Aula 18
Modelo pu para
transformadores com
tap fora do nominal
Tap
•Pode-se variar a relação entre as espiras de
um transformador quando se deseja controlar a
tensão em um dos terminais.
•O termo utilizado para nomear a tomada para
variar a relação de espiras é “tap” do
transformador;
•O tap pode ser variado manual ou
automaticamente.
•No caso de variação automática a tensão num
dos terminais é comparada a uma referência e
o erro é utilizado para gerar um sinal que
corrige a posição do tap.
•Caso o tap do transformador não esteja na
posição nominal a relação de transformação
deve ser representada
• Considere o transformador com “tap” fora do
nominal. Caso ocorra mudança de “tap” tal
que:
N 2 → N 2 + ∆N 2
• A nova relação de transformação:
N1
a →
N 2 + ∆N 2
´
Modelo pu para transformadores
com tap fora da nominal
• Transformando em p.u.:
• No caso de “tap” fora da nominal, o “tap” relativo,
não necessáriamente unitário, variando normalmente
de 0,9 a 1,1. No modelo referido ao secundário, a
impedância em p.u. é a medida através do ensaio de
curto no secundário.
2
1
Z1 p.u =   Z 2 p.u
α 
• No caso de “tap” fora da nominal, o “tap” relativo,
deve ser representado no modelo para fluxo de carga,
já que as impedâncias vistas do secundário e primário
em p.u. não são idênticas. No modelo deve constar a
impedância visto de um dos lados e a posição do
“tap”.
Exemplo
Considere um transformador de tap variável,
100 MVA, 220/69 kV, x = 8 %. O
comutador de tap está no lado de baixa e tem
20 posições, com tap variando de ± 5 %.
Representar o transformador em p.u, quando
o tap está na posição + 2. Considere os
valores de base: Sb = 100 MVA,
Vb1 = 220 kV, Vb2 = 69 kV.
Solução
De acordo com as especificações do comutador de
tap:
Posição central – tap nominal;
10 posições para variação de + 5 % – cada posição
equivale a +0,5%;
O comutador está na posição 2: corresponde a uma
variação no número de espiras de 1%.
∆N 2
= t = 0,01
N2
α = t + 1 = 1,01
Os circuitos em p.u nas bases apresentadas ficam:
Note que as impedâncias referidas são diferentes.
Fluxo de potência de
transformador
monofásico
Vamos obter o fluxo de potência ativa e
reativa através do transformador monofásico
em função do estado das barras terminais do
transformador.
Iremos representar o transformador em p.u. e
incluir o tap.
Esta representação pode ser estendida para o
transformador trifásico porque trabalhamos
somente com o circuito de seqüência positiva
(sistema em regime permanente).
Parâmetros em p.u. do
transformador
Os parâmetros são :
•Tap relativo (também chamado de off-set) em
p.u.
•Impedância de dispersão em p.u.
k
Ek
1 : akm
f
rkm + j xkm
Pkm
Pfm
Qkm
Qfm
Em
m
Lembrando do fluxo de potência
em L.T.
Seja o diagrama simplificado da linha com a
convenção de sinais adotada apresentado a
seguir :
k
Ek
Em
Pkm
Pmk
Qkm
Qmk
m
O modelo π para deduzir as expressões dos
fluxos de potência ativa e reativa da linha é :
Ek
k
rkm + j xkm
Em
Ikm
j ykm
j ykm
m
Potência ativa e reativa da linha
Vamos obter as potências ativa e reativa da
linha em função das tensões das barras
terminais (fasor => amplitude e ângulo).
A impedância série é dada por :
rkm + j x km
Ou, escrevendo através de admitância série :
km
= g km + j bkm
y ser
onde
g km
rkm
= 2
2
rkm + x km
− xkm
bkm = 2
rkm + x 2km
A admitância transversal é dada por :
km
Yder
km
km
j y der
= j b der
=j
2
Sejam as tensões complexas nas barras
terminais dadas por :
•
E k = Vk e
•
jθ k
E m = Vm e
jθ m
A corrente injetada no terminal k tem duas
componentes e é descrito por :
•der •se
•
•
• 
der
se 
I km = I km + I km = jb km . E k + Ykm E k − E m 


•

ou seja
•
•
•
• 



(
)
I km = jb der
.
E
+
g
+
jb
E
−
E
k
k
m
km
km 
km




A potência complexa injetada no nó k é dada
por :
•*
Skm = Pk + j Q k = E k . I km
−
•
Logo
•
Pkm − j Q km = Vk e − jθ k I km
Lembrando que
π

π

cos − θ  = sen θ e sen  − θ  = cos θ
2

2

Chegamos a
Pkm = Vk2g km − Vk Vm g km cos θkm − Vk Vm b km sen θkm
(
)
Q km = − Vk2 b de
km + b km − Vk Vm g km sen θkm + Vk Vm b km cos θkm
Perdas ativa e reativa na linha
As perdas ativas na linha são dadas por :
(
2
Pkm + Pmk = g km Vk2 + Vm
− 2Vk Vm cos θkm
ou
•
)
2
•
Pkm + Pmk = g km . E k − E m
Perda somente na resistência série.
E as perdas reativas por :
(
)
(
)
(
2 de
2
Q km + Q mk = − Vk2 + Vm
b km − b km Vk2 + Vm
− 2Vk Vm cos θkm
ou
•
•
2
2 b de − b
Q km + Q mk = − Vk2 + Vm
km . E k − E m
km
Perda reativa na reatância série e na
admitância transversal.
)
Analisando a perda reativa na
linha
Reparem que a perda reativa na linha tem uma
parcela devido à perda no elemento
longitudinal e outra devido ao elemento
transversal.
Quando estas parcelas são próximas o
consumo de reativo da linha tende a zero.
Quando compensamos somente a admitância
transversal a linha continua consumindo
reativo devido à reatância longitudinal.
Expressão do fluxo de potência
no transformador
Expressões semelhantes podem ser deduzidas
para o transformador.
Entre os nós k e f (fictício) temos um
transformador ideal com relação de
transformação 1 : a .
Transformador ideal não tem perda, ou seja, a
potência que sai é igual à potência injetada.
−
−
Skf = Sfm
Entre os nós k e m temos somente a
impedância de dispersão e podemos aplicar as
equação da linha omitindo o termo transversal.
Entre nós f e m .
Pfm = Vf2g km − Vf Vm g km cos θfm − Vf Vm b km sen θfm
Qfm = − Vf2 b km − Vf Vm g km sen θfm + Vf Vm b km cos θfm
As condições terminais do transformador ideal
k f são dadas por :
Vf = Vk a km
θf = θ k
;
;
Pfm = Pkm
Q fm = Q km
Substituindo estes valores temos :
Pkm = (Vk a km )2 g km − (Vk a km )Vm g km cos θkm
− (Vk a km )Vm b km sen θkm
Q km = −(Vk a km )2 b km − (Vk a km )Vm g km sen θkm
+ (Vk a km )Vm b km cos θkm
Diferenças entre as expressões transformador
– LT
•Termo transversal
•Tap
Fluxo de potência em
transformadores defasadores
O modelo do transformador defasador é
composto por um transformador ideal com
relação de transformação complexa e pela
impedância de dispersão.
Novamente temos um nó fictício para
podermos incluir o transformador ideal com a
defasagem.
Os parâmetros do modelo são :
•Relação de transformação complexa
•Impedância de dispersão em p.u.
Modelo do transformador
defasador
Entre os nós k e f (fictício) temos um
transformador ideal com relação de
transformação 1 : a.ejφφkm .
O transformador ideal não tem perda, ou seja,
a potência que sai é igual à potência injetada.
−
−
Skf = Sfm
Entre os nós f e m temos somente a
impedância de dispersão e podemos aplicar as
equação da linha omitindo o termo transversal.
k
Ek
j φkm
1:ae
f
rkm + j xkm
Pkm
Pfm
Qkm
Qfm
Em
m
Lembrando da equação do fluxo de potência
na linha
Pkm = Vk2g km − Vk Vmg km cos θkm − Vk Vm b km sen θkm
(
)
Q km = − Vk2 b de
km + b km − Vk Vm g km sen θ km + Vk Vm b km cos θkm
Entre nós f e m .
Pfm = Vf2g km − Vf Vm g km cos θfm − Vf Vm b km sen θfm
Qfm = − Vf2 b km − Vf Vm g km sen θfm + Vf Vm b km cos θfm
As condições terminais do transformador ideal
k f com defasagem são dadas por :
Vf = Vk a km
θf = θk + φkm
;
;
Pfm = Pkm
Q fm = Q km
Substituindo estes valores temos :
Pkm = (Vk a km )2 g km − (Vk a km )Vm g km cos(θkm + φkm )
− (Vk a km )Vm b km sen (θkm + φkm )
Q km = −(Vk a km )2 b km − (Vk a km )Vm g km sen (θkm + φkm )
+ (Vk a km )Vm b km cos(θkm + φkm )
Diferenças entre as expressões dos
transformadores
•Abertura angular de
θkm
para
θkm + φkm
Exercício
Calcular os fluxos de potência ativa e reativa
num transformador com relação nominal
de transformação 138 kV/69 kV, com
reatância de dispersão de 8 % sendo:
1. Abertura angular de 5º , amplitude das
tensões terminais de 130 kV e 70 kV;
2. Dados iguais a (1) com tap de 1 : 1,10 do
lado de alta;
30°
30°
3. Dados iguais a (1) com tap de 1 : 1ej30
Tap e defasagem
Verificamos que ao variar-se o tap
(módulo) atuamos no fluxo de potência
reativa ;
Ao variarmos a abertura angular entre
duas barras atuamos na potência ativa.
Exercício já apresentado
•Tensão na barra 1 tem ângulo adiantado
em relação à tensão na barra 2 fluxo
de potência de 1 para 2
•Fluxo de potência reativa -> da barra de
maior amplitude de tensão para a de
menor amplitude
705 W
100∠0
N1
823 Var
588 W
N2
76,7∠ − 4,4
588 Var
Relembrando LT
Como as linhas de transmissão têm resistência
muito pequena comparada com a reatância:
R << X Z ≈ jX
Podemos simplificar as expressões de Pkm
Vk Vm
Pkm =
sen θkm
X
Como as tensões têm módulo próximo à
unidade e para pequenas aberturas angulares
temos :
θkm
Pkm ≈
X
A máxima potência transmitida ocorreria para
aberturas angulares próximas de 90°, mas o
limite prático é bem menor.
A potência máxima a ser transmitida diminui
com o aumento da reatância da linha, que é
função do seu comprimento.
Com R ≈ 0, toda a potência ativa gerada é
entregue em 2
Observando as equações anteriores, para um
sistema de potência típico em que R/X é
muito pequeno podemos afirmar:
a) Pequenas variações em δ1 e δ2 resultarão
em grandes variações no fluxo de
potência ativa, enquanto pequenas
variações nas tensões não têm influência
significativas no fluxo de P. Por isto o
fluxo de potência ativa é controlado
principalmente pela diferença entre os
ângulos elétricos das tensões terminais:
P12 ∝ δ12 (δ1 - δ2 ).
Se δ1 > δ2 (adiantado):
P12 > 0 Fluxo de 1 para 2.
b) Assumindo R ≈ 0, a potência máxima
teórica ocorre quando δ12 = 90°, dada por:
P12 Max
V1 V2
=
X
Veremos que se aumentarmos δ12 além
da máxima capacidade de transmissão,
ocorrerá perda de sincronismo entre as
duas máquinas 1 e 2.
b) Para manter a estabilidade transitória o
sistema de potência normalmente opera com
ângulos de carga pequenos (δ).
d) Verficamos também que o fluxo de
potência reativa é determinado pela diferença
entre as amplitudes das tensões terminais:
Q12 ∝ (V1-V2)