Avaliação de Títulos de Dívida
Prof. Antonio Lopo Martinez
Lopo
Definição de um Bond
 Um bond é um título que obriga o seu emissor a
realizar um pagamento de juros e de principal para
seu possuidor em determinada data específica.
 Taxa de Coupon
 Valor de Face (ou par)
 Maturidade (ou term)
 Os Bonds são algumas vezes
chamados de títulos de renda fixa.
Lopo
Emissores de Bonds
Bonds Federais (Títulos Públicos Federais)
Bonds Estaduais e Municipais
Bonds Corporativos
Lopo
Bonds Corporativos
Debêntures
 Possuem prioridade sobre acionistas, mas não
são assegurados perante outros credores
Asset-Backed Bonds
 Assegurados por propriedade real
 Propriedade dos bens revestem-se a favor dos
bondholders em caso de default.
Lopo
Tipos de Bonds
 Zero-Coupon Bonds
 Não pagam coupons antes da maturidade.
 Pagam o valor de face na maturidade.
 Coupon Bonds
 Pagam um coupon definido em intervalos periódicos
antes da maturidade.
 Pagam o valor de face na maturidade.
 Perpetual Bonds (Consols)
 Sem maturidade
 Pagam um coupon predefinido periodicamente.
Lopo
Características Básicas de um Bônus
 Valor Par: valor de face pago no
vencimento. Assuma $1.000 .
 Taxa de juros ou Coupon : taxa
contratada ou declarada. Multiplicar
pelo valor par para obter o pagamento
de juros. Em geral, fixa.
Lopo
Características Básicas de um Bônus
 Vencimento ou Maturidade: Anos
remanescentes até o pagamento do
bônus. Diminui com o correr do tempo.
 Data de emissão: data na qual o
bônus foi emitido.
Lopo
Valor de um Bond com Coupom
Formula Geral
0
1
C
2
C
3
C
4 ...
C
n
C+F
C
1 
F
n


B  1 

 CAn  F1  rd 
n
n
rd  1  rd   1  rd 
Lopo
Avaliando o Bônus : Fluxos de Caixa
Os fluxos de caixa de um bônus
consistem em:
• Uma anuidade: o pagamento dos coupons;
• Um montante ou valor final a ser
recebido:
INT(PVIFAi%, n ) + M(PVIFi%, n).
Lopo
Duas maneiras de resolver :
Usando tabelas
Valor= INT(PVIFA10%,10)+ M(PVIF10%,10).
Calculadora:
Digitar:
10
N
10
I/YR
PV
100
PMT
1000
FV
Resolver para PV = 1.000.
Lopo
Regra
Quando a taxa requerida
de retorno (kd) iguala a
taxa de coupon, o valor
do bônus (ou preço) é
idêntico ao valor par.
Lopo
Qual seria o valor dos bônus mencionados
anteriormente,se kd = 13%?
Bônus de 1 ano
1
N
13
I/YR
Solução:
PV
- 973,45
100
PMT
1000
FV
Lopo
Bônus de 10 anos
10
13
N
I/YR
Solution:
PV
100
1000
PMT
FV
- 837,21
Quando kd se eleva acima da taxa de
coupon, os valores do bônus caem
para valores abaixo do par. São
negociados com desconto ou deságio.
Lopo
Qual seria o valor dos bônus se kd = 7%?
Bônus de 1 ano
1
N
7
I/YR
Solução:
PV
- 1.028,04
100
PMT
1000
FV
Lopo
Bônus de 10 anos
10
7
N
I/YR
Solução:
PV
100
1000
PMT
FV
- 1.210,71
Quando kd cai para um nível abaixo da
taxa de coupon, os valores do bônus
se elevam acima do valor par. São
negociados com um prêmio ou ágio.
Lopo
Valor de um bônus com coupon de 10%
ao longo do tempo:
kd = 7%
1372
1211
kd = 10%
M
1000
837
775
kd = 13%
30
20
10
0
Períodos até o vencimento
Lopo
Taxa Requerida de Retorno kd
Se kd permanecer constante:
• No vencimento, o valor de qualquer bônus será
necessariamente igual a seu valor par.
• Ao longo do tempo, o valor de um bônus
negociado com prêmio irá decrescer até o seu
valor par.
• Ao longo do tempo, o valor de um bônus
negociado com desconto irá decrescer até o seu
valor par.
• Um bônus negociado ao par permanecerá em seu
valor par.
Lopo
“Yield to Maturity”
YTM (retorno até o vencimento) é a taxa
de retorno auferida em um bônus mantido
até o vencimento. Também denominado,
em inglês, “promised yield”.
Lopo
YTM de um bônus de 10 anos, com coupon anual
de 9%, valor par de $1.000 negociado por $887.
0
1
9
10
90
90
90
1.000
PV1
.
.
.
PV10
PVM
887
kd=?
Lopo
Encontrar kd
INT
INT
M
VB =
+...+
+
1
N
(1 + kd)
(1 + kd)
(1 + kd)N
90
90
1.000
887 = (1 + k )1 + . . . + (1 + k )10 + (1 + k )10 .
d
d
d
ENTRADAS 10
N
SAÍDAS
- 887 90
I/YR PV PMT
10,910
1000
FV
Lopo
YTM se o preço fosse $1.134,20.
ENTRADAS
SAÍDAS
10
N
- 1.134,2 90
I/YR PV
PMT
7,08
1000
FV
Negociado com prêmio.
Como o
coupon = 9% > kd = 7,08%, o valor do
bônus > par.
Lopo
Conclusões
• Se a taxa de coupon > kd, prêmio.
• Se a taxa de coupon < kd, desconto.
• Se a taxa de coupon = kd, valor par.
• Se kd se eleva, o preço cai.
• No vencimento, preço = valor par.
Lopo
Outras Definições
Pagto. anual do Coupon
Retorno Corrente =
Preço Corrente
Variação
de
Preço
Ganho de Capital =
Preço Inicial
Retorno
Retorno Ganho de
Esp. Total = YTM = Corr.Esp.+ Cap. Esp.
Lopo
Retorno Corrente e Ganho de Capital para
um bônus de 10 anos, com coupon de 9%,
negociado por $887 e com YTM = 10.91%.
Retorno Corrente = $90
$887
= 0,1015 = 10,15%.
Lopo
YTM = Retorno Corr. + Ganho de Capital.
Ganho de Cap. = YTM - Retorno Corr.
= 10,91% - 10,15%
= 0,76%.
Poderiamos também encontrar valores
nos períodos 1 e 2, tirar a diferença e
dividir pelo valor no período 1. Teríamos
a mesma resposta.
Lopo
Bônus de 10 anos, coupon de 9%,
preço = $1.134,20
$90
Retorno Corr. =
= 7,94%.
$1.134,20
Ganho de Capital = 7,08% - 7,94%
= - 0,86%.
Lopo
Bônus Semianuais
1. Multiplicar por 2 para obter períodos
= 2n.
2.Dividir taxa nominal por 2 para obter
taxa periódica = kd/2.
3.Dividir taxa anual por 2 para obter
PMT = INT/ 2.
ENTRADAS
SAÍDAS
2n
N
kd/2
I/YR
OK
PV
INT/2
PMT
OK
FV
Lopo
Valor de um bônus semianual de 10
anos, copoun de 10%, se kd = 13%.
2(10)
20
ENTRADAS
N
SAÍDAS
13/2
6.5
I/YR
PV
- 834,72
100/2
50
PMT
1000
FV
Lopo
0
1
2
3
100 100 100
...
8
Fluxo de Caixa de um bônus
perpétuo com um
coupon de $100.
...
100
Lopo
Uma perpetuidade consiste em um
fluxo de caixa de pagamentos iguais
em intervalos iguais até o infinito.
PMT
Vperpetuidade =
k
.
Lopo
V10% =
$100
0.10
= $1000.
V13% =
$100
0.13
= $769,23.
V7% =
$100
0.07
= $1428,57.
Lopo
Um bônus de 10 anos, com coupon semianual
de 10%, valor par de $1,000, é negociado por
$1.135,90 com um "yield to maturity" de 8%.
Pode ser resgatado antecipadamente após 5
anos por $1.050. Qual é o "yield to call" (YTC)
nominal?
ENTRADAS 10
SAÍDAS
-1135.9
50 1050
N I/YR
PV
PMT FV
3.765 x 2 = 7.53%
Lopo
kNom = 7.53% será a taxa cotada pelos
corretores. Poderíamos calcular também a
taxa efetiva
EFF% até o resgate
antecipado:
EFF% = (1.03765)2 - 1 = 7.672%.
Esta taxa poderia ser comparada com a de
outras obrigações mensais, etc.
Lopo
Geralmente, se um bônus é negociado com
ágio, então (1) coupon > kd, portanto (2) o
resgate antecipado (call) é provável.
Portanto,espera-se auferir o:
– YTC, nos bônus com ágio.
– YTM, nos bônus ao par e com desconto.
Lopo
Risco de Taxa de Juros (Preço)
A elevação de kd provoca a queda
do preço do bônus.
kd
1 Ano Variação 10 Anos Variação
5% $1.048
$1.386
10%
1.000
4,8%
1.000
38,6%
15%
956
4,4%
749
25,1%
Lopo
Valor do Bond
10 anos
1500
1 ano
1000
500
0
0%
5%
10%
15%
kd
Lopo
Risco de Reinvestimento (Renda)
Risco de que os FCs tenha que ser
reinvestidos no futuro a taxas
menores, reduzindo a renda.
Ilustração: Investimento de $500.000
no momento da aposentadoria. O
dinheiro será investido para gerar
renda, através da compra de um
bônus de 1 ano, ao par, a uma taxa
de juros de 10%.
Lopo
Risco de Reinvestimento (Renda)
Renda do Ano 1 = $50,000. Ao final
do ano $500.000 são reinvestidos.
Se as taxas caírem a 3%, a renda
diminuirá de $50,000 para $15,000.
Caso tivesse sido comprado um
bônus de 30 anos, a renda teria
permanecido constante.
Lopo
Analisando o Risco
Bônus de Longo Prazo: elevado
risco de preço, baixo risco de
reinvestimento.
Bônus de Curto Prazo: baixo risco
de preço, elevado risco de
reinvestimento.
Tudo é arriscado!
Lopo
Bond Ratings
Moody’s
S&P
Aaa
AAA
Aa
AA
A
A
Baa
BBB
Ba
BB
B
B
Caa
CCC
Ca
CC
C
C
D
-
Qualidade de Emissor
Excelente qualidade. Muito pequeno risco de default.
Alta qualidade. Pequeno risco de default.
Qualidade média alta. Atributos fortes, mas
potencialmente vulneráveis..
Qualidade Média. Correntemente adequados, mas
potencialmente não confiáveis.
Algum elemento especulativo. Longo prazo
questionável.
Capaz de pagar corretamente, mais com um risco de
default no futuro.
Qualidade pobre. Claro perigo de default .
Qualidade altamente especulativa. Pode estar em
default.
Muito mal classificado. Pobre perspectivas de
pagamento
Em default.