A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o
sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos
egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A
má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação
entre as possessões de terra.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os
agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e
restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que
nasceu a geometria.
GEOMETRIA PLANA
GEOMETRIA: Palavra de origem grega formada por
geo (terra) e metria (medida).
Ou seja:A Geometria é o ramo da Matemática que
estuda a medida de um lugar, isto é, estuda a medida, a
forma e as propriedades de uma figura de uma,duas e
três dimensões.
A Geometria pode ser dividida em:
- Geometria Plana
e
- Geometria Espacial
A Geometria Plana estuda as figuras geométricas planas, ou seja, figuras
geométricas de duas dimensões (2D).
Exemplos: triângulos, quadrados, retângulos, círculos, etc.
As figuras ao lado
possuem duas dimensões:
largura e altura ou
comprimento e altura ou
comprimento e largura.
A Geometria Espacial estuda as figuras geométricas espaciais, ou seja, figuras
geométricas de três dimensões (3D).
Exemplos: pirâmide, cubo, bloco retangular, cilindro, esfera, etc.
As figuras espaciais acima
possuem três dimensões:
largura, comprimento e
altura (ou profundidade).
A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e
teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para
demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos
sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os
mesmos parecem funcionar na prática!
A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros
objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais
variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se
interseptam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os
pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao
polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono
Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os
prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois
pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo
estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no
polígono.
Polígono
No. de lados
Polígono
No. de lados
Triângulo
3
Quadrilátero
4
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octógono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois
pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades,
contiver pontos que estão fora do polígono.
Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando
têm as mesmas medidas.
PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO
A soma das medidas dos ângulos internos de quadrilátero é igual a
360º;
A soma de cada ângulo externo de quadrilátero com o ângulo interno
adjacente a ele é igual a 180 º.
CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( notáveis)
D
A
B
C
Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são
paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:
*Os lados opostos são congruentes;
*Os ângulos opostos são congruentes;
*A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;
*As diagonais cortam-se ao meio.
Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de
um losango formam um ângulo de 90o.
Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados
paralelos.
Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um
losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a
mesma medida e também quatro ângulos retos.
Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com
comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se
mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos
de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética
das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.
Trapézio isósceles: Trapézio cujos
lados não paralelos são
congruentes. Neste caso, existem
dois ângulos congruentes e dois
lados congruentes. Este
quadrilátero é obtido pela
retirada de um triângulo isósceles
menor superior (amarelo) do
triângulo isósceles maior.
TRIÂNGULOS
DEFINIÇÃO –
1.- Dados três pontos A,B e C não colineares, chamamos de triângulo a
reunião dos segmentos AB, AC e BC.
2.- Polígono de 3 lados , possui uma propriedade que nenhum outro
polígono possui ;Rigidez .
Elementos: vértices, lados, ângulos.
Classificação quanto aos lados: equiláteros, isósceles, escalenos.
Classificação quanto aos ângulos: retângulo, acutângulo,
obtusângulo.
PROPRIEDADES GERAIS DE UM
TRIANGULO
A soma dos ângulos internos de um triângulo é
sempre 180 º.
 Em todo triângulo , a medida de um ângulo
externo é igual à soma das medidas dos ângulos
internos não – adjacentes a ele .

Exemplo:
As faces desta
pirâmide!!!
Elementos de um Triângulo
Lados : são os segmentos AB , BC e AC .
Vértices : são os pontos A , B e C .
Ângulos internos : são os ângulos BÂC ou â , A^BC ou ^b , A^CB ou ^c
Ângulos externos: são os ângulos ^x, ^y e ^z
A
aa
B
b
c
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
C
Quanto aos lados
Triângulo equilátero : os 3 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais
Triangulo isósceles : os 2 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais .
Triângulo escaleno : os 3 lados tem medidas diferentes e possui 3 ângulos
diferentes .
Quanto aos ângulos
Triângulo acutângulo :os 3 ângulos internos são agudos .
Triângulo retângulo : um dos ângulos internos é reto .
Triângulo obtusângulo : um dos ângulos internos é obtuso .
Classificação quanto aos lados e aos ângulos internos:
Obtusângulo
Acutângulo
Retângulo
Escaleno
Isósceles
Equilátero
CIRCUNFERÊNCIA OU CÍRCULO:
DEFINIÇÃO: circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que
compreende todos os pontos de um plano, localizados a uma determinada
distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Podemos definir o
círculo como a região interna da circunferência. A circunferência limita o
círculo, observe a ilustração a seguir:
Círculo e circunferência
A circunferência e o círculo possuem um elemento denominado diâmetro, que
constitui em um segmento que passa pelo centro da figura. Outro segmento
importante pertencente às duas figuras é o raio, que corresponde à metade do
diâmetro. Observe a figura:
PERÍMETRO
Perímetro de polígono plano
É a soma das medidas de todos os seus lados. Identifica-se por 2p
(perímetro) e p por semi-perímetro.
Exemplo:
perímetro = 2p = a + b + c + d + e + f + g
ÁREA OU SUPERFÍCIE PLANA
Medida da área ou da superfície plana é o número que indica quantas vezes
essa superfície contém a área da superfície escolhida como unidade de
Perímetro
medida.
A área sempre será dada em: km²: quilômetro quadrado
hm²: hectômetro quadrado
dam²: decâmetro quadrado
m²: metro quadrado
dm²: decímetro quadrado
cm²: centímetro quadrado
mm²: milímetro quadrado
Área