JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES
REGIÃO DE CONVERGÊNCIA
(ROC)
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DESCRIÇÃO




É A REGIÃO DE CONVERGÊNCIA DE UMA SÉRIE DE
POTÊNCIAS
ZONA PARA A QUAL A SÉRIE CONVERGE
CORRESPONDE SEMPRE A UM DISCO (SEM AS
FRONTEIRAS)
QUANDO CONTÉM O CIRCULO UNITÁRIO EXISTE
TRANSFORMADA DE FOURIER

n
x
[
n
].
r


n  
Sequência direita
x[n]=0, n<n0
1
0.5
0
-10
-5
0
5
10
2
Cont...
Sequência esquerda
x[n]=0, n>n0
1
0.5
0
-10
-5
0
5
10
Sequência
bilateral
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PROPRIEDADES DA REGIÃO
DE CONVERGÊNCIA (RC) DA
TRANSFORMADA Z (TZ)









A Região de Convergência (RC) é um anel ou
um disco com centro na origem do plano z.
A Transformada de Fourier existe  a RC
inclui a Circunferência de Raio Unitário
(CRU).
A RC não contém pólos. É delimitada pelos
pólos.
Se x[n] tem duração finita, a RC é todo o
plano z exceto z=0 e/ou z 
Seja X(z)=. Se N1<0 , então não há
convergência para z.
Se N2>0, então não há convergência para
z=0.
Se a RC é o exterior de uma circunferência,
então x[n] é uma seqüência à direita (x[n]=0
para n<N1 ).
Se a RC é o interior de uma circunferência,
então x[n] é uma seqüência à esquerda
(x[n]=0 para n>N2 ).
Se a RC de convergência for um anel, então
x[n] é bilateral.
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EXEMPLO
Sendo:
Se:
Portanto:
Para:
Escrevendo o resultado como:
Temos um zero em z=0 e um pólo em z=a. Esta é
uma forma mais apropriada de escrever já que os
pólos e os zeros ficam evidentes.
Representação:
A RC é limitada pela circunferência em |z|=|a|.
Se |a|<1 a RC contém a CRU e isso implica que a
Transformada de Fourier existe, pois:
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