Modelos Atômicos
O átomo nuclear de Rutherford
O átomo de Thomson
•
Evidências que átomos possuem
elétrons existiam desde início século XX:
–
•
•
−
Efeito fotoelétrico, Espalhamento Raios-X.
Átomos são eletricamente neutros:
–
–
• Estados de energia do átomo:
Para Z elétrons haveria uma carga +Ze.
A carga +Ze concentraria quase toda a massa
do átomo (me muito pequena).
−
• Emissão de radiação eletromagnética:
−
Distribuição das cargas no átomo:
–
–
Massa e carga +Ze distribuidas uniformemente
em um volume esférico de   1,0 x10-10 m.
Devido à mútua repulsão, os elétrons ficariam
distribuidos pela esfera de carga positiva.
No estado de menor energia os elétrons
estariam fixos nas posições de equilíbrio.
Estados excitados os elétrons vibrariam
em torno de suas posições de equilíbrio.
Carga de elétrons acelerados no estado
excitado justificam classicamente a
observação de espectro de emissão.
• Problema na previsão quantitativa:
−
−
−
Cálculo dos () emitidos pelo átomo de
apenas um elétron (Ex.4-1)
Resultado de uma única frequência
característica ,correspondente a = 1200 Å
Medidas do espalhamento de partículas
alfa por Rutherford (1911) demonstraram,
definitivamente, a inviabilidade do
modelo.
O Átomo de Thomson
E as experiências com espalhamento de partículas alfa
•
A experiência de espalhamento:
–
–
–
–
Partículas  com carga (+2e) são emitidas
com alta velocidade por fontes radiativas.
Um feixe colimado atinge uma folha fina
de metal (Au) e a atravessa facilmente.
As ‘s espalhadas pelos átomos do metal
são detectadas ao produzirem um flash no
detector laminar de ZnS.
Conta-se o nº de ‘s espalhadas (por t)
no intervalo angular entre  e  + d.
•
As previsões do modelo de Thomson:
–
–
–
Seja N o nº de átomos que desviam a
partícula  em sua passagem pela folha, e 
o pequeno ângulo de deflexão que ela sofre
ao atravessar um único átomo
Pelo modelo de Thomson:   10-4 rad.
 21/2 = (N1/2). 21/2
Sendo 21/2 a raiz do ângulo médio
quadrático de espalhamento ,
E  21/2 a raiz do ângulo médio
quadrático de desvio por um único
átomo.
A teoria estatística prevê a seguinte relação
para o nº de ‘s espalhadas no intervalo
angular entre  e  + d :
N ()d 
−
2 I

2
e
 2
2
d
Para um total de I partículas que atingem a
folha (por intervalo t).
O Átomo de Thomson
Inconsistência com os resultados experimentais
•
Experimento Geiger e Marsden – 1909
–
–
–
•
Medidas de espalhamento de ‘s em uma
folha de Au com espessura de 1,0 m
mostraram:  21/2  2 .10-4 rad.
Resultado coerente com a previsão do
modelo atômico de Thomson.
Além disso, verificaram que mais de 99%
das partículas espalhadas se concentram
num ângulo menor que 3º; e a contagem do
nº de ‘s espalhadas era consistente com o
cálculo N()d  da proposta de Thomson.
Rutherford "sugere" observar  > 90º
–
–
Calculando N( >90º) daria ZERO, ou
melhor: 10-3500 !!
Mas eles mediram assim mesmo. E
contaram muito mais partículas do que o
esperado: N( > 90º) da ordem de 10-4 !!!
A proposta de Rutherford
Um modelo nuclear para o átomo
• O modelo atômico de Rutherford
–
–
–
–
•
Núcleo, de pequena dimensão, concentra a
carga +Ze e quase toda a massa do átomo no
centro.
O espalhamento das α's se deve à forte
repulsão Coulombiana do núcleo (pontual).
Núcleos de átomos pesados → permanecem
fixos em suas posições durante o
espalhamento.
Velocidades não relativísticas: (v/c ≈ 1/20).
Trajetória da partícula α espalhada:
–
–
–
Partícula de massa M e carga +ze (z= 2)
Parâmetro de impacto: b
Coordenadas polares: (r, φ)
Repulsão Coulombiana:
 d 2 r  d  2 
zZe 2
F

 M  2  r
 
4 0 r 2
 dt  
 dt
1
Ângulo de espalhamento: θ = π – φ(r→)
O átomo nuclear de Rutherford
A trajetória de espalhamento
• Após espalhamento:
–
•
Demonstra-se que (ver Exemplo 4.3):
v = v'
b= b'
Trajetória Hiperbólica (Apêndice D):
1 1
D
 sen   2 cos   1
r b
2b
–
D é a distância de máxima aproximação numa
colisão frontal (b = 0):
zZe 2
D

4 0 M v 2 2
1
•
Ângulo de espalhamento:
–
Obtido pelo valor de φ para: (r→): θ = π – φ
cot

2

2b
D
O átomo nuclear de Rutherford
Distribuição angular do espalhamento
• Correlação entre b e θ
– Para α's com parâmetro de impacto: b e b+db
– ângulo de espalhamento entre θ e θ+dθ
Cáculo de N(ϴ)d(ϴ) é equivalente a P(b)db:
N° de α's que atingem uma lâmina, de
espessura t e densidade ρ de núcleos, com
parâmetro de impacto entre b e b+db. (Ex. 4.5)

d
P(b)db   tD 2 sen 
4
8
sen  / 2
Sendo : N(ϴ)dϴ= -I.P(b)db
 1 

N ()d  
4

0 

2
2
 zZe 2 
send


I
2

t

2 
sen4  / 2
 2Mv 
Em que I é o n° de α's que atingem a lâmina (por u.t.)
Modelo de Rutherford X Experiência
Por Geiger e Marsden
• Teste da dependência N(ϴ)dϴ
5º
150º)
– Em Ag e Au (de a
– variação de
105 nesta faixa angular: experiência X
teoria discrepante em menos de 10%.
– Variação de espessura t por um fator 10
confirma a proporcionalidade prevista.
– Dependência c/inverso (Ecin)2 - fator de
variação 3x, com fontes radiativas
diferentes, confirmaram a previsão.
– Dependência com a carga (Ze)2 – a
comprovação dessa proporcionalidade
demonstra, de forma independente, que
o n° atômico do elemento na tabela
periódica dá o n° de elétrons do átomo.
• O tamanho do núcleo
– Pelo modelo, o raio do núcleo:
r<D
Experimentos com elementos
mais leves revelam esse limite
quando a teoria diverge da
experiência:
Espalhamento de Rutherford
Seção de choque diferencial
• Definição p/ângulo sólido dΩ
– A fração de α’s espalhadas
subentendida por dΩ é dada por:
dN 
d
 Itd
d
Onde dσ/dΩ é a seção de choque diferencial
para o espalhamento,
e como dΩ= 2π.senϴdϴ
– Pode-se então reescrever N(ϴ)dϴ= dN
 1 

dN  
 4 0 
2
2
 zZe 2 
d


I

t

2 
sen4  / 2
 2Mv 
– De modo que:
d  1 

 
d  4 0 
2
2
 zZe 2 
1


2 
4
 2Mv  sen  / 2