Matemática
Prof.: Joaquim Rodrigues
1
NÚMERO NATURAL
Número natural é um conceito primitivo, originário da necessidade dos homens contarem
quantidade de coisas ou objetos.
Posteriormente foi estabelecida a sucessão dos números naturais, que se constitui num conjunto infinito de números, denominado conjunto dos números naturais.
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Esse conjunto tem as seguintes características:
• é representado pela letra IN (maiúscula)
• é um conjunto infinito
• todo número natural tem um sucessor
• todo número natural, exceto o zero, tem um antecessor
• zero é o menor dos números naturais
NOTA:
sucessor de um número natural é outro número natural acrescido de um (1)
Exemplos:
O sucessor de 0 é 1
O sucessor de 1 é 2
etc
antecessor de um número natural, exceto o zero, é outro número natural, subtraído de um (1)
Exemplos:
O antecessor de 1 é 0
O antecessor de 2 é 1
etc
IMPORTANTE:
Um número natural e seu sucessor ou o seu antecessor são chamados consecutivos
Exemplos:
7, 8 e 9 são consecutivos
1 e 2 são consecutivos
O algarismo zero (0) é o único número natural que não possui antecessor, isto é, não há nenhum número natural antes dele.
Observações
1. Quando se exclui o zero do conjunto dos números naturais, obtém-se o conjunto
IN* = {1, 2, 3, ...}
2. Os números que usamos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} são chamados algarismos indo-arábicos e a
partir deles, podemos formar qualquer outro número.
Exemplos:
7 é um número formado pelo algarismo 7
21 é um número formado pelos algarismos 2 e 1
103 é um número formado pelos algarismos 1, 0 e 3
etc
3. Lembre-se que número é uma idéia de quantidade, mas numeral é simplesmente o símbolo que
representa essa idéia.
Exemplo:
idéia de quantidade
numeral indo-arábico
cinco bolas
5 bolas
Matemática
Prof.: Joaquim Rodrigues
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
ADIÇÃO: adição é a operação que determina um número natural para representar o total de objetos de duas ou mais coleções.
SUBRAÇÃO: é a operação inversa da adição
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Numa expressão numérica com adição e subtração, o que devemos fazer primeiro?
Devemos efetuar essas operações na ordem em que aparecem na expressão.
Exemplos:
1) 35 − 18 + 13 = 17 + 13 = 30
2) 57 + 35 − 42 − 15 = 92 − 42 − 15 = 50 − 15 = 35
E se a expressão tiver parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }?
Em primeiro lugar, devemos resolver as operações indicadas entre parênteses, depois as operações entre colchetes e por último as operações entre chaves.
Exemplos:
1) 35 + [80 − (42 + 11)] = 35 + [80 − 53] = 35 + 27 = 62
2) 18 + {72 − [43 + (35 − 28 + 13)]} = 18 + {72 − [43 + 20]} = 18 + {72 − 63} = 18 + 9 = 27
EXERCÍCIOS
Questão 01
Calcule o valor das expressões:
a) 9 + 7 − 2
b) 18 + 12 − 13
c) 23 − 14 + 35
d) 320 − 150 + 230 − 270
e) 10 − 1 + 8 − 4
f) 12 − 8 + 9 − 3
g) 25 − 1 − 4 − 7
h) 45 − 18 + 3 + 1 − 2
i) 75 − 10 − 8 + 5 − 1
j) 10 + 5 − 6 − 3 − 3 + 1
R: 14
R: 17
R: 44
R: 130
R: 13
R: 10
R: 13
R: 29
R: 61
R: 4
Questão 02
Calcule o valor das expressões:
a) 12 − (6 + 4)
b) (12 − 6) + 4
c) (15 + 9) − 8
d) 15 + (9 − 8)
e) 30 − (5 + 3)
f) 15 + (8 + 2)
g) 25 − (10 −1 − 3)
h) 23 − (2 + 8) − 7
i) (10 + 5 ) − (1 + 6)
j) 7 − (8 − 3) + 1
k) 9 + [13 − (6 + 4 − 7)]
l) 57 − [64 − (23 + 7 − 8) + 15]
m) 17 + {42 + [26 − (9 + 5)] − 10}
n) 72 − {25 + [34 − (18 + 9 − 5)] + 15}
R: 2
R: 10
R: 16
R: 16
R: 22
R: 25
R: 19
R: 6
R: 6
R: 3
R: 19
R: 0
R: 61
R: 20
2
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3
MULTIPLICAÇÃO: é uma soma de parcelas iguais.
Observe: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Podemos representar a mesma igualdade de uma forma diferente, assim: 4 x 3 = 12 ou 4 ▪ 3 = 12
que se lê, quatro vezes três igual a doze.
Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal x ou ▪
Na multiplicação 4 x 3 = 12, dizemos que:
• 4 e 3 são os fatores
• 12 é o produto
DIVISÃO: é a operação inversa da multiplicação
dividendo
12
3
divisor
0
4
quociente
Quando o resto da divisão for igual a zero, dizemos que a divisão é
exata.
resto
dividendo
17
3
divisor
2
5
quociente
Quando o resto da divisão for diferente de zero, a divisão não é exata.
resto
Algumas observações importantes:
No conjunto IN não se pode dividir um número menor por um número maior.
Zero dividido por qualquer número dá sempre zero.
Mas, é impossível dividir qualquer número por zero, ou seja, não existe divisão por zero.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para calcular o valor de expressões numéricas com as operações de adição, subtração e multiplicação:
1º ) efetuamos as multiplicações.
2º ) efetuamos as adições e as subtrações, na ordem em que aparecerem, da esquerda para a direita.
Exemplos:
1) 3 ⋅ 4 + 5 ⋅ 8 − 2 ⋅ 9 = 12 + 40 − 18 = 52 − 18 = 34
2) 9 ⋅ 6 − 4 ⋅ 12 + 7 ⋅ 2 = 54 − 48 + 14 = 6 + 14 = 20
3) 75 − {(18 ⋅ 6) − 7 ⋅ [12 − 2 ⋅ (10 − 8 + 4) + (3 ⋅ 5)] + (6 ⋅ 7)} =
= 75 − {108 − 7 ⋅ [12 − 2 ⋅ 6 + 15] + 42} = 75 − {108 − 7 ⋅ [12 − 12 + 15] + 42} =
= 75 − {108 − 7 ⋅ 15 + 42} = 75 − {108 − 105 + 42} = 75 − 45 = 30
4) 22 + {12 + [(6 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9) − (3 ⋅ 7)] − 8 ⋅ 9} = 22 + {12 + [( 48 + 36) − 21] − 72} =
= 22 + {12 + [84 − 21] − 72} = 22 + {12 + 63 − 72} = 22 + 3 = 25
Matemática
Prof.: Joaquim Rodrigues
Para calcular o valor das expressões numéricas com as quatro operações:
1º ) efetuamos as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.
2º ) efetuamos as adições e as subtrações, também na ordem em que aparecem.
Exemplos:
1) 3 ⋅ 15 + 36 ÷ 9 = 45 + 4 = 49
2) 18 ÷ 3 ⋅ 2 + 8 − 6 ⋅ 5 ÷ 10 = 6 ⋅ 2 + 8 − 30 ÷ 10 = 12 + 8 − 3 = 20 − 3 = 17
3) [(36 ⋅ 4) + (72 ÷ 9 + 6 ⋅ 12)] + 16 = [144 + (8 + 72)] + 16 = [144 + 80] + 16 = 224 + 16 = 240
4) 11 − {( 46 ÷ 2) + 3 ⋅ [(52 ÷ 4) − (3 ⋅ 4 + 1)] − (120 ÷ 10)} =
= 11 − {23 + 3 ⋅ [13 − (12 + 1)] − 12} = 11 − {23 + 3 ⋅ [13 − 13] − 12} = 11 − {23 + 3 ⋅ 0 − 12} =
= 11 − {23 + 0 − 12} = 11 − {23 − 12} = 11 − 11 = 0
EXERCÍCIOS
Questão 01
Calcule o valor das expressões:
R: 9
a) 70 ÷ 7 − 1
b) 20 + 3 × 2
R: 26
c) 30 + 10 ÷ 10
R: 31
d) 150 − 7 × 12
R: 66
e) 48 ÷ 16 + 20 ÷ 4
R: 8
f) 20 − 2 × 3 + 1
R: 15
g) 10 − 8 ÷ 2 + 3
R: 9
h) 30 ÷ 5 − 1 + 2 × 3
R: 11
Questão 02
Calcule o valor das expressões:
a) (3 + 4) × (9 − 8)
b) (20 + 8) ÷ (3 + 4)
c) 15 + 8 × (2 + 3)
d) (5 + 3 × 2) − 1
e) 25 + (8 ÷ 2 + 1) − 1
f) 15 + [5 × (8 − 6 ÷ 2)]
g) 50 − [13 − (10 − 2) ÷ 2]
h) [ 40 + 2 × (7 − 5)] × 2 − 20
R: 7
R: 4
R: 55
R: 10
R: 29
R: 40
R: 41
R: 68
Questão 03
Calcule o valor das expressões:
a) 16 + [10 − (18 ÷ 3 + 2) + 5]
b) 25 − [12 − (3 × 2 + 1)]
c) 90 − [25 + (5 × 2 − 1) + 3]
d) 45 + [(8 × 5 − 10 ÷ 2) + (18 ÷ 6 − 2)]
e) 50 − 2 × {7 + 8 ÷ 2 − [9 − 3 × (5 − 4) ] }
f) 100 − 3 × {5 + 8 ÷ 2 − [8 − 3 × (7 − 6) ] }
g) {60 ÷ 10 + 2 ⋅ [(35 − 17) ÷ 6] } − 35 ÷ (5 + 2)
R: 23
R: 20
R: 53
R: 81
R: 40
R: 88
R: 7
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