MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
FORTALECENDO
SABERES
DESAFIO DO DIA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Aula 11.1
 Conteúdo:
Conceituar Múltiplo e Divisor de um número.
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 Habilidades:
Aplicar os conceitos de múltiplos e divisores na
resolução de problemas.
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A relação entre múltiplos de divisores está sempre
presente no nosso dia a dia. Vejamos o caso da
confecção de dois brincos, onde foram empregados 12
metros de fio de fibra de capim-dourado.
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Ora, de acordo com a tabela ao lado, observamos que
os números 12, 24, 36 e 48 são múltiplos de 12 pois,
eles são resultados da multiplicação do número de
pares de brincos por 12.
Quantidade de pares de brinco
01
02
03
04
Metros de fios de fibra de
capim-dourado
12
24
36
48
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Por outro lado, poderemos afirmar que os números 12,
24, 36 e 48 são divisíveis por 12, pois a divisão deles
por 12 é exata. Isto é, o resto é igual a 0.
Assim, poderemos definir que…
um número natural A é divisível por um número
natural B, diferente de zero, quanto o resto da divisão
de A por B é igual a zero, ou seja , quando a divisão é
exata! Nesse caso, o número A é múltiplo e o número B
é o divisor.
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Múltiplos de um número
Vamos descobrir quais são as estações em que cada
trem acima para.
Trem
Estações
A
B
C
D
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
5, 10, 15, 20, 25, 30
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Observe que cada trem representa o múltiplo de um
número.
Por exemplo:
A – são os múltiplos de 1 (todos os números)
B – são os múltiplos de 2 (também chamados de
números pares)
C – são os múltiplos de 3
D – são os múltiplos de 5
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Atenção: o número 0 (zero) é considerado múltiplo de
todos os números.
Para determinarmos o múltiplo de um número, basta
multiplica-lo pelos números naturais 1, 2, 3, 4, 5, 6, e
assim em diante. Por exemplo:
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Múltiplos de 7 ou M(7) = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,
56, 63, 70, 77, etc.
Isto é...
7 x 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
= 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
Se 7 x 8 = 56, temos que: 56 é múltiplo de 7.
E, considerando a propriedade comutativa, podemos
afirmar que 56 é também múltiplo de 8, pois 8 x7 = 56.
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Em certa localidade
existe uma linha férrea
que atende os
moradores.
São 4 linhas de trem –
A, B, C e D – para
atender as 30 estações.
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O trem A para em todas as 30 estações;
O trem B para de duas em duas estações;
O trem C para de três em três estações;
O trem D para de cinco em cinco estações.
Quais são os trens que essas pessoas podem apanhar?
– Mário, que mora perto da estação 20:
– Ana, que mora perto da estação 30:
– José, que mora perto da estação 21:
– Flávia, que mora perto da estação 17:
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Escreva os 5 primeiros múltiplos dos seguintes
números:
7 , 8, 9 e 12
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Regras da Divisibilidade...
Um número é divisível por 2:
Quando é par. Isto é, terminar em 2, 4, 6, 8 ou 0.
Por exemplo:
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Divisível por 2
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Um número é divisível por 3:
Quando a soma de seu algarismo for um número
divisível por 3. Por exemplo:
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Divisível por 3
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Um número é divisível por 4:
Quando os seus dois algarismos terminar em 00 ou for
um número divisível por 4. Por exemplo:
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Divisível por 4
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Um número é divisível por 5:
Quando terminar em 5 ou 0 (zero). Por exemplo:
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Divisível por 5
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Quais desses são divisíveis por 2, 3, 4 e 5? Justifique a
sua resposta.
15 –
48 –
126 –
200 –
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Determinando os divisores de um número…
1
x 1
2 4 2 2 24 2 2
1 2 2 4 12 2 4
6 2 8
6 2 8
3 3 3 6 12 24
3 3
1
1
D (24) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, e 24.
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Determine todos os divisores de 36
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