ESTUDO DA VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE DE
MANNING EM RIOS DA BACIA AMAZÔNICA POR MEIO DE
MODELAGEM HIDRODINÂMICA
Maximiliano Andrés Strasser1; Alfredo Ribeiro Neto1; Rui Carlos Vieira da Silva2 & Flavio César
Borba Mascarenhas3
RESUMO - Importantes fenômenos que ocorrem nos cursos d'água da bacia Amazônica estão
diretamente relacionados aos processos hidrodinâmicos do rio Solimões-Amazonas e seus
principais afluentes. Nesse contexto, a modelagem hidrodinâmica é uma poderosa ferramenta que
permite melhorar o entendimento do funcionamento desses fenômenos. Neste trabalho, realizou-se
a modelagem hidrodinâmica unidimensional de trechos dos rios Amazonas e Madeira e, com base
nos resultados das simulações, estudou-se a variação do coeficiente de rugosidade de Manning em
relação ao nível d’água. A diminuição do coeficiente de resistência com o aumento da vazão e do
nível d'água é um fato já conhecido na literatura, sendo que esta redução é muitas vezes atribuída ao
armazenamento na planície de inundação. No entanto, a partir do conhecimento que existe sobre a
dinâmica morfológica do Amazonas e Madeira, identificam-se outros fatores de extrema
importância que atuam sobre o escoamento. Dentre esses fatores, destacam-se as formas de fundo
no leito e a variação da declividade da linha de água.
ABSTRACT – Important processes present in rivers of the Amazon basin are related to
hydrodynamic processes of the Solimões-Amazonas River and their main tributaries. For this
reason, the hydrodynamic modelling is a powerful tool that permits to improve the understanding of
these processes. In this work, it was accomplished one-dimensional hydrodynamic modelling in
branches of the Amazonas and Madeira Rivers. Based on the simulations results, we studied the
variation of Manning’s coefficient with the water stage. The reduction of the coefficient with the
water rising is already a phenomenon known at the literature. In the most cases, Manning’s
coefficient decrease was related to water storage at floodplain zone. However, considering the
knowledge about the morphological structure of the Amazonas and Madeira Rivers, it was possible
to identify others important factors that act at flood routing. Among these factors, we can highlight
the bedforms and water slope variation.
Palavras-chave: modelagem hidrodinâmica, coeficiente de rugosidade, bacia amazônica
1
Estudante de Doutorado, Programa de Engenharia Civil (PEC / COPPE) - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Cx.Po. 68506, Sala I-206, CEP
21945-970, Rio de Janeiro – RJ, Brasil, [email protected] ; [email protected]
2
Professor Titular, Programa de Engenharia Civil (PEC / COPPE) - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Cx.Po. 68506, Sala I-206, CEP 21945970, Rio de Janeiro – RJ, Brasil, [email protected]
3
Professor Adjunto, Programa de Engenharia Civil (PEC / COPPE) - Universidade Federal do Rio de Janeiro - Cx.Po. 68506, Sala I-206, CEP
21945-970, Rio de Janeiro – RJ, Brasil, [email protected]
1
1 – INTRODUÇÃO
Importantes fenômenos que ocorrem nos cursos d'água da bacia Amazônica estão diretamente
relacionados aos processos hidrodinâmicos do rio Solimões-Amazonas e seus principais afluentes,
cujos maiores representantes são os rios Negro e Madeira. Como exemplo, pode-se citar a dinâmica
de troca de água entre os rios e as áreas de inundação adjacentes, comumente chamadas de várzeas,
e/ou o transporte de sedimentos, principalmente nos rios Solimões-Amazonas e Madeira. Outro
fenômeno relacionado aos processos hidrodinâmicos refere-se à defasagem no pico da cheia dos
rios Solimões-Amazonas, Negro e Madeira, acarretando com isso diferentes efeitos na propagação
das ondas de cheia. Esse fenômeno afeta, por exemplo, o nível d’água na cidade de Manaus,
localizada na confluência dos rios Solimões e Negro onde o nível d’água é fortemente influenciado
pela maior ou menor defasagem entre as cheias.
Com a finalidade de obter uma modelagem mais precisa em relação ao fenômeno físico
implícito na propagação de uma onda de cheia, é costume focalizar a atenção sobre os parâmetros
que representam a resistência ao escoamento, como por exemplo o coeficiente de rugosidade de
Manning ou o coeficiente de Chezy. A diminuição do coeficiente de resistência com o aumento da
vazão e do nível d'água é um fato já apontado na literatura para diversos rios (Chow, 1959;
Henderson, 1966; Vanoni, 1975; Mascarenhas, 1985). Ribeiro Neto (2001) realizou simulações em
regime permanente no rio Amazonas que mostraram uma diminuição do coeficiente de resistência
entre a estiagem e a cheia do rio. Vinzon et al. (2002) fizeram semelhante constatação através do
uso de expressões empíricas. Esta redução foi atribuída, principalmente, ao armazenamento na
planície de inundação, que em grandes rios pode ser importante (Dunne et al., 1998). No entanto, o
volume d’água armazenado na várzea que ajustaria os níveis observados na calibração, resultou
excessivo de acordo com observações de áreas alagadas obtidas de imagens de satélites.
Nesse contexto, percebe-se, por um lado, que a modelagem hidrodinâmica é uma ferramenta
que permite melhorar o entendimento desses fenômenos e, por outro, que poucos esforços têm sido
dispensados em pesquisas que objetivem a utilização da modelagem hidrodinâmica para esse fim na
Amazônia. Trabalhos como os de Ribeiro Neto (2001), Mareau (2000) e Gallo (2003) mostraram
que a modelagem pode ser realizada com as informações existentes atualmente, mas se faz
necessário um maior número de pesquisas para seu aprimoramento.
Neste trabalho, apresenta-se a implementação de um modelo hidrodinâmico unidimensional
em um trecho do rio Amazonas e em um trecho do rio Madeira, dispensando-se especial atenção ao
estudo da variação do coeficiente de rugosidade de Manning em relação ao nível d’água. Assim,
pretendeu-se observar as variações sazonais do coeficiente de rugosidade entre o período de águas
2
altas e águas baixas. Complementarmente, discutiu-se a origem dessa variação, destacando-se a
singular importância da presença de formas de fundo no leito desses rios.
2 – ÁREA DE ESTUDO
A bacia amazônica apresenta a maior área de drenagem do planeta, 6,10x106 km2, sendo que
63% dos aportes derivam de território brasileiro (dos estados do Amazonas, Pará, Rondônia,
Roraima, Acre e Mato Grosso) e os aportes restantes procedem do Peru, da Bolívia, da Colômbia,
do Equador, da Venezuela e da Guyana (Guyot et al., 1999). Em território brasileiro, as bacias
contribuintes ao curso principal pela margem esquerda correspondem aos rios Içá, Japurá, Negro,
Trombetas e as bacias da margem direita aos rios Juruá, Purus, Madeira, Tapajós e Xingú. A Figura
1 mostra os principais afluentes e estações fluviométricas no curso médio do rio Amazonas.
Em geral, as bacias contribuintes de uma ou outra margem possuem um comportamento
hidrológico diferente, diretamente vinculado ao regime pluviométrico, fato que traz implícito uma
defasagem entre o pico da cheia anual das bacias. Um exemplo interessante disso acontece com os
rios Amazonas e Madeira, onde se verifica uma situação peculiar já que o máximo nível anual em
Óbidos precede entre 10 e 30 dias o máximo nível anual de estação Manacapuru, situada 675 km a
montante.
Rio Trombetas
Óbidos
Rio Negro
Manacapuru
Rio Solimões
Manaus
Rio
Amazonas
Itacoatiara
Parintins
Rio Tapajós
Rio Madeira
Rio Purus
Figura 1 – Imagem de satélite da Bacia Amazônica com a localização dos principais tributários e
localidades da região (NASA, 2004)
Os rios Ucaiali e Marañon, formam as nascentes do rio Amazonas na Cordilheira dos Andes
(Peru), tendo um percurso superior a 6.000 quilômetros até sua desembocadura no Oceano
Atlântico. A vazão média do Amazonas, em Óbidos, é de aproximadamente 166.000 m3/s (ANA,
2001). Em um ano típico, a vazão varia entre um mínimo de 80.000 m3/s e um máximo de
3
aproximadamente 250.000 m3/s. O pico da cheia acontece nos meses de maio e junho, enquanto que
a estiagem se verifica durante o mês de novembro (Figura 2). A declividade média da linha d’água
para o trecho em estudo (Manacapuru–Óbidos) é de 1,50 cm/km, variando em função do regime
hidrológico de 2,10 cm/km no período de águas altas até 1,00 cm/km no período de estiagem
(Kosuth et al., 1999a; Strasser, 2002). Para efeitos práticos, considera-se que o trecho fluvial do rio
Amazonas finaliza na cidade de Óbidos, 900 km a montante da desembocadura do Amazonas,
sendo que a influência da maré sobre o rio pode chegar até além de Óbidos em condições de águas
baixas (Defant, 1960 e Kosuth et al., 1999b).
O rio Madeira, cujas fontes mais distantes encontram-se nos rios Beni e Mamoré, nos Andes
da Bolívia, é o principal afluente da margem direita do rio Amazonas, com uma bacia de drenagem
de aproximadamente 1,35 x 106 km2 (Guyot et al., 1999). A vazão média na estação fluviométrica
de Fazenda Vista Alegre é de aproximadamente 30.000 m3/s (ANA, 2001), valor que o coloca no
sexto lugar no mundo. O pico da cheia no rio Madeira ocorre cerca de dois meses antes do pico da
cheia no rio Solimões-Amazonas, acarretando com isso uma defasagem nos hidrogramas desses rios
(Figura 2). De acordo com Meade et al. (1991), esse fenômeno influencia o nível d’água
provocando um efeito de remanso até Faz. Vista Alegre, localizada 250 quilômetros a montante da
foz do Madeira.
2800
Cota média referida ao NMM [cm]
2400
Rio Madeira em
Faz. Vista Alegre
2000
defasagem
1600
1200
R io A m a z o n a s
e m
Ó b id o s
800
400
Jan
Fev
Mar
Abr
Maio
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Tempo [meses]
Figura 2 – Variação temporal das cotas médias mensais do período 1974-1999, com referência ao
nível médio do mar, para a estação Óbidos no rio Amazonas e Faz. Vista Alegre no rio Madeira
4
Para o presente trabalho, escolheram-se dois trechos em função da disponibilidade de dados,
um deles no rio Amazonas e o outro no rio Madeira (Figura 3). O trecho do rio Amazonas localizase entre as estações fluviométricas de Itacoatiara e Óbidos, enquanto o trecho do rio Madeira
localiza-se entre as estações de Manicoré e Fazenda Vista Alegre. Na Tabela 1, apresentam-se as
características dos dois trechos.
Tabela 1 – Características dos trechos modelados
Estação a Estação a jusante
Comp. N° de Calibração
Rio
montante
(km) seções
01/11/1998
Itacoatiara
Óbidos
Amazonas
430
21
a
(16030000)
(17050001)
30/11/1999
01/11/1994
Manicoré Faz. Vista Alegre
Madeira
200
8
a
(15700000)
(15860000)
31/10/1996
Rio Negro
Validação
13/12/1997
a
31/10/1998
01/11/1991
a
31/10/1993
Óbidos
Rio Amazonas
Parintins
Manaus
Rio Solimões
Itacoatiara
Faz. Vista Alegre
Manicoré
Rio Madeira
Figura 3 – Disposição das estações envolvidas e trechos modelados (em destaque)
3 – MODELO UTILIZADO
Neste trabalho, utilizou-se o modelo unidimensional PSV-Rio desenvolvido por Mascarenhas
(1980). Este programa realiza a propagação de ondas de cheia em rios ou canais abertos segundo
um ponto de vista diferencial, ou seja, modela-se o fenômeno por meio de uma discretização do
domínio e resolvem-se as equações de Saint-Venant escritas em função da profundidade e da
velocidade média, mediante um esquema implícito de Diferenças Finitas (esquema de Preissmann).
As equações de Saint Venant são formadas pela equação da continuidade e pela equação da
quantidade de movimento. A equação da continuidade é dada por:
5
∂h
∂h
∂v q
+v
+h
=
∂t
∂x
∂x B
(1)
onde h é a profundidade, t é o tempo, v é a velocidade média do escoamento na seção, x é a
distância ao longo do canal, q é a contribuição lateral por unidade de comprimento e B é a largura
superficial da seção transversal.
A equação de quantidade de movimento, também denominada equação dinâmica, é dada por:
q
∂v
∂v
∂h
+v
+g
+ v = g(S 0 − S f )
∂x
∂x
A
∂t
(2)
onde g é a aceleração da gravidade A é a área molhada da seção transversal do canal, S0 é a
declividade do rio ou canal e Sf é a declividade da linha de energia (perda de carga por unidade de
comprimento do canal).
Para o cálculo da perda de carga, utiliza-se uma terceira equação de governo que representa a
resistência ao escoamento oferecida pelo curso d’água e, no presente caso, representada pela
fórmula de Manning:
n 2v2
Sf =
Rp
(3)
onde n é o coeficiente de rugosidade de Manning, R é o raio hidráulico da seção e p é o expoente do
raio hidráulico (parâmetro igual a 4/3 no caso de escoamento uniforme).
4 – LEVANTAMENTO DOS DADOS
As séries de cota e vazão nas estações fluviométricas foram adquiridas junto ao banco de
dados hidrometeorológicos da Agência Nacional de Águas (ANA) e junto ao projeto HiBAm
(Hidrologia e Geoquímica da Bacia Amazônica).
As informações altimétricas necessárias para a utilização de um datum comum foram
fornecidas pelo projeto HiBAm. Essa referência altimétrica foi obtida por meio de GPS de bifrequência, o qual é capaz de fornecer a altitude do zero da régua da estação fluviométrica em
relação ao nível médio do mar (NMM). Maiores detalhes sobre o levantamento altimétrico realizado
pelo HiBAm podem ser encontrados em Kosuth et al. (1999a).
Outra informação obtida a partir das campanhas de medição do Projeto HiBAm foi o
levantamento batimétrico das seções transversais ao longo do canal principal dos rios modelados.
Assim, para o trecho simulado do rio Amazonas se utilizaram 21 seções transversais, enquanto que
o trecho do rio Madeira contou com 8 seções transversais. Na Figura 4, são mostradas as seções
transversais correspondentes a Itacoatiara e Óbidos, seções de montante e de jusante do trecho
modelado do Amazonas, enquanto que a Figura 5 apresenta as batimetrias de Manicoré (montante)
6
e Faz. Vista Alegre (jusante) correspondentes ao rio Madeira. Essa informação, juntamente com o
valor da altitude do zero da régua, permitiu a determinação da declividade média do fundo dos rios.
A estação de Óbidos, apresenta uma adequada serie de leituras diárias de régua e uma relação
cota-descarga que permitiu estimar as descargas líquidas diárias. A estação de Itacoatiara
atualmente encontra-se desativada e, por esse motivo, as informações correspondentes são escassas.
A determinação das vazões diárias foi realizada somando-se as vazões diárias estimadas em
Jatuarana e Paraná do Careiro, no rio Amazonas, e Fazenda Vista Alegre, no rio Madeira.
Estação de Itacoatiara
Estação de Óbidos
10
0
Profundidade referida ao NMM [m]
Profundidade referida ao NMM [m]
10
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0
500
1000
1500
Progressiva [m]
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Progressiva [m]
Figura 4 – Seções transversais do rio Amazonas no inicio e no final do trecho de modelagem
Estação de Faz. Vista Alegre
30
25
25
Profundidade referida ao NMM [m]
Profundidade referida ao NMM [m]
Estação de Manicoré
30
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Progressiva [m]
1800
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Progressiva [m]
Figura 5 – Seções transversais do rio Madeira no inicio e no final do trecho de modelagem
Para os dois trechos de estudo, as séries de cotas foram utilizadas como condição de contorno
do modelo e as vazões foram necessárias para a definição da condição inicial, verificação da
performance do modelo e para o cálculo da vazão de contribuição lateral. A vazão lateral foi
calculada da mesma forma apresentada em Tucci (1993) e utilizada por Cirilo (1991):
Q l (t) = Q j ⋅
Pi
100
(4)
onde Ql(t) é a vazão lateral no intervalo t, Qj é a vazão na seção de jusante e Pi é um indicador do
efeito da contribuição lateral, estimado por
7
Pi =
(V j − Vm )
Vj
⋅ 100
(5)
nt
nt
t =1
t =1
onde Vm = ∆t ∑ Q m e V j = ∆t ∑ Q j , sendo Qm a vazão de entrada, Vm o volume do hidrograma
de montante, Qj a vazão de saída e Vj o volume do hidrograma de jusante. Calculou-se Pi para
vários eventos e, a seguir, estimou-se um valor médio para o trecho.
5 – SIMULAÇÕES HIDRODINÂMICAS
5.1 – Critérios de avaliação
Os critérios utilizados para a avaliação das simulações foram os seguintes:
∑ (QCalc − QObs )
2
9 Erro padrão: EP =
N
, onde QCalc e QObs são, respectivamente, a vazão
calculada e observada e N é o número de dias;
9 Porcentagem do tempo em que ∆Q/QObs > 0,05 (%), onde ∆Q = QCalc - QObs;
9 Volume dos hidrogramas (%): Vol =
VCalc − VObs
, onde VCalc e VObs são os volumes do
VObs
hidrograma calculado e observado respectivamente.
O erro padrão mede a flutuação da vazão calculada em torno da vazão observada. Assim,
quanto maior o valor de EP, maior deve ser a flutuação da vazão calculada e, conseqüentemente,
pior a qualidade da simulação. No segundo critério, utilizou-se o valor 0,05 como referência em
função da precisão das medições de vazão geralmente utilizadas na calibragem de curvas-chave.
Para todos os critérios, quanto menor o valor, melhor será a qualidade da simulação.
5.2 – Rio Amazonas
Em virtude do exposto em relação à disponibilidade de dados em Itacoatiara, decidiu-se
utilizar o período 01/11/1998 a 30/11/1999 para a fase de calibração do modelo, enquanto o período
13/12/1997 a 31/10/1998 foi utilizado para a fase de verificação.
Na resolução das equações de Saint-Venant consideraram-se os seguintes valores: expoente
do raio hidráulico, p = 1,2; intervalos temporal e espacial, respectivamente, ∆t = 86400 segundos e
∆x = 5000 m; e coeficiente de ponderação temporal do esquema implícito de Preissman, θ = 0,9.
Em virtude de ter-se fixado o valor do expoente do raio hidráulico, o único parâmetro
utilizado na fase de calibração foi o coeficiente de rugosidade n de Manning. O ajuste do
hidrograma obtido em Óbidos durante a calibração apresenta-se na Figura 6. A variação do
coeficiente de rugosidade obtida nesse processo permite inferir um comportamento bi-unívoco da
8
relação h – n (Figura 7), independente de encontrar-se no período de subida ou descida do rio, o que
permite o ajuste simples de uma equação em função da profundidade média de Óbidos (equação 6).
Finalmente, a partir da relação de rugosidade obtida, foi possível realizar a verificação do modelo
(Figura 6).
n = −0,0018 h + 0,1273
280000
(6)
V azão observada
Fase de calibração
Fase de verificação
240000
3
Vazão [m /s]
200000
160000
120000
80000
Fase d e verificação
40000
D ec-97
M ar-98
Jun-98
Fase d e calibração
Sep-98
D ec-98
M ar-99
M ay-99
A ug-99
N ov-99
Tem po [dias]
Figura 6 – Hidrogramas observado e calculado em Óbidos, correspondentes à fase de calibração
(vermelho) e fase de verificação (magenta)
Coeficiente de Rugosidade de Manning
0.040
0.035
0.030
n = -0,0018h + 0,1273
2
R = 0,986
0.025
0.020
0.015
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Profundidade média [m]
Figura 7 – Variação do coeficiente de rugosidade de Manning com a profundidade em Óbidos
5.3 – Rio Madeira
Nas simulações realizadas no rio Madeira, utilizaram-se os seguintes valores para resolução
das equações de Saint Venant: expoente do raio hidráulico, p = 1,3; intervalos temporal e espacial,
9
∆t = 86400 segundos e ∆x = 5000 m; e coeficiente de ponderação temporal do esquema de
Preissman, θ = 0,9.
Para a calibração, utilizou-se o período de 01/11/1994 a 31/10/1996, e para a fase de
verificação do modelo utilizou-se o período de 01/11/1991 a 31/10/1993. Primeiramente, foram
determinados os valores de n manualmente, para que fosse possível a visualização de sua variação
com respeito à profundidade da água. O ajuste do hidrograma em Faz. Vista Alegre é mostrado na
Figura 8. A variação da rugosidade com a profundidade apresentou um comportamento diferente
durante o período de subida do nível d’água e a descida (Figura 9).
60000
Vazão observada
Vazão (m3/s)
50000
Vazão calculada
40000
30000
20000
10000
0
01/11/94
01/03/95
01/07/95
01/11/95
Tempo (dia)
01/03/96
01/07/96
Figura 8 – Hidrogramas calculado e observado em Faz. Vista Alegre (ajuste manual)
0.045
Período de subida
Período de descida
Coeficiente de rugosidade de Manning
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
8
10
12
14
16
18
Profundidade em Faz. V ista A legre [m ]
20
22
24
Figura 9 – Variação do coeficiente de Manning com a profundidade em Fazenda Vista Alegre
10
Após a obtenção dos pontos h-n, ajustaram-se três equações: uma equação com os pontos da
subida, outra com os pontos da descida e uma terceira equação intermediária que considera ambas
situações. Os resultados mais consistentes, de acordo com os critérios de avaliação utilizados, foram
apresentados nas simulações em que se utilizou a rugosidade calculada pela equação de subida. A
Figura 10 mostra o ajuste da equação h-n e é expressa por:
(7)
n = 3,0 ⋅10 −5 h 3 − 0,0016h 2 + 0,0235h − 0,0638
A equação 7 é aplicada para o intervalo de h entre 10,88 m e 21,94 m em Faz. Vista Alegre.
Abaixo de 10,88, n é constante e igual a 0,043 e acima de 21,94, n é constante e igual a 0,021. O
hidrograma resultante da calibração utilizando essa equação pode ser visualizado na Figura 11,
enquanto que os resultados da verificação são mostrados na Figura 12.
0.045
Período de subida
C urva ajustada
Coeficiente de rugosidade de Manning
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Profundidade em Faz. V ista A legre [m ]
Figura 10 – Curva ajustada ao período de subida do rio Madeira
70000
Vazão observada
60000
Vazão calculada
3
Vazão (m /s)
50000
40000
30000
20000
10000
0
01/11/94
01/03/95
01/07/95
01/11/95
01/03/96
01/07/96
Tempo (dia)
Figura 11 – Hidrogramas calculado e observado em Faz. Vista Alegre na fase de calibração (o
coeficiente de rugosidade foi calculado com a equação 7, correspondente ao período de subida)
11
70000
Vazão observada
60000
Vazão calculada
3
Vazão (m /s)
50000
40000
30000
20000
10000
0
01/11/91
01/03/92
01/07/92
01/11/92
Tempo (dia)
01/03/93
01/07/93
Figura 12 – Hidrogramas calculado e observado em Faz. Vista Alegre na fase de verificação
5.4 – Discussão dos resultados das simulações
Os valores dos critérios para as simulações nos dois rios são mostrados na Tabela 2. Os bons
resultados obtidos tanto na fase de calibração como na fase de verificação indicam que o modelo e
os parâmetros utilizados reproduzem adequadamente os processos hidrodinâmicos que ocorrem nos
cursos d’água estudados.
Tabela 2 – Valores dos critérios para as simulações
Critério
Rio Amazonas
Rio Madeira
Calibração Verificação Calibração Verificação
Erro padrão (m3/s)
2.517
3.496
4.188
3.973
Volume dos hidrogramas (%)
0,45
0,69
6,44
1,98
Porc. tempo em que ∆Q/QObs > 0,05 (%)
0,99
0,95
0,38
0,20
Apesar de ter-se utilizado a mesma estratégia de calibração e verificação na modelagem, tanto
no rio Madeira como no rio Amazonas, observou-se uma grande diferença na relação entre cota e
coeficiente de rugosidade nos dois estudos. Enquanto no Amazonas obteve-se uma relação linear de
fácil ajuste (Figura 7), no rio Madeira observou-se maior dispersão dos pontos, inclusive com a
presença de um laço (Figura 9), indicando que, na subida da cheia, a relação é diferente da
apresentada na descida. Em virtude dessa diferença, a qualidade das simulações mostrou-se melhor
no rio Amazonas.
Percebe-se, assim, que, para a obtenção de bons resultados, necessita-se a construção de uma
boa relação entre cota e rugosidade do canal. Dessa forma, convém saber porque a qualidade dessa
12
relação foi inferior no rio Madeira. As prováveis causas podem ser a influência das dunas existentes
no leito do rio e a variação da linha de energia.
6 – AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO ESCOAMENTO
6.1 – Comparação com outros trabalhos
O coeficiente de Manning variou de 0,020 a 0,035 no rio Amazonas com uma variação
correspondente da profundidade de 8 metros. No rio Madeira, n variou de 0,015 a 0,043 e a
profundidade variou em 13,50 metros. Essa faixa de valores está próxima do verificado em outros
grandes rios e através de ensaios de laboratório. Hicks (1996) encontrou valores de n entre 0,025 e
0,045 no rio Peace, no Canadá, que não variavam com a profundidade, mas apenas ao longo do rio;
enquanto que Amsler e Prendes (2000) descrevem um intervalo de variação entre 0,012 e 0,033
para o rio Paraná. Entre os experimentos de laboratório se pode citar o trabalho de Barton (1958),
onde o coeficiente variou entre 0,020 e 0,025, e principalmente as experiências clássicas de Simons
& Richardson (1961) nas quais o coeficiente de Manning variou entre 0,019 e 0,033.
Ribeiro Neto (2001) realizou simulações em regime permanente no curso médio do rio
Amazonas com o modelo Simulation of Irrigation Canal (SIC). Nessas simulações, obtiveram-se
valores do coeficiente de Manning para 4 trechos de rio, totalizando 675 km de extensão. A Tabela
3 relaciona os valores encontrados nos dois trabalhos. Verifica-se que há proximidade entre os
valores obtidos com o SIC e com o PSV-Rio para o trecho Itacoatiara-Óbidos. Com respeito à curva
n-h, os valores fornecidos pelo SIC apresentam comportamento distinto conforme mostrado na
Figura 3. Entre Itacoatiara e Parintins, a curva n-h é bi-unívoca como no presente trabalho. Entre
Parintins e Óbidos a curva apresenta um laço, diferindo da curva encontrada neste trabalho.
Tabela 3 – Variação do coeficiente de rugosidade de Manning
PSV-Rio
Trecho
Ribeiro Neto (2001)
Variação da
Variação da
Variação de n profundidade Variação de n profundidade
Manacapuru-confluência
Solimões/Negro
-
-
0,028-0,036
14,92 m
Itacoatiara-Óbidos
0,020-0,035
8,00 m
0,020-0,044
9,10
Faz. Vista Alegre-Manicoré
0,015-0,043
13,50 m
-
-
As diferenças observadas entre os dois modelos podem ser explicadas por dois fatores:
9 Utilizou-se um número diferente de trechos, um no PSV e dois no SIC;
9 A simulação no PSV foi realizada em regime transitório, enquanto no SIC a simulação foi
em regime permanente.
13
Trecho Itacoatiara-Patintins
Trecho Parintins-Óbidos
0.045
0.034
Subida
0.041
0.032
Descida
0.039
0.030
Descida
Coeficiente n
Coeficiente n
0.036
Subida
0.043
0.037
0.035
0.028
0.026
0.033
0.024
0.031
0.022
0.020
0.029
5
8
11
14
17
Cota (m) [NMM]
2
4
6
8
10
12
Cota (m) [NMM]
Figura 13 – Coeficiente de Manning obtido com o modelo SIC no Amazonas (Ribeiro Neto, 2001)
6.2 – Interpretação física da resistência do escoamento
O coeficiente de rugosidade de Manning mostrou-se, historicamente, o mais complexo
parâmetro para ser estudado e avaliado em modelagem hidráulica. Chow (1959) afirma que há uma
dependência entre n e diversos fatores como, por exemplo, a rugosidade da superfície do leito, a
vegetação, as formas de fundo da calha fluvial, o alinhamento do canal, as variações sazonais, a
quantidade de sedimento em suspensão, entre outras. Com base no presente estudo realizado, podese afirmar que, nos rios da bacia amazônica, os principais fatores responsáveis pela resistência do
escoamento são as dunas existentes no leito desses rios e o aumento do valor dos termos da equação
dinâmica (equação 2).
O fato de que as dunas influenciam fortemente a estrutura do escoamento não é novo, porém
só com o advento de novas e mais precisas tecnologias foi possível reconhecer a forma em que
modificam a dinâmica do escoamento (Kostaschuk e Church, 1993; Mazumder, 2000). Os perfis
longitudinais do leito medidos nos rios Amazonas e Madeira permitiram determinar a altura de
dunas, e através do uso de expressões empíricas disponíveis na literatura (van Rijn, 1984; Fedele,
1995) foi possível determinar que as dunas representam uma parcela significativa dos esforços
resistivos em um escoamento, normalmente parametrizados em um coeficiente de rugosidade.
Com relação ao segundo fator, o aumento do valor dos termos da equação dinâmica, o mesmo
pode ser responsável pelo laço observado no trecho modelado no rio Madeira, sendo a declividade
da linha de água (S0) a variável que maior atenção merece. Duas características hidráulicas
presentes nos rios da Amazônia também contribuem para o aumento do valor dos termos da
equação dinâmica: sejam a baixa declividade, principalmente, nos trechos localizados na planície
amazônica; e o efeito de remanso que ocorre nos trechos próximos à confluência do Amazonas com
seus principais afluentes.
14
7 – CONCLUSÕES
Os resultados obtidos indicam que a modelagem hidrodinâmica pode ser uma ferramenta útil
no estudo da variação do coeficiente de rugosidade nos rios da Amazônia. O modelo utilizado
mostrou-se capaz de representar os processos hidrodinâmicos adequadamente, pois, os resultados
tanto no rio Amazonas como no rio Madeira foram satisfatórios.
Foi possível verificar que a magnitude da variação do coeficiente de rugosidade possui uma
relação com a magnitude da variação da profundidade. Comparando-se as duas simulações
realizadas, constata-se que a variação de n no Madeira foi 87% superior à variação apresentada no
Amazonas, enquanto que a variação da profundidade no rio Madeira foi 69% maior.
Os resultados encontrados encorajam o investimento em pesquisas que visem aprimorar o
conhecimento do comportamento da rugosidade e, por conseqüência, aprimorar a modelagem
hidrodinâmica na bacia amazônica. Tais pesquisas devem se voltar, prioritariamente, para os
seguintes pontos:
9 Realização de simulações que considerem as áreas de inundação adjacentes aos rios. Isso
evitará que o valor de n seja modificado para compensar a ausência dessas áreas de
inundação. Além disso, será possível quantificar a importância desse fenômeno na
formação do valor de n;
9 Mensuração dos valores dos termos da equação dinâmica para avaliar o real peso dos
mesmos sobre a criação de laço na curva n-h;
AGRADECIMENTOS
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo auxílio em
forma de bolsa de doutorado concedida aos dois primeiros autores. Ao Projeto HiBAm pelo
fornecimento das informações de campo. À tripulação do Capitão Dario’s por seu aporte
fundamental durante os trabalhos de campanha. Ao Fundo Setorial de Recursos Hídricos,
CNPq/CT-Hidro.
BIBLIOGRAFIA
ANA - Agência Nacional de Águas (2001). HidroWeb, Sistema de Informações Hiodrológicas.
[online]. Disponível na Internet, URL: http://hidroweb.ana.gov.br/HidroWeb/HidroWeb.asp.
Arquivos capturados em 2001.
AMSLER, M.L. e PRENDES, H.H. (2000). “Transporte de sedimentos y procesos fluviales
asociados”, in El río Paraná en su tramo medio. Contribución al conocimiento y prácticas
ingenieriles en un gran río de llanura, v. 1, C. Paoli y M.I. Schreider (eds.), UNL, Santa Fe,
Argentina, pp. 233-306.
15
BARTON, J.R. (1958). Discussion of “Mechanics of streams with movable beds of fine sand” by
N.H. Brooks, Transactions ASCE, v. 123, pp. 550-553.
CHOW, V.T. (1959). Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill Book Co, New York, E.U.A., 680p.
CIRILO, J.A. (1991). Análise dos Processos Hidrológico-Hidrodinâmicos na Bacia do Rio São
Francisco. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
DEFANT, A. (1960). Physical Oceanography, v. 2. New York, Pergamon Press.
DUNNE, T.; MERTES, L.A.K.; MEADE, R.H.; RICHEY, J.E.; FORSBERG, B.R. (1998).
“Exchanges of sediment between the flood plain and channel of the Amazon River in Brazil”,
Geological Society of America Bulletin, v. 110 (4), pp. 450-467.
FEDELE, J.J. (1995). “Dune velocity in sand bed rivers”, in Anais de HYDRA 2000, v. 5, Thomas
Telford, London.
GALLO, M.N. (2004). Estudo da propagação da maré em rios e estuários: caso de estudo o Rio
Amazonas. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
GUYOT, J. L. ; CALLÈDE, J. ; COCHONNEAU, G.; FILIZOLA, N.; GUIMARÃES, V.;
KOSUTH, P.; MOLINIER, M.; OLIVEIRA, E.; SEYLER, F.; SEYLER P. (1999).
“Caractéristiques hydrologiques du bassin amazonien”, In Anais de Manaus ’99 –
Hydrological and Geochemical Processe in Large Scale River Basins, CD-ROM, Manaus,
Brasil.
HENDERSON, F. A. (1966). Open Channel Flow. Macmillan, New York, E.U.A., 522p.
HICKS, F.E. (1996). “Hydraulic flood routing with minimal channel data: Peace River, Canada”.
Canadian Journal of Civil Engineering, v. 23 (2), pp. 524-535.
KOSTASCHUK, R.A. e CHURCH, M.A. (1993). “Macroturbulence generated by dunes: Fraser
River, Canada”, Sedimentary Geology, v. 85, pp. 25-37.
KOSUTH, P.; BLITZKOW, D.; CAMPOS, I.O.; BUENO, R.F.; CORREA e CASTRO, C.A.;
CALLEDE, J. (1999a). “Altimetric reference for Amazon area”. In Anais de Manaus’ 99 –
Hydrological and Geochimecal Processes in Large Scale River Basins, CD-ROM, Manaus,
Brasil.
KOSUTH, P.; CALLÈDE, J.; LARAQUE, A.; FILIZOLA, N.; GUYOT, J.L.; SEYLER, P.;
FRITSCH, J.M. (1999b). “Influence de la marée océanique sur le cours aval de l´Amazone”. In
Anais de Manaus ’99 – Hydrological and Geochemical Processes in Large Scale River Basins,
CD-ROM, Manaus, Brasil.
MAREAU, N. (2000) Modélisation hydrodynamique de la propagation des ondes de marée sur
l’aval de l’Amazone. Monographie, ENSEEIHT, Département Hydraulique, Toulouse, França.
MASCARENHAS, F.C.B. (1980). Uma metodologia para a estimativa de parâmetros no cálculo
da propagação de enchentes. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
MASCARENHAS, F.C.B. (1985). “Aplicação do algoritmo dos coeficientes de influência no
cálculo da propagação de enchentes”, in Anais do VI Simpósio Brasileiro de Hidrologia e
Recursos Hídricos, ABRH, São Paulo, Brasil, v. 1, pp 135-141.
MAZUMDER, R. (2000). “Turbulence-particle interactions and their implications for sediment
transport and bedform mechanics under unidirectional current: some recent developments”,
Earth-Science Reviews, v. 50, pp. 113-124.
MEADE, R.H.; RAYOL, J.M.; DA CONCEIÇÃO, S.C.; NATIVIDADE, J.R.G. (1991).
"Backwater effects in the Amazon River basin of Brazil", Environmental Geol. Water Science,
v. 18 (2), pp. 105-114.
16
NASA - National Aeronautics and Space Administration (2004) [online]. Visible Earth, Disponível
na Internet, URL: http://visibleearth.nasa.gov/Sensors/Terra/MODIS.html. Arquivo capturado
em 2004.
RIBEIRO NETO, A. (2001) Modelagem Hidrodinâmica da Bacia do rio Amazonas. Dissertação de
M.Sc., Universidade de Brasília, Brasília, Brasil.
SIMONS, D.B. e RICHARDSON, E.V. (1961). “Forms of bed roughness in alluvial channels”, J.
Hydr. Div., v. 87 (HY3), pp. 87-105.
STRASSER, M.A. (2002) Estudo da geometria das formas de fundo no curso médio do rio
Amazonas. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.
TUCCI, C.E.M. (1993). “Escoamento em rios e reservatórios”. In Hidrologia – Ciência e
Aplicação, Org. C.E.M. Tucci, ABRH/Ed. UFRGS, Porto Alegre, Brasil, pp. 444-483.
VAN RIJN, L.C. (1984). “Sediment transport, part III: bed forms and alluvial roughness”, J. Hydr.
Engrg., v. 110 (12), pp. 1733-1754.
VANONI, V.A. (1975). Sedimentation Engineering. ASCE, New York.
VINZON, S.B ; BITTENCOURT, M.; STRASSER, M.A. (2002). “Efeito das dunas na resistência
ao escoamento no rio Amazonas”, in Anais do V ENES, São Paulo, Brasil, pp. 201-208.
17