O PROBLEMA DO ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS
1 TEORIA
1.1 O QUE É UM MOVIMENTO UNIFORME?
O Movimento Uniforme ( MU ) é aquele que possui uma velocidade escalar
instantânea constante e diferente de zero, isto é, o valor da velocidade não se altera com o
passar do tempo. (Figura 1).
Figura 1: Velocímetro de um automóvel mostrando que um
carro está com uma velocidade de 80 km/h
Com o objetivo de mostrar se é possível obter na prática um movimento uniforme,
um professor de física pegou seu carro e foi fazer uma viagem até sua cidade natal.
Veja que experiência interessante. Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=1TiXB5-q9OY.
(MOVIMENTO…, 2009).
1.2 O QUE É UM MOVIMENTO PROGRESSIVO?
A
-20
-10
0
10
B
20
30
C
40
50
de
cida
Velo ima
Máx /h
m
36 k
D
60
70
Figura 2: Movimento Progressivo
E
80
90
F
100
s (m)
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1.3 O QUE É UM MOVIMENTO RETRÓGRADO?
Quando um objeto se desloca no sentido contrário da orientação positiva da trajetória,
o seu movimento é considerado retrógrado. A figura 3 ilustra o movimento retrógrado de um
móvel, isto é, a sua posição final é sempre menor que a posição inicial.
D
-100
-90
C
-80
-70
de
cida
Velo ima
x
á
M
m/h
36 k
B
-60
-50
-40
A
-30
-20
-10
0
10
Figura 3: Movimento Retrógrado
1.4 EQUAÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO
vm =
sf -si Δs
=
tf -ti Δt
sf -si = v m tf -ti 
(1)
(2)
para ti = 0
sf -si = v m tf
(3)
sf = si + v m tf
(4)
1.5 UNIDADE DE MEDIDA NO SISTEMA INTERNACIONAL ( SI )
vm =
Δs sf -si
metro
m
=
=
= = m s-1
Δt tf -ti segundo s
(5)
20
s (m)
O PROBLEMA DO ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS
1.6 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO MOVIMENTO PROGRESSIVO (Figuras 4, 5 e 6):
A
-20
-10
s(m)
0
vm =
10
B
20
30
C
40
de
cida
Velo ima
Máx /h
m
36 k
D
50
60
sf -si
>0
tf
70
E
80
90
F
100
s (m)
v(m/s)
vm >0
Si
vm
O
O
t(s)
t(s)
Figuras 4, 5 e 6: Representação do movimento progressivo
1.7 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO MOVIMENTO RETRÓGRADO (Figuras 7, 8 e 9):
D
-100
-90
s(m)
C
-80
-70
vm =
de
cida
Velo ima
Máx /h
m
36 k
B
-60
-50
sf -si
<0
tf
Si
-40
A
-30
-20
-10
0
10
20
s (m)
v(m/s)
vm <0
O
vm
O
t(s)
Figura 7, 8 e 9: Representações gráficas do movimento retrógrado
t(s)
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1.8 ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS
Dois móveis em movimento uniforme, um progressivo e outro retrógrado, como indicados nos
itens 1.6 e 1.7, caminhando numa mesma estrada,e com a distância inicial D poderá ter o gráfico S X
t como o da figura 10.
S(m)
D
A
E
B
0
Figura 10
tE
t(s)
Onde: O móvel A está em movimento uniforme e progressivo.
O móvel B está em movimento uniforme e retrógrado.
D = distância inicial entre os móveis.
E = posição de encontro dos dois móveis.
tE = instante do encontro entre os móveis
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: No ponto de encontro as posições dos móveis SA e SB são iguais. No
caso considerado SA = SB = E
1.9 ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS ( Exemplo prático)
Na figura 10 suponhamos as velocidades constantes dos móveis A e B , respectivamente iguais,
em módulo, a 6,0 m/s e 3,0 m/s cuja posição inicial do móvel B (ponto D do gráfico) igual a 720m e
percorrendo a mesma trajetória retilínea, determinar:
a) As equações horárias dos móveis.
b) O instante do encontro.
c) A posição do encontro.
RESOLUÇÃO:
a) Lembrando que a equação horária do movimento uniforme é S = S0 + VT, temos:
para o móvel A: SA = 0 + 6,0 t
para o móvel B: SB = 720 – 3,0 t
b) No ponto de encontro temos SA = SB, resulta: 6,0 t = 720 – 3,0 t
Resolvendo a equação: 9,0t = 720 e t = 720/9,0. Portanto t = 80 s
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c) A posição do encontro será SA = SB para t = 80s.
SA = 0 + 6,0 t, para t = 80 s, resulta SA = 480 m
ou SB = 720 – 3,0 t , para t = 80 s, resulta SB = 480 m
OBS: Pelo resultado encontrado, podemos dizer que no instante do encontro (t = 80s), realmente
os dois móveis encontram-se numa mesma posição, o que não poderia ser diferente.
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REFERÊNCIAS
CALÇADA, C. S. Física clássica: cinemática. 2. ed. São Paulo: Atual, 1998.
FÍSICA legal. Net. Disponível em: http://www.fisicalegal.net/vestibulares.html. Acesso em: 19 jan. 2009.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Física. São Paulo: Scipione, 1999.
MOVIMENTO uniforme. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=1TiXB5-q9OY. Acesso em: 19 jan.
2009. 1 vídeo.
VESTIBULAR é vestibulandoweb. Disponível em: http://www.vestibulandoweb.com.br. Acesso em: 19 jan.
2009.
GERMANO,J.S.E. SF_511. Condigital, MEC.