Registrado sob nº 251
ISSN 1807-3441
Números Primos e o Crivo de Erastótenes
EMILIANO PEREIRA
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Prof(ª) LORENA RAMOS CORREIA CARDOSO
Universidade Estadual do Centro-Oeste
Palavras-chave: TEORIA DOS NÚMEROS, DIVISIBILIDADE, NÚMEROS PRIMOS, CRIVO DE ERASTÓTENES
O
objetivo
central
da
Teoria
dos
Números
é
o
estudo
das
propriedades
dos
números
inteiros, destaca-se o especial interesse pelos números primos. Vinculado, normalmente,
ao
estudo
dos
números
primos
,
está
o
processo,
denominado
Crivo
de
Erastótenes,
utilizado para determinar, dentre os inteiros positivos, todos os números primos até
certo número dado.
A autoria de tal processo é atribuída ao grego Erastótenes (276 - 194 a. C.) que montou a
primeira tábua de números primos. O procedimento consiste em, por exemplo para se obter
os primos menores que 100, deve-se excluir dentre os números de 2 a 100 aqueles que são
múltiplos de 2, 3, 5 e 7, deste modo serão primos todos os números que não foram
eliminados.
Mas por que este procedimento funciona? Procuramos, neste trabalho, responder a tal
questão, recorrendo a alguns conceitos de divisibilidade e de números primos e, sobretudo
ao seguinte teorema: “Se n não é primo, então n possui, necessariamente, um fator primo
menor ou igual a ❽n”. Evidenciando-se, assim, a contribuição do estudo da Teoria dos
Números para a compreensão de certas técnica e resultados matemáticos utilizados até
hoje.