Universidade dos Açores
Cursos de Especialização Tecnológica
Curso de Gestão de Qualidade
Disciplina: Matemática
Ficha de Trabalho 1:
1. Verifique se o ponto (3,12) está no gráfico da função g(x) = x2 + 5x –10.
2. Esboce o gráfico da função h(t) = t2 – 2.
3. Considere a função h definida por h( s) =
s
. Especifique o domínio de h.
1+ s
⎛ 3⎞
⎛1⎞
Determine h⎜ ⎟, h⎜ − ⎟, h(a + 1) .
⎝ 2⎠
⎝2⎠
4. Numa empresa de materiais para escritório o número de aparelhos de fax vendidos
no ano x é dado aproximadamente pela função f ( x) = 50 + 4 x +
1 2
x , onde x = 0
2
corresponde a 1990.
O que representa f(0)? Obtenha o número de aparelhos de fax vendidos em 1992.
5. Descreva o domínio de cada uma das seguintes funções :
f ( x) =
8
1
; g ( x) =
( x − 1)( x − 2)
3− x
6. Considere o gráfico da função f:
Determine: f(0); f(7); f(-1). f(4) é positivo ou negativo? f(-1/2) é positivo ou
negativo? f(6) é positivo ou negativo?
Determine os valores de x para os quais f(x) = 0?
Para quais valores de x se tem f(x) ≥ 0?
1
Ficha de trabalho 1 (continuação)
7. Considere as seguintes funções:
⎧1
para 2 ≤ x < 3
⎧⎪2 x
para 1 ≤ x ≤ 2
⎪
f ( x) = ⎨
, g ( x) = ⎨ x
⎪⎩ x 2 − 5 para 3 ≥ x
⎪ x 2 para 2 < x
⎩
Determine os valores das funções para x=1, x=2, x=3.
8. Em algumas cidades pode-se alugar um carro por 18€ por dia mais um adicional de
0.20€ por km.
Determine o preço para se alugar um carro por um dia e percorrer 200km.
Suponha que o carro será alugado por apenas um dia e expresse o valor do aluguer
como função do número x de km percorridos (assuma que para cada fracção de
quilómetros percorridos, a mesma fracção de 0.20€ é cobrada).
9. Suponha que o custo (em milhões de euros) para remover x por cento de um certo
poluente seja dado pela função custo - benefício
f ( x) =
20 x
para 0 ≤ x ≤ 100
102 − x
Encontre o custo para se remover 85% do poluente.
Encontre o custo para remover os 5% finais do poluente.
10. Cada uma das funções quadráticas seguintes tem a forma y = ax2 +bx + c .
Identifique a, b e c.
(i ) y =
x 2 − 6x + 2
3
(ii ) y = 1 − x 2 (iii ) y = 1 x 2 +
2
3 x − π (iv ) y = 3 − 2 x + 4 x 2
11. Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
para 0 ≤ x ≤ 1
⎧3x
⎪
f ( x) = ⎨ 9 3
⎪⎩ 2 − 2 x para x > 0
⎧3 para x < 2
g ( x) = ⎨
⎩2 x + 1 para x ≥ 2
⎧4 − x para 0 ≤ x < 2
⎪
h( x) = ⎨2 x − 2 para 2 ≤ x < 3
⎪ x + 1 para x ≥ 3
⎩
12. Obtenha os valores das funções para os valores indicados:
(i) f(x) = x5, x = ½;
f(x)=|x|, x=10-2 ; x=-2.5; x = π
13. Determine os pontos de intersecção do gráfico da função f definida por
f(x) = - 3/8 x +6 com o eixo dos xx e dos yy.
2
Ficha de trabalho 1 (continuação)
14. Simplifique as seguintes expressões:
⎛ 3x 2 ⎞
⎟
; ⎜
2
⎟
⎜
2
y
xy
⎠
⎝
x4 y5
3
15. Suponha que um fabricante de brinquedos tem um custo fixo(mensal) de 3000€ e
que existem custos variáveis de 2€ por brinquedo.
(a) Encontre uma expressão para descrever o custo total do fabricante(num mês) em
função do número de brinquedos fabricados.
(b) Determine o custo para se produzir (num mês) 2000 brinquedos.
(c) Qual seria o custo adicional se o nível de produção fosse elevado de 2000 para 2200
brinquedos?
(d) Quantos brinquedos podem ser produzidos (num mês) a um custo de 5000€?
(e) Suponha que os brinquedos são vendidos por 10€ a unidade.
(i)
Determine uma expressão para descrever o lucro(ou perda) em função de x
(o número de brinquedos).
(ii)
Determine o facturamento gerado por 8000 brinquedos.
(iii)
Se o facturamento da produção e venda de alguns brinquedos é 7000€, qual
o lucro correspondente?
16. A figura seguinte é o gráfico da função R(x), a qual representa o facturamento
obtido pela venda de x bicicletas.
(a) Qual é o facturamento obtido com a venda de 1000 bicicletas?
3
Ficha de trabalho 1 (continuação)
(b) Quantas bicicletas precisam ser vendidas para se obter um facturamento de
102000€?
(c) Qual é o facturamento obtido com a venda de 1100 bicicletas?
(d) Qual é o facturamento adicional obtido com a venda de outras 100 bicicletas, se o
nível actual de vendas é de 1000 bicicletas?
17. Uma caixa rectangular tem uma base quadrada feita de cobre, lados de madeira e um
topo de madeira. Suponha que o cobre custa 21€ por decímetro quadrado e a
madeira custa 2€ por decímetro quadrado.
(a) Escreva uma expressão para a área da superfície em termos das dimensões da caixa.
Escreva também uma expressão dando o volume da caixa.
(b) Escreva uma expressão dando o custo total dos materiais utilizados para construir a
caixa em termos das dimensões.
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