Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Simetria – reflexão, eixos de simetria
de polígonos e figuras simétricas
MATEMÁTICA, 7º Ano
Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
PRIMEIRO MOMENTO
MATEMÁTICA, 7º Ano
Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
E aí, Homer,
isso é possível?
Imagem: Rubén Hernández Herrera / GNU Free
Documentation License.
Olhar-se no espelho e ver outra imagem?
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Bem se pode eu não
sei, só sei que seria
ótimo me olhar no
espelho pela manhã...
E ver o Brad Pitt, o Matt Damon
ou mesmo o Clooney...
Bárbaro !!!
não??? As
meninas iam
adorar...
Imagem: (a) Lady of hats / Public Domain; (b) Onsen / Espelhos / GNU Free Documentation License ; (c) Maggie / Brad Pitt / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic; (d) Miguel Angel Azua Garcia / Matt Damon / Creative Commons Attribution 3.0 Unported ; (e) Efloch / George Clooney /
GNU Free Documentation License;
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O que você vê???
Imagem: (a) Norbert Kaiser / Crocodilo / GNU Free Documentation License; (b) Enzyklofant / Paisagem Reflexos das árvores no lago / GNU Free
Documentation License ; (c) Hectonichus / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (d) mikecpeck / Mulher / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic ; (e) Wildfeuer / Flor / GNU Free Documentation License
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Simetria – reflexão, eixos de simetria de polígonos e figuras simétricas
Imagem: (a) Júlio Reis / Flor de Estramónio / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Esparta Palma / El Osario o Tumba del
Gran Sacerdote / Creative Commons Attribution 2.0 Generic; (c) Fritz Geller-Grimm / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Unported; (d) Tony Hisgett / Coruja / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (e) Ranveig / Maçã / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ;
(f) scott feldstein / clematis flower / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
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Divida a turma em dois grupos: entregue várias figuras impressas ao grupo 1 e
peça que as dobrem de forma que as duas partes coincidam. Para o grupo 2
entregue as figuras e um espelho retangular. Peça que posicionem o espelho
perpendicularmente à figura. Veja no exemplo abaixo.
Espelho
Imagem
Figura
Eixo da Simetria
Imagem: (a) AnonMoos / Figuras / Public Domain; (b) Arddu / Tigre / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic; (c) Auréola / Homem / Public Domain.
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Figuras propostas para a atividade com espelhos.
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Entregue aos alunos sem espelho.
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ESPELHOS RETANGULARES
Com um espelho e a imagem destacada, quais imagens você pode
obter?
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/si
metria/espelhos.htm
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Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain
Outras figuras propostas.
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Outras figuras para deficientes visuais (ver link)
http://www.ciabrink.com.br/brinquedos/1
359-domino-tradicional-em-eva
Imagem: Gaz / GNU Free
Documentation License
http://arteiroseva.blogspot.com.br/201
1/10/jogos-em-eva-para-educacaofisica.html
http://search.searchcompletion.com
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Veja o vídeo:
Simetrial axial ou de reflexão.
Ver vídeo em : http://youtu.be/2YfnSGkmoZk
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A partir daí o professor deverá expor sobre o que é uma simetria de reflexão. É
importante mostrar que além da reflexão com espelho, existe outra forma de
verificar se duas figuras ou duas partes de uma mesma figura são simétricas,
usando o conceito de dobradura. Comente que uma figura é simétrica ou
apresenta simetria quando é possível dobrá-la de modo que as duas partes
coincidam. Você poderá também explorar esse conceito.
Ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu
correspondente na reflexão têm a mesma distância em relação ao eixo.
Reflexão
Reflexão é uma transformação geométrica que envolve um ponto a ser refletido
e uma reta, transformando o ponto num outro simétrico com relação ao eixo
fornecido.
objeto
Imagem
refletida
Imagem: Gaz / GNU Free Documentation License
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Você poderá permitir que os alunos interajam com a figura projetada
na malha. Pode alterar a cor das marcas, selecionando-as com o mouse.
.
GRELHA 1x1 cm2
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Proponha aos alunos que posicionem o espelho perpendicularmente à linha
pontilhada e digam se a imagem formada nele completa a original.
C’
A’
B’
A”
B”
C”
Desloque as imagens para demonstrar a simetria de uma imagem em relação a um eixo.
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A”
A’
Desloque as imagens
para
demonstrar
a
simetria de REFLEXÃO
B’
B’’
C’
C’
de uma imagem em
relação a um eixo.
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SEGUNDO MOMENTO
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Com os alunos ainda divididos em grupos entregue novamente outras figuras
impressas. Peça, desta vez, que identifiquem os eixos de simetria das figuras
dadas.
Imagem: Gaz / GNU Free
Documentation License
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Após a atividade, faça uma explanação sobre eixo de simetria, utilize
para isso as imagens dos polígonos.
Eixo de Simetria em Polígonos
Triângulo regular
(equilátero)
Quadrilátero
Regular
Pentágono
Regular
Hexágono
Regular
Heptágono
Regular
Octógono
Regular
Decágono
Regular
Dodecágono
Regular
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Eixo de
Simetria
http://revistaescola.abril.com.br/matema
tica/pratica-pedagogica/geometriatransformacoes-reflexao-translacao621936.shtml
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Primeiro faça um “X” nas figuras que você acha que apresentam algum tipo de
simetria. Depois, encontre os eixos de simetria. Nas figuras que não são
simétricas escreva: assimétricas.
X
X
X
Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain.; (b) Ranveig / Maçã / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic ; (c) Fritz Geller-Grimm / Borboleta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Unported; (d) scott feldstein / clematis flower / Creative Commons Attribution 2.0 Generic. ; (e) Hendrike /
GNU Free Documentation License.
X
X
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Um polígono regular de “n” de lados,
eixos de simetria: retas passando pelo
"centro“ e pelos vértices.
O círculo, infinitos eixos de
simetria: retas contendo os
diâmetros.
O losango e o retângulo, dois eixos de simetria: as retas suportes das diagonais do
primeiro e as medianas dos lados do segundo.
http://www.sato.prof.ufu.br/Constr-ReguaCompasso/Constr-ReguaCompasso.html
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O triângulo equilátero,
eixos
de
simetria:
mediatrizes dos lados.
três
as
O quadrado (losango e retângulo), quatro
eixos de simetria: as retas suportes das
diagonais e as medianas dos lados.
O triângulo isósceles e o trapézio isósceles também admitem um eixo de simetria:
a mediatriz de suas bases.
http://www.sato.prof.ufu.br/Constr-ReguaCompasso/Constr-ReguaCompasso.html
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TERCEIRO MOMENTO
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Atividade: que bicho é esse???
Você vai precisar de :
Tesoura;
Folhas coloridas de revistas;
Retroprojetor.
Passo 1.
Distribuir aos alunos folhas de
revistas coloridas. Solicite que
dobrem a folha ao meio e
escrevam seu nome na base da
folha dobrada
(observar
a
imagem), de maneira que possam
depois recortá-lo.
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Passo 2.
Com o auxílio de uma tesoura, cada aluno deve recortar seu nome da folha (todos os
espaços, incluindo os do meio do B, e A e afins). Projete (retroprojetor) os nomes dos
alunos.
Imagem: Modeha / Creative Commons
Attribution 1.0 Generic
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Passo 3.
Na projeção, os nomes geram diferentes figuras. Questione com o que a projeção parece.
O que os alunos enxergam? Vire a figura de cima para baixo, pergunte: Que bicho é esse?
Explique aos alunos, professor, que quando dobramos a folha para escrever o nome e
depois recortá-lo, estamos trabalhando com simetria. Projete o nome ainda dobrado (de
maneira que o nome possa ser visualizado), depois abra e projete novamente, mostrando o
“monstro”. O nome espelhado, chamamos de simetria por reflexão.
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EXTRAS
Na aprendizagem da simetria, devem ser oportunizadas ao aluno as
condições para que ele se desenvolva cognitivamente. O trabalho com
representações permitirá que ele estabeleça uma relação entre uma e outra
forma.
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Com um espelho e a imagem destacada, quais imagens você pode
obter? http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/simetria/espelhos.htm
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos
_iniciais/simetria/espelhos.htm
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Entregue aos alunos a figura (em destaque), em folha quadriculada e proponha que façam
o desenho da reflexão da figura A em torno dos dois eixos de simetria (vertical e horizontal)
até obter uma figura com quatro eixos de simetria.
devem encontra a figura b.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/geometria-transformacaoreflexao-figuras-planas-621932.shtml
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Observe que o desenho abaixo é o piso de uma casa. Agora
responda: existe simetria? Justifique sua resposta. (ver link).
http://revistaescola.abril.com.br/mat
ematica/praticapedagogica/geometriatransformacoes-reflexaotranslacao-621936.shtml?page=3#
Resposta:
Há imagens se repetindo
na diagonal, segundo um
segmento orientado da
mesma medida, e na
direção horizontal,
também de acordo com
um segmento orientado da
mesma medida. Ou seja,
existe simetria.
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Referências Bibliográficas
Vaz Nunes (Ovar-Portugal)- 2006. Nenhuns direitos reservados, excepto para fins
comerciais. EmMatemática - Geometria e
Simetriaescolovar.org/mat_geometri_simetria.htm
. www.cdcc.usp.br/matematica/ApostilaMinicursoGeo(8%20e%209).pdf
Simetrias de uma figurawww.sato.prof.ufu.br/Constr-ReguaCompasso/node9
Simetriaswww.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/.../cap21s3.htmlEm cache Similares
Simetriamdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/simetria/simetria.htm
http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_solidos.htm
O Ensino da Simetria: um olhar pedagógico for - Scribdpt.scribd.com/.../d/.../8-O-Ensinoda-Simetria-um-olhar-pedagogico
http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_solidos.htm
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=16909
Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
slide
3
Rubén Hernández Herrera / GNU Free
Documentation License
4.a Lady of hats / Public Domain
.
4.b
4.c
4.d
4.e
5.a
5.b
5.c
5.d
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
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Onsen / Espelhos / GNU Free
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Documentation License
Mirrors.jpg
Maggie / Brad Pitt / Creative Commons
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Attribution 2.0 Generic
F.jpg
Miguel Angel Azua Garcia / Matt Damon / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MattDamon 13/09/2012
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Efloch / George Clooney / GNU Free
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13/09/2012
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Norbert Kaiser / Crocodilo / GNU Free
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Documentation License
an_(02)_2006-09-19.JPG
Enzyklofant / Paisagem Reflexos das árvores http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tumlinger_ 13/09/2012
no lago / GNU Free Documentation License See.JPG
Hectonichus / Borboleta / Creative
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mikecpeck / Mulher / Creative Commons
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Tabela de Imagens
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5.e Wildfeuer / Flor / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2007-07License
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6.a Júlio Reis / Flor de Estramónio / Creative
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Commons Attribution-Share Alike 3.0
monium_white_flower.jpg
.
Unported
6.b Esparta Palma / El Osario o Tumba del Gran http://commons.wikimedia.org/wiki/File:El_Osario_o
Sacerdote / Creative Commons Attribution _Tumba_del_Gran_Sacerdote_(Chichen_Itza).jpg
2.0 Generic
6.c Fritz Geller-Grimm / Borboleta / Creative
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Baronia_br
Commons Attribution-Share Alike 3.0
evicornis.jpg
Unported
6.d Tony Hisgett / Coruja / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eagle_Owl_
Attribution 2.0 Generic
bw_(3868550364).jpg
6.e | Ranveig / Maçã / Creative Commons
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23.b Attribution 2.0 Generic
jpg
6.f | scott feldstein / clematis flower / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clematis_ja
23.d Commons Attribution 2.0 Generic
ckmanii_(2).jpg
8.a AnonMoos / Figuras / Public Domain
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8.b Arddu / Tigre / Creative Commons
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Attribution 2.0 Generic
tran_tiger.jpg
Data do
Acesso
13/09/2012
13/09/2012
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13/09/2012
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13/09/2012
Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
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11
Pearson Scott Foresman / Public Domain
.
12 | 20 Gaz / GNU Free Documentation License
15
Wikifrits / Creative Commons CC0 1.0
Universal Public Domain Dedication
23.a Pearson Scott Foresman / Public Domain
23.c Monedula / Borboleta / Public Domain
23.e Hendrike / GNU Free Documentation
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28 Modeha / Creative Commons Attribution
1.0 Generic
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PSF).png
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g