Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
1º Teste, Novembro 2006
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Lança-se três vezes um dado octaédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 8.
A probabilidade de se obter sempre número par é:
(A) 12.5%
(B) 25%
(C) 37,5%
(D) 50%
2. Quantos números naturais escritos com algarismos todos diferentes, existem entre os
números 2000 e 5000?
(A) 1458
(B) 1512
(C) 2160
(D) 3000
3. Numa turma de vinte e cinco jovens, as suas idades estão distribuídas como indica a tabela:
Idade
15
16
17
Rapazes
4
5
6
Raparigas
2
4
4
Pretende-se escolher um jovem para representar a turma. Sabendo que esse
representante é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de que tenha dezasseis anos ou
seja rapariga?
(A)
15
25
(B)
19
25
(C)
18
125
(D)
4
25
4. Numa caixa há bolas de duas cores; brancas e pretas.
O número de bolas brancas é seis.
De forma aleatória extraem-se sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.
A probabilidade de a segunda bola extraída ser preta, sabendo que a primeira extraída foi
branca, é
3
. Quantas bolas pretas havia inicialmente na caixa.
4
(A) 5
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(B) 12
(C) 15
(D) 18
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5. Sejam A e B dois acontecimentos de um espaço Ω . Das seguintes afirmações, indique qual
é a verdadeira.
(A) Se P ( A ∩ B ) = P ( A) , então P ( A ∪ B ) = P ( B ) .
(B) Se P ( A) + P ( B ) = 1 , então A ∩ B = ∅ .
(C) Se P ( A) = 1 − P ( B ) , então A e B são contrários.
(D) Se A e B são independentes, então A e B são dependentes.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Considere um saco com três bolas brancas, duas verdes e uma preta. Extraem-se duas
bolas, uma após a outra, com reposição da primeira.
Determine a probabilidade de:
1.1 saírem duas bolas brancas;
1.2 saírem bolas de cores diferentes;
1.3 sair, pelo menos, uma bola verde?
2. Um inquérito realizado a 300 pessoas de uma determinada população, mostrou que:
•
174 nunca viajaram de avião;
•
12
nunca viajaram de barco;
25
•
73% não viajou, pelo menos, num deste meios de transporte.
Escolhida uma pessoa ao acaso nessa população, determine na forma de fracção
irredutível, a probabilidade de:
2.1 só ter viajado de avião;
2.2 ter viajado de barco ou de avião;
2.3 não ter viajado de barco sabendo que viajou de avião.
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3. Sejam A e B dois acontecimentos de um mesmo espaço amostral Ω . Sabe-se que:
P ( A)
= 0,3 ,
2
P( B) =
1
3
e
P( A \ B) =
2
5
Determine:
3.1 P ( A)
3.2 P ( A ∩ B )
3.3 P ( A ∩ B )
4. Sendo A e B dois acontecimentos possíveis de um espaço Ω , mostre que:
(
) (
)
P A ∩ B − P A ∪ B = P ( B) − P( A)
5. Uma caixa tem doze bolas e estão mais doze fora da caixa. Considera a experiência que
consiste em lançar duas vezes um dado. Se, em qualquer dos lançamentos, sai par, tiram-se da
caixa tantas bolas como o número indicado no dado; se sai ímpar, colocam-se na caixa tantas
bolas como o número indicado no dado.
5.1 Determine a probabilidade de ao fim de dois lançamentos a caixa ficar com o mesmo
número de bolas.
5.2 Sejam A e B os acontecimentos:
A:”Sai quatro no primeiro lançamento.”
B:”Ficam pelo menos dez bolas na caixa.”
Sem usar a fórmula da probabilidade condicionada, calcule P ( B | A) . Numa pequena
composição, explique o raciocínio em que baseou a resposta.
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 pontos)
Cada resposta certa …….. 10 pontos
1 …..…......30
1.1 ….. 6
1.2 ......12
1.3 ......12
Cada Resposta errada …….. 0 pontos
2ª Parte (150 pontos)
2 .....…….. 35 3 ……...... 30 4 ……….. 30
2.1.......5
3.1 ….. 6
2.2 ......15
3.2 …...12
2.3 …...15
3.3 ….. 12
5 …….….. 25
5.1 …. 10
5.2 …. 15
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
A B A C A
2ª Parte
1
1.1
4
11
1.2
18
5
1.3
9
3
2.1
20
2.2 0, 67
5
2.3
14
3.1 0,6
3.2 0,2
3.3 0,4
5.1 0
1
5.2
3
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