RELAÇÃO ENTRE MATRIZ ADJUNTA E INVERSA ATRAVÉS DA
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Tahieny Kelly de Carvalho¹
Valter Costa Fernandes Junior², Marcelo Cunha Figueiredo³
1- IF Sudeste MG / e-mail: [email protected]
2- IF Sudeste MG / e-mail: [email protected]
3- IF Sudeste MG / e-mail: [email protected]
RESUMO
Este artigo relata uma atividade aplicada no PIBID, usando como metodologia de ensino
em sala de aula, a Investigação Matemática. A atividade foi aplicada no IF- Sudeste MG
no município de Rio Pomba no Ensino Médio do Técnico Integrado. O público alvo eram
alunos do 2° ano do Curso Técnico em Alimentos. O tema escolhido para trabalhar foi o
conteúdo de matrizes e determinantes, com o objetivo de obter a matriz inversa através da
matriz adjunta utilizando o software wxMaxima. Com esta experiência pode-se perceber a
importância no uso de novas metodologias de ensino em sala de aula.
Palavras-Chave: Determinantes; Educação Matemática; Tendências de Ensino; Matrizes.
INTRODUÇÃO
Considerando outras formas de envolvimento e pensamento na matemática em sala
de aula, as investigações matemáticas têm-se destacado por proporcionarem oportunidades
de criar e consolidar os conhecimentos matemáticos dos alunos, desenvolvendo sua
capacidade, criatividade e tornando-o sujeito de sua própria aprendizagem.
“A Investigação Matemática é descobrir relações existentes entre conteúdos
matemáticos e também descobrir suas propriedades. Para que isso aconteça é
necessário que o aluno esteja envolvido na construção de seu conhecimento, o que
torna a Investigação Matemática uma alternativa que busca incentivar o aluno a
essa busca pelo conhecimento”. (APPEL & LUIZ, 2009)
Na sociedade hoje, as tecnologias estão cada vez mais avançadas, com isso
trazendo uma intensa mudança no nosso dia a dia. Tudo isso também pode se considerar
válido na sala de aula, pois como nossos alunos estão inseridos nesse avanço, muitas
metodologias de ensino podem vir de encontro com essa atualização na educação.
“Considerando as rápidas mudanças nas condições materiais e intelectuais da
sociedade e a consequente complexidade da sala de aula na contemporaneidade,
torna-se necessário que o educador matemático se volte, cada vez mais, para as
possibilidades metodológicas de atuação qualificada.” (GRANDO & BALKE, p.
9, 2013)
Nesta perspectiva a atividade que relata-se neste trabalho visou oportunizar aos
alunos a possibilidade de aprender por meio da investigação matemática. É importante
ressaltar que, com esta metodologia, os “erros” passam a ter um papel importante no
processo de aprendizagem, conforme Braumann:
“Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como
tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar recebendo informação
sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso
montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles (BRAUMANN,
2002, p.5).”
Apresenta-se neste trabalho um relato de experiência sobre a aplicação de uma
atividade investigativa com alunos do 2º Ano do Ensino Médio do Técnico Integrado em
Alimentos do IF Sudeste MG campus Rio Pomba, cujo tema trabalhado foi o conteúdo de
matrizes e determinantes, utilizando o software wxMaxima.
JUSTIFICATIVA
Segundo (APPEL & LUIZ, 2009, p.3) “o uso da Investigação Matemática em sala
de aula favorece o desenvolvimento de aptidões cognitivas no aluno, afinal, ele precisa
fazer conjecturas para conseguir chegar ao desfecho de uma determinada situação”.
E ainda segundo (PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2006, p.34), “para os
matemáticos, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou
desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades”.
[...] uma investigação é uma viagem até o desconhecido [...], o objetivo é explorar
todos os caminhos que surgem como interessantes a partir de uma dada situação. É
um processo divergente. [...] sabe-se qual é o ponto de partida mas não se sabe
qual será ponto de chegada (FONSECA, BRUNHEIRA e PONTE, 2008, p.4).
Uma aula investigativa pode oferecer oportunidades aos alunos de escolher o
melhor caminho para que estes consigam construir o seu conhecimento. Numa aula
investigativa não há imposição somente do que o professor acha que é importante. Uma
aula assim pode oferecer ao aluno um ensino significativo, onde eles procurarão construir
seus conhecimentos matemáticos e não decorá-los.
Na investigação matemática, segundo (PONTE, BROCARDO E OLIVEIRA, 2009,
p. 47), o estudante é participativo, interativo e utiliza seus recursos tais como os cognitivos
e afetivos para conseguir determinada meta. No mesmo instante em que o docente dá ao
aluno autonomia, ele cuida para que haja um conhecimento significativo do ponto de vista
da Matemática, realizando o papel de desafiar, instigar o aluno.
Nesse novo paradigma no ensino de Matemática, onde o aluno sai de uma postura
de passividade e participa da construção do conhecimento, tornando-se
pesquisador, a Matemática deixa de ser encarada como um corpo de conhecimento
fechado, universal e pronto a ser ensinado. Uma aula investigativa, ao contrário,
pressupõe a participação ativa dos alunos na sua construção. (FERNANDES e
FIORENTINI, 03)
Um dos objetivos da Educação Matemática é propiciar aos alunos um aprendizado
de conhecimentos e métodos em desenvolvimento, não um aprendizado já pronto, sem
análises críticas ou instigações. Assim a importância dessa atividade se deve ao
desenvolvimento do trabalho em equipe, onde permite que o aluno descubra relações por
meio da argumentação e comunicação matemática. Essas situações problema desafiadoras
permitem que o aluno desenvolva sua autonomia na busca de meios para investigação.
METODOLOGIA
Primeiramente, separando a sala em quatro grupos, apresentamos aos alunos o
software wxMaxima. Em seguida ensinamos a eles a como utilizar o software, como
exemplo: introduzir matrizes e realizar as suas operações. Depois apresentamos a definição
de matriz dos cofatores, usando uma matriz quadrada de ordem n para os casos n = 2 e n =
3. A definição de matriz adjunta foi exibida na sequência. Após a apresentação dos
conceitos, cada grupo inseriu uma matriz e, utilizando o software, obteve a matriz adjunta
associada a ela. De posse da matriz adjunta, questionamos qual sua relação com a matriz
original, no que se refere ao produto entre elas.
- Procedimentos
1º Definições iniciais
2º Apresentar aos alunos o software e em seguida ensiná-los a introduzir matrizes;
3º Obtenção da matriz adjunta no software;
4º Efetuar a multiplicação da matriz original com a sua matriz adjunta;
5º Questionar a comutatividade no produto;
6º Investigar o comportamento deste produto, calculando-se o determinante da original;
7º Em grupo, obter a expressão geral da inversa.
Figura 1- Tela capturada da atividade no wxMaxima
- Resultados obtidos pelos alunos
A medida que foram inserindo as matrizes e encontrando a matriz adjunta, foram
feitas perguntas a eles a respeito da relação entre o produto de uma matriz A pela sua
adjunta. Perceberam pelo resultado do produto destas matrizes que nada mais é que uma
matriz diagonal principal, sendo que os valores numéricos na diagonal principal é o valor
do determinante da matriz A. Em seguida todos chegaram na relação entre matriz adjunta e
matriz inversa.
CONCLUSÃO
Com a aplicação da atividade e acompanhando o desenvolvimento dos alunos,
percebemos o quanto eles estavam interessados pelo conteúdo em questão. O resultado
obtido com essa experiência foi o esperado, os alunos conseguiram compreender a relação
entre matriz adjunta e a matriz inversa através do auxílio do wxMaxima. O que
impressionou foi o rápido entendimento deles em cada atividade solicitada.
Nos questionários avaliaram como positiva a atividade, pois acharam mais atraente
o uso dos computadores na aula de matemática, e ainda gostaram de conhecer um software
diferente dos que já viram.
Após essa experiência, pode-se afirmar que a utilização de novas alternativas de
ensino em sala de aula, especialmente a Investigação Matemática é muito positiva, pois
instiga os alunos a pensar matematicamente, há obterem relações matemáticas, e por si sós.
REFERÊNCIAS
APPEL, E.M; LUIZ, E.A.J. Uma experiência no ensino médio com investigação
matemática e resolução de problemas. Encontro paranaense de Educação Matemática.
Disponível em :< http://www.unicentro.br/editora/anais/xeprem/RE/19.pdf>. Acessado em
junho de 2015.
BORBA, M. C. e PENTEADO, M. G.. Informática e Educação Matemática. - 3ª ed. Belo Horizonte- MG: Autêntica, 2007. 98 p.
BRAUMANN, C. Divagações sobre investigação matemática e o seu papel na
aprendizagem da matemática. P. 5-24. Lisboa: SEM-SPCE, 2002.
FIORENTINI, D. Alguns Modos de Ver e Conceber o Ensino de Matemática no Brasil.
Zetetiké. Campinas: UNICAMP, ano 3, n. 4, p. 1-36, 1995.
FONSECA, H.; BRUNHEIRA, L.; PONTE, J. P. Educação Matemática – Um outro
olhar sobre a tabuada. Disponível em: <http://educ.matematica.googlepages.com/
asactividadesdeinvestigao.pdf>. Acessado em: junho de 2015.
GRANDO, N.I.; BALKE, M. E. Investigação matemática na sala de aula: tratamento
da informação no ensino fundamental . Zetetiké – FE/Unicamp – v. 21, n. 40 – jul/dez
2013.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H.. Investigações matemáticas na sala de
aula. 1. ed., 2. reimpr. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.