O PROBLEMA DO BAIXO NÚMERO DE REPETIÇÕES EM EXPERIMENTOS DE
COMPETIÇÃO DE CULTIVARES
Cristiano Nunes Nesi1, Antônio Lourenço Guidoni2 Cleber Bringhenti1
INTRODUÇÃO
Uma questão importante a ser definida no planejamento de um experimento é determinar o
número de repetições dos tratamentos ensaiados. O número de repetições está diretamente
relacionado à precisão dos resultados de um experimento. Isso ocorre pois o erro padrão da média
de um tratamento é dado por σ / r , em que σ é o desvio padrão residual, estimado a partir do
quadrado médio do resíduo da análise de variância e r é o número de repetições (Steel e Torrie,
1960). Assim, médias mais precisas são obtidas com elevado número de repetições (Resende e
Souza Júnior, 1997). O número adequado de repetições pode aumentar a precisão do experimento,
ou seja, melhorar a capacidade de um teste estatístico em detectar diferenças menores entre as
estimativas das médias dos tratamentos (Velini et al., 2006). Uma solução proposta por PimentelGomes (2000) é o uso do método de Tukey, e considera diversos fatores, entre os quais uma
estimativa do desvio padrão, obtido em experimentos semelhantes e a definição da magnitude da
diferença mínima significativa entre duas médias que se quer comprovar. Este mesmo autor sugere
que um experimento deve ser dimensionado de forma que proporcione no mínimo dez graus de
liberdade para o resíduo. Outra recomendação geral é a de que em experimentos de campo com
culturas, quatro a oito repetições proporcionam razoável precisão (Banzatto e Kronka, 1995).
Entretanto, na prática, o número de repetições é definido considerando-se, principalmente, os custos
do experimento, a estrutura e a mão-de-obra disponível para executá-lo. O objetivo deste trabalho
foi abordar algumas implicações do baixo número de repetições nos experimentos de competição de
cultivares de milho.
MATERIAL E MÉTODOS
Um experimento de competição de cultivares de milho foi conduzido no município de
Xanxerê/SC. Foram avaliados os híbridos AG 9020, Dow 2A120, Pioneer 32R48, e DKB 234,
adubados em função da análise de solo e das necessidades da cultura. Os tratos culturais foram os
recomendados para a cultura. A semeadura do milho ocorreu em 30/09/2006, com uma população
de 62000 plantas por hectare. Cada unidade experimental era composta por três linhas de cinco
metros, com espaçamento de 0,8m entre elas. O ensaio foi conduzido no delineamento experimental
1
Unoesc, Campus de Xanxerê. Rua Dirceu Giordani, 696, Bairro Jardim Universitário. CEP. 89820-000, Xanxerê, SC.
e-mail: [email protected]
2
Embrapa Suínos e Aves, C.P. 21. CEP. 89700-000, Concórdia, SC. e-mail: [email protected]
em blocos completos casualizados com 12 repetições. A colheita da linha central desprezando-se
0,5 m de cada extremidade (área útil) foi realizada no dia 24/03/2007, momento em que foram
avaliadas a produtividade de grãos (kg/parcela), a umidade dos grãos (%), o número de espigas e de
plantas na parcela, além da altura de inserção da primeira espiga (cm). O peso de grãos foi corrigido
para 13% de umidade e os valores convertidos para kg/planta e, posteriormente, para kg/ha
considerando-se a população ideal de 62000 plantas por hectare. Tomando-se por base o
experimento com 12 repetições (blocos) como a população referência, foram simulados 4083 novos
experimentos, combinando3 as repetições (blocos) do experimento referência: 1 experimento com
12 repetições (a própria população referência); 12 experimentos com 11 repetições; 66
experimentos com 10 repetições; 220 experimentos com 9 repetições; 495 experimentos com 8
repetições; 792 experimentos com 7 repetições; 924 experimentos com 6 repetições; 792
experimentos com 5 repetições; 495 experimentos com 4 repetições; 220 experimentos com 3
repetições; 66 experimentos com 2 repetições. Cada um dos experimentos gerados foi submetido à
análise de variância e para comparar os híbridos adotou-se o modelo linear para o delineamento em
blocos casualizados, conforme Pimentel-Gomes (2000), dado por
yji = µ + bj + ti + eji
em que yji é o valor da resposta observada na parcela ji; µ é o parâmetro que estima a média geral
da resposta no experimento; bj é o efeito do bloco (j = 1, 2, ...,12); ti é o efeito do híbrido de milho
(i = 1, 2, 3, 4); eji é o erro aleatório não observado suposto seguir a distribuição normal de
probabilidade, de média zero e variância constante σ2. As estatísticas geradas em decorrência do
modelo de análise de variância adotado para cada variável foram: média geral do experimento ( x ),
nível mínimo de significância (%) do teste F para testar efeito de híbridos de milho; variância do
erro experimental ou quadrado médio do resíduo (QMRes); coeficiente de determinação (R2) e
coeficiente de variação experimental. Neste trabalho serão abordadas apenas as questões relativas à
variável rendimento de grãos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise de variância para rendimento de grãos no experimento referência (Tabela 1)
indicou efeito significativo para híbridos, com coeficiente de variação experimental considerado
médio, conforme classificação proposta por Scapim et al. (1995) e Lúcio et al. (1999). Observa-se
diferença nos graus de liberdade do resíduo devido à perda de duas parcelas do experimento.
Tabela 1 – Análise de variância para rendimento de grãos de milho (kg/ha) no
experimento referência (12 repetições).
3
C12p , em que C é a combinação das repetições do experimento referência e do número de repetições no experimento
simulado (p = 2, 3, ..., 12).
Causas de Variação
Blocos
Híbrido
Resíduo
R2 = 65,96 %
1
G.L.
Q.M.
11
5105659
3
3289124
31
1099214
C.V. = 11,74 %
F
4,64
2,99
NMS (%)1
0,04
4,59
Média = 8932 kg/ha
Nível mínimo de significância.
Como o teste F foi significativo (4,59%), aplicou-se o teste t a 5% para comparação de
médias. Obteve-se uma diferença mínima significativa entre os híbridos de 876 kg/ha, o que
representa 9,8% da produtividade média do experimento. Nestas condições, o rendimento de grãos
dos híbridos Pioneer 32R48 e DKB 234 foram superiores ao híbrido AG 9020 (Tabela 2), sem
diferença entre as demais comparações.
Tabela 2 – Médias de rendimento de grãos de milho no experimento
referência (12 repetições).
Híbridos
Rendimento (kg/ha)1
Pioneer 32R48
9416 a
DKB 234
9157 a
Dow 2A120
8892 ab
AG 9020
8264 b
1
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo teste t a 5%.
Considerando que a maioria dos livros textos de estatística recomendam um nível mínimo de
significância (NMS) menor que 5% e que no experimento referência o NMS foi de 4,59%, foram
estabelecidas faixas arbitrárias para classificação dos experimentos, considerando-se como
“desejável” quando NMS ≤ 5%, “tolerável” para 5% < NMS ≤ 10% e “indesejável” para NMS > 10%.
Com base nesta classificação, verificou-se um baixo percentual de experimentos com menos de 11
repetições que provaram diferenças entre os tratamentos com NMS inferior a 5% (Tabela 3). Nos
experimentos com duas ou três repetições, quando o efeito de híbridos foi significativo
(NMS ≤ 5%), a significância pode não estar correta, pois com um baixo número de repetições
aumenta a incerteza das estimativas (Velini et al., 2006).
Em cada classe do NMS, a ordenação das médias foi considerada “correta” quando estava de
acordo com o experimento referência e errada em caso contrário. No experimento referência, o
rendimento médio do híbrido Pioneer 32R48 foi significativamente superior ao rendimento médio
do híbrido AG 9020. Observa-se que nos experimentos com duas ou três repetições há aqueles em
que o efeito de híbridos foi significativo, com confiança maior que 90%, mas a ordenação das
médias não está de acordo com o experimento referência. Neste caso ocorreu um erro Tipo III, em
que a hipótese da nulidade é corretamente rejeitada, mas a conclusão sobre a direção do efeito é
incorreta (Kimball, 1957; Bofinger, 1985; Mendes, 2007).
Tabela 3 – Distribuição de freqüências dos 4083 experimentos em função do
nível mínimo de significância, do número de repetições e da ordenação das
médias.
Desejável
Tolerável
Indesejável
p ≤ 5%
5% < p ≤ 10%
p > 10%
Repetições
Certa Errada
Certa Errada
Certa Errada
------------------------------- % ------------------------------2
16,7
1,5
4,5
1,5
60,6
15,2
3
16,8
0,5
13,6
0,5
57,7
10,9
4
20,8
10,7
61,0
7,5
5
22,7
11,5
62,0
3,8
6
24,1
13,6
60,6
1,6
7
28,0
14,1
57,6
0,3
8
32,7
14,1
53,1
9
35,5
15,9
48,6
10
34,8
27,3
37,9
11
41,7
33,3
25,0
12
100,0
Para ilustrar a ocorrência do erro Tipo III, selecionou-se um dos experimentos gerados com
três repetições em que pela análise de variância a hipótese da nulidade foi corretamente rejeitada
(Tabela 4).
Tabela 4 – Análise de variância para rendimento de grãos (kg/ha) em um dos
experimentos gerados com três repetições.
Causas de Variação
G.L.
Q.M.
F
NMS (%)1
2
6227749
27,71
0,45
Blocos
3
2085131
9,28
2,83
Híbrido
4
224727
Resíduo
R2 = 95,41 %
C.V. = 4,65 %
Média = 10197 kg/ha
1
Nível mínimo de significância.
Para este experimento o NMS é de 2,83%, com coeficiente de variação considerado baixo
pela literatura (CV<10%) e valores altos do teste F e do coeficiente de determinação. Baseado
nestas estatísticas tem-se credenciais para considerar o experimento com boa precisão. A partir
destes resultados, aplicou-se o teste t (5%) para comparação das médias de rendimento dos híbridos,
obtendo-se uma diferença mínima significativa de 1076 kg/ha, o que corresponde a 10,6% da média
geral do experimento. Observa-se que a ordenação das médias dos híbridos agora é bem diferente
daquela apresentada na Tabela 2, em que o híbrido Pioneer 32R48 ocupava a melhor classificação
em relação ao ‘AG9020’. Frente ao exposto, destaca-se a importância de um número mínimo de
repetições pois, com poucas repetições, além da dificuldade de se comprovar as diferenças reais
entre os tratamentos, as inferências podem ser equivocadas pois, mesmo rejeitando corretamente a
hipótese da nulidade a conclusão pode ser diferente da verdadeira.
Tabela 5 – Médias do rendimento de grãos de milho (kg/ha) em um
dos experimentos gerados com três repetições.
Híbridos
Rendimento (kg/ha) 1
DKB 234
10993 a
Dow 2A120
10501 ab
AG 9020
9847 b
Pioneer 32R48
9447 b
1
Médias seguidas por letras iguais não diferem entre si pelo teste t a 5%.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Association, v.80, n.390, p.433-438, 1985.
KIMBALL, A.W. Erros of the third kind in statistical consulting. Journal of the American
Statistical Association, v.52, n.278, p.133-142, 1957.
LÚCIO, A.D.; STORCK, L.; BANZATTO, D.A. Classificação dos experimentos de competição de
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1999.
MENDES, M. The effects of non-normality on type III error for comparing independent means,
Journal of Applied Quantitative Methods, v.4, n.2, p. 444-454, 2007.
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. 14.ed. Piracicaba: ESALQ, 2000,
477p.
RESENDE, M.D.V.; SOUZA JÚNIOR, C.L. Número de repetições e tamanho de parcela para
seleção de progênies de milho em solos sob cerrado e fértil. Pesquisa Agropecuária Brasileira,
v.32, p.781-788, 1997.
SCAPIM, C.A.; CARVALHO, C.G.P.; CRUZ, C.D. Uma proposta de classificação dos coeficientes
de variação para a cultura do milho. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.30, n.5, p.683686, 1995.
STEEL, R.G.D., TORRIE, J.H. Principles and procedures of statistics. New York: Mc Graw Hill
Book, 1960. 481p.
VELINI, E.D.; PALMA, V.; SOUZA, L.S.; MARTINS, D. Interferência de plantas daninhas na
cultura do milho. I – Efeito do número de repetições sobre a precisão dos resultados obtidos. Planta
Daninha, Viçosa, MG, v.24, n.3, p.435-442, 2006.