UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
Sistemas de Controle (CON) – Aula Prática 03 (13/03/2012)
Prof. Eduardo Bonci Cavalca
Aluno:_________________________________________________________________
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MODELAGEM DE SISTEMAS DINÂMICOS
Experiência 1:
Considere o seguinte circuito elétrico RLC série:
Ele é alimentado por uma fonte de tensão V(t) (com valor ajustado pelo bloco
step) e desenvolve uma corrente I(t) (medida pelo amperímetro).
1.1) Obtenha o modelo desse sistema no formato de uma equação diferencial, em
função das constantes R, L e C e de V(t) e I(t):
V(t) =
Dicas: a tensão no capacitor é dada pela multiplicação da integral da corrente
multiplicada pelo inverso da capacitância; já a tensão no indutor é diretamente
proporcional à indutância que apresenta e à taxa de variação da corrente no tempo.
1.2) Utilizando o Scilab/Xcos, represente graficamente o circuito acima, adicionando:
um bloco scope (limites -0.5 e 1.5, período 3s); com um bloco clock (início 0s e
período 0.001s); um bloco mux para duas entradas no scope; bloco end (tempo
3s); e um bloco ground no negativo da fonte de tensão (requisito para o software
realizar a simulação). No mux do scope ligar a saída do amperímetro e a saída do
step (ajustado para inicial 0, final 1, tempo 1). Ajuste também os valores dos
componentes R, L e C, conforme a figura anterior. O gráfico obtido deve ser
semelhante a este, com I(t) em azul e V(t) em preto:
Analisando-se o gráfico, é possível notar que depois do instante t=2s temos que
I(t) = 0A. Com base nessa constatação e no modelo diferencial do item 1.1, o que
se pode concluir sobre a fórmula e o valor da tensão em cada um dos componentes
após t=2s?
Vind=
Vres=
Vcap=
Lembrete: a lei de Krichhoff das malhas garante que o somatório das tensões na
malha é nulo, ou seja, as tensões dos componentes somadas deve ser igual à
tensão da fonte.
1.3) Considere agora um sistema de rotação mecânico, composto pelos elementos
representados na figura abaixo:
Ele apresenta um momento de inércia J=0.1, um conjugado resistente do tipo
viscoso de coeficiente resultante B=1 e uma constante elástica K=10 para o eixo
com elasticidade de torção. Além de um torque, ou conjugado, aplicado T(t) e
uma velocidade angular ω(t). Sabendo que o modelo diferencial desse sistema
pode ser escrito como:
∫
Isole a derivada de mais alto grau de ω(t) (que será a nossa saída) e monte no
Scilab/Xcos a equação diferencial apresentada acima. Configure a entrada T(t)
como um step, da mesma forma que no circuito RLC, bem as mesmas
propriedades para a os blocos de clock, scope, e end. Qual o valor do máximo
pico do sinal de saída? Em que instante ele ocorre?
ωmáx=_______________
t mp=_______________
1.4) Compare o sinal obtido para o sistema de rotação mecânica com o do circuito
RLC:
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1.5) Considerando os instantes após t=2s, ou seja, no equilíbrio, faça uma comparação,
estabelecendo um paralelo, entre os torques em cada um dos elementos mecânicos
e a tensão em cada um dos componentes elétricos dos dois sistemas. Faça
também, de forma qualitativa, uma análise da transferência e do armazenamento
de energia nos elementos e componentes.
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