PART 3 – ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
P6220, P6221, P6222
1. INTRODUÇÃO
O fluxo dos fluidos em tubagens ou em canalizações fechadas é um assunto importante
da Mecânica dos Fluidos da Engenharia Mecânica devido à sua importância prática e
aplicação em muitos campos do estudo. É também do interesse em campos diversos
como a engenharia civil, química, biologia e medicina.
Anteriormente o assunto era essencialmente empírico e apesar de muitos avanços na
análise matemática, a complexidade do escoamento de fluidos reais é tal que muito
poucas soluções completas de situações de fluxo existem e consequentemente uma
grande parte do assunto em canalizações fechadas permanece uma ciência empírica.
Este manual baseia-se em experiências do tipo:
Considera-se que todas são concebidas para o escoamento de água através das
tubulações ou de tubos circulares, de forma a monitorizar a perda de carga através dos
encaixes da tubagem, em mudanças na secção da tubagem, entrada e saída das tubagens,
perda de pressão através das válvulas e às características das válvulas.
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
2. DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS
2.1 EQUIPAMENTO P6220 – FLUXO LAMINAR
O equipamento P6220 consiste em uma secção circular com furo interno de 3mm e
508mm de comprimento incluindo uma entrada com 13mm, que se encontra dentro de
um tubo de protecção com 25mm exterior, terminando em cada extremidade com uniões
roscadas. Duas tomadas de pressão estática encontram-se no equipamento, a primeira a
95mm do plano da entrada com uma distância entre os dois pontos de 360mm.
Pretende-se que a secção de teste seja montada entre o tanque principal de entrada
constante P6103 e o tanque de altura variável P6104. Utiliza-se o painel com
manómetros P6106 para medir a perda de carga através da secção circular de teste. A
secção de teste encontra-se ilustrada na figura 1.
Figura 1: Equipamento P6220.
2.2 EQUIPAMENTO P6221 – PERDAS EM TUBOS E EM INSTRUMENTOS
DE ENCAIXE
O equipamento P6221 de perdas em tubos e em instrumentos de encaixe é constituído
por um conjunto de seis secções de teste, cada uma com 464mm de comprimento. As
secções de teste podem ser usadas individualmente montando-as entre os tanques de
altura constante e o de altura variável. As seis secções de teste, que são mostradas na
figura 2, são:
a) Tubo nominal de 7mm com duas tomadas de pressão estática intercaladas por
360mm.
b) Tubo nominal de 10mm com duas tomadas de pressão estática intercaladas por
360mm.
2
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
c) Tubo nominal de 10mm com quatro curvas em U, com 40mm de raio, com duas
tomadas de pressão estática, com um comprimento total de tubo entre as
tomadas de pressão de 540mm.
d) Tubo nominal de 10mm com quatro cotovelos, com duas tomadas de pressão
estática, com um comprimento total de tubo entre as tomadas de pressão de
540mm.
e) Tubo nominal de 10mm com uma válvula de seccionamento de esfera, com duas
tomadas de pressão intercaladas por 360mm.
f) Tubo nominal de 10mm com uma válvula de seccionamento angular, com duas
tomadas de pressão intercaladas por 360mm.
a) 7mm de Secção de Teste.
b) 10mm de Secção de Teste.
c) 10mm de Secção de Teste Com Quatro Curvas em U.
3
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
d) 10mm de Secção de Teste com Quatro Cotovelos.
e) 10mm de Secção de Teste com Válvula de esfera.
f) 10mm de Secção de Teste Com Válvula angular.
Figura 2: Perdas em tubos e em instrumentos de encaixe.
4
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
2.3 EQUIPAMENTO P6222 – PERDAS DE CARGA EM ENTRADAS/SAÍDAS
E EM CONTRACÇÕES/EXPANSÕES
O equipamento P6222 é constituído por um conjunto de duas secções de teste, cada uma
com um comprimento de 464mm e quatro peças de teste, como se mostra na figura 3.
As duas secções de teste consistem num tubo com 10mm de diâmetro nominal numa
das extremidades e 20mm na outra extremidade. Uma das secções tem uma transição
brusca ou gradual entre os dois diâmetros, enquanto que a outra possui uma transição
gradual, que faz um ângulo de 30º entre as duas secções.
Cada uma das secções de teste pode ser colocada entre os tanques de altura constante
(P6103) e de altura variável (P6104). Os quatro adaptadores podem ser utilizados com a
secção de 10mm, de forma a fornecer quer uma contracção brusca na entrada, quer uma
brusca expansão na saída, ou uma contracção gradual na entrada (30º), ou uma
expansão gradual na saída (30º).
a) Expansão Gradual – Contracção Gradual.
b) Expansão brusca – Contracção brusca.
c) Entrada brusca.
d) Saída brusca.
5
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
e) Entrada gradual.
f) Saída gradual.
Figura 3: Perdas de carga: Entradas/Saídas e Contracções/Expansões
2.4 UTILIZAÇÃO DOS ACESSÓRIOS
De forma a fornecer uma ampla gama de Alturas de entrada e ao mesmo tempo uma
altura diferencial grande ao longo das unidades de teste, o equipamento P6105 pode ser
utilizado em vez do tanque de altura constante. A unidade de controlo da velocidade
pode ser utilizada para controlar a velocidade da bomba e por sua vez o caudal de água.
3. TEORIA
Simbologia:
m2
A
Área
Cc
Coeficiente de contracção
Ce
Coeficiente de expansão
Cv
Valve flow coefficient (sometime kv)
d
Diâmetro interior do tubo
m
D
Diâmetro exterior do tubo
m
f
Coeficiente de fricção
Coeficiente de fricção
g
Aceleração da gravidade
9,806 m/s2
hb
Perda de carga numa curva ou cotovelo
m
hc
Perda de carga numa entrada ou contracção
m
6
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
he
Perda de carga numa saída ou expansão
m
hf
Perda de carga num tubo devido à fricção
m
i
Gradiente hidráulico
K
Constante
Kb
Coeficiente de perda de carga numa curva ou
cotovelo
Kc
Coeficiente de perda de carga numa contracção
ou numa entrada
Ke
Coeficiente de perda de carga numa expansão
ou numa saída
Kv
Coeficiente de perda de carga numa válvula
L
Comprimento
m
P
Pressão
N/m2
Q
Caudal volúmico
m3/s
r
Raio do tubo interior
m
R
Raio exterior do tubo
m
Re
Número de Reynolds
S
Gravidade específica
t
Tempo
s
V
Velocidade
m/s
y
Distância ao longo do tubo interior
m
Z
Cota geométrica
m
7
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
β
Relação de áreas
∆
Diferença entre
ε
Rugosidade absoluta da superfície do tubo
m
θ
Ângulo de contracção ou expansão
º
µ
Viscosidade absoluta
N.s/m2
ν
Viscosidade cinemática
m/s2
ρ
Massa volúmica
kg/m3
σ
Tensão de corte
N/m2
3.1 FLUXO EM TUBOS
Se o escoamento de um fluido se dá ao longo de uma tubagem a baixa velocidade,
verifica-se que as partículas de fluido seguem trajectos de fluxo paralelos, mas aquelas
partículas mais próximas do centro da tubagem movimentam-se mais rapidamente do
que aquelas mais próximas da parede. Este tipo de fluxo é conhecido como o
escoamento laminar. Para velocidades muito mais elevadas encontram-se movimentos
irregulares secundários sobrepostos ao movimento das partículas ocorrendo uma
quantidade significativa de mistura. Neste caso o fluxo é dito turbulento.
Osbourne Reynolds investigou estes dois tipos de fluxo e concluiu que os parâmetros
que foram envolvidos nas características do fluxo eram:ρ – Massa volúmica do fluido, kg/m3;
V – Velocidade do escoamento, m/s;
d – Diâmetro do tubo interior, m;
µ – Viscosidade absoluta do fluido, N.s/m2.
Re =
ρ .V .d
µ
(1)
8
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
O movimento do fluido é designado como laminar para valores abaixo de 2000 e
turbulento para valores superiores 4000. As diferentes leis da resistência do fluido
aplicam-se aos escoamentos laminar e turbulentos
Para o escoamento laminar a queda de pressão é proporcional à velocidade e esta pode
ser representada pela equação de Poiseuille para o gradiente hidráulico
i=
hf
L
=
32.µ .V
(2)
ρ .g .d 2
Para escoamento turbulento a relação entre perda de carga e velocidade é exponencial
h f .α .V n
(3)
Embora não haja nenhuma equação simples para escoamento turbulento criou-se uma
relação empírica para o gradiente hidráulico que é atribuído ao Darcy e Weisbach.
4. f .V 2
i=
=
L
d .2 . g
hf
(4)
Onde f é o factor de fricção determinado experimentalmente e que varia com o número
de Reynolds e a rugosidade interna do tubo.
3.2 LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON
Quando uma camada de líquido é movida lateralmente relativamente a uma camada
adjacente, uma força é ajustada dentro do líquido que está na oposição à acção,
cortando-o. Esta resistência interna, conhecida como a viscosidade absoluta do fluido,
µ, é causada pela adesão molecular e actua ao longo do limite comum das camadas
fluidas. No sistema de unidades SI, a viscosidade absoluta é definida como a força em
Newtons que produziria a velocidade em uma placa de área unitária na distância da
unidade de uma placa estacionária paralela:
µ = −σ .
δV
δy
(6)
Nota: A unidade da viscosidade no sistema CGS é o “Poise”, onde um poise é igual a
0,1N.s/m2.
Por sua vez a viscosidade cinemática é definida:
Viscosidade cinemática =
Viscosidade absoluta
µ
, i.e.,ν =
Massa volúmica
ρ
9
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.3 ESCOAMENTO LAMINAR EM UM TUBO CIRCULAR.
Considere o escoamento de um fluido em um tubo interior concêntrico com um tubo
circular como mostrado na figura 4. Assuma que a queda de pressão devido à fricção
num tubo de comprimento ∆L é ∆P
Figura 4: Tubo interior concêntrico.
A força aplicada pela pressão diferencial no fluido contido no tubo segundo a direcção
do escoamento é determinada por:
F = ∆P.
π .d 2
4
Opondo-se a esta força existe uma força de corte criada pela resistência viscosa do
fluido, que é proporcional à tensão de corte e à área molhada do tubo interior.
σ .π .d .∆L
No equilíbrio dinâmico têm que se equilibrar estas duas forças
∆P.
π .d 2
4
= σ .π .d .∆L
Donde resulta,
σ=
∆P.d
∆L.4
(7)
10
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Na parede do tubo, onde d = D, a tensão de corte é,
σ0 =
∆P.d
∆L.4
e substituindo atrás para dP/dL na equação (7) resulta,
σ
d
σ0
=
= constante
D
Da qual concluímos que a tensão de corte varia linearmente de zero ao centro para um
máximo na parede do tubo.
A tensão de corte é relacionada com a velocidade através da lei de Newton da
viscosidade:
σ = − µ.
δV
δr
Comparando estas duas expressões para a tensão de corte
−µ
δ V ∆P d
=
δ r ∆L 4
e substituindo d por 2r
δV =−
r δ r ∆P
2 µ ∆L
Integrando desde o centro do tubo (r = 0) até à parede do tubo (r = R e V = 0) obtemos:
V=
R 2 − r 2 ∆P
4 µ ∆L
11
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
A distribuição da velocidade tem a forma parabólica, com a velocidade máxima no
centro do tubo,
Vmax =
R 2 ∆P D 2 ∆P
=
4 µ ∆L 16 µ ∆L
e a velocidade média corresponde a metade da velocidade máxima
Vmed =
D 2 ∆P
.
32.µ ∆L
Reorganizando
∆P =
32.µ .∆L.Vmed
D2
Expressando a perda de pressão como uma perda de altura devido à fricção, H, ao longo
do tubo L:
hf =
32 µ LVmed
ρ g D2
A perda de carga por unidade de comprimento de tubo hf/L é conhecida como o
gradiente hidráulico, i, sendo determinado por:
i=
hf
L
=
32 µ Vmed
ρ g D2
(8)
Que é conhecida como a equação de Poiseuille para escoamentos laminares. Note-se
que V é considerado como a velocidade média.
12
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.4 ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS CIRCULARES
Se o fluxo é turbulento a análise do parágrafo 3.3 é invalidada pelo processo de mistura
contínuo que acontece. A distribuição de velocidade pelo tubo deixa de ser uniforme.
Considere uma secção de tubo de comprimento ∆L sobre o qual a queda de pressão é
∆P, como se mostra na figura 5.
Figura 5: Escoamento turbulento num tubo.
As forças que agem no cilindro são as forças de pressão e as forças de corte contrárias,
causadas pela resistência da parede.
D2
⇔
σ 0 .π .L.D = ∆P.π .
4
∆P D
⇔ σ0 =
L 4
Considerando agora que a tensão de corte é proporcional à raiz quadrada da velocidade
média:
σ αV2
Então
σ = KV2
onde K é uma constante.
Comparando estas duas expressões para a tensão de corte:
σ=
∆P D
. = KV2
L 4
Assim,
13
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4 K LV 2
∆P =
D
Expressando a perda de pressão como uma perda de altura devido a fricção,
hf =
=
Onde f =
4 K LV 2
ρgD
4 f L V2
D 2g
2K
ρ
é o coeficiente de fricção de Darcy.
A definição alternativa de coeficiente de fricção é mostrada frequentemente como f’ e a
equação de perda de carga é escrita então como:
hf =
f 'L V 2
D 2g
3.5 NÚMERO DE REYNOLDS
Quando Reynolds traçou os resultados da sua investigação, de como a perda de carga da
energia variou com a velocidade do escoamento, obteve duas regiões distintas separadas
por uma zona da transição. Na região laminar o gradiente hidráulico é directamente
proporcional à velocidade média. Na região turbulenta do fluxo, o gradiente hidráulico é
proporcional à velocidade média levantada a um expoente n, cujo valor depende da
rugosidade da parede da tubagem.
i.α .V 1,7
para tubos lisos
i.α .V 2
para tubos muito rugosos
i.α .V 1,7 até 2
para a região de transição
14
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.6 VELOCIDADE CRÍTICA
Desde que a velocidade que marca a transição de laminar a turbulento não é definida
precisamente, dois valores da velocidade crítica podem ser obtidos do lote de registo i
de encontro ao registro V como se mostrado na figura 6.
Figura 6: i vs. V.
O número de Reynolds apresenta um valor abaixo de 2000 para o escoamento laminar e
acima de 4000 para o escoamento turbulento. A zona da transição encontra-se na região
dos 2000-4000
3.7 COEFICIENTE DE ATRITO
A perda de carga devido à fricção para o escoamento laminar e turbulento pode ser
determinada pela equação de Darcy Weisbach (recordar que há duas definições do
coeficiente de atrito, f e f’)
hf =
4 f L V2
D 2g
ou
hf =
f 'L V 2
D 2g
Para o escoamento laminar, o coeficiente de atrito depende apenas do número de
Reynolds; A equação de Poiseuille para o escoamento laminar pode, consequentemente
ser escrita de forma similar à equação de Darcy Weisbach,
i=
32 µ V
ρ g D2
15
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Multiplicando o denominador e o numerador por V e rescrevendo, vem:
i=
4 ×16 µ V 2
V D ρ 2g
i=
ou
4 f V2
D 2g
16 µ
16
onde f =
=
V D ρ Re
i=
64 µ V 2
V D ρ 2g
f ' V2
D 2g
64 µ
64
f '=
=
V D ρ Re
i=
ou
ou
Cuidado ao usar estas duas definições diferentes do coeficiente de fricção, que estão
ambas no uso igualmente comum, e consequentemente em escolher o relacionamento
apropriado entre o coeficiente de fricção e a perda de carga. Ao usar gráficos do
coeficiente de fricção vs. o número de Reynolds verifique sempre o relacionamento para
ver se há fluxo laminar como meio de distinguir entre os dois,
Se f =
16
Re
64
Se f ' =
Re
4 f LV 2
D 2g
usar
hf =
usar
f ' LV 2
hf =
D 2g
Para o escoamento turbulento o coeficiente de fricção é uma função do número de
Reynolds, da rugosidade relativa da parede
ε
d
. Para fluxos altamente turbulentos o
coeficiente de fricção torna-se dependente apenas da rugosidade da parede da tubagem,
sendo independente do número de Reynolds, a este escoamento designa-se “escoamento
turbulento totalmente desenvolvido.
Uma adaptação aos dados que usam a versão do coeficiente de atrito é mostrada na
figura 7, conhecido como diagrama de Moody.
16
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.8 SELECÇÃO DO TAMANHO DO TUBO
A selecção do melhor tamanho de tubo para que uma tubagem seja capaz de transportar
uma taxa de fluxo dada, é um exercício muito comum de projecto. A sua determinação é
feita de forma mais fácil se o relacionamento entre a perda e o diâmetro principais da
tubagem for conhecido para o exemplo específico de caudal constante.
Para um determinado caudal, a velocidade média no tubo é determinada por:
Q=
π D2
4
V=
V
4Q
π D2
Substituindo V na equação de Poiseuille para escoamento laminar:
i=
hf
L
=
32 µ V 32 µ 4 Q
=
ρ g D2 ρ g π D2
iα
1
D4
E usando a equação de Darcy-Weisbach, para escoamento turbulento:
4 f V2
4 f ⎛ 4Q ⎞
=
=
i=
⎜
⎟
L
D 2g
D 2g ⎝ π D2 ⎠
hf
2
iα
1
D5
A perda de carga é então inversamente proporcional ao diâmetro do tubo elevado ao
quadrado para laminar e é inversamente proporcional ao diâmetro elevado ao quinto
para fluxo turbulento.
17
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Figura 7: Diagrama de Moody.
3.9 ESCOAMENTO EM TORNO DE CURVATURAS E COTOVELOS
Sempre que o sentido do fluxo é mudado numa curva ou cotovelo, a distribuição da
velocidade através da tubulação é perturbada. Um efeito centrífugo faz com que a
velocidade máxima ocorra para a parte externa da curvatura. No interior da curvatura ou
cotovelo o fluxo é retardado ou invertido. Estabelece-se um fluxo secundário segundo
ângulos normais à secção transversal da tubulação, o que aumenta o gradiente da
velocidade e consequentemente a tensão de corte junto da parede. A figura 8 ilustra o
teste padrão do fluxo.
Figura 8: Escoamento ao longo de uma curva.
18
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
A perda de carga encontra-se relacionada com a velocidade, definindo um coeficiente
Kb da perda de carga da curvatura, de modo que:
V2
hb = K b .
2. g
Os valores de Kb encontram-se relacionados aos factores de atrito da tubulação f, ou por
uma constante dependente da relação do raio de curvatura com o diâmetro, R/D, da
tubulação. Esta constante também pode ser tratada como um comprimento equivalente
da tubulação recta, usando a equação de Darcy Weisbach
Para curvaturas e cotovelos de 90°, o coeficiente Kb e o comprimento equivalente da
resistência da curvatura é tipicamente
R/D
Cotovelos
1
1,5
2
4
6
8
10
12
14
Le
30D
20D
14D
12D
14D
17D
24D
30D
34D
38D
Kb
120f
80f
56f
48f
56f
68f
96f
120f
136f
158f
Kb
30 f’
20f’
14f’
12f’
14f’
17f’
24f’
30f’
34f’
38f’
Nota:
K b Le
=
f′
D
19
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.10 PERDA DE CARGA EM EXPANSÕES BRUSCAS
Considere uma expansão brusca desde a área A1 para A2.
Figura 9: Alargamento brusco.
Aplicando a segunda lei de Newton, a força que actua no fluido iguala a taxa de
aumento de quantidade de movimento.
onde P’ é a força que actua na área anelar da expansão, mas como o jacto que sai do
tubo menor é praticamente paralelo, então P’ = P1, donde resulta que:
Com base na equação de conservação de energia:
Considerando Z1 = Z2
20
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
e substituindo P1 – P2 da equação de Newton:
V2 .(V2 − V1 ) V12 − V22 (V2 − V1 )2
+
=
he =
2.g
2.g
2.g
Mas da equação da continuidade, A1V1 = A2V2, resulta:
Considerando então um coeficiente de perda de carga Ke,
Então,
2
(
)
⎛
K e = ⎜⎜1 −
⎝
2
A1 ⎞
⎟⎟ = 1 − β 2
A2 ⎠
Com, β =
D1
A
⇒ β2 = 1
D2
A2
21
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.11 PERDA DE CARGA EM EXPANSÕES GRADUAIS
A perda de carga associada a um alargamento brusco não pode ser analisada, pelo que é
um assunto sujeito a uma quantidade significativa de trabalho experimental.
Figura 10: Alargamento gradual.
Utilizando os resultados obtidos para um alargamento brusco, mas aplicando um
coeficiente de expansão, Ce, ao coeficiente Ke, a perda de carga é dada por:
(
Pelo que, K e = C e . 1 − β 2
)2
Os resultados empíricos de Ce são:
C e = 2,6. sin
θ
2
para θ ≤ 45º
mas acima de 45º, Ce = 1, logo:
K e = 2,6. sin
e
(
Ke = 1 − β 2
2
(
1− β 2 )
2
θ
)
para θ ≤ 45º
para 45º ≤ θ ≤ 180º
22
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.12 PERDA DE CARGA À SAÍDA DE UMA TUBAGEM
Figura 11: Saída de uma tubagem.
Na saída de um tubo, os resultados obtidos para um alargamento brusco podem ser
aplicados utilizando a relação
(
Como, K e = 1 − β 2
.
)2 = 1
E como a perda de carga à saída é dada por:
Esta perda de carga ocorre à saída de um tubo submergido descarregando para um
reservatório de grandes dimensões, devido essencialmente à perda de altura cinética
devido à turbulência da água.
23
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
3.13PERDA DE CARGA NUMA CONTRACÇÃO BRUSCA
A equação da quantidade de movimento não pode ser aplicada no caso de uma
contracção gradual, visto que a pressão que actua na face anelar varia de uma forma
desconhecida.
Imediatamente depois da contracção forma-se a “vena contracta” depois da qual o
escoamento diverge de forma a preencher o tubo de diâmetro menor.
Figura 12: Contracção brusca.
Formam-se turbilhões entre a “vena contracta” e a parede do tubo, e isto provoca a
maior parte da dissipação de energia. Entre a “vena contracta” e a secção 2 o
escoamento tem uma forma similar à do caso do alargamento brusco, pelo que mais
uma vez ocorre uma perda de carga.
Onde Ac representa a secção transversal da “vena contracta”. Infelizmente, esta área não
é conhecida, contudo parece razoável considerar que a relação A2 / A1 se torna menor
quanto mais pronunciada é a “vena contracta”.
O valor limite será o mesmo para a superfície brusca de um tubo descarregando de um
tanque grande, 0,5.
24
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Um resultado empírico normalmente considerado é:
K c = 0,5.(1 − β )
Embora a área A1 não esteja explicitamente envolvida, o valor de k é dependente da
relação de áreas, A2/A1, como já foi referenciado anteriormente para contracções
concêntricas com números de Reynolds elevados.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,48
0,42
0,32
0,18
0
3.14 PERDA DE CARGA NUMA CONTRACÇÃO GRADUAL
Figura 13: Contracção gradual.
Procedimento similar ao alargamento brusco.
(
K c = 0,5.C c . 1 − β 2
)
A perda de carga numa contracção é dada por:
25
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
As fórmulas empíricas para Cc são:
C c = 0,8. sin
θ
para θ ≤ 45º
2
e
Cc = 0,5. sin
θ
para 45º ≤ θ ≤ 180º
2
3.15 PERDA DE CARGA NA ENTRADA DE TUBOS
a) Entrada brusca
b) Entrada arredondada
c) Entrada com reentrância
Figura 14: Entrada de tubos.
A perda de carga que ocorre numa entrada brusca pode ser analisada através dos
resultados obtidos em contracções bruscas, com
(
)
K c = 0,5 1 − β 2 = 0,5
Logo,
K c = 0,5.
V2
2. g
Se a entrada no tubo for bem torneada, mas ainda assim provocar alterações no
escoamento, a perda de carga associada é bastante reduzida. O valor de Ke depende da
relação r/d. Na tabela seguinte encontram-se alguns valores empíricos.
r/d
0*
0,02
0,04
0,06
0,10
≥ 0,15
Ke
0,05
0,28
0,24
0,15
0,09
0,04
* i.e. forma da superfície.
26
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Se existir uma protuberância do tubo a entrar no tanque, a perda de carga associada
aumenta. Um valor típico para estas situações é de Ke = 0,78.
3.16 PERDA
DA
PRESSÃO
ATRAVÉS
DAS
VÁLVULAS
E
DAS
REENTRÂNCIAS DA VÁLVULA
As quedas de pressão através de uma válvula dependem do tipo e construção da válvula,
do seu tamanho e do grau de abertura da válvula. Diferentes tipos de válvulas, que
podem ter a mesma capacidade de fluxo quando inteiramente abertas, podem exibir
características muito diferentes. A prática industrial, particularmente em relação às
válvulas de controlo, pretende estabelecer a capacidade da válvula e as características de
abertura da válvula em função de um coeficiente do fluxo. Na Europa continental é
usado geralmente o coeficiente de fluxo, Kv. Os coeficientes são definidos como a taxa
de fluxo que passará através da válvula quando o diferencial de pressão unitário é
aplicado na válvula.
Coeficiente do escoamento
Caudal Volumétrico
Queda de pressão
kv (Europe)
m3/h
kg/cm2
O caudal volúmico que atravessa uma válvula em função do coeficiente de fluxo para
uma queda de pressão ∆P através da válvula é dado por
Q = Kv .
∆P
S
Onde S é a gravidade específica. E expressando a perda da pressão como
hv =
S .Q 2
ρ .g.K v2
27
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
E supondo que a gravidade específica é 1,0 então
hv =
Q2
ρ .g.K v2
=
A 2 .V 2
ρ .g.K v2
Agora introduzindo um coeficiente KV da perda da válvula, que não deve ser confundido
com o formulário europeu do coeficiente Kv, do fluxo da válvula:
hv = KV
V2
2. g
Igualar estas duas expressões para a perda de carga na válvula resulta:
⎛ 1
KV ∝ ⎜⎜
⎝ Kv
⎞
⎟⎟
⎠
2
O coeficiente KV da perda de carga da válvula é inversamente proporcional ao quadrado
do coeficiente de fluxo. As características do fluxo da válvula são apresentadas
normalmente como tabelas ou gráficos do coeficiente de fluxo da válvula de encontro à
percentagem de abertura da válvula. Há duas características particulares da válvula que
são importantes:
Linear, na qual K v ∝ φ
Igual percentagem, em que K v ∝ φ .2 . A importância da igualdade em
percentagem é aquela em que qualquer abertura da válvula, tem um aumento
proporcional do fluxo, que fornece a pressão constante através da válvula. Por exemplo,
se uma válvula tiver Kv = 64 com 80% de abertura da válvula, então em 40% de
abertura terá Kv = 64 x (40/80)2 = 16. Se a abertura da válvula for mudada de 40% para
41% a válvula aumentará de 16 para 16(41/40).2 = 16,81, correspondendo um aumento
de 5,0625%. Se a abertura da válvula for aumentada de 80 para 82%, o valor aumentará
de 64 para 64.(82/80).2 = 67,24 (aumento de 5,0625% no fluxo). Rapidamente
conseguimos um aumento do fluxo, através de uma pequena variação da abertura da
válvula.
28
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Figura 15: Abertura da válvula.
4. EXPERIÊNCIAS
4.1 LISTA DE EXPERIÊNCIAS
As experiências que podem ser realizadas com o equipamento descrito nesta parte do
manual incluem:
P6220
Experiência 1: Escoamento Laminar e Turbulento
P6221
Experiência 2: Perdas de carga por atrito em tubos
Experiência 3: Perdas de carga por atrito em curvas e cotovelos
Experiência 4: Queda de pressão ao longo de válvulas
P6222
Experiência 5: Perdas de carga em alargamentos e contracções
Experiência 6: Perdas de carga à entrada do Tubo e à Saída do Tubo
29
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.2 MÉTODO EXPERIMENTAL GERAL
O tanque de altura constante (P6103) é posicionado na superfície horizontal da bancada
hidráulica (P6100). A secção desejada de teste é fixada então ao tanque de entrada com
as tomadas de pressão situadas para baixo. Posiciona-se o tanque de altura variável
(P6104) à direita da secção de teste. Os pontos de pressão são ligados então, por tubos
plásticos, aos manómetros de água (P6106).
A mangueira de excesso do tanque da entrada é introduzida na tubagem de descarga de
excesso situada no tanque de medição volumétrica.
Com a válvula que regula o fluxo da bancada fechada, ligar o interruptor da bomba
permitindo que a água seja bombeada à secção de teste, controlando a abertura da
válvula (regulando o fluxo) até que a água comece a fluir na tubagem de excesso do
tanque da entrada. A perda total através da secção de teste pode agora ser regulada
ajustando a posição do tubo de excesso do tanque de altura variável. Com este tubo na
posição vertical há somente uma altura muito pequena para fazer com que ocorra
escoamento, i.e., valor mínimo. Girando a tubagem num ângulo de aproximadamente 5º
com a horizontal, atinge-se um fluxo máximo sem permitir que o nível na segunda
tomada do manómetro caia abaixo de zero. Assegure-se que ainda há descarregamento
de água do tanque de entrada quando se provoca a maior queda de pressão (500mm)
com o tubo de descarga do tanque de altura variável.
Para conseguir caudais mais elevados do que pode ser obtido com uma perda diferencial
de 500mm é necessário substituir o tanque de entrada (P6103) pelo bloco de
alimentação (P6105). Será então necessário usar a água no manómetro de mercúrio para
medir as perdas principais mais elevadas. Uma fonte de perturbação do equipamento
pode ser a vibração transmitida das montagens da bomba quando a velocidade da
bomba é elevada. Isto pode ser consideravelmente reduzido pelo uso da unidade de
controlo da velocidade da bomba.
30
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.3 EXPERIÊNCIA 1: ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:
Objectivo:
Investigar os regimes laminar e turbulento do escoamento de um fluido numa tubulação,
e determinar os números críticos de Reynolds.
Preparação Do Equipamento:
Entrada: Inicialmente utilizar o Tanque P6103, substituído posteriormente pelo bloco
P6105.
Secção de teste: P6220
Saída: Tanque P6104
Procedimento experimental:
1. Ligue a bomba e estabeleça o nível de água através da secção do teste. Levante o
tubo de descarga do tanque de saída (quase na vertical). Ajuste a válvula de
regulação da bancada (ou controle a velocidade) para fornecer um excesso
pequeno de água ao tanque de entrada e à tubagem de excesso. Assegure-se de
que todas as bolhas de ar estejam sangradas dos tubos do manómetro.
2. Faça um conjunto de testes para diferentes caudais, estabelecendo perdas
diferenciais com intervalos de 25mm até 150mm; e depois estabeleça perdas
diferenciais de 50mm até um máximo de 500mm. Em cada situação meça, com
cuidado, o caudal volúmico usando o tanque volumétrico e um cronómetro.
3. Pare o fluxo da água, permita que a unidade de teste drene e substitua o tanque
da entrada com o bloco P6105. Conecte as tomadas de pressão da secção de teste
ao manómetro de água-mercúrio. Estabeleça um fluxo da água e sangre o
manómetro.
4. Faça um conjunto de testes para diferentes caudais, estabelecendo perdas
diferenciais com intervalos de 25mm do mercúrio. Em cada situação meça, com
cuidado, o caudal volúmico usando o tanque volumétrico e um cronómetro.
5. Meça a temperatura de água.
31
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Análise de resultados
1. Registe os resultados em uma cópia da folha de resultados.
2. Determine a densidade da água e viscosidade a partir do Anexo 1 do “Part 1” do
manual.
3. Para cada resultado, calcule a velocidade máxima e consequentemente o número
de Reynolds e o factor de atrito.
4. Elabore um gráfico de log hf vs. log V. Trace linhas rectas ao longo dos
resultados mais baixos (laminar) e o conjunto de resultados mais elevados
(turbulento). Determine o declive destas linhas para estabelecer um índice n de
separação dos regimes laminar e turbulento, e consequentemente expresse a
perda de carga em termos da velocidade para cada região que usa uma equação
do género, h = Vn. Extrapole as duas linhas e calcule a velocidade mais alta para
o fluxo laminar e a largura da região de transição. Calcule e defina estes pontos
como os números de Reynolds críticos inferiores e superiores.
5. Elabore um gráfico de log hf vs. log Re. Trace uma linha recta pelos resultados
para a região laminar e meça o declive e a intersecção na ordenada.
Obtenha uma expressão na forma
f '=
constante
Re
Represente no gráfico a linha
f '=
64
Re
32
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
RESULT SHEET FOR LAMINAR AND TUBULAR FLOW EXPERIMENT.
Experiment Number
Water Temperature..........................................
Experiment Title
Density.................................................kg/m2
Test Conditions
Viscosity....................................................cP
Date
Test Section Diameter................................mm
Quantity of Water
Collected Q
Litres
Time To Collect
Water T Seconds
Volume Flow
Rate Q litres/min
Mean Velocity V
m/sec
Logic eV
Reynolds
Number Re
Loge Re
Inlet Head h1 mm
Outlet Head h2
mm
Friction Head
Loss hf mm
Loge hf
Friction Factor f1
Loge f1
Observations
33
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.4 EXPERIÊNCIA 2: PERDAS POR ATRITO NAS TUBULAÇÕES.
Objectivo:
Investigar a perda da pressão devido ao atrito na tubulação, e comparar a relação entre o
coeficiente de atrito e o número de Reynolds com dados empíricos.
Preparação Do Equipamento:
Entrada: Inicialmente utilizar o Tanque P6103, substituído posteriormente pelo bloco
P6105.
Secção de teste: Perdas de carga (P6221) nas secções da tubulação de 7mm e de 10mm;
Secção laminar e turbulenta (P6220).
Saída: Tanque P6104
Procedimento Experimental:
1. Ligue a bomba e estabeleça o nível de água através da secção do teste. Levante o
tubo de descarga do tanque de saída (quase na vertical). Ajuste a válvula de
regulação da bancada (ou controle a velocidade) para fornecer um excesso
pequeno de água ao tanque de entrada e à tubagem de excesso. Assegure-se de
que todas as bolhas de ar estejam sangradas dos tubos do manómetro.
2. Faça um conjunto de testes para diferentes caudais, estabelecendo perdas
diferenciais com intervalos de 25mm até 150mm; e depois estabeleça perdas
diferenciais de 50mm até um máximo de 500mm. Em cada situação meça, com
cuidado, o caudal volúmico usando o tanque volumétrico e um cronómetro.
3. Pare o fluxo da água, permita que a unidade de teste drene e substitua o tanque
da entrada com o bloco P6105. Conecte as tomadas de pressão da secção de teste
ao manómetro de água-mercúrio. Estabeleça um fluxo da água e sangre o
manómetro.
4. Faça um conjunto de testes para diferentes caudais, estabelecendo perdas
diferenciais com intervalos de 25mm do mercúrio. Em cada situação meça, com
cuidado, o caudal volúmico usando o tanque volumétrico e um cronómetro.
5. Meça a temperatura de água.
6. Repita o teste com as outras secções de teste.
34
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Análise de resultados
1. Registe os resultados em uma cópia da folha de resultados.
2. Determine a densidade da água e viscosidade a partir do Anexo 1 do “Part 1” do
manual.
3. Para cada resultado, calcule a velocidade média e consequentemente o número
de Reynolds e o factor de atrito.
4. Elabore um gráfico de log hf vs. log V. Trace linhas rectas ao longo dos
resultados mais baixos (laminar) e o conjunto de resultados mais elevados
(turbulento). Determine o declive destas linhas, e consequentemente expresse a
perda de carga em termos da velocidade do género, h = Vn.
5. Do gráfico do factor de atrito vs. número de Reynolds determine o factor
empírico da fricção usando o número de Reynolds para cada resultado e
supondo uma rugosidade da tubulação de 0,0015mm.
35
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Experiência número
Título da Experiência
Condições de teste
Data
Temperatura da água..........................................
Densidade.................................................kg/m2
Viscosidade....................................................cP
Diâmetro da secção de teste.........................mm
Quantidade
de
água recolhida Q
em Litros
Tempo de recolha
da
água
em
segundos
Caudal
Q
litros/min
Velocidade
do
escoamento
V
m/sec
Logic eV
Reynolds Number
Re
Loge Re
Carga na entrada
h1 mm
Carga na saída h2
mm
Friction
Head
Loss hf mm
Loge hf
Factor de fricção
f1
Loge f1
36
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.5 EXPERIÊNCIA 3: PERDAS POR ATRITO NAS CURVAS E NOS
COTOVELOS
Objectivo:
Investigar a perda de carga nas curvas e nos cotovelos.
Preparação Do Equipamento:
Entrada: Inicialmente utilizar o Tanque P6103, substituído posteriormente pelo bloco
P6105.
Secção de teste: P6221 com quatro secções de teste curvas e o P6221 com quatro
cotovelos.
Saída: Tanque P6104
Procedimento experimental:
Igual aos anteriores.
Análise de resultados
1. Registe os resultados em uma cópia da folha de resultados.
2. Determine a densidade da água e viscosidade a partir do Anexo 1 do “Part 1” do
manual.
3. Para cada resultado, calcule a velocidade média e consequentemente a altura
cinética.
4. Dos resultados para a tubulação de 10mm usada na experiência 2, ou pela
análise, calcule a perda de carga hf para um comprimento de tubo de 540mm do
mesmo diâmetro que a secção do teste. Se usar os resultados da experiência 2,
então corrija os resultados para a diferença no comprimento das duas secções do
teste (∆P∝L) e alguma diferença no diâmetro das duas secções do teste
(∆P∝1/D5).
5. Calcule a perda de carga devido a uma única curva subtraindo a perda de carga
para um comprimento recto da secção 540mm do teste realizado por quatro
curvaturas e divida o resultado por quatro.
6. Expresse esta perda por curvatura como um coeficiente da perda, Kb, dividindose pela altura cinética. Compare o resultado com aquele anteriormente dito nos
resultados empíricos dados no parágrafo 3.9 para a relação apropriada de r/D.
37
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Experiência número
Título da Experiência
Condições de teste
Data
Temperatura da água..........................................
Densidade.................................................kg/m2
Viscosidade....................................................cP
Diâmetro da secção de teste................................mm
Quantidade
de
água recolhida Q
em Litros
Tempo de recolha
da
água
em
segundos
Caudal
Q
litros/min
Velocidade
do
escoamento
V
m/sec
Logic eV
Reynolds Number
Re
Loge Re
Carga na entrada
h1 mm
Carga na saída h2
mm
Friction
Head
Loss hf mm
Loge hf
Factor de fricção
f1
Loge f1
38
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.6 EXPERIÊNCIA 4: QUEDA DE PRESSÃO ATRAVÉS DAS VÁLVULAS.
Objectivo:
Investigar a queda de pressão através das válvulas e das características do fluxo nas
válvulas
Preparação Do Equipamento:
Entrada: P6103 com a extensão da tubulação de excesso introduzida, substituída mais
tarde por P6105.
Teste: secção P6221, secção do teste da válvula de ângulo P6221 com tomada P6104 da
válvula de esfera.
Procedimento Experimental:
Antes de ligar a bomba opere a válvula através da sua escala de movimento, usando
uma extensão para a válvula de esfera e uma régua de milímetro para a válvula angular,
estabelecendo uma posição de referência de forma a medir o grau de abertura da
válvula.
Abra totalmente a válvula na secção do teste.
Similar aos anteriores.
Feche a válvula em incrementos pequenos e mensuráveis até que a altura diferencial
esteja ajustada abaixo do máximo, que pode ser medido com água no manómetro do
mercúrio. Grave a posição da válvula e meça a taxa de fluxo em cada posição da válvula
Meça a temperatura da água
Repita o procedimento para a outra secção do teste
Análise dos resultados:
Grave os resultados numa cópia da folha de resultados para a perda de pressão através
de uma válvula.
Determine a densidade da água e viscosidade através do anexo 1 da parte 1 do manual.
Calcule a velocidade para cada resultado.
Dos resultados para a tubulação de 10mm usada na experiência 2, ou pela análise,
calcule a perda de carga para um comprimento recto do tubo de 360mm, com o mesmo
diâmetro que a secção de teste. Se utilizar os resultados da experiência 2 então corrija os
resultados para alguma diferença no diâmetro das duas secções de teste.
39
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Calcule a perda da pressão através da válvula e determine o coeficiente do fluxo da
válvula para cada resultado, converta o coeficiente do fluxo a uma percentagem do
coeficiente do fluxo para a válvula inteiramente aberta
Trace um gráfico do coeficiente do fluxo de encontro à abertura da válvula para cada
válvula
4.7 EXPERIÊNCIA 5: PERDAS NAS DILATAÇÕES E CONTRACÇÕES.
Objectivo: investigar a perda de carga devido ao atrito nas dilatações e contracções da
tubulação.
Entrada: inicialmente P6103, substituída mais tarde por P6105.
Teste: secção P6222, com secção de dilatação/contracção brusca.
secção P6222, com secção de contracção/dilatação brusca.
Saída: P6104.
Manómetro: Utilizar inicialmente quatro dos únicos tubos do manómetro nas tomadas
de pressão 2, 3, 4 e 5, ver o esboço abaixo. Quando passar a usar o bloco de entrada
fazer a mudança no manómetro para mercúrio e use quaisquer duas tomadas de pressão.
Procedimento experimental:
Ligue a bomba e estabeleça um fluxo de água através da secção de teste. Levante o tubo
de descarga, perto da vertical. Ajuste a válvula de regulação da bancada (ou através da
velocidade da bomba) para fornecer um pequeno excesso da tubulação para o tanque.
Assegure-se de que todas as bolhas de ar sejam sangradas dos tubos do manómetro.
Ajuste as condições do fluxo com alturas diferenciais que começam em 50mme
aumentam em incrementos de 50mm até os 150mm, e depois disso de 50mm até um
40
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
máximo de 500mm. Em cada circunstância meça com cuidado o caudal volúmico
usando o tanque volumétrico e um cronómetro.
Pare o fluxo da água, permita que a unidade do teste drene e substitua o tanque da
entrada pelo tanque. Conecte as tomadas de pressão da secção de teste ao manómetro de
água-mercúrio. Estabeleça um fluxo da água e sangre o manómetro.
Ajuste as condições do fluxo com alturas diferenciais em incrementos de 50mm de
mercúrio. Em cada circunstância meça o caudal volumétrico
Meça a temperatura da água.
Repita o procedimento para a outra secção de teste.
Análises de resultados
Grave os resultados numa cópia da folha de resultados para perdas nas contracções e
dilatações.
Determine a densidade e a viscosidade da água através do anexo 1 da parte 1 do manual
Calcule a velocidade para ambos os diâmetros da tubulação e para cada resultado
calcule a perda de carga devido à dilatação ou à contracção. Exprima esta perda por
curvatura como um coeficiente de perda, Kb, dividindo pela altura cinética. Compare o
resultado com aquele anteriormente dito nos resultados dados no parágrafo 3.10 a 3.14
para a relação apropriada da área, β.
41
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Número da experiência
Título da experiência
Condições de ensaio
Data
Temperatura da água..........................................
Densidade.................................................kg/m2
Viscosidade....................................................cP
Diâmetro da secção................................mm
Entrada...............mm
Saída...............mm
Quantidade de água
recolhida,Q, Litros
Tempo de recolha,
T, Segundos
Caudal volúmico, Q
litros/min
Velocidade média,
V, m/sec
Altura
cinética,
V2/2g
Altura da tomada de
pressão 2, h2, mm
Altura da tomada de
pressão 3, h3, mm
Altura da tomada de
pressão 4, h4, mm
Altura da tomada de
pressão 5, h5, mm
Perda de carga
devido ao atrito, hf,
mm
Perda de carga na
tubagem devido ao
atrito, hp
Perda de carga
devido à mudança
de secção
Coeficiente
de
perda de carga, Ke
ou Kc
42
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
4.8 EXPERIÊNCIA 6: PERDAS NA ENTRADA E SAÍDA DAS TUBULAÇÕES
Objectivo:
Investigar a perda de carga devido ao atrito na entrada e na saída das tubulações.
Preparação do equipamento:
Similar aos anteriores.
Secção de teste: secção P6222 com contracção/dilatação ou preferivelmente o furo de
P6221 10mm.
Usar, inicialmente, um dos únicos tubos do manómetro de leitura do tanque da entrada
para perdas da entrada e um dos únicos tubos do manómetro com a tomada para perdas
de saída. Efectuar a mudança por água no manómetro do mercúrio medir a perda na
entrada.
Procedimento Experimental:
Similar aos anteriores.
Meça a temperatura de água.
Repita o procedimento para as outras partes do teste
Análise dos resultados
Grave os resultados numa cópia da folha dos resultados.
Determine a densidade e a viscosidade da água no anexo 1 da parte 1 do manual.
Para cada resultado, calcule a velocidade e a altura cinética na tubulação de 10mm.
Calcule a perda de carga devido à entrada e à saída. Exprima esta perda por curvatura
como um coeficiente de perda, Ke, dividindo pela altura cinética. Compare o resultado
com aquele anteriormente dito nos resultados dados no parágrafo 3.12 e 3.15 para o
caso apropriado.
43
ESCOAMENTOS EM TUBOS E ACESSÓRIOS
Folha De Resultados Para Perdas Nas Entradas E Saídas Da Tubulação
Número da experiência
Temperatura da água..........................................
Título da experiência
Densidade.................................................kg/m3
Condições de ensaio
Viscosidade....................................................cP
Data
Diâmetro da secção de teste................................mm
Entrada...............mm
Saída...............mm
Quantidade de água
recolhida,Q, Litros
Tempo de recolha,
T, Segundos
Caudal volúmico, Q
litros/min
Velocidade média,
V, m/sec
Altura
cinética,
2
V /2g
Altura no tanque de
entrada, h1, mm
Altura no tubo de
entrada, h2, mm
Perda de carga na
entrada, hentry, mm
Altura no tubo de
saída, h3, mm
Altura do tanque de
saída, h4, mm
Perda de carga à
saída, hexit, mm
Coeficiente
de
perda de carga à
entrada, Kentry
Coeficiente
de
perda de carga à
saída, Kexit
44