CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
03) ( UFRGS – 08 ) Se x = 0,949494..... e y = 0,060606....,
então x + y é igual a:
MATEMÁTICA BÁSICA
AULA 01
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Exercícios de Sala
a)
b)
1,01
1,11
c)
10
9
d)
100
99
e)
110
9
01) Sejam os números A = 0,125 e B = 0,75. Calcule o
valor da expressão:
 B
( A − B ). − 
 2
2
04) ( UFSC – 2013 ) A afirmação está CORRETA?
0,999... + 0, 444... 55
=
1 + 0, 424242...
141
02) ( PUC – RS – 2010 )Pitágoras estabeleceu a seguinte
relação entre as sete notas musicais e números
racionais:
Para encontrarmos o números
16
relativo à nota LÁ,
27
multiplicamos
2
(o correspondente da nota SOL) por
3
8
. Assim, para obtermos
9
3
(relativo à nota FÁ),
4
devemos multiplicar
64
(da nota MI) por
81
a)
05) ( UEL – 2011 ) Assinale a alternativa que indica
corretamente
entre
quais
números
inteiros
consecutivos está o valor da expressão a seguir.
8
9
b)
9
 6  −1
 1, 2 − 2 −1 
−
−
0
,
4



 5 
 5 − 3,7 
30 
8
c)
243
256
d)
a)
b)
c)
d)
e)
256
243
e)
192
13
1e2
3e4
5e6
7e8
9 e 11
324
MATEMÁTICA BÁSICA
1
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa
h)
2
5
÷ (1 − 0,7 ) +
1

− 0,75 
2 4

1
.
01) Os números que seguem são racionais; escreva-os na
forma p/q com p e q inteiros e q diferente de zero.
a)
1,5
b)
0,25
c)
0,125
d)
0,777...
e)
0,333.......
f)
0,232323......
g)
03) ( ACAFE ) O valor da expressão ,
04) ( FATEC-SP ) Se a = 0,666..., b = 1,333...
-1
c = 0,1414..., então a.b + c é igual a:
h)
0,377777......
i)
0,23232323....
j)
0,217171717....
2
− 4ac −
a
p=
5
+
1
d)
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
1
+
4
1
x
+
. O valor de B para
2
,q=
2
3
er=
5
, obtemos:
8
p<r<q
q<p<r
r<p<q
q<r<p
r<q<p
07) ( Fuvest-SP ) O menor número natural n, diferente de
zero, que torna o produto de 3 888 por n um cubo
perfeito é:
+
1
a)
b)
c)
d)
e)
5
 4 1  7 
 5 + 2  : 8 
 

f)
13
24
1 5
.
2 2
2 5
c)
+
3 4
1
6
12
15
18
24
08) ( UNIFESP ) Dia 20 de julho de 2008 caiu num
domingo. Três mil dias após essa data, cairá:
y
a)
b)
c)
d)
e)
1 1
− 
6 3
1−
g)
2
06) ( CESGRANRIO ) Ordenando os números racionais
b)
e)
05) ( UFSC ) Seja B = 2ab + b
e
a = - 10, b = - 5 e c = 0 é:
02) Determine o valor de cada expressão a seguir:
1
quando
a = 0,333...; b = 0,5 e c = - 2 é igual a:
1,232323...
a)
a.b − c 2
c −1
2
1 1 3
 +  +
6 2 2
MATEMÁTICA BÁSICA
2
numa quinta feira
numa sexta feira
num sábado
num domingo
numa segunda feira
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
09)
PROFESSOR RICARDINHO
( FUVEST ) Os números inteiros positivos são
ispostos em “quadrados” da seguinte maneira:
1 2 3
10 11 12
19 .. ..
4 5 6
13 14 15
16 17 18
..
.. ..
..
.. ..
7 8 9
12) ( UFSC – 2012 ) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. As únicas possibilidades para o algarismo das
n
unidades do número natural 3 , para qualquer
número natural n, são 1, 3, 7 e 9.
02. Se a, b e c são números primos diferentes entre si,
então S = ab + ac + bc é sempre um número
ímpar.
04. Se uma garrafa de refrigerante custa R$ 3,80 e o
refrigerante custa R$ 3,20 a mais do que a
embalagem, então a embalagem custa R$ 0,60.
O número 500 se encontra em um desses
“quadrados”. A linha e a coluna em que o número 500
se encontra são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2e2
3e3
2e3
3e2
3e1
08. O valor numérico de A = 5 − 2 − 1 + 1 é
6
10) ( UDESC – 2011.1 ) Dois amigos viajaram juntos por
um período de sete dias. Durante esse tempo, um
deles pronunciou, precisamente, 362.880 palavras. A
fim de saber se falara demais, ele se questionou sobre
quantas palavras enunciara por minuto. Considerando
que ele dormiu oito horas diárias, o número médio de
palavras ditas por minuto foi:
a)
b)
c)
d)
e)
3
2
3
zero.
13) ( UFRGS – 2013 ) O algarismo das unidades da soma
54
45
44 + 55 é:
a)
b)
c)
d)
e)
54
36
189
264
378
0
1
2
3
4
GABARITO - AULA 01 – CONJUNTOS NUMÉRICOS
11) ( UFPR – 2011 ) Uma piscina possui duas bombas
ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha,
esvazia a piscina em 2 horas. A segunda, também
funcionando sozinha, esvazia a piscina em 3 horas.
Caso as duas bombas sejam ligadas juntas, mantendo
o mesmo regime de funcionamento, a piscina será
esvaziada em:
a)
b)
c)
d)
e)
1) a)
b)
2
h)
34
I)
90
2) a) 3
1 hora.
1,2 horas.
2,5 horas.
3 horas.
5 horas.
MATEMÁTICA BÁSICA
3
f)
x+ y
xy
6) a
12) 11
3
b)
g)
1
c)
4
23
99
5
4
3
5
7) b
13) b
1
d)
8
j)
c)
h)
7
9
1
f)
3
23
g)
99
122
99
43
198
23
12
13
d)
47
e)
60
3)
12
8) a
e)
9) a
23
3
104
70
4)
127
5) 25
198
10) a
11) b
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
05) Determine o número de algarismos do número
6
11
n = 8 . 25 .
MATEMÁTICA BÁSICA
AULA 02
POTENCIAÇÃO
Exercícios de Sala
5y
( )
3
01) ( UDESC – 09.2) Se p = 23 , q = 4 2 , r = 8 2 e ,
2
 pq 
s=

 r 
3
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
então se pode afirmar que:
1
4
1
2
a)
0<s<
b)
0<s<
c)
d)
e)
0<s<1
1<s<2
2<s<4
02) Qual dos números é maior: 3
01) Determine o valor das expressões:
2000
ou 2
3000
?
4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
3
4
–3
4
(– 3)
201
1
80
0
0
500
-2
4
h)
5
 
2
i)
(5
( −2)
j)
k)
10
9,5. 10
12
0,95. 10
12
9,5. 10
12
95.10
14
9,5.10
l)
–5 5
)
4
2 3
+ (2 )
4
−2
2
 
3
−2
3
+ 
2
−1
 1  −1  1  −1 
  +  −  
 2  
 3 
a)
b)
c)
d)
e)
9
10
10
10
11
10
12
10
13
10
MATEMÁTICA BÁSICA
−3
−2
02) Simplificando a expressão
04) ( UFRGS – 2013 ) Um adulto saudável abriga cerca de
100 bilhões de bactérias, somente em seu trato
digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito
como:
a)
b)
c)
d)
e)
1/3
1/6
1/15
1/30
– 1/3
Tarefa
03) ( UFRGS – 2010 ) A distância que a luz percorre em
um ano, chamada ano luz, é de aproximadamente
5
12
38.4 . 5 quilômetros. A notação científica desse
número é:
a)
b)
c)
d)
e)
–y
06) Se 7 = 243, o valor de 7 é:
( )
 x 23 : x 2 3 
 24 −16 
 x .x

−2
, obtemos:
–3
x
–4
x
–5
x
–6
x
–7
x
2 3
23
32
03) Sendo x = (2 ) , y = 2 e z = 2 , escrevendo o
n
produto x.y.z na forma 2 , qual o valor de n?
4
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
04) Escreva em notação científica, isto é, expresse na
k
forma a.10 com 1≤ a < 10 e k inteiro os seguintes
números:
a)
b)
c)
d)
e)
05)
100
09) Qual é a metade de 2
O
valor
da
50
a)
b)
c)
d)
e)
314
3140
31400
0,314
0,00000314
expressão
0,1.(0,001).10 −1
10.(0,0001)
10)
2
100
1
99
2
51
2
n.d.a.
(
FGV-SP
a. b . ( a . b
a
equivalente a:
−3
)
Qual
) . ( a. b )
. b. ( a . b ). ( a −1 . b)
−2
é
?
−1
2 4
−1
2
o
valor
da
expressão
−1 2
3
, quando a = 10− e
b = 10−
2
–4
a)
b)
c)
d)
e)
10
–3
10
–2
10
–1
10
10
6
a) 10
2
b) 10−
3
c) 10−
9
d) 10−
7
e) 10
06) A tabela abaixo fornece as áreas, em hectares,
ocupadas com transgênicos em alguns países do
mundo, nos anos de 1997 e 1998.
11)
(
2
FGV-SP
n+4
2
a)
+2
n+2
n−2
+ 2 n −1
)
+2
Simplificando
a
expressão
n −1
temos:
3
4
b)
87
4
c)
3
Considerando apenas o que consta nesta tabela,
pergunta-se: Qual era a área total, em hectares,
ocupada com transgênicos somando-se os dois anos?
a)
b)
c)
d)
e)
d)
34
3
e )n.d.a.
3
376,8. 10
5
389,4. 10
4
289,4. 10
3
189,4. 10
5
489,4. 10
07) Sendo A = 2
82
3
5
k
12) Se 3 . 2 = 4.6 , o valor de k é:
13) ( FUVEST ) Se 4
então n é igual a :
16
. 5
25
= α . 10 , com 1 ≤ α < 10,
n
100
, obtenha:
14) Qual dos números é maior: 3
a)
b)
c)
d)
e)
sucessor de A
o dobro de A
quádruplo de A
quadrado de A
metade de A
2
70
ou 2 ?
3
7
4
8
b = 99 e c = 99 ,
12
a) 99
21/2
b) 99
28
c) 99
88
d) 99
99
e) 99
2
a) 
2x
-x
16) Se 10 = 25, então 10 é igual a:
1

8
2
2

5
3
32
17) Sabendo-se que 1,098 é aproximadamente igual a
20, qual dos valores abaixo está mais próximo do
6
192
número 5 . (1,098) ?
b) 
c) 
 1 

 800 
a)
b)
c)
d)
e)
2
d) 
8

 10 
6
15) ( Cesgranrio ) Se a = 99 ,
12
então (abc) vale:
08) ( Fuvest-SP ) Qual desses números é igual a 0,064?
1

 80 
60
3
100 mil
1 milhão
100 milhões
1 bilhão
1 trilhão
e) 
MATEMÁTICA BÁSICA
5
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
18)
Remover
os
PROFESSOR RICARDINHO
x −1 + y −1
expoentes
negativos
( xy ) −1
e
simplificar, sendo x e y diferentes de zero.
19) ( FUVEST ) Dos números abaixo, o que está mais
próximo de
a)
b)
c)
d)
e)
(5,2)4 .(10,3)3 é:
(9,9)2
0,625
6,25
62,5
625
6250
20) ( FATEC-2009 ) O número inteiro N = 16
divisível por:
a)
b)
c)
d)
e)
15
+ 2
56
é
5
7
11
13
17
GABARITO POTENCIAÇÃO
1)
a) 81 b) – 81 c) 81 d) 1 e) 0 f) 1 g) 1
16
j) – 5
k)
35
h) 8
125
i) 1
5 25
l) 1
12
2) b
3) 23
4) a) 3,14 . 102
d) 3,14.10-1
5) c
6) b
8) c
9) c
15) d
16) 1/5
b) 3,14.103
c) 3,14.104
-6
e) 3,14.10
7) a) 2100 + 1 b) 2101 c) 2102 d) 2200 e) 299
10) d
11) c
12) 3 13) 27 14) 360
17) e
18) x + y 19) e
20) e
MATEMÁTICA BÁSICA
6
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
MATEMÁTICA
04) O valor de
AULA 03
RADICIAÇÃO
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios de Sala
01) Simplificando a expressão
se:
a)
b)
c)
d)
e)
3
3
2 28 + 230
10
é:
256
128
1024
512
64
3
3
250 − 16 − 54 obtém-
3
a) 2
3
2 2
2
3
– 2
0
02) A metade de 2
1,2
e o triplo de
1
 
3
1
3
05) ( UDESC – 2011.2 ) Se
valem,
h2 =
16
2− 2
− 4 , então o
valor absoluto de h é:
respectivamente:
a)
2
0,6
b)
5
2
c)
1e
d)
5
e)
3
e
e 1
3
2e
9e
3
b)
c)
d)
e)
12 + 8 2
4
2
2
d)
9
3+2 2
9
e)
1
3
03) A expressão
a)
a)
b)
c)
1
3
3
4
+
4
3
2 3+2 2
é igual a:
06) Escrevendo a expressão
único radical obtém-se
1
7
6
3
4
3.4 2 na forma de um
a) 24 6
b) 12 72
1
c) 12 6
5
6
6
7
3
6
d) 24 36
MATEMÁTICA BÁSICA
6
e) 12 36
7
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa Mínima
01) Usando a definição, calcule o valor de cada uma das
raízes:
a)
4
b)
5
c)
5
d)
3
625
32
3
b)
4
c)
2
d)
e)
5
n.d.a
06) Calculando-se
1
a)
b)
c)
d)
e)
81
16
0,25
f)
− 0,125
3
g)
07)
02)
O
[
valor
]
da
10 . (− 3) − (− 2) : − 0,001
−2
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
3
expressão
8 + 20 2 + 50 + 32
a)
46
3
b)
26
b)
21
c)
36
c)
31
d)
e)
51
50
2
2
3
d)
e)
56
50
04) Racionalize os seguintes denominadores:
5
2
6
3
a)
b)
c)
d)
2
5
MATEMÁTICA BÁSICA
valor
1
−
2
numérico
 1 
−  
 2 
da
expressão
1
6 −2



2352 + 972 é equivalente a:
3
2
2
3
10) A expressão
3
, obtém-se:
é igual a:
21
c)
2
5
132 − 122 = n 125 . O valor de n é:
08) Seja
a)
b)
o
4
729 +  
9
09) A expressão
a)
−
é:
– 0,1
– 1,7
– 17
0,1
1,7
03) A expressão
 1 
−

 243 
– 81
–9
9
81
um número não real
Calcular
6
obtém-se:
2
2
2
2
a)
0
e)
4
2
05) Racionalizando
e)
8

2


1
2




−
1
2
equivale a:
2
2 2
4
2
1
2
1
2
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
11) O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
2+ 2+ 2+ 2+ 4
PROFESSOR RICARDINHO
16) Calculando
0
1
2
3
n.d.a.
3
5
+
5
3
é igual a:
b)
c)
x
−
y
x− y
xy
a)
x− y
xy
x+ y
b)
c)
13) ( UEL-PR ) A expressão
1
1
−
−1é
2− 2 2+ 2
x+ y
d)
e) n.d.a.
equivalente a:
18) Mostre que o número
−7+5 2
é real.
–1
2 –2
2+2
2 –1
2 +1
b)
c)
d)
e)
19) Se n é um número natural maior que 1, a expressão
20
n
4
20)
n+ 2
+2
é igual a:
2n + 2
Racionalize
o
denominador
da
fração
5
2+ 3+ 5
14) ( UEL-PR ) Seja o número real
500 − 3 20 + 2 − 2 5
. Escrevendo x na
5 −1
forma x = a + b c , tem-se que a + b + c é igual a:
x=
5
6
7
8
9
GABARITO RADICIAÇÃO
1) a) 5
b) 2
c) 0
d) 1
9
e)
f) 0,5
g) – 0,5
4
15) ( UNIFOR-CE ) Se x =
então é verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
, obtém-se:
1
1
−
y
x
34
15
8 15
15
e)
a)
b)
c)
d)
e)
y
x
1
d)
a)
3
4
3
6
3
8
3
n.d.a.
17) ( MEDICINA SANTOS ) Simplificando a expressão
8
15
3
5
a)
, acha-se:
2
a)
b)
c)
d)
e)
12) ( UFRGS ) A expressão
313 + 312
25 : 23
é:
3
10 , y =
6
4
ez=
4
9,
MATEMÁTICA BÁSICA
3) c
5) c
6) c
7) – 7/2 8) 03
12) e
14) e
15) e
16) c
20) 10 3 + 15 2 − 5 30
12
13) d
19) 1/4
x<y<z
x<z<y
z<x<y
y<x<z
y<z<x
9
4) a)
5 2
2
2) b
b) 2 3
9) a
c)
23 25
5
10) e
11) c
17) d 18) demonstração
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
MATEMÁTICA BÁSICA
Exercícios de Sala
AULA 04
TÉCNICAS ALGÉBRICAS
01) Fatore as seguintes expressões:
5
4
2
a)
x +x +x =
b)
4x y z + 6x y z – 8x y z =
c)
x +xy + xy + y =
d)
x – 64 =
e)
4x – 9 =
f)
x + 14x + 49 =
g)
x – 18x + 81 =
h)
2x – 20x + 50 =
i)
x – 7x +10
Fatoração
Fatorar uma expressão é transformar uma soma ou
diferença de duas ou mais parcelas em um produto de dois
ou mais fatores. Os casos de fatoração mais comum são:
3 2
5 3 2
4 4 3
Fator Comum
Ax + Bx = x(A + B)
2
2
3
Exemplos: a) 6xy + 8xyz = 2xy(3 + 4z)
2
2
b) 4ax² + 8a²x³ + 2a³x = 2ax(2x + 4ax + a )
4
c) 5x²y + x y³ + 2x² = x² (5y + x²y³ + 2)
2
Agrupamento
ax + bx + ay + by
x(a + b) + y(a + b)
(a + b) . (x + y)
2
Exemplo:
ax + ay + 3x + 3y = a(x + y) + 3(x + y) = (x + y)(a + 3)
Diferença de Quadrados
2
2
2
A – B = (A + B)(A – B)
Exemplos:
a)
b)
c)
d)
e)
2
2
x – 16 = (x + 4)(x – 4)
2
4x – 25 = (2x + 5)(2x – 5)
4
2
2
100x – 36 = (10x + 6).(10x – 6)
2
2
1000 – 999 = (1000 + 999)(1000 – 999) = 1999
2
2
2x – 72 = 2(x – 36) = 2(x + 6)(x – 6)
2
Quadrado Perfeito
2
2
a + 2ab + b = (a + b)
2
2
“O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado
do primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo
segundo mais o quadrado do segundo.”
2
2
2
a – 2ab + b = (a – b)
“O quadrado da diferença de dois termos é igual ao
quadrado do primeiro menos duas vezes o produto do
primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.”
02) O valor de E =
mx − my − nx + ny
2x − 2 y
, x ≠ y,
sendo m = 4,731 e n = 0,731, é:
Exemplos:
2
2
2
2
a)
b)
c)
d)
x + 6x + 9 = x + 2.x.3 + 3 = (x + 3)
2
2
2
2
x + 10x + 25 = x + 2.x.5 + 5 = (x + 5)
2
2
2
2
x – 12x + 36 = x – 2.x.6 + 6 = (x – 6)
2
2
2
2
2
4x + 4xy + y = (2x) + 2.2x.y + y = (2x + y)
e)
25x – 70x + 49 = (5x) – 2.5x.7 + 7 = (5x – 7)
2
MATEMÁTICA BÁSICA
2
2
2
10
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa Mínima
2
03) ( UFV ) Simplificando-se a expressão x + xy  1 − 1  ,
2
2
x
−y
y
x
01) Desenvolva as seguintes expressões:
em que x e y são números positivos e distintos,
obtém-se:
a)
b)
c)
d)
e)
1/x
2y
xy
1/y
2x
04) Se x +
1
2
= 10, calcule x +
x
1
2
x
2
a)
(x + 3)
b)
(x – 3)
c)
(2x + 7)
d)
(3x – 1)
e)
(2a– 3b)
f)
(2a + b) – (a – b)
g)
(x – 6).(x + 6)
h)
(2x – 5)(2x + 5)
2
2
2
2
2
2
02) Fatore as seguintes expressões
05)
(
(
UFSM
)
O
)
2
desenvolvimento
12 + 3 + 1 toma forma
valor numérico de b é:
a)
b)
c)
d)
e)
da
a)
ax + bx
b)
5a + 5b
c)
m +m
d)
3x + 15x + 12x
e)
6x y + 8xy – 2xy
f)
ax + bx + ay + by
g)
2x + 2y + ax + ay
h)
2x + 2y – ax – ay
i)
x – x – 3x + 3
j)
x – 36
k)
9x – 25
l)
3x – 12
3
expressão
a+b 3;
2
2
5
7
então o
0
1
2
4
6
3
3
2
2
2
2
2
3
2
m) 2x + 3x + 4x + 6
MATEMÁTICA BÁSICA
11
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
03) ( UFRGS – 2010 ) O quadrado do número
Tarefa Complementar
2 + 3 + 2 − 3 é:
a)
b)
c)
d)
e)
07) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
4
5
6
7
8
01. Sendo x = 0,6 e y = 0,4, obtenha o valor numérico
2
2
da expressão x + 2xy + y é 1
02.
04) Fatorar as seguintes expressões:
x + 8x + 16
b)
x – 4x + 4
2
2
a
2
2
x − 2xy + y
expressão
x−y
com x ≠ y obtém-se x – y
2
2
04. O valor de 1000 – 999 é 1999
08. sendo x, um número real, a expressão
x 4 − 1 pode ser escrita como (x – 1) (x + 1)
x2 + 1
2
a)
Simplificando
16. O valor da expressão
2
c)
4x + 12xy + 9y
d)
25x – 20xy + 4y
x
5
+x
4
3
2
+ x + x + x +1
4
2
x + x +1
para x = 103 é 104
2
2
32. A expressão
e)
f)
3
2
2+ 6
1+ 3
x 2 − y2 é 2
3x − 3y
2
3x – 18x + 27
a)
05) ( SUPRA ) Um professor de matemática tem 4 filhos.
Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que
descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd
sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na
ordem crescente. O professor disse que a soma das
idades dos dois mais velhos é 59 anos e a soma das
idades dos dois mais novos é 34 anos. Neste caso, o
valor numérico da expressão proposta pelo professor
é igual a:
b =
b)
c)
93
1870
2006
118
4063
06) Sendo a =
2:
64. Dado que x = 2,6 e y = 0,4, o valor de
x – 16x + 64x
08) (ACAFE) A expressão
a)
b)
c)
d)
e)
é equivalente a 2
36 y − 16 x 2 y
equivale a:
2.( 2 x + 3 )
2y(3 – 2x)
2y
3 − 4x
y(2x – 3)
d)
y −x
2x + 3
e)
4x – 6
09) ( FATEC-SP ) Seja m =
(a 2 + b 2 ) 2 − 4a 2 b 2
.
Então ∀ a, b reais com a ≥ b ≥ 0, tem-se:
4x2 + 4x + 1
, para x ≠ - 1/2
6x + 3
10 x 3 y 2 − 20 x 2 y 3 + 10 xy 4
5x 2 − 5y 2
Determine a e b.
2
para x
2
– y
a)
b)
c)
d)
e)
e
2
10) ( UEL-PR ) Se a ∈ R e a > 0, a expressão
2
1 

 a+
 é equivalente a:
a

≠ 0.
a)
b)
c)
d)
e)
MATEMÁTICA BÁSICA
2
m = a – ab + b
2
2
m=a +b
2
m = (a + b)
2
m = (a – b)
m = (a + b) (a – b)
12
1
2
a2 + 1
a
a4 + 1
a2
a 2 + 2a + 1
a
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
x
11) Sendo x um número real tal que 2 + 2
x
-x
valor de 4 + 4 é:
a)
b)
c)
d)
e)
-x
PROFESSOR RICARDINHO
= 3. Então o
17) Exprimindo 12 − 2 11 na forma a + b 11 com a e b
racionais positivos. Determine o valor de a e b.
5
6
7
8
9
1
12) Se x +
2
32 − 10 7 é:
= 3, calcule :
x
a) x +
32 + 10 7 +
18) O valor exato de
19) Fatorar as seguintes expressões:
1
2
x
4
b) x +
1
4
x
a)
b)
c)
4
2
a + 2a + 4
2
2
2
a + b – c – 2ab
2
2
6x – 5xy + y
13) ( UNESP ) Por hipótese, considere:
20) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
a=b
Multiplique ambos os membros por a
2
a = ab
2
Subtraia de ambos os membros b
2
2
2
a – b = ab – b
Fatore os termos de ambos os membros
(a + b) (a – b) = b(a – b)
Simplifique os fatores comuns
(a + b) = b
Use a hipótese que a = b
2b = b
Simplifique a equação e obtenha
2=1
01.
x(2 − x )
4
( x − 3)
02. A diferença entre o cubo da soma de dois números
inteiros e a soma de seus cubos pode ser 6.
A explicação para isto é:
a)
b)
c)
d)
e)
04. Os números reais positivos a, b e c são tais que
2
2
2
a + b + c = 41 e ab + ac + bc = 4. Então, a + b + c
é7
a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos
conjuntos prevê tal resultado.
a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a
deveria ser (b +1).
na simplificação dos fatores comuns ocorreu
divisão por zero, gerando o absurdo.
na fatoração, faltou um termo igual a –2ab no
membro esquerdo.
na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no
membro esquerdo.
x
3
p,
o
valor
da
expressão
)2
b) 19
MATEMÁTICA BÁSICA
c) 57
d) 60
x+ y
31
a
e
e
c
a) 7 b) 47
c
a) x-1+ y-1 b) x-2+ y-2
01
c
a = - 1, b = 1
10
a) (a2 - a 2 + 2) (a2 + a 2 + 2) b) (a – b + c)(a – b + c)
c) (3x – y ) (2x – y)
20) 15
3 + 1 toma forma a 3 + b ; então o valor
numérico de a + b é:
49
a = 2 x + 1 b = 2 xy .( x − y )
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
16) ( UDESC ) O desenvolvimento da expressão
a)
x+2
2
6)
(97812346).(97812348) − 3
. O valor de p é:
(97812345).(97812349)
( 27 +
x
1) a) x2 + 6x + 9 b) x2 – 6x + 9 c) 4x2 + 28x + 49
a)
d) 9x2 – 6x + 1 e) 4a2 – 12ab + 9b2
f) 3a2 + 6ab g) x2 – 36
h) 4x2 – 25
2
2) a) x(a + b) b) 5(a + b) c) m (m + 1) d) 3x2(1 + 5x3 + 4x5)
e) 2xy((3x2 + 4y – 1)
f) (a + b)(x + y) g) (a + 2)(x + y)
h) (2 – a)(x + y) i) (x – 1).(x2 – 3)
j) (x + 6)(x – 6)
k) (3x + 5)(3x – 5) l) 3(x + 2)(x – 2)
m) (2x + 3)(x2 + 3)
3) c
4) a) (x + 4)2 b) (x – 2)2 c) (2x + 3y)2
d) (5x – 2y)2 e) x(x – 8)2 f) 3(x – 3)2
5) c
x −2 − y −2
x −1 − y −1
Seja
x
GABARITO – TÉCNICAS ALGÉBRICAS
x −4 − y−4
b) − 2
x − y−2
15)
x
08. 2 + 2 + 2 + 2 = 2
14) Sendo x e y números positivos e distintos entre si.
Simplifique as seguintes expressões:
a)
Simplificando
a
expressão
3
2
2
2( x − 2)( x − 3) − 3( x − 2) ( x − 3)
, obtém-se
6
( x − 3)
e) 8
13
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
04) ( UDESC – 2012 ) Para divulgar seus cursos de
graduação, uma Universidade deseja confeccionar
alguns panfletos. Sabe-se que as dimensões de cada
panfleto são 12 cm x 18 cm e que as margens
superior, inferior, direita e esquerda devem ser iguais
a x cm. Se a maior área de impressão em cada
2
panfleto é 187 cm , então x é igual a:
MATEMÁTICA BÁSICA
AULA 05
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios de Sala
01) Resolver, em ℜ, as seguintes equações:
a)
2
x – 16 = 0
05)
b)
0,5 cm
1 cm
14,5 cm
0,25 cm
2 cm
2
Sendo x1 e x2 as raízes
2
2x – 6x + 1 = 0, determine:
a) x1 + x2
3x – 15 = 0
b) x1 . x2
x2
2
x – 16x = 0
05) ( UDESC-05 ) Os valores reais de n, para os quais a
2
equação 2x + 4x – n = 0 têm raízes reais distintas,
são:
02) ( UFPR- 2010 ) A soma das áreas dos três quadrados
2
ao lado é igual a 83 cm . Qual é a área do quadrado
maior?
a)
b)
c)
d)
e)
equação
c) 1 + 1
x1
c)
da
06) Uma pista retangular para caminhada mede 100 por
250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme
figura a seguir, de modo que o comprimento do
percurso ABPA seja a metade do comprimento total
da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.
2
36 cm
2
20 cm
2
49 cm
2
42 cm
2
64 cm
03) Resolver, em ℜ, as seguintes equações:
a)
b)
c)
2
2x + 9x – 5 = 0
2
x – 6x + 9 = 0
2
x – 6x + 13 = 0
MATEMÁTICA BÁSICA
14
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
04) A soma e o produto das raízes da equação
2
2x – 6x + 9 = 0 são respectivamente:
Tarefa
a)
b)
c)
d)
e)
01) Resolva em R, as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2
x – 5x + 6 = 0
2
– x = – 6x + 8
2
3x – 7x = – 2
2
x – 4x + 4 = 0
2
2x – x + 1 = 0
2
4x – 100 = 0
2
x – 5x = 0
2
2x + 5x = 0
x.x = 7.x
2
(x – 1).(x – 3x + 2) = (x – 1)(2x – 4)
3 e 4,5
2e4
–3e2
4,5 e 5
n.d.a.
05) ( UFPR – 2011) Durante o mês de dezembro, uma loja
de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas
vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês
de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para
estimular as vendas, baixando o preço desse perfume
em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5
perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um
total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço
pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era
de:
a)
b)
c)
d)
e)
02) ( UFPEL-06 ) Galileu formou a primeira descrição
matemática do movimento de queda dos corpos,
segundo a qual a distância percorrida por um corpo
em queda é proporcional ao quadrado do tempo de
2
queda, isto é, d = K . t . De acordo com seus
conhecimentos e com as informações do texto,
considerando K, a constante de proporcionalidade,
2
igual a 4,9 m/s , é correto afirmar que, de acordo com
Galileu, o tempo de queda para um corpo que
percorreu 19,6 m é de
R$ 55,00.
R$ 60,00.
R$ 65,00.
R$ 70,00.
R$ 75,00.
06) Resolver a equação:
a) 4 segundos
b) 3 segundos
c) 5 segundos
d) 1 segundo
e) 2 segundos
x+4 −2 = x
07) De uma folha retangular de 30 cm por 20 cm são
retirados de seus quatro cantos quadrados de lados
medindo x cm . com isso a área que sobrou da folha e
de 404 cm² . qual e o valor de x.
2
08) Sendo x1 e x2 as raízes da equação 2x – 6x – 3 = 0,
determine a soma dos números associados às
proposições verdadeiras:
01. x1 e x2 são iguais
02. x1 + x2 = 3
04. x1 . x2 = −
03) ( PUC-SP ) Quantas raízes reais tem a equação
2
2x – 2x + 1 = 0?
08.
a)
b)
c)
d)
e)
1
x1
0
1
2
3
4
2
+
1
3
2
= –2
x2
2
16. x1 + x2 = 12
32. x1 .x2 + x1.x2 = −
2
2
9
2
09) A solução da equação x – 3 =
x+3
é:
10) Para que valores reais da constante m a equação
2
x – 6x + m = 0 admite:
a)
b)
c)
MATEMÁTICA BÁSICA
15
raízes reais e iguais
raízes reais e diferentes
não admite raízes reais
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
11) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
17) ( CESGRANRIO ) Se m e n são as raízes da equação
2
7x + 9x + 21 = 0 então (m + 7)(n + 7) vale:
01. Se a soma de um número qualquer com o seu
inverso é 5, então a soma dos quadrados desse
número com o seu inverso é 23.
02.
Se x1 e x2 são as raízes da equação
2
2
2
2x – 6x – 3 = 0, então o valor de x1 .x2 + x1.x2 =
18) ( UEG ) Uma dívida de R$ 10800,00 deveria ser
repartida em parcelas iguais entre um grupo de
pessoas. Porém, duas estvam impossibilitadas de
cumprir o compromisso, decorrendo daí que a dívida
de cada uma das restantes aumentou em R$900,00.
Inicialmente, o grupo era constituído de
9
−
2
04. Se x e y são números reais positivos, tais que
2
2
x + y + 2xy + x + y – 6 =0, então x + y vale 2
2
08. Se x é solução da equação x – 3 +
4
então o valor de x = 16
16. O valor de
1
3
8 + 16
1
2
a)
b)
c)
d)
e)
x 2 − 3 = 2,
é5
10 pessoas
9 pessoas
8 pessoas
7 pessoas
6 pessoas
2
19) Duas pessoas, A e B, pintam, separadamente, 1m de
um muro em tempos que diferem de 1 minuto.
2
Trabalhando juntas, elas pintam 27m por hora.
2
Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1m ?
2
12) Considere a equação 2x – 6x + 1 = 0. Sendo x1 e x2,
raízes dessa equação, pode-se afirmar:
01. x1 ≠ x2
02. o produto das raízes dessa equação é 0,5
04. a soma das raízes dessa equação é 3
08. a soma dos inversos das raízes é 6
16. a equação não possui raízes reais
4
20) ( UFRGS ) A soma das soluções da equação
2
x –
a)
b)
c)
d)
e)
2
13) A maior raiz da equação x – 10x + 9 = 0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
8
9
1
4 − x2
= 2 é:
–2
–1
0
1
3
GABARITO – EQUAÇÕES DO 2º GRAU
1) a) {2,3} b) {2,4}
g) {0,5}
2) e
8) 62
11) 15
16) 9
14) Assinale a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
6
3
h) {0,
c) {2, 1/3} d) {2}
5
−
2
}
i) {0, 7}
e) ∅
f) {-5, 5}
j) {1, 2, 3}
3) a
4) a
5) b
6) S = {0}
7) 7
9) x = 6 10) a) m = 9
b) m < 9
c) m > 9
12) 15
13) a
14) 03
15) a) 5
b) 3
17) 43
18) e
19) 4min e 5 min
20) c
3
01. A maior raiz da equação x – x – 2 = 0 é 2
2
02. A maior raiz da equação 3x – 7x + 2 = 0 é 2
2
04. As raízes da equação x – 4x + 5 = 0 estão
compreendidas entre 1 e 3
6
3
08. A soma das raízes da equação x – x – 2 = 0 é 3
2
16. a equação x – 4x + 2 = 0 não possui raízes reais
15) Determine o valor de x que satisfaz as equações:
x −1 + 3 = x
a)
b)
3
2x + x + 1 = 2
16) Qual é a soma dos quadrados das raízes inteiras da
2
2
2
equação (x – 4).(3x + 4) = (x – 4).(2 – 5x)
MATEMÁTICA BÁSICA
16
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
05) ( MACK-SP ) Um jardineiro, trabalhando sempre no
mesmo ritmo, demora 3 horas para carpir um canteiro
circular de 3 metros de raio. Se o raio fosse igual a
6m, ele demoraria:
MATEMÁTICA BÁSICA
AULA 06
NÚMEROS PROPORCIONAIS
Regra de três simples e composta
a)
b)
c)
d)
e)
8 horas
9 horas
6 horas
12 horas
15 horas
Exercícios de Sala
01) ( UFSC - 2010 – Adaptada ) Considere a proporção:
x y z . Se 2x + 4z = 32, então x + y + z é:
= =
4 3 2
05) Sabendo que 36 operários conseguem construir uma
casa em 30 dias, se dispomos apenas de 12 desses
operários, em quanto tempo será construída a mesma
casa?
02) ( UFSC – 2009 – Adaptada ) . João e Pedro são dois
meninos que recolhem latinhas de cerveja e
refrigerante para ajudar no orçamento familiar.
Enquanto João trabalha 4 horas por dia, Pedro
trabalha 5 horas por dia. Ao final do dia recolhem 180
latinhas. Se a divisão das latinhas for feita
proporcionalmente às horas trabalhadas, então João e
Pedro ficam com quantas latinhas?
06) Se 14 pedreiros levam 180 dias para construir uma
casa, quanto tempo levarão para construí-la 10
pedreiros?
07) ( ACAFE - 08 ) Quatro pedreiros trabalhando 30 horas
por semana pintam uma superfície de área igual
2
3000m . É correto afirmar que a área pintada por 6
pedreiros, trabalhando 40 horas semanais, seria:
03) ( UDESC ) Uma empresa distribuiu um lucro de R$
30.000,00 a seus três sócios. A porção do lucro
recebido pelo sócio de maior participação na empresa,
se a participação nos lucros for diretamente
proporcional aos números 2, 3 e 5, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
2
4000 m
2
8000 m
2
6000 m
2
9000 m
R$ 22.000,00
R$ 6.000,00
R$ 9.000,00
R$ 15.000,00
R$ 24.000,00
08) ( ACAFE 2011.2 ) Suponha que trinta agricultores
reflorestam uma área de três hectares em 16 horas de
trabalho. Quantos agricultores são necessários, no
mínimo, para que uma área de quatro hectares seja
reflorestada em 10 horas de trabalho?
04) Se 12Kg de um certo produto custa R$ 600,00, qual o
preço de 25Kg do mesmo produto?
a)
b)
c)
d)
MATEMÁTICA BÁSICA
17
50
46
84
64
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa Mínima
09) Assinale V ou F
a) ( ) ( UFSC – 2013 ) Jonas possui um carro
bicombustível que funciona com gasolina e álcool
ou com a mistura dos dois. Em certo posto de
abastecimento, em virtude do preço, colocou 45
litros de combustível, entre gasolina e álcool. Se a
quantia de álcool colocada foi exatamente
4
5
01) ( UFMG ) Sabendo-se que x + y + z = 18 e que
x y z , o valor de x é:
= =
2 3 4
da
02) ( UFPR – 2011 ) Em uma cidade de 250.000
habitantes, aproximadamente 10.000 foram vacinados
contra o vírus H1N1, número muito menor do que as
autoridades de saúde previam. Se tomarmos
aleatoriamente 50 habitantes dessa cidade, quantos
deles se espera que tenham sido vacinados contra o
vírus H1N1?
de gasolina, então o total de gasolina nesse
abastecimento foi de 20 litros.
b) (
) ( UFSC – 2013 )O fisiologista francês Jean
Poisewille, no final da década de 1830, descobriu
a fórmula matemática que associa o volume V de
líquido que passa por um vaso ou artéria de raio r
a uma pressão constante:
a)
b)
c)
d)
e)
V = k ⋅ r4
2 habitantes.
6 habitantes.
8 habitantes.
12 habitantes.
15 habitantes.
Com isso, pode-se estimar o quanto se deve
expandir uma veia ou artéria para que o fluxo
sanguíneo volte à normalidade. Portanto, uma
artéria que foi parcialmente obstruída, tendo seu
raio reduzido à metade, tem também o volume do
fluxo sanguíneo reduzido à metade.
03) ( UFRGS – 09 ) Nas Olimpíadas de 2008, o atleta
Usain Bolt percorreu 200 m no tempo de 19,30 s.
Supondo que esse atleta conseguisse manter a
mesma velocidade média, ele percorreria 500 m em
10) ( UDESC – 2013 ) Um motorista costuma percorrer um
trajeto rodoviário com 600 quilômetros, dirigindo
sempre a uma velocidade média de 100 km/h,
estando ele de acordo com a sinalização de trânsito
ao longo de toda a rodovia. Ao saber que trafegar
nesta velocidade pode causar maior desgaste ao
veículo e não gerar o melhor desempenho de
combustível, este motorista passou a reduzir em 20%
a velocidade média do veículo. Consequentemente, o
tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto aumentou
em:
04) ( UFSC ) Um reservatório contendo 120 litros de água
apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido
à
evaporação,
esse
índice
subiu
para
15%.Determinar, em litros, o volume de água
evaporada.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
47 s
47,25 s
47,50 s
48 s
48,25 s
05) ( CEFET – 09.1 ) Em
40%
20%
4%
25%
1,5%
2
de
3
um tanque de um carro,
cabem 32 litros de álcool. A quantidade de litros de
álcool que cabem em
3
4
desse tanque é:
a) 24 litros.
b) 36 litros.
c) 45 litros.
d) 48 litros.
e) 38 litros.
MATEMÁTICA BÁSICA
18
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
06) Responda:
a)
08) ( PUC ) Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas
“grandes”de forma circular, por R$ 15,00. Para
atender alguns pedidos, a pizzaria passará a oferecer
a seus clientes pizzas “médias”, também na forma
circular. Qual deverá ser o preço da pizza média, se
os preços das pizzas “grande” e “média” são
proporcionais às suas áreas?
Se quatro costureiras fazem 32 calças em cinco horas
diárias de costura, quantas calças serão feitas por
nove costureiras iguais às primeiras, trabalhando o
mesmo número de horas diárias?
Dados: raio da pizza “grande”: 35cm
raio da pizza “média”: 28cm
09) ( UFRGS – 09 ) O gráfico abaixo apresenta a
distribuição em ouro, prata e bronze das 90 medalhas
obtidas pelo Brasil em olimpíadas mundiais desde as
Olimpíadas de Atenas de 1896 até as de 2004.
b) Quatro operários produzem, em 10 dias, 320 peças de
certo produto. Quantas peças desse mesmo produto
serão produzidos por 10 operários em 16 dias?
c)
Considerando-se que o ângulo central do setor
circular que representa o número de medalhas de
prata mede 96°, o número de medalhas desse tipo
recebidas pelo Brasil em olimpíadas mundiais, nesse
período de tempo, é:
Um motociclista percorre 200 km em 2 dias, se rodar
durante 4 horas por dia. Em quantos dias esse
motociclista percorrerá 500km, se rodar 5 horas por
dia?
a)
b)
c)
d)
e)
22
24
26
28
30
10) ( UFRGS – 2011 ) Uma torneira com vazamento pinga,
de maneira constante, 25 gotas de água por minuto. Se
cada gota contém 0,2mL de água, então, em 24 horas o
vazamento será de:
07) ( UFPR – 2011 ) Em 2010, uma loja de carros vendeu
270 carros a mais que em 2009. Ao lado temos um
gráfico ilustrando as vendas nesses dois anos.
Nessas condições, pode-se concluir que a média
aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja
durante os dois anos foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
11)
0,072 L
0,72 L
1,44 L
7,2 L
14,4 L
( UFSC – 08 ) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
32
a)
b)
c)
d)
e)
540 carros.
530 carros.
405 carros.
270 carros.
135 carros.
MATEMÁTICA BÁSICA
23
01. Dividindo-se 2
por 2
obtém-se 1.
02. Os astrônomos usam o termo ano-luz para
representar a distância percorrida pela luz em um
5
ano. Se a velocidade da luz é de 3,0 × 10 km/s
7
e um ano tem aproximadamente 3,2 × 10
segundos, então a distância em quilômetros da
estrela
Próxima
Centauri,
que
está
aproximadamente a 4 anos-luz de distância da
13
Terra, é 3,84 × 10 .
04. Para Pitágoras e seus discípulos um número é
perfeito se a soma dos divisores desse número,
com exceção dele mesmo, é igual ao próprio
número. Portanto, segundo o critério dos
pitagóricos, o número 28 não é perfeito.
19
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
08.
Uma grandeza x (x>0) varia de forma
inversamente proporcional ao quadrado da
grandeza y (y>0). Se para x = 16 temos y = 3,
então para x = 4 temos y = 12.
16. Numa padaria, o quilo do pão salgado custa 2/3 do
preço do quilo do pão doce. Se para comprar 4
quilos de pão salgado e 6 quilos de pão doce
você vai gastar R$ 26,00, então o quilo do pão
salgado custa R$ 6,00.
32. Ana tem ao todo 15 notas, sendo essas notas de
1 real, 5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais.
Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo,
então Ana possui 5 notas de 1 real.
64. Se Lucas pesa 70 kg e senta a 1,1 m do centro
de apoio de uma gangorra, então Sofia, que pesa
55 kg, deverá sentar a 1,4 m do centro para que
a gangorra fique em equilíbrio
proporcional ao seu volume, que as massas das
moedas de 1 centavo e de 5 centavos são
respectivamente 2,4 g e 4,1 g, e que o diâmetro da
moeda de 1 centavo é de 17 mm, assinale a
alternativa que corresponde à medida que mais se
aproxima do diâmetro da moeda de 5 centavos.
a)
b)
c)
d)
e)
15) Em 6 dias de trabalho, com 16 máquinas fabricam-se
720 uniformes. Em quantos dias, com 12 máquinas,
serão fabricados 2160 uniformes?
a)
b)
c)
d)
e)
12) ( UFPR – 2010 ) Para testar a eficiência de um
tratamento contra o câncer, foi selecionado um
paciente que possuía um tumor de formato esférico,
com raio de 3 cm. Após o início do tratamento,
constatou-se, através de tomografias, que o raio
desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês.
Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos
valores abaixo se aproxima mais do percentual do
volume do tumor original que restará após 5 meses de
tratamento?
a)
b)
c)
d)
e)
20
21
22
23
24
16) ( FEP-PA ) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens
gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte
homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada,
trabalhando 12 horas por dia gastarão:
a)
b)
c)
d)
e)
29,6%
30,0%
30,4%
30,8%
31,4%
6 dias
12 dias
24 dias
28 dias
n.d.a
17) ( MAUÁ ) Um certo trabalho pode ser realizado por
um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8
horas diárias. Se esse mesmo trabalho tivesse que
ser realizado em apenas 16 dias, com 16 operários
igualmente eficientes, quantas horas por dia eles
deveriam trabalhar?
13) ( ACAFE – 2010 ) Em uma certa empresa foi realizada
uma pesquisa entre os 50 funcionários e constatouse
que a média das idades desses funcionários era de 28
anos. Considerando essas informações, analise as
afirmações a seguir.
18) ( ACAFE ) Um estudante resolve 15 problemas em 4
dias estudando 5 horas por dia. Quantos problemas
conseguirá resolver em 6 dias estudando 2 horas por
dia?
l. Se a empresa contratar um funcionário de 30 anos,
a média das idades de todos os funcionários
passa a ser de 29 anos.
ll. Se acrescentarmos um ano à idade de cada um
dos 50 funcionários, a média passa a ser 29.
lll. A maior parte dos funcionários tem 28 anos de
idade.
lV. A soma das idades dos 50 funcionários é igual a
1400.
V. Se um dos funcionários for demitido, a média das
idades diminuirá.
19) ( UDESC ) Para fazer um carregamento de areia, 6
3
caminhões de 5m de capacidade fizeram 30 viagens.
O número de viagens necessárias para que 10
3
caminhões de 6m façam o mesmo carregamento é:
GABARITO – NÚMEROS PROPORCIONAIS
1) 04
6) a) 72
9) b
Todas as afirmações corretas estão em:
a)
b)
c)
d)
20 mm
22 mm
24 mm
26 mm
28 mm
15) e
18) 9
I - III
II - IV
II - III - V
III - IV - V
2) a
b) 1280
16) c
19) 15
3) e
4) 24
5) b
c) 4
10) d
7) a 8) R$ 9,60
11) 98
12) a
13) b
14) b
17) 7,5 horas por dia
20) b
14) ( UFPR – 08 ) Segundo dados do Banco Central do
Brasil, as moedas de 1 centavo e de 5 centavos são
feitas do mesmo material, aço revestido de cobre, e
ambas têm a mesma espessura de 1,65 mm.
Sabendo que a massa de cada moeda é diretamente
MATEMÁTICA BÁSICA
20
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
05) ( FUVEST ) Uma certa mercadoria é vendida nas lojas
A e B, sendo R$ 20,00 mais cara em B. Se a loja B
oferecesse um desconto de 10% os preços nas duas
lojas seriam iguais. Qual é o preço na loja A?
MATEMÁTICA BÁSICA
AULAS 07 e 08
PORCENTAGEM
Exercícios de Sala
01) Calcular
06) ( UDESC ) Quando chegou o inverno, um comerciante
aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de couro
do seu estoque. Terminada a estação, fez uma
promoção com 20% de desconto, passando o preço
da jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada
jaqueta, antes do aumento, era:
a) 60% de 30
b) 30% de 20
c) 20% de 300
d) 20% de 20%
2
e) (20%)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
4%
R$ 186,00
R$ 220,00
R$ 180,00
R$ 190,00
R$ 200,00
02) Uma mercadoria custa R$ 200,00. Calcule seu
preço se houver:
a)
b)
c)
um desconto de 20%
um aumento de 20%
um aumento de 120%
07) ( UFPR – 2013 ) Numa pesquisa com 500 pessoas,
50% dos homens entrevistados responderam “sim” a
uma determinada pergunta, enquanto 60% das
mulheres responderam “sim” à mesma pergunta.
Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas
“sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que
homens foram entrevistadas?
03) Nos três últimos meses, o preço da gasolina sofreu
exatamente dois aumentos: o primeiro de 20% e o
segundo de 30%. Se antes desses aumentos o preço por
litro era Po, calcule o preço atual.
a)
b)
c)
d)
e)
40.
70.
100.
120.
160.
08) Calcule o valor dos juros e do capital mais juros
(montante) de R$ 100,00 aplicados por três anos a
uma taxa de juros de 20% ao ano no regime de juros
simples e compostos.
04) ( UFSC – 2013 ) Na segunda-feira, um comerciante
decide vender um produto com um desconto de 10%.
Na sexta-feira, como não obteve muito sucesso,
decide acrescentar um novo desconto de 20% sobre o
valor obtido após o primeiro desconto. Calcule o
desconto total no preço original do produto.
JUROS SIMPLES
PERÍODO
JUROS POR
PERÍODO
MONTANTE
(C + J)
JUROS COMPOSTOS
PERÍODO
MATEMÁTICA BÁSICA
21
JUROS POR
PERÍODO
MONTANTE
(C + J)
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
09) Qual a taxa anual (a.a.), em %, a qual deve ser
empregado um capital de R$ 35.000,00 durante 1 ano
e 3 meses, a juros simples, para produzir um
montante de R$ 45.500,00?
Tarefa
01) Calcular as seguintes porcentagens:
10) ( ACAFE ) Hoje, o preço de um certo modelo de
automóvel importado é estimado em R$200.000,00.
Supondo que valorize 10% ao ano, expresse a função
que representa o preço P, em reais, do automóvel, em
função do tempo t, em anos.
a)
b)
c)
d)
e)
P = 200.000. 0,1 . t
t
P = 200.000. (0,1)
t
P = 200.000. (1,1)
t
P = 200.000 + (1,1)
t
P = 200.000 + (0,1)
a)
25% de 80
b)
4% de 50
c)
120% de 200
d)
0,15% de 400
e)
20% de 30%
f)
(5%)
2
49%
g)
02) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
01.
Numa sala de 80 alunos, 24 alunos foram
aprovados. A porcentagem de reprovação foi de
70%
11) ( UFSC – 2013 ) A afirmação está CORRETA? .
Sabemos que aplicando um capital
C0
a uma taxa i, obtemos o valor a ser resgatado
através da seguinte equação C f
02. Ao vestibular de 1982 da UFSC, inscreveram-se
15.325 candidatos, dos quais 14.099 concluíram
todas as provas. O percentual de abstenção foi
de 8%
após n meses
Cf
= C 0 (1 + i )
n
.
04. 3% de 0,009 vale 0,00027.
Dessa forma, uma pessoa que aplica um capital de
R$10 000,00 a uma taxa de 1% ao mês durante três
meses deve resgatar um valor igual a R$ 10 303,01.
08. Aumento sucessivo de 10% e 20% no preço de
um determinado produto é equivalente a um único
aumento de 30%.
12) ( UDESC-07 ) Se uma taxa de juros aplicada sobre os
depósitos feitos em cadernetas de poupança é igual a
0,5% ao mês, a seqüência correspondente aos
montantes mensais de um depósito feito nessa
modalidade de poupança é:
A base de um retângulo foi aumentada de 25% e
sua altura foi diminuída de x%. O valor de x,
sabendo que a área do retângulo não se alterou é
25.
32.
Se um entre 320 habitantes de uma cidade é
engenheiro, então a porcentagem de engenheiros
nessa cidade é dada por 0,3125%.
03) ( UFRGS – 2010 ) Alguns especialistas recomendam
que para um acesso confortável aos bebedouros por
parte de crianças e usuários de cadeiras de rodas, a
borda desses equipamentos esteja a uma altura de
76,2cm do piso, como indicado na figura abaixo.
a) uma progressão aritmética de razão 1,005.
b) uma progressão geométrica de razão 1,05.
c) uma progressão aritmética de razão 0,5.
d) uma progressão geométrica de razão 1,005.
e) Não é progressão geométrica, nem aritmética.
MATEMÁTICA BÁSICA
16.
22
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64
2
m maior, a área da quadra de simples é:
Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura
de 91,4cm do piso à borda excedeu a altura
recomendada. Dentre os percentuais abaixo, o que
mais se aproxima do excesso em relação à altura
recomendada é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
5%
10%
15%
20%
25%
08) ( UFPR – 2011 ) O gráfico de setores ao lado ilustra
como a massa de um homem de 80 kg está
distribuída entre músculos, gordura, ossos e outros. O
ângulo de cada setor está mostrado em graus. Com
base nesse gráfico, responda às perguntas:
04) ( UFRGS – 09 ) O Estádio Nacional de Pequim,
construído para a realização dos Jogos Olímpicos de
2008, teve um custo de 500 milhões de dólares, o que
representa 1,25% do investimento total feito pelo país
anfitrião para as Olimpíadas de 2008. Portanto, o
investimento total da China foi, em dólares, de
a)
b)
c)
d)
e)
6
4.10
7
4.10
8
4.10
9
4.10
10
4.10
05) ( UFSM-09 ) Com a venda dos materiais recicláveis,
uma escola recolheu R$ 3.000,00. Esse dinheiro foi
aplicado a juros compostos, com rendimento de 1%
ao mês. Então, ao final de um ano, o montante
(emR$) disponível para a escola é de:
a)
b)
c)
d)
e)
12
3000 (1,01)
12
3000 [1 + (1,01) ]
12
3000 (1,1)
12
3000 (1,12)
3000 (1,12)
a)
Quantos quilogramas de músculos esse homem
possui?
b)
Juntos, gordura e ossos representam
percentual da massa desse homem?
50%
125%
40%
60%
l. Os R$ 0,39 a mais cobrados pelo litro do QVA
representam um aumento superior a 20% em relação
ao preço anterior desse combustível.
3
3
ll. 1m de diesel custará R$ 250,00 a mais que 1m
de álcool.
lll. 20 litros de gasolina custarão 13% a mais que 20
litros de álcool.
07) ( UEL – 2011 )As quadras de tênis para jogos de
simples e de duplas são retangulares e de mesmo
comprimento, mas a largura da quadra de duplas é
34% maior do que a largura da quadra de simples.
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
MATEMÁTICA BÁSICA
que
09) ( ACAFE 2011.2 ) Confaz reajusta preços – “A partir do
dia 16 de abril o consumidor vai pagar mais caro pelo
combustível. O Conselho Nacional de Política
Fazendária, o Confaz, reajustou a planilha de preços.
(...) O valor previsto para a gasolina é de R$ 2,86. Já
para o álcool é de R$ 1,98; o diesel R$ 2,23. A maior
alteração no valor foi no querosene para avião (QVA)
que passa de R$ 2,03 para R$ 2,42 o litro.”
Em relação ao enunciado, analise as afirmações a
seguir.
06) ( ACAFE – 2011 ) Um lojista costuma vender suas
mercadorias com uma margem de lucro de 150%
sobre as mercadorias, ou seja, o preço de venda é o
de custo acrescido de 150%. Se em uma promoção
da loja ele deseja vender tudo com uma margem de
lucro de 25%, qual o desconto que ele deverá dar
sobre o preço de venda para atender sua pretensão?
a)
b)
c)
d)
2
89,00 m
2
106,64 m
2
168,00 m
2
196,00 m
2
226,58 m
23
I e II estão corretas
I e III estão corretas.
Apenas a II está correta.
Apenas a III está correta.
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
10) ( UEL – 2011 ) Analise a tabela a seguir:
12) ( UFPR – 2011 ) O gráfico ao lado representa a
velocidade de um veículo durante um passeio de três
horas, iniciado às 13h00. De acordo com o gráfico, o
percentual de tempo nesse passeio em que o veículo
esteve a uma velocidade igual ou superior a 50
quilômetros por hora foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
Com base na tabela, é correto afirmar que, de 2007
para 2008, o aumento no número de transferências
de jogadores brasileiros foi de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2% para a Europa Ocidental.
5% para a Europa Oriental.
10% para a América Central.
14% para o Oriente Médio.
46 % para a América do Sul.
20%.
25%.
30%.
45%.
50%.
13) ( UFRGS – 2011 ) A renda per capita de um país é a
razão entre seu PIB (Produto Interno Bruto) e sua
população. A população chinesa, em 2009,
representava 19,7% da população mundial. Nesse
ano, o PIB chinês foi de 4,9 trilhões de dólares e a
renda per capita chinesa foi de 3.620 dólares. Com
base nesses dados, é correto afirmar que, dentre os
números abaixo, o mais próximo da população
mundial, em 2009, é
11) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
2
01. Com uma lata de tinta é possível pintar 50m de
2
parede. Para pintar uma parede de 72m , gastase uma lata e mais uma parte de uma segunda
lata. A parte que se gasta da segunda lata, é 44.
02.
a)
b)
c)
d)
e)
Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após
algum tempo, vendeu essas ações por R$
2.100,00. O aumento obtido em seu capital inicial
é de 40%.
14) ( UEL – 2011 ) Em uma turma de alunos, constatou-se
que 30% dos homens e 10% das mulheres estudaram
em colégios particulares. Constatou-se também que
18% dos alunos dessa turma estudaram em colégios
particulares. Qual a percentagem de homens dessa
turma?
04. Um recipiente está com 40 litros de uma mistura
de 10% de “A”, e 90% de “B”. Se acrescentarmos
20 litros de “A”, a porcentagem de “A” na nova
mistura é de 40%
a)
b)
c)
d)
e)
08. Numa mistura de 80kg de areia e cimento, 20% é
cimento. Se acrescentarmos mais 20kg de
cimento,
a sua porcentagem na nova mistura
será de 36%
16. O preço de uma certa mercadoria, comprada com
cartão de crédito, é calculado dividindo o preço à
vista por R$ 0,80. Logo, pode-se afirmar que o
valor da mercadoria comprada com cartão de
crédito, em relação ao preço à vista, apresenta
um acréscimo de 25%.
12%
20%
35%
40%
64%
15) ( UDESC – 09 ) Seu Antônio, um sujeito organizado e
atento a promoções, decidiu pesquisar os preços de
passagens aéreas, após ler a seguinte manchete:
“As medidas tomadas para aumentar a concorrência
no setor aéreo já tiveram efeito.
Os preços das passagens nacionais e internacionais
baixaram. Esses preços podem ficar ainda menores
se o consumidor se organizar.”
(O Globo, 12/05/2009)
32. Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já
contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool
com 18% de álcool. Deseja-se completar o
tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de
modo que a mistura resultante tenha 20% de
álcool. A porcentagem de álcool nessa nova
mistura deve ser de 26%
MATEMÁTICA BÁSICA
9
5,6. 10
9
6,8. 10
9
7,2. 10
12
5,6. 10
12
6,8. 10
Seu Antônio descobriu que certa empresa aérea
estava operando o trajeto Florianópolis –São Paulo
24
MÓDULO 1
CURSO MODULAR – SEMI EXTENSIVO
PROFESSOR RICARDINHO
19)
com um desconto de 40% durante o mês de
novembro, e que esta empresa oferecia ainda um
desconto adicional de 10%, às segundas-feiras. Ele
então decidiu viajar em uma segunda-feira de
novembro para economizar R$ 138,00, aproveitando
esta promoção. O valor desta passagem, em reais,
cobrado por esta empresa antes da promoção, era
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
255,55
215,62
276,00
313,63
300,00
a)
b)
c)
d)
e)
16) Um corretor de imóveis oferece um terreno por
R$ 100.000,00 à vista. A compra também pode ser
realizada por meio do pagamento de duas parcelas
iguais de x reais; a primeira parcela deve ser paga no
ato da compra e a segunda um ano depois.
Determine o valor de x, sabendo que é cobrada uma
taxa de juros de 20% ao ano sobre o saldo devedor.
a) o valor arrecadado na pesca de 2012 foi 40% maior
que o de 2004.
b) o dono do barco recebeu R$ 8.000,00 em 2012.
c) em 2004 foram pescados 1270 quilogramas a
menos que em 2012.
d) o número de tainhas pescadas em 2004 foi
aproximadamente 39% menor que em 2012.
e) em 2012 os pescadores arrecadaram em torno de
R$ 8.000,00 a mais que em 2004.
16%.
24%.
32%.
48%.
64%
18) ( UFPR – 08 ) Luiz Carlos investiu R$ 10.000,00 no
mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo
de ações, parte no fundo de renda fixa e parte na
poupança. Após um ano ele recebeu R$ 1.018,00 em
juros simples dos três investimentos. Nesse período
de um ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo
de renda fixa rendeu 10% e a poupança rendeu
8%.Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de
ações apenas metade do que ele investiu na
poupança, os juros que ele obteve em cada um dos
investimentos foram:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 460,00
de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 460,00
de renda fixa e R$ 258,00 na poupança.
R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 470,00
de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 480,00
de renda fixa e R$ 278,00 na poupança.
R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00
de renda fixa e R$ 318,00 na poupança.
MATEMÁTICA BÁSICA
2,5% ao mês
3% ao mês
1,5% ao mês
2% ao mês
18% ao mês
20) ( UDESC – 2013 ) No dia 14 de junho de 2012 o jornal
A NOTÍCIA (ano 89, edição 25.986, pp. 4 e 5) noticiou
que pescadores de São Francisco do Sul pescaram 5
toneladas de tainhas na praia do Forte. Os
pescadores relembraram que a última grande
pescaria, nesta praia, foi no ano de 2004, mas
naquela vez foram “apenas” 2 mil peixes. Sabe-se que
nesta pesca foram pescados 3.270 peixes, que cada
quilograma foi negociado a R$ 5,00, e que o dono do
barco fica com um terço do valor bruto das vendas.
Supondo que as tainhas pescadas em 2004 tivessem
o mesmo peso médio e o mesmo preço de venda, que
em 2012, então é correto afirmar que:
17) ( ENEM – 2010 ) Um grupo de pacientes com Hepatite
C foi submetido a um tratamento tradicional em que
40% desses pacientes foram completamente curados.
Os pacientes que não obtiveram cura foram
distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e
submetidos a dois tratamentos inovadores. No
primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes
foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos
pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos
inovadores proporcionaram cura de:
a)
b)
c)
d)
e)
Uma pessoa comprou um televisor por R$ 600,00,
sem entrada, e pagou em duas prestações. A primeira
prestação foi um pagamento de R$ 300,00, mais os
juros sobre a dívida total, que era da ordem de
R$ 600,00. A segunda prestação foi composta pelos
R$ 300,00 restantes mais os juros sobre esses
R$ 300,00. Sabendo que a taxa de juros foi a mesma
em ambas as prestações, e o total pago resultou em
R$ 618,00, a taxa mensal de juros aplicada foi de:
GABARITO – PORCENTAGEM
1) a) 20 b) 2
c) 240 d)0,6 e) 0,06 f) 0,0025 g) 70%
2) 39 3) d
4) e
5) a
6) a
7) d 8) a) 30g
b) 37,5%
9) c 10) e
11) 63 12) e
13) b
14) d
15) e 16) R$ 54.545,45
17) b
18) a
19) d
20) d
no fundo
no fundo
no fundo
no fundo
no fundo
25
MÓDULO 1