4r ( 7.6 )
Com o resultado acima em ( 7.5 )
V = ε − ri 0 → V0 =
ε
2 ( 7.7 )
A expressão ( 7.7 ) define o valor da tensão disponível nos terminais do gerador na condição de
máxima potência. O subíndice usado em V indica para i = i0 . Define-se o redimento por:
n=
Pu
Pg
( 7.8 )
Na situação de potência máxima o rendimento será:
n=
V0i 0
ε i0
=
V0 ε / 2
=
= 0,5 = 50%
ε
ε
Procedimento
a) Material utilizado:
01 Fonte Universal
01 Resistor de 10 Ω
01 Voltímetro
01 Miliamperímetro
01 Caixa de Resistência
06 Fios de ligação
b) Montagem:
c) Descrição do experimento:
1. Usando o voltímetro, regule a tensão de saída da fonte para 5V.
2. Ajuste a caixa de resistências para os valores do quadro abaixo. Peça ao seu
professor para mostrar como se obtém uma determinada resistência. Para cada valor
de R (resistência da carga) meça e anote a tensão e a corrente em R.
R (Ω)
V (volts)
I (mA)
PU (mW)
n (%)
100
80
60
40
20
10
8
4
2
Questões
1. Com os dados obtidos faça o gráfico Potência Útil versus corrente.
2. Determine graficamente a potência útil máxima e a corrente de curto circuito.
3.Trace o gráfico PU x R,
4. Para a condição de máxima potência determine, a partir de seus dados: r, V, e n.
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