EE-240/2007 - Introdução
01 ago 2007
Metodologias Gerais para
Prognóstico de Falhas
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Terminologia
Novo Dicionário da Língua Portuguesa de Aurélio Buarque de Holanda Ferreira:
•Prognóstico : Conjectura sobre o desenvolvimento de uma situação
•Falta (lat fallita) : Ausência ; Privação ; Imperfeição ; Defeito
•Falha (lat fallia) : Falta ; Defeito ; Falência
The Concise Oxford Dictionary:
•Prognostic (grego prognostikon) : Advance indication ; prediction ; forecast
•Fault : Defect ; Imperfection ; Thing wrongly done
•Failure : Break down ; Cessation of vital function ; Non-performance
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Terminologia
•Detecção de Falhas
•Isolação de Falhas
•Identificação de Falhas
•Diagnóstico de Falhas
•Acomodação de Falhas
•Prognóstico de Falhas
•Tolerância a Falhas
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Porque ocorrem falhas?
•Projeto Inadequado
•Construção Inadequada
•Operação Incorreta
•Desgaste com Uso
•Degradação Natural
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Informações de População
p (t)
T
t
0
t
TAC - 1
1
TAC - 2
2
...
TAC - n-1
n-1
TAC - n
n
10 ago 2007
2006
EE-240/2007 - Introdução
Informações de População
p (t)
T
Densidade de Probabilidade
t
FT (t)
1
Distribuição de Probabilidade
t
R(t) = 1 – FT (t)
1
Função de Confiabilidade
t
0
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Exemplo
t
96h
257h
498h
763h
1.051h
1.744h
R(t )  e  t  logR(t )  t
log R(t)
100%
log 0.37
t
t = 833 e  = 0.0012
MTTF
t
1
1
 R( t )   0.37

e
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Princípio da Máxima Verossimilhança

p (t)
T
2
1
t
Amostra de t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Exemplo
R(t )  e  t  p T (t )  e  t
n
L, t1, t 2 ,..., t n    p T t i 
i 1
t
96h
257h
n

logL   log e  ti
i 1
498h

763h
1.051h
1.744h

n

1
log L ˆ    t e  ti  t i e  ti
i

i 1 e
1

 ti 

i 1 
n


0
ˆ
0
ˆ
6
 (96  257  498  763  1.051  1.744)  0
ˆ
ˆ  0.00136 [ falhas / h]
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Efeito do Stress
p sT t 
t
Baixo stress
Elevado stress
s
[intensidade de stress]
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Efeito do Stress
t
s
Condições
Nominais
Baixo
stress
Elevado
stress
[intensidade de stress]
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Análise de Sinais

MOT
1
nom
TAC
t
1
V
J,B
I mot
A
I mot
S
CW
S
CCW CW
CCW
V
t
BAT
P
2
nom
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Sensores de Propósito Especial
Sensor de
Vibração
a
TAC
MOT
a
1
V
J,B
I mot
t
A
S
CW
S
CCW CW
CCW
V
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Redundância Física de Sensor

1
MOT
TAC
TAC
TAC

1
2
RES
3
V
J,B
Imot

2
A
Tamb
S
CW
t
S
CCW CW
t
CCW
V

3
BAT
t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Redundância Física de Sensor

1
MOT
TAC
TAC
TAC

1
2
RES
3
V
J,B
Imot

2
A
Tamb
S
CW
t
S
CCW CW
t
CCW
V

1
2
BAT
t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Redundância Analítica de Sensor

MOT
1
nom
TAC

t
RES
1
V
J,B
Imot
( t )   0 1 d
t
A
S
CW
S
CCW CW
CCW

V
BAT
t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
MOT
TAC
VBat


RES
1
V
J,B
Imot
A
S
CW
J,B
Ea
S
CCW CW
V
BAT
CCW
d
 B  
dt
  Ia
J
B  
  
VBat  Ea
RBat  Ra
  
VBat  
RBat  R a
E a   
V  Ea
Ia  Bat
RBat  R a

 2

VBat 

RBat  R a
RBat  R a
b
a
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


B
B  

VBat
RBat  R a
nom

nom
 2
RBat  R a

  
VBat  Ea
RBat  Ra
  
VBat  
RBat  R a

 2

VBat 

RBat  R a
RBat  R a
b
a
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


B
nom

VBat
RBat  R a
nom

nom
 2
RBat  R a
t

B com t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


B  
B

VBat
RBat  R a
nom
R Bat
nom

 2
RBat  R a

  
VBat  Ea
RBat  Ra
  
VBat  
RBat  R a

 2

VBat 

RBat  R a
RBat  R a
b
a
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


nom
B

VBat
RBat  R a
nom
R Bat
nom

 2
RBat  R a
t

RBat com t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat
nom

nom
t
B com t
t
RBat com t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


B
 nom

VBat
RBat  R a
nom

nom
 2
RBat  R a
t

B com t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
VBat


 nom
B

VBat
RBat  R a
nom
R Bat
nom

 2
RBat  R a
t

RBat com t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Permanente
RBat com t
B com t
nom
 nom
t
t
nom
nom
t
t
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema:
•Identificação Paramétrica
•Observadores de Estado
•Relações de Paridade
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema:
•Identificação Paramétrica
•Observadores de Estado
•Relações de Paridade
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Transitório
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
MOT
VBat
TAC


RES
1
V
J,B
Imot
A
S
CW
d
 B  Imot
dt
d B

 
Imot
dt J
J
d
J
 B  
dt
  Ia  Imot
J
S
CCW CW
V
BAT
CCW
t  t   t  B

 t  
Imot t 
t
J
J
B

t  t   t   tt  
tImot t 
J
J

 B 
t  t   1  t t  
tImot t 
J
J


a
b
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Transitório
t  t   a t   b Imot t 
t   a 0   b Imot 0 
2t   a t   b Imot t 
3t   a 2t   b Imot 2t 

Nt   a (N  1)t   b Imot (N  1)t 
Imot 0 
 et  
 t    0
 e2t 
 2t   t 
Imot t  
 a 


 
Imot 2t       e3t 
 3t    2t 
 b 


 



  


 
eNt 
Nt  (N  1)t  Imot (N  1)t 
Y
A
X
Y = AX + E
E
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Estimador de Mínimos Quadrados
N
min
ETE  min Y  AX T Y  AX 
 e2 kt   min
X
X
X k 0
Y
ek
Y = AX
yk
X
xk
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Estimador de Mínimos Quadrados
N
min
ETE  min Y  AX T Y  AX 
 e2 kt   min
X
X
X k 0
Y  AXT Y  AX  Y T Y  2XT A T Y  XT A T AX
d
.
dX
0
ˆ
X
 2A T Y  2A T AX
0
ˆ
X
ˆ  ( A T A ) 1 A T Y
X
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Regime Transitório

 B 
t  t   1  t  t  
t Imot t 
J
 J 
MOT
TAC

RES
1
V
J,B
Imot
A
S
CW
S
CCW CW
V
BAT
CCW
a
 t  
 2t 


Y   3t 


  
Nt 
b
Imot 0  
 0 
 t 
Imot t  


A   2t 
Imot 2t  






(N  1)t  Imot (N  1)t 
a
X 
b
ˆ  ( A T A ) 1 A T Y
X
Dados ,  e t  Determina-se J a partir de b
Dados J e t  Determina-se B a partir de a
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema:
•Identificação Paramétrica
•Observadores de Estado
•Relações de Paridade
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
Vmot
–

CNTRL
CHOPPER

Motor + Carga

Imot
Vmot
J,B

nom
CNTRL
CHOPPER
V
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
Vmot
–

CNTRL
CHOPPER

Motor + Carga

Imot
Vmot
J,B
d

 2
J
 B 
Vmot 

dt
RBat  R a
RBat  R a


nom
CNTRL
CHOPPER
V
BAT
d 1 
 2
 B
dt J 
RBat  R a



Vmot



J
R

R
Bat
a

p
k
Modelo para o motor + carga:
d
 p   k Vmot
dt
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+

Imot
Vmot
J,B
Vmot
u
–

CNTRL
CHOPPER

Motor + Carga
d
 p   k Vmot
dt

nom
CNTRL
CHOPPER
V
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
Vmot
u
–

CNTRL
Motor + Carga
Vmot   u
d
 p   k Vmot
dt

Imot
Vmot
J,B

CHOPPER

nom
CNTRL
CHOPPER
V
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
e
–

Vmot
u
Motor + Carga
Vmot   u
d
 p   k Vmot
dt

Imot
Vmot
J,B

CHOPPER
CNTRL
Controlador Proporcional +Integral:

nom
CNTRL
CHOPPER
e( t )  nom  t    t 
u t   K P e t   K I  0 e   d
t
V
x 2 t    0 ed
t
BAT
dx 2
 et 
dt
ut   K P et   K I x 2 t 
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
e
–

Vmot
u
CNTRL
Motor + Carga
Vmot   u
d
 p   k Vmot
dt

Imot
Vmot
J,B

CHOPPER
x1t   t 

nom
CNTRL
CHOPPER
V
dx1t 
 px1t   kut 
dt
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+

Imot
Vmot
J,B
e
–

Vmot
u
CNTRL

Motor + Carga
CHOPPER
dx1t 
 px1t   kut 
dt
dx 2
 et 
dt
ut   K P et   K I x 2 t 

nom
CNTRL
e( t )  nom  t    t 
CHOPPER
V
d  x1   p  kK P  kK I   x1  kK I 


nom
dt  x 2  
1
0   x 2   1 
BAT
A
B
dx
 Ax  Bu
dt
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
e
–

Vmot
u
CNTRL
CHOPPER

Imot
Vmot
J,B
dx
 Ax  Bu
dt

Motor + Carga

 x1t   t 
x t   t ed
0

 2

nom
CNTRL
CHOPPER
Será que é possível obter uma estimativa de
Vmot(t) a partirda medida somente de (t) = y(t)?
V
BAT
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Observadores de Estado
Sistema Real
Observador de Estado
dx
 Ax  Bu
dt
y  Cx
dxˆ
 Axˆ  Bu  Ly  yˆ 
dt
yˆ  Cxˆ
dx dxˆ

 Ax  Axˆ  Bu  Bu  LCx  Cxˆ 
dt dt
dx  xˆ 
 A  LCx  xˆ 
dt
dr
 A  LCr
dt
r(t)  0 se (A - LC) tiver auto-valores no SPE
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo em Malha Fechada
nom
MOT
TAC
+
e
–

Vmot
u
CNTRL

Imot
Vmot
J,B

Motor + Carga
CHOPPER
dx
 Ax  Bu
dt

 x1t   t 
x t   t ed
0

 2

nom
CNTRL
CHOPPER
V
Será que é possível obter uma estimativa de
Vmot(t) a partirda medida somente de (t) = y(t)?
Vmot t    ut 
Vmot t   K P e t   K I  0 e   d
t
BAT
Observador de Estado
ˆ mot t   K P e t   KI xˆ 2 t 
V
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema:
•Identificação Paramétrica
•Observadores de Estado
•Relações de Paridade
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo Dinâmico Discretizado
R Bat
Ia
Ra
J,B
Ea
MOT
VBat
TAC


RES
1
V
J,B
Imot
A
S
CW
S
CCW CW
CCW

 B 
t  t   1  t  t  
t Imot t 
J
 J 

 B 
k  1t   1  t  kt  
t Imot kt 
J
J


V
k 1
BAT
B
A
k 1  Ak  B Ik
Falha Lfk
k 1  Ak  B Ik  Lfk
ago 2007
EE-240/2007 - Introdução
Modelo Dinâmico Discretizado
Sem falha: k 1  Ak  B Ik
k 1  Ak  B Ik
k  2  Ak 1  B Ik 1  A Ak  B Ik   B Ik 1  A 2 k  ABI k  BIk 1

k  q  A q k  A q 1BIk  A q  2BIk    BIk  q 1
 k 1   A 
0
 B
   2 

B
 k  2    A     AB
k
     
 


  q

q

1
q
2
A B A B
k  q   A 
Yk+q
T
Q
 0
 0

 

 B
 Ik 
I

 k 1 
  


Ik  q1 
Uk+q
Yj  Tx j  q  QU j
Seja W tal que WTT = 0
Então: rj  W T Yj  W T QUj  0
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EE-240/2007 - Introdução
Modelo Dinâmico Discretizado
Com falha: k 1  Ak  B Ik  Lfk
 k 1   A 
0
 B
   2 

B
 k  2    A     AB
k
     
 


  q

q

1
q
2
A B A B
 k  q   A 
Yk+q
T
Q
 0
 0

 

 B
 Ik   L
0
I
 
L
 k 1    AL
    


  q1
q
2
Ik  q1   A L A L
Uk+q
M
 0
 0

 

 L
 Ik 
I

 k 1 
  


Ik  q1 
Fk+q
Yj  Tx j  q  QU j  MFj
Como: W T Yj  W T QUj  0
rj  W TMFj
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EE-240/2007 - Introdução
Seqüência de Apresentação
Mais Informações
•Dados de População
•Dados de População + Condições de Uso
•Dados históricos de alguns sinais do componente particular
•Dados de entrada e saída do sub-sistema:
•Identificação Paramétrica
•Observadores de Estado
•Relações de Paridade
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Muito Obrigado!
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