Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Razões trigonométricas dos ângulos
de 30º, 45º e 60º
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Razões trigonométricas dos
ângulos de 30º, 45º e 60º
Objetivos:
1. Definir os conceitos das razões trigonométricas fundamentais de
um ângulo agudo;
2. Identificar figuras geométricas conhecidas associadas aos
ângulos notáveis: 30º, 45º e 60º;
3. Calcular os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos
notáveis.
4. Aplicar em situações do cotidiano.
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Razões trigonométricas dos
ângulos de 30º, 45º e 60º
Trigonometria
A palavra trigonometria vem do grego trigōnon, que significa triângulo,
mais metron, que significa medida.
De modo simples, podemos dizer que a trigonometria é o ramo
da Matemática que estuda as razões entre as medidas de dois lados de
um triângulo retângulo, tomando como referência os possíveis valores de
um dos seus ângulos agudos.
As aplicações da trigonometria remetem a diversos campos de
conhecimentos: todas na engenharia, na astronomia e nas ciências
naturais, especialmente na matemática, na física e na química.
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Razões trigonométricas fundamentais
De um modo resumido, podemos seguir a seguinte linha de raciocínio:
Dado um ângulo agudo  , isto é, um ângulo cuja medida 0    90 o ,
Podemos construir naturalmente um triângulo retângulo no qual um de
seus ângulos agudos mede  :

Note que dois possíveis triângulos retângulos assim
produzidos são automaticamente semelhantes.
(use o caso de semelhança AAA)
Isto significa que embora suas medidas não precisam
ser unicamente determinadas, as razões que elas
induzem são únicas devido à proporcionalidade obtida
a partir da razão de semelhança entre os dois
triângulos retângulos.


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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Razões trigonométricas fundamentais
Deste modo, associados ao ângulo  , definimos as seguintes razões:
sen ( ) 
cateto oposto ao ângulo 
hipotenusa
cos(  ) 
do triângulo
retângulo
cateto adjacente ao ângulo 
hipotenusa
do triângulo

b
a

retângulo
C
c
a
a
b

tg ( ) 
cateto oposto ao ângulo 
cateto adjacente ao ângulo 

b
B
c
A
c
As três razões acima estabelecidas são chamadas de razões
trigonométricas fundamentais de um ângulo agudo e são chamadas
respectivamente de seno, cosseno e tangente do ângulo  .
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Problema
Dois amigos, João e Pedro, estavam caminhando no centro de Recife
quando João olhou para cima e viu um prédio bastante alto em
comparação aos outros e perguntou a Pedro se ele saberia dizer
aproximadamente a altura do prédio.
Pedro então lhe respondeu:
- Se eu tivesse um teodolito em mãos e uma trena te responderia com
certeza qual é altura do prédio.
Teodolito: ferramenta
utilizada para medir
ângulos
e
inclinações.
Imagem: Pablo Alberto Salguero Quiles /
Disponibilizado por Alberto Salguero /
Teodolito: ferramenta utilizada para medir
ângulos e inclinações
Museo Geominero de Madrid (España) / GNU
Free Documentation License.
Trena: ferramenta utilizada
para medir comprimentos e
distâncias.
Imagem: Flickr / Trena: ferramenta utilizada para medir
comprimentos e distâncias / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Problema
João duvidou, dizendo que era impossível fazer essa medição somente
com esses dois instrumentos.
No mesmo momento, Pedro falou:
- João, acho que do ponto em que estamos, vejo o topo do prédio sob um
ângulo de 45º .
Então, caminhou em direção ao prédio contando os passos até chegar
em um ponto onde ele achou que enxergava o topo do prédio sob um
ângulo de 60º - ao todo foram 20 passos largos.
Pedro disse: - Meus passos largos medem aproximadamente 1 metro.
Se eu tivesse o teodolito e a trena, essas medidas seriam mais exatas.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Problema
- João, se você concordar com essas medidas aproximadas posso te
calcular a altura do prédio. Você concorda?
João concordou e os dois foram para uma lanchonete, pediram dois sucos
e começaram a fazer as contas.
Pedro pegou um guardanapo
e fez o seguinte desenho:
x
60°
45°
20 m
y
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Solução
- João, observe que não sabemos a distância y do ponto B até o prédio e
muito menos a altura x do prédio.
- Mas conhecemos a distância
entre os pontos A e B, bem
como os ângulos sob os quais
visualizamos o topo do prédio
nestes pontos.
x
60°
45°
y
20 m
Agora, utilizando a trigonometria podemos calcular a altura do prédio x.
Note que:
tg ( 60 ) 
o
x
 y
y
e, da equação tg ( 45 ) 
o
x
o
tg ( 60 )
x
20  y
obtemos que
x  tg ( 60 )
o
tg ( 45 ) 
o
20  tg ( 60 )  x
o

Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Solução
- Pronto! – disse Pedro,
resolvemos o problema.
Descobrimos que:
20  tg ( 45 )  tg ( 60 )
o
x
o
tg ( 60 )  tg ( 45 )
o
o
- Opa! – disse João.
- Pronto nada! Eu ainda não sei a altura do prédio e não temos
nenhuma tabela trigonométrica por aqui.
- E agora? Como você sai dessa?
Como a trigonometria é uma ferramenta muito útil para resolver diversos problemas,
podemos encontrar nos livros e manuais tabelas, contendo as razões trigonométricas
de todos os valores dos ângulos agudos. Essas tabelas são chamadas de tabelas
trigonométricas.

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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Tabela de Razões Trigonométricas
Ângulo (graus)
Seno
Cosseno
Tangente
Ângulo (graus)
Seno
Cosseno
Tangente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,01745
0,03490
0,05234
0,06976
0,08716
0,10453
0,12187
0,13917
0,15643
0,17365
0,99895
0,99939
0,99863
0,99756
0,99619
0,99452
0,99255
0,99027
0,98769
0,98481
0,01746
0,03492
0,05241
0,06993
0,08749
0,10510
0,12278
0,14054
0,15838
0,17633
46
47
48
49
50
0,71934
0,73135
0,74314
0,75471
0,76604
0,69466
0,68200
0,66913
0,65606
0,64279
1,03553
1,07237
1,11061
1,15037
1,19175
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,19087
0,20791
0,22495
0,24192
0,25882
0,27564
0,29237
0,30902
0,32557
0,34202
0,98163
0,97815
0,97437
0,97030
0,96593
0,96126
0,95630
0,95106
0,94552
0,93969
0,19438
0,21256
0,23087
0,24933
0,26795
0,28675
0,30573
0,32492
0,34433
0,36397
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
0,77715
0,78801
0,79864
0,80903
0,81915
0,82904
0,83867
0,84805
0,85717
0,86603
0,62932
0,61566
0,60182
0,58779
0,57358
0,55919
0,54464
0,52992
0,51504
0,50000
1,23499
1,27994
1,32704
1,37638
1,42815
1,48265
1,53986
1,60033
1,66428
1,73205
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,35837
0,37461
0,39073
0,40674
0,42262
0,43837
0,45399
0,46947
0,48481
0,50000
0,93358
0,92718
0,92050
0,91355
0,90631
0,89879
0,89101
0,88295
0,87462
0,86603
0,38386
0,40403
0,42447
0,44523
0,46631
0,48773
0,50953
0,53171
0,55431
0,57735
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
0,87462
0,88295
0,89101
0,89879
0,90631
0,91355
0,92050
0,92718
0,93358
0,93969
0,48481
0,46947
0,45399
0,43837
0,42262
0,40674
0,39073
0,37461
0,35837
0,34202
1,80405
1,88073
1,96261
2,05030
2,14451
2,24604
2,35585
2,47509
2,60509
2,74748
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
0,51504
0,52992
0,54464
0,55919
0,57358
0,58779
0,60182
0,61566
0,62932
0,64279
0,85717
0,84805
0,83867
0,82904
0,81915
0,80903
0,79864
0,78801
0,77715
0,76604
0,60086
0,62487
0,64941
0,67451
0,70021
0,72654
0,75355
0,78129
0,80978
0,83910
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
0,94552
0,95106
0,95630
0,96126
0,96593
0,97030
0,97437
0,97815
0,98163
0,98481
0,32557
0,30902
0,29237
0,27564
0,25882
0,24192
0,22495
0,20791
0,19087
0,17365
2,90421
3,07768
3,27085
3,48741
3,73205
4,01078
4,33148
4,70463
5,14455
5,67128
41
42
43
44
45
0,65606
0,66913
0,68200
0,69466
0,70711
0,75471
0,74314
0,73135
0,71934
0,70711
0,86929
0,90040
0,93252
0,96569
1,00000
81
82
83
84
85
86
87
88
89
0,98769
0,99027
0,99255
0,99452
0,99619
0,99756
0,99863
0,99939
0,99985
0,15643
0,13917
0,12187
0,10453
0,08716
0,06976
0,05234
0,03490
0,01745
6,31375
7,11537
8,14435
9,51436
11,43010
14,30070
19,08110
28,63630
57,29000
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
E agora, como Pedro sai dessa?
o
o
Como podemos calcular tg ( 60 ) e tg ( 45 )
trigonométrica?
sem o auxílio de uma tabela
Para responder essa pergunta, recorremos aos nossos conhecimentos da
geometria plana:
Por exemplo, conhecemos algum triângulo retângulo com ângulos agudos
de 30º, 45º ou 60º (se um ângulo agudo for 30º , o outro será de 60º).
Conhecendo tais triângulos e suas medidas poderemos facilmente calcular
as tangentes desses ângulos e resolver o problema.
Assim, comecemos pensando como produzir um triângulo retângulo com um
ângulo agudo de 45º (consequentemente o outro ângulo agudo é de 45º ).
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Quadrados!
Esse é fácil!
Desenhe um quadrado, digamos que a
medida de seus lados seja 1 dm.
.
.
45 
.
2
.
.
2
Note que temos 4 ângulos retos e 4 lados
medindo 1 dm.
1
45 
1
.
Agora, traçando uma de suas diagonais,
obtemos dois triângulos isósceles de lados 1
dm e base medindo 2 .
O mesmo raciocínio poderia
ser feito para um quadrado
de lado qualquer.
Logo, os ângulos da base desses triângulos
retângulos isósceles serão congruentes e,
portanto, medem 45º .
Faça você agora, supondo
que o quadrado tenha lado
2 dm.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Quadrados!
2
Pronto, agora com as medidas do triângulo
retângulo isósceles ao lado, podemos
calcular os valores de seno, cosseno e
tangente de 45º .
1
45 
1
Deste modo, temos que:
sen ( 45 ) 
o
cateto oposto

hipotenusa
cos( 45 ) 
o
cateto adjacente
1
2
2

1
hipotenusa
tg ( 45 ) 
o
cateto oposto
cateto adjacente
2


2

1
1
1
2
2
Logo, observando que o
triângulo retângulo isósceles
de lados 1 dm e base 2 dm
tem os dois ângulos agudos
medindo
45º,
podemos
calcular os valores de seno,
cosseno e tangente de 45º .
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Triângulos Equiláteros!
Como um quadrado é um quadrilátero
equilátero, tentemos alguma coisa no
triângulo equilátero!
60 
60 
60 
30 
2
3
Desenhe um triângulo equilátero, digamos
que a medida de seus lados seja agora 2 dm.
Note que temos 3 ângulos
congruentes e medindo 60º .
agudos
Agora, traçando uma de suas alturas,
obtemos dois triângulos retângulos de
catetos medindo 1 dm e 3 dm.
Logo, as hipotenusas desses triângulos
retângulos medem 2 dm.
60 
60 
.
1
Assim, observando que cada
um
desses
triângulos
retângulos tem um dos
ângulos agudos medindo 60º
e, consequentemente, outro
ângulo agudo medindo 30º,
podemos calcular os valores
de seno, cosseno e tangente
de 30º e 60º.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Triângulos Equiláteros!
30 
Deste modo, com as medidas do triângulo
retângulo ao lado, podemos calcular os
valores de seno, cosseno e tangente de 60º.
2
3
Logo, temos que:
sen ( 60 ) 
o
cateto oposto

hipotenusa
3
60 
.
2
1
cos( 60 ) 
o
tg ( 60 ) 
o
cateto adjacente

1
hipotenusa
2
cateto oposto

cateto adjacente
3
1

3
De
modo
análogo,
calculamos os valores de
seno, cosseno e tangente de
60º.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Triângulos Equiláteros!
30 
Agora, focalizando
obtemos:
sen ( 30 ) 
o
no
ângulo
2
cateto adjacente

hipotenusa
cos( 30 ) 
o
cateto oposto
o
3
1
2

hipotenusa
tg ( 30 ) 
de
30º,
cateto oposto
cateto adjacente
3
2

60 
.
1
3
3
O mesmo raciocínio poderia ser feito para um outro triângulo equilátero
qualquer, tomando uma outra medida para seus lados.
Agora, suponha que o triângulo equilátero tenha um lado medindo 1 dm e
calcule os valores de seno, cosseno e tangente desses ângulos.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Tabelas das Razões Trigonométricas dos
Ângulos Notáveis: 30º, 45º e 60º
Coletando os resultados obtidos anteriormente, somos capazes de produzir
uma pequena tabela trigonométrica para os ângulos 30º, 45º e 60º:
sen
30o
45o
60o
1
2
3
2
cos
tg
3
2
2
2
2
3
1
2
1
2
3
3
Pronto, como essa tabela em mãos podemos retornar ao problema:
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
De volta ao problema:
sen
30o
45o
60o
1
2
3
2
cos
3
tg
2
2
1
2
2
2
3
1
2
3
Com a tabela em
mãos,
Pedro
substituiu
os
valores e obteve
o
seguinte
resultado:
3
20  tg ( 45 )  tg ( 60 )
o
x
o
tg ( 60 )  tg ( 45 )
Usando
o
o

20  1  3
3 1

20 3

3 1
3 1
  10 3 

3 1 
3  1, 73 , Pedro obteve que x  17 ,3  2 , 73  47 , 23 m
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Dica Legal!
Aqui vai uma dica legal para vocês.
Não é politicamente correta, mas ajuda muito.
sen
cos
tg
30o
45o
60o
111
2
222
2
33
3
2
3
33
2
222
2
1
1
2
3
1
3
3
Para a tangente, divida o valor do seno pelo
valor do cosseno!
Comece escrevendo
tabela em branco.
a
Na primeira linha escreva
1, 2 e 3.
Na segunda linha escreva
3, 2 e 1.
Tire as raízes quadradas
de todos.
Divida todos por 2.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Hora do Filme!
Ficou alguma dúvida?
Antes de resolver alguns problemas
e exercícios, vamos assistir a um
vídeo do youtube para revisar o que
acabamos de aprender!
Clique no link a baixo para assistir
ao filme:
http://www.youtube.com/watc
h?v=mba6Ea0jE_0
Imagem: (a) gnokii / Pipoca / Creative Commons Public Domain
Dedication. (b) Chris / Tira de filme / GNU Free Documentation
License.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Resolvidos
1. (UCSal-BA) Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC, cujos ângulos
internos têm as medidas indicadas.
C
60°
30°
A
M
B
Se M é o ponto médio de AB e AC= 10 cm, qual é a medida do
segmento AM ?
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Solução
C
60°
Como no triângulo retângulo
ABC temos que a hipotenusa
AC mede 10 cm, usamos a
razão trigonométrica:
cos( 30 ) 
o
AB
AC

AB
AB

10
10

3
30°
A

AB  5 3 cm
2
Agora, como M é o ponto médio do segmento
medida do segmento AM é dada por:
AM 
AB
2

AM 
5 3
2
cm
M
AB , concluímos que a
B
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Resolvidos
2. Um paralelogramo tem lados de medida 8 cm e 12 cm, e um de seus
ângulos internos mede 120º. Calcule sua área.
12 cm
Solução
8 cm
h
120°
60°
sen ( 60 ) 
o
h
8

3

h4 3

Area  12  4 3  48 3 cm
2
2
Deste modo, concluímos que a área do paralelogramo é
sen 48 3 cm
2
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Resolvidos
3. (UNIPAR-PR) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo
medem a e 3a, respectivamente, então o cosseno do ângulo oposto ao
menor lado é:
10
1
2 2
2
a)
b)
c)
d)
e) 2 2
10
3
3
3
Solução
x  a  (3 a )
2
2
2

x  8a
2
2

x  2 2 a
Assim, calculamos que:
3a
a
cos(  ) 
a
x
2 2 a
3a

2 2
3

Letra
(b )
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Resolvidos
4. (UNISAL-BA) Na figura abaixo, tem-se um trapézio isósceles cujos
lados têm medidas indicadas.
4
2
2
a
6
A medida do ângulo assinalado é:
a) 60º
b) 45º
c) 30º
d)22º 30’
e) 15º
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Solução
4
4
2
2
a
2
a
.
1
2
6
6
Usando o fato de que o trapézio é isósceles, obtemos que:
cos(  ) 
1


  60
o
2
Assim temos que a resposta correta é a letra (a).
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Agora é a sua vez!
Use a tabela das razões trigonométricas fundamentais dos ângulos notáveis
sen
30o
45o
60o
1
2
3
2
cos
tg
3
2
2
2
2
3
1
3
e resolva os seguintes problemas:
2
1
2
3
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Propostos
1. (MACK-SP) Na figura, determine o valor de AB:
A
50 m
D
30°
50 m
60°
C
B
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Propostos
2. (VUNESP-SP) Na figura, os pontos C, D e B são colineares e os
triângulos ABD e ABC são retângulos em B. Se a medida do ângulo ADB é
60º e a medida do ângulo ACB é 30º, demonstre que:
a) AD=AC
b) CD=2.DB
A
30°
C
60°
B
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Propostos
3. (UFPI-PI) Se um triângulo retângulo possui um ângulo interno que mede
30º, é sempre correto afirmar que:
a) o cateto oposto a esse ângulo mede a metade da hipotenusa.
b) o maior cateto mede o dobro do menor cateto.
c) o triângulo é isósceles.
d) o cateto oposto a esse ângulo mede o dobro da hipotenusa.
e) O cateto adjacente a esse ângulo mede a metade da hipotenusa.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Exercícios Propostos
4. Utilizando as razões trigonométricas dos ângulos notáveis, mostre que a
altura h de um triângulo equilátero de lado  é dada por:
.
 3
h
2
5. Determine a medida do lado BC do seguinte triângulo:
A
6
60°
45°
C
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Respostas
1. AB= 75 m
3. (a) o cateto oposto a esse ângulo mede a metade da hipotenusa.
5. BC  6  3 2
(2) e (4) são demonstrações e podem ser encontradas em textos sobre
trigonometria. Confira no seu livro!
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Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Nesta aula você aprendeu!
Podemos associar a um ângulo 0    90 ,
um triângulo retângulo com  um de seus
ângulos internos e, consequentemente, três
razões trigonométricas fundamentais.
Quando o ângulo agudo for um dos três
ângulos 30º, 45º ou 60º podemos facilmente
deduzir os valores de seno, cosseno e
tangente destes, chamados ângulos notáveis.
o
Aprendeu uma dica para lembrar dos
valores
das
razões
trigonométricas
fundamentais dos ângulos notáveis e
aplicou estes valores para resolver
diversos problemas do cotidiano.
Matemática, 9º Ano do Ensino Fundamental
Razões trigonométricas dos ângulos de 30o, 45o e 60o
Referências Bibliográficas:
[1] Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E. & Morgado, A. C. Temas e
problemas Elementares. Rio de Janeiro: 2a edição SBM, 2005.
[2] Iezzi, G. Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 3, Atual Editora.
[3] Carmo, M. P. do, Trigometria e Números Complexos, SBM.
[4] Machado, A. dos S. Matemática temas e metas: trigonometria e
progressões. São Paulo: Atual, 1986.
[5] Giovanni, J. R. &. Bonjorno, J. R. Matemática 1: Conjuntos, funções,
trigonometria: ensino médio, São Paulo: FTD, 1992.
[6] Dante, L. R. Contexto & Aplicações: ensino médio: volume único. São
Paulo: Editora Ática, 2001
Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
slide
6a
Pablo Alberto Salguero Quiles /
Disponibilizado por Alberto Salguero /
Teodolito: ferramenta utilizada para medir
ângulos e inclinações
Museo Geominero de Madrid (España) /
GNU Free Documentation License.
6b Flickr / Trena: ferramenta utilizada para
medir comprimentos e distâncias / Creative
Commons Attribution-Share Alike 2.0
Generic
21a gnokii / Pipoca / Creative Commons Public
Domain Dedication
21b Chris / Tira de filme / GNU Free
Documentation License.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Teodolito_ 25/09/2012
Museo_Geominero_de_Madrid_(España).jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stanley_Po 26/09/2012
werLock_tape_measure.jpg?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=F 27/09/2012
ile:Popcorn.svg&page=1&uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Filmstreife 27/09/2012
n.svg