Mestrado em Arquitectura
Harmonização – Física
Semana 1
1. Calcule as derivadas das seguintes funções de t:
a) f(t) = 5t2
b) f(t) = 4t(t+1)
c) f(t) = sen2(t) + 2t
d) f(t) = (5t+1)1/2
2. a) Tendo em conta que a derivada de g(t).h(t) é g(t).dh/dt + dg/dt.h(t), calcule a derivada das
seguintes funções:
f(t) = t2cos(2t)
f(t) = (4t3+1)(4t3-1)
b) Tendo em conta que a derivada de g(t)/h(t) é [dg/dt.h – g dh/dt]/[h(t)]2 , calcule as derivadas
das seguintes funções:
f(t) = t2/cos(2t)
f(t) = (4t3+1)/(4t3-1)
3. Represente graficamente como função do tempo a posição de uma partícula que se move ao
longo de um eixo com:
a) velocidade constante e de módulo igual a 3.0 ms-1, no sentido positivo do eixo,
partindo da origem no instante t=0s;
b) velocidade constante e de módulo igual a 3.0 ms-1, no sentido negativo do eixo,
partindo da origem no instante t=0s;
c) velocidade constante e de módulo igual a 3.0 ms-1, no sentido positivo do eixo, e que
passa na origem do eixo no instante t=10s.
d) velocidade constante e de módulo igual a 3.0 ms-1, no sentido negativo do eixo, e que
passa na origem do eixo no instante t=10s.
Escreva em cada gráfico a lei do movimento.
4. Uma partícula parte da origem do eixo e desloca-se com velocidade constante e de módulo
igual a 0.50 ms-1. Ao fim de 20 s encontra outra partícula que se move em sentido contrário
com velocidade constante e de módulo 0,25 ms-1. Calcule a posição da segunda partícula no
instante inicial. Resolva também graficamente.
5. Um carro arranca de um semáforo, com aceleração constante de 0,4 ms-2. Nesse instante, um
camião que se move em sentido contrário com a velocidade de 10 ms-1 encontra-se a 100
metros de distância. Calcule o ponto e o instante em que os dois veículos se cruzam. Resolva
também graficamente.