Super Revisão
-Cinemática Escalar Básica - Velocidade
-Movimento Uniforme
- Cinemática Escalar Básica- Aceleração
-Movimento uniformemente variado (movimentos verticais)
- Gráficos
-Cinemática Vetorial Básica
-Lançamento Horizontal e Lançamento Obliquo
Cinemática Escalar Básica – distância,
velocidade e tempo.
Considere um carro se movendo com uma velocidade média
de 60 Km/h em uma estrada.
Em 1 hora o carro percorrerá 60 Km
Em 2 horas o carro percorrerá 120 Km
Em 3 horas o carro percorrerá 180 Km
Note que obtemos a distância sempre multiplicando a
velocidade pelo tempo.
1 h x 60 Km/h = 60 Km
2 h x 60 Km/h = 120 Km
3h x 60 Km/h = 180 Km
Podemos então escrever a seguinte relação: d = vm . t
Observação: O fato da velocidade média de um carro ser 60
Km/h não significa que o carro mantém essa velocidade em
todo percurso, ou na maior parte do tempo. Apenas que caso
ele mantivesse essa velocidade em todo percurso ele o
completaria naquele tempo.
Legenda:
d  distância
v  velocidade
t  tempo
vm  velocidade média
Cinemática Escalar Básica - Exemplos
1 – Um carro mantém uma velocidade de 120 Km/h, após três
horas e meia que distância o carro percorreu?
Resolução: Como o carro mantém a velocidade constante,
para descobrir a distância basta usarmos a equação: d = v . t
v = 120 Km/h; t = 3,5 h.
Substituindo na equação: d= 120 Km/h x 3,5 h = 420 Km.
Cinemática Escalar Básica - Exemplos
2- Um estudante sai de casa as seis horas da manhã para
pegar o Candeias – Dois Irmãos. O ônibus segue viagem até as
sete horas e então quebra. Após uma hora parado o Ônibus
segue e chega na UFPE as nove e meia da manhã. Sabendo
que o percurso é de 35 Km, qual a velocidade média do
ônibus?
Resolução: Para achar a velocidade média basta usarmos a
equação: d = vm . t
d= 35 Km; t= 3,5 h (é utilizado o tempo total: entre 6h e 9,5 h)
Substituindo equação: 20 Km = vm . 3,5 h  vm = 35 Km/3,5h
vm = 10 Km/h
Cinemática Escalar - Exemplos
3 – Um maratonista percorre um trecho de 10 Km mantendo
uma velocidade média de 2 Km/h. Depois ele cansa e
percorre os 5 Km finais com uma velocidade média de 0,5
Km/h. Em quanto tempo ele completa a prova?
Resolução: Como a velocidade média do maratonista muda,
primeiro calculamos o tempo para completar o 1º trecho,
depois o tempo do 2º trecho e então somamos.
1º trecho  d = vm . t; vm = 2 Km/h; d = 10 Km.
Substituindo equação: 10 Km= 2 Km/h . t  t = 10 Km/2 Km/h
t = 5 h.
2º trecho  d = vm . t; vm = 0,5 Km/h; d = 5 Km.
Substituindo equação:5 Km= 0,5 Km/h. t t= 5 Km/0,5 Km/h
t = 10 h.
Somando temos: ttotal = 5 h + 10 h = 15 h.
Cinemática escalar básica – posição e
variação
Na Física as situações são analisadas a partir de um
referencial. A posição dos corpos é definida pela distância
entre eles e o referencial.
Em uma BR por exemplo as placas de localização levam em
conta o início da BR como referencial. Estar no Km 20, quer
dizer que se está a 20 Km de distância do referencial, o início
da BR.
. Qual a diferença entre distância a posição?
Caso um carro inicie seu movimento no Km 20 da BR e vá
para o Km 80 sua posição é o Km 80, mas a distância
percorrida foi de 60 Km.
.Qual a relação entre distância e posição?
Veja no exemplo anterior que se subtrairmos 80 (posição) de
20 (posição inicial) obtemos exatamente 60 (distância).
Ou seja: |S – So |= d (sempre positivo). Definimos: S – S0 = ∆S
 |∆S| = d.
Então podemos usar: d = vm . t ou ∆S = vm . t
A diferença é que usando “d” estamos interessados apenas
no valor da velocidade e não no sinal.
Usando “∆S” sabemos o valor se a velocidade é positiva ou
negativa. Uma velocidade negativa ocorre quando a posição
ao invés de aumentar vai diminuindo, ou seja, o corpo vai se
aproximando do referencial.
De um modo geral podemos usar qualquer uma das duas
equações e se o sinal da velocidade for importante,
verificamos se a posição do corpo está aumentando ou
diminuindo.
Cinemática Escalar Básica - Exemplos
1 – Um carro mantém uma velocidade média de 80 Km/h e
após meia hora está na posição 30 Km. Qual foi sua posição
inicial?
Resolução: Sabemos que S – S0 = d.
S = 30 Km
d = vm . t  d = 80 Km/h . 0,5h = 40 Km
Substituindo na equação: 30 Km – S0 = 40 Km 
S0 = 30 Km – 40 Km  S0 = -10 Km
Cinemática Escalar Básica - Exemplos
Um caminhão inicia seu movimento na posição 19450 m de
uma estrada e após 2 horas de movimento se encontra na
posição 4450 m. Qual sua velocidade média?
Resolução: Já tempo o tempo do movimento para encontrar a
velocidade média, basta encontrarmos d ou ∆S.
Como temos a posição inicial (S0) e a posição ( S) vamos achar
∆S.  ∆S = S – S0  ∆S = 4450 m – 19450 m = 15000 m.
Então usamos: ∆S = vm . t  15000 m = vm . 2 h 
vm = 15000 m / 2 h  vm = 7500 m/h
Cinemática Básica Escalar –
Transformação de Unidades
No exemplo anterior a velocidade média estava em uma
unidade incomum: vm = 7500 m/h.
Mas, se temos: unidade de distância/ unidade de tempo
temos uma unidade válida de velocidade.
Unidades de distância: mm, cm, m, km...
Unidades de tempo: seg, min, hora...
Unidades de velocidade: m/s ; km/h; cm/s ; m/h; Km/s...
Mas, as vezes a questão pede a velocidade, a distância ou o
tempo em uma unidade específica então temos que saber
como transformar unidades.
Distância
[m  Km] dividimos por mil
[Km  m] multiplicamos por mil
Tempo
[seg min] dividimos por 60; [min  hora] dividimos por 60
[h  min] multiplicamos por 60;[min  seg] dividimos por 60
Velocidade
[m/s  Km/h] multiplicamos por 3,6
[Km/h  m/s] dividimos por 3,6