Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Impulso e quantidade de movimento
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
IMPULSO DE UMA FORÇA
O estudo da FÍSICA mostra que o início de
um movimento ou a cessação dele só pode
ocorrer sob ação de uma força. Se por
exemplo quisermos frear uma bicicleta que
esteja com uma certa velocidade num
intervalo de tempo muito curto, teremos
que aplicar uma força muito intensa. Já para
frear um carro que está com a mesma
velocidade no mesmo intervalo de tempo
necessitaríamos de uma força de maior
intensidade. Para uma velocidade maior a
força de frenagem deveria ser maior ainda
mantido o mesmo intervalo de tempo.
Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem
ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade
menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO.
Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força
aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que
já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a
verdade científica.
http://thehumanscorch.files.
wordpress.com/2010/11/su
pes-saves-lois-again.jpg/
Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de
interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma
pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a
40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h.
Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada
seria ENORME. Nesse caso o corpo humano são suportaria essa
desaceleração.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( I )
Os impulsos mecânicos são situações que SEMPRE encontramos
no nosso cotidiano. Onde existem EMPURRÕES, PUXÕES,
IMPACTOS E EXPLOSÕES, existem corpos interagindo e essa
interação dura um certo intervalo de tempo.
Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari /
U.S. Navy / Domínio Público.
Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio
Público.
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Impulso e Quantidade de Movimento

F
t0

v0
t
t

v
A relação entre a força aplicada e o intervalo de
tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o
valor da velocidade inicial do movimento sem a
ação da força.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das LEIS DE
NEWTON. Para simplificarmos esse estudo definimos então o IMPULSO DE
UMA FORÇA CONSTANTE como o produto do módulo dessa força pelo
intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos:
 
I  F .t
I  im pulso
F  força constante
t - intervalode tempo
(O impulso é uma grandeza vetorial.)
Módulo: I  F.t
Direção e sentido: os mesmos de
Unidade do S.I.
[I]= N.s (newton.segundo)

F
Imagem: colisão unidimensional
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/colisoes-unidimensionais.htm
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Impulso e Quantidade de Movimento
EXEMPLO
1. Na tirinha abaixo, suponha que o tempo de interação entre o coelho Sansão e a bola tenha sido de
0,01s e que a força exercida sobre ela tenha sido de 400N.
No sistema SI, o módulo do impulso produzido pela força vale:
A) 5,0
B) 4,0
C) 5,0
D) 4,0
Fonte: http://www.cbpf.br/~eduhq/html/questoes/questoes_mileni.htm
http://www.cbpf.br/~eduhq/html/questoes/i
magens_questoes_mileni/tira_sansao.gif
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
2. Um bola de futebol com 500 g de massa movimenta-se horizontalmente com
velocidade de 6,0 m/s. Num determinado instante, recebe um chute (impulso) de
um jogador e passa a movimentar-se com velocidade de 8,0 m/s numa direção
perpendicular à anterior. Determinar o módulo do impulso aplicado pelo jogador
na bola.
3. Um bola de futebol com 500 g de massa movimenta-se horizontalmente com
velocidade de 6,0 m/s. Num determinado instante, recebe um chute (impulso) de
um jogador e passa a movimentar-se com velocidade de 8,0 m/s numa direção
perpendicular à anterior. Determinar o módulo do impulso aplicado pelo jogador
na bola.
Fonte: http://aulasparticulares.org/material-de-apoio/fisica/mecanica/impulso-e-quantidade-de-movimento
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Impulso e Quantidade de Movimento
GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt)
No gráfico da força em função do
instante
(Fxt),
existe
uma
propriedade muito importante.
F
Essa propriedade vale tanto para
forças constantes quanto para
forças variáveis.
A
0
t1
t2
“A área sob a linha
do gráfico é
numericamente igual ao impulso sofrido”.
t
Áreanumericame nte  I (impulso)
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EXEMPLOS
fonte: http://aulasparticulares.org/material-de-apoio/fisica/mecanica/impulso-e-quantidade-de-movimento
F (N)
01. Um bloco movimenta-se, a partir do repouso, sob a ação de uma força
de direção constante e cujo módulo varia com o tempo, conforme o
gráfico ao lado. No intervalo de 0 a 15 s, determine:
12
a) o módulo do impulso;
b) o valor da força constante (força média) capaz de produzir o mesmo
impulso.
2. O diagrama horário lado mostra a variação do módulo da força
resultante , aplicada a um corpo de massa 2,0 kg com velocidade inicial
de 1,0 m/s. A força atua sempre na mesma direção e sentido da
velocidade do corpo.
Determine:
0
5
10
15
t(s)
F (N)
8,0
4,0
a) o módulo do impulso da força no intervalo de tempo de 0 a 5,0 s;
b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s;
c) o trabalho realizado pela força entre os instantes 0 e 5,0 s.
0
2,5
5,0
t (s)
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Impulso e Quantidade de Movimento

QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q )
Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0
Germany.
Imagem: Andreas Schmidt / Creative
Commons Attribution-Share Alike 3.0
Unported
Para cada fenômeno da natureza existem
grandezas físicas que podem caracterizá-lo
matematicamente. Por exemplo, quando
estudamos o movimento de um corpo,
uma das grandezas que pode descrever o
seu comportamento é a VELOCIDADE.
Através da sua análise podemos medir, por
exemplo, a taxa de variação da sua
POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e
até se ele se desloca ACELERANDO OU
RETARDANDO. Mas, para outras situações
que envolvem movimento, essa grandeza
não é suficiente para quantizá-lo. Tudo
depende da situação que estivermos
analisando.
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Impulso e Quantidade de Movimento
Imagem: Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público.
Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes.
Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão?
Alguns anos antes de Newton escrever seus
trabalhos, René Descartes propôs que a
verdadeira medida do movimento de um corpo,
ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE
DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre
COLISÕES.
Em suas palavras: “A primeira causa do
movimento, a mais importante, a mais universal,
é Deus, que de sua onipotência criou a matéria
em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE
MOVIMENTO colocada por Deus no ato da
criação nunca pode ser mudada”.
RENÉ DESCARTES
1596-1650
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Ele ainda explica o que se entende por quantidade de
movimento : “um corpo com certa velocidade e outro, duas
vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma
quantidade de movimento”. Numa linguagem moderna temos:


Q  m.v
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
OU
MOMENTO LINEAR
Como nas experiências de colisões Descartes
encontrou a conservação da quantidade de
movimento antes e depois, ele acreditava ter
encontrado a verdadeira medida do movimento, pois
sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu
valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois
LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da
massa do corpo pela velocidade pode ser a medida
ideal do movimento.
A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo
sentido da velocidade vetorial.
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Impulso e Quantidade de Movimento
Imagem: Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried
Leibniz / Domínio Público.
LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para
medir um movimento deveria ser o que ele
chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada
pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a
medida da ENERGIA CINÉTICA.
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646 - 1716
Somente em 1743 a polêmica sobre qual a
melhor medida de um movimento foi resolvida.
Um grande físico da época chamado
D’ALEMBERT propôs que tanto uma ideia
quanto a outra seriam medidas interessantes
para análise de um movimento. Dessa forma a
ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação
da força ao longo do deslocamento, enquanto
que a quantidade de movimento se relaciona
com a ação da força naquele intervalo de tempo
que ela age.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
EXEMPLOS - Fonte: http://www.efeitojoule.com/2009/10/exercicio-resolvido-quantidade-de.html
1. Um caminhão de 3t (3.000 kg) de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com
velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?
a) a quantidade de movimento é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção
nem do sentido da velocidade.
b) como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, a quantidade de movimento também
é a mesma.
c) a quantidade de movimento do caminhão tem valor 16,8 kg. m/s e sempre o mesmo sentido
de sua velocidade.
d) os vetores quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles
tenham velocidades com mesma direção e mesmo sentido.
e) o valor da quantidade de movimento de cada um deles é diferente porque suas massas são
diferentes.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
2. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a 1.500 kg, para ter
a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem
uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas
(1 t = 1.000 kg)?
3. Num acidente de trânsito, um Fusca, com massa de 1.500 kg, vinha a
uma velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não
viu um caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira,
parando logo em seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E,
supondo que o choque demorou 0,1 segundo, calcule a força do
impacto.
Fonte: http://pt.scribd.com/doc/6895519/17-Momentum-quantidade-de-movimento-Impulso
EXERCÍCIOS
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por:


FR  m.a(1)
que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA.
A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se
chamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear
(medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).



v
FR  m.a  m.
t


Q
* FR 
(2)
t
* Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa.
A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a
equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa.
Fonte: http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
“O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto
material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à
variação da quantidade de movimento desse ponto no
mesmo intervalo de tempo”. (TEOREMA DO IMPULSO)



I FR  mv  mvo
 

I FR  Q  Q0
DEMONSTRAÇÃO
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES
Hoje, constantemente vemos nos veículos de
comunicação que tem crescido o número de
acidentes de trânsito, sejam eles provocados
por falhas humanas, pela falta de conservação
de estradas ou por falhas mecânicas dos
automóveis. O que vemos é que cada vez mais a
indústria automobilística está sendo forçada,
tanto por medidas reguladoras dos governos
quanto por questões de marketing, a adotar
mecanismos de segurança que possam proteger
de forma mais adequada os passageiros dos
veículos em casos de colisão.
Se observarmos bem, as medidas mais comuns
que as indústrias estão tomando são em relação
à construção de carros com estruturas mais
seguras, como AIR BAGS, cintos de
segurança mais reforçados e eficientes e
assentos mais seguros.
Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation
License.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Imagem: Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
Quando um carro colide
contra um muro de
pneus, o tempo de
frenagem é aumentado
devido à deformação
sofrida. Isso diminui a
violência do impacto,
fazendo com que a
variação da quantidade
de movimento não seja
tão abrupta, diminuindo
assim a força média
envolvida na colisão.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais
resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros
materiais na sua fabricação, como plásticos?
Numa colisão o parachoque e a
carroceria do carro devem se
deformar o máximo possível,
para diminuir os efeitos da
colisão nos passageiros. Como o
intervalo de tempo aumenta, a
variação da quantidade de
movimento será menos abrupta,
com isso diminuindo a força
média durante a colisão.
Imagem: Thue / Domínio Público.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
EXEMPLOS
1.Um corpo de massa 1 kg é abandonado de uma altura de 10 m. Determine o impulso da
força peso durante a queda. Despreze a resistência do ar.
2.Um corpo está inicialmente em repouso, sobre uma mesa horizontal sem atrito, quando
sobre ele passa a agir uma Força F horizontal de módulo 20 N, constante. Sendo 2 kg a massa
do corpo, determine o módulo da velocidade do corpo, após 10 s.
3.Um corpo de massa 1 kg está apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito, e inicialmente
em repouso, quando sobre ele passa a agir uma força F, horizontal, cujo módulo varia
conforme o gráfico abaixo. Determine o módulo da velocidade em t = 10 s.
F (N)
20
0
10
t (s)
Fonte: http://pt.scribd.com/api_user_11797_Francis%20Wagner/d/6979400-21Dinamicaimpulsiva
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS
Vimos anteriormente que a QUANTIDADE DE
MOVIMENTO é uma grandeza importante
quando analisamos o comportamento de um
sistema de corpos quando em movimento, como
por exemplo, nas colisões no jogo de sinuca, o
movimento dos corpos que compõem o sistema
solar, o movimento de uma estrela binária etc.
Imagem: Stanlekub / Domínio Público.
Imagem: Beth Wiki / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
Imagem: Harman Smith and Laura Generosa (nee
Berwin) / NASA / Domínio Público.
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
Considere então um sistema formado por n partículas e que num
determinado instante t, cada uma tenha sua quantidade de
movimento.

A

QA
A

B
B

QB
C
Sabemos que o estudo de um sistema de
corpos pode ser simplificado se analisarmos o
fenômeno através do seu CENTRO DE MASSA.
Dessa forma teríamos:
 
QC C


Qsistema  M sistema .vCM

vCM




m .v  mB .vB  mC .vC  ... mN .vN
 A A
mA  mB  mC  ... mN





Qsistema  QA  QB  QC  .... Qn
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
BIBLIOGRAFIA
• NUSSENZWEIG, Moisés. Curso de Física Básica: v.1, 4ª ed., Edgard
Blücher Editora.
• TIPLER, Paul A. Física, v.1, 4ª ed. Livros Técnicos e Científicos .Editora.
• Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, v.1, 7ª ed., Livros
Técnicos e Científicos Editora.
• FEYNMAN, Lectures on Physics, v.1, Addison Wesley.
• GUIMARÃES, Luiz A. Mendes, Física para o 2° grau. Mecânica. Ed.
Harbra, 1997.
• FUKUI, Ana. Física: ensino médio. 1ª série. 1ª ed. Edições SM, 2009.
• DOCA, Ricardo Helou. Física. Vol 1. mecânica. Ed. Saraiva, 1ª ed. 2010.
• FERRARO, Nicolau Gilberto. Física Básica. Vol. único. 3ª ed. Atual, 2009.
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Impulso e Quantidade de Movimento
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http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf
http://www.ccvalg.pt/astronomia/publicacoes/meteoros_meteoritos.htm
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAJW0AB/estatica-corpo-rigido-ii
http://aulasparticulares.org/material-de-apoio/fisica/mecanica/impulso-equantidade-de-movimento
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/2045/sim_mecanica_i
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http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.p
hp
http://thehumanscorch.wordpress.com/2010/11/11/mini-rant-on-lois-lane/
http://www.cbpf.br/~eduhq/html/questoes/questoes_mileni.htm
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3676
http://queroimagem.blogspot.com.br/2012/01/velocimetro-gif.html
http://www.gifs-animados.net/veiculo11.htm
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Impulso e Quantidade de Movimento
•
http://Commons.wikimedia.org/wiki/File:Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg
•
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frans_Hals__Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg
•
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
•
http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert
•
http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/162/pdf-Leis_de_Newton.pdf
•
http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf
•
http://pt.scribd.com/api_user_11797_Francis%20Wagner/d/6979400-21Dinamicaimpulsiva
•
http://www.jblog.com.br/formula1.php?blogid=83&archive=2011-08
•
TODOS OS ACESSO FORAM FEITOS EM 21.06.2012
Tabela de Imagens
n° do
slide
2
4a
4b
direito da imagem como está ao lado da
foto
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Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force /
Domínio Público.
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Olivari / U.S. Navy / Domínio Público.
11a High Contrast / Creative Commons
Attribution 3.0 Germany.
11b Andreas Schmidt / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
12 Frans Hals / Retrato de René Descartes /
Domínio Público.
14 Christoph Bernhard Francke / Retrato de
Gottfried Leibniz / Domínio Público.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
22/08/2012
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Children_ 21/08/2012
playing_Gaelic_football_Ajax_Ontario.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tug-of21/08/2012
war.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Navy_ 21/08/2012
050225-N-6060O-038_A_live_MK82_500_pound_generalpurpose_bomb_creates_a_large_explosion_on_the
_surface_of_the_Pacific_Ocean_during_Carrier_Air
_Wing_Two%27s_(CVW2)_Air_Power_Demonstration.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trucks_on 21/08/2012
_the_road_in_Jordan.JPG?uselang=en
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er_service_oil.jpg
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s_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg
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Wilhelm_von_Leibniz.jpg
Tabela de Imagens
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g
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_Habul_into_wall_Turn_5_2012_Road_America_Sa
rgento_200.jpg
21 Thue / Domínio Público.
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_1.jpg
23a Stanlekub / Domínio Público.
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23b Harman Smith and Laura Generosa (nee
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Berwin) / NASA / Domínio Público.
pg
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_Eight_member_playing_pool.jpg